Lausnir

• Slembibreytan er meðalhraði internetsins í megabitum á sekúndu.

• Slembibreytan er meðalfjöldi barna í bandarískri fjölskyldu.

• Slembibreytan er hlutfall fólks sem valið er af handahófi á Times Square og er í heimsókn í borginni.

• H₀: p = 0,42
• Hₐ: p < 0,42
• H₀: μ = 15
• Hₐ: μ ≠ 15

Villa af gerð I: Meðalverð meðalstórra bíla er $32.000, en við ályktum að það sé ekki $32.000.

Villa af gerð II: Meðalverð meðalstórra bíla er ekki $32.000, en við ályktum að það sé $32.000.

α = líkurnar á að þú teljir að pokinn þoli ekki −15 °F þegar hann þolir það í raun.

β = líkurnar á að þú teljir að pokinn þoli −15 °F þegar hann þolir það í raun ekki.

Villa af gerð I: Aðgerðin mun ganga vel, en læknarnir telja að hún muni ekki ganga vel.

Villa af gerð II: Aðgerðin mun ekki ganga vel, en læknarnir telja að hún muni ganga vel.

0,019

0,998

Normaldreifingu eða t-dreifingu Students.

Notaðu t-dreifingu Students.

Normaldreifingu fyrir eitt þýðismeðaltal.

Dreifing gagnanna verður að vera u.þ.b. normaldreifð.

Bæði np og nq verða að vera stærri en fimm.

Tvíkostadreifing.

Það er mjög ólíklegt að vinna.

H₀: μ ≥ 73; Hₐ: μ < 73. p-gildið er næstum núll, sem þýðir að næg gögn eru til að álykta að meðalhæð framhaldsskólanemenda sem spila körfubolta í skólaliðinu sé minni en 73 tommur við 5 prósenta marktektarstig. Gögnin styðja fullyrðinguna.

Skyggða svæðið sýnir lágt p-gildi.

Hafna ekki H₀.

Meðaltöl.

Meðaltími sem 26 nemendur verja í heimanám.

• 3
• 1,5
• 1,8
• 26

X̄ ~ N(2,5, 1,5/√26).

Þetta er vinsturhliða próf.

Þetta er tvíhliða próf.

Hægrihliða próf.

Vinsturhliða próf.

Þetta er vinsturhliða próf.

Þetta er tvíhliða próf.

• H₀: μ = 34; Hₐ: μ ≠ 34
• H₀: p ≤ 0,60; Hₐ: p > 0,60
• H₀: μ ≥ 100.000; Hₐ: μ < 100.000
• H₀: p = 0,29; Hₐ: p ≠ 0,29
• H₀: p = 0,05; Hₐ: p < 0,05
• H₀: μ ≤ 10; Hₐ: μ > 10
• H₀: p = 0,50; Hₐ: p ≠ 0,50
• H₀: μ = 6; Hₐ: μ ≠ 6
• H₀: p ≥ 0,11; Hₐ: p < 0,11
• H₀: μ ≤ 20.000; Hₐ: μ > 20.000

c

• Villa af gerð I: Við ályktum að meðaltalið sé ekki 34 ár þegar það er í raun 34 ár. Villa af gerð II: Við ályktum að meðaltalið sé 34 ár þegar það er í raun ekki 34 ár.
• Villa af gerð I: Við ályktum að meira en 60 prósent Bandaríkjamanna kjósi í forsetakosningum þegar raunhlutfallið er í mesta lagi 60 prósent. Villa af gerð II: Við ályktum að í mesta lagi 60 prósent Bandaríkjamanna kjósi í forsetakosningum þegar meira en 60 prósent gera það í raun.
• Villa af gerð I: Við ályktum að meðalbyrjunarlaunin séu minni en $100.000 þegar þau eru í raun að minnsta kosti $100.000. Villa af gerð II: Við ályktum að meðalbyrjunarlaunin séu að minnsta kosti $100.000 þegar þau eru í raun lægri.
• Villa af gerð I: Við ályktum að hlutfall framhaldsskólanema sem stunda leikfimi daglega sé ekki 29 prósent þegar það er í raun 29 prósent. Villa af gerð II: Við ályktum að hlutfallið sé 29 prósent þegar það er í raun ekki 29 prósent.
• Villa af gerð I: Við ályktum að færri en 5 prósent fullorðinna taki strætó til vinnu í Los Angeles þegar hlutfallið er í raun að minnsta kosti 5 prósent. Villa af gerð II: Við ályktum að 5 prósent eða fleiri fullorðnir taki strætó til vinnu í Los Angeles þegar færri en 5 prósent gera það í raun.
• Villa af gerð I: Við ályktum að meðalfjöldi bíla sem manneskja á yfir ævina sé meiri en 10 þegar hann er í raun ekki meiri en 10. Villa af gerð II: Við ályktum að meðalfjöldinn sé ekki meiri en 10 þegar hann er í raun meiri en 10.
• Villa af gerð I: Við ályktum að hlutfall Bandaríkjamanna sem kjósa að búa fjarri borgum sé ekki um helmingur þegar raunhlutfallið er um helmingur. Villa af gerð II: Við ályktum að hlutfallið sé helmingur þegar það er í raun ekki helmingur.
• Villa af gerð I: Við ályktum að lengd launaðs árlegs frís Evrópubúa sé ekki sex vikur þegar hún er í raun sex vikur. Villa af gerð II: Við ályktum að lengdin sé sex vikur þegar hún er það í raun ekki.
• Villa af gerð I: Við ályktum að hlutfallið sé minna en 11 prósent þegar það er í raun að minnsta kosti 11 prósent. Villa af gerð II: Við ályktum að hlutfall kvenna sem fá brjóstakrabbamein sé að minnsta kosti 11 prósent þegar það er í raun minna en 11 prósent.
• Villa af gerð I: Við ályktum að meðalskólagjöld einkaháskóla séu meira en $20.000 þegar þau eru í raun í mesta lagi $20.000. Villa af gerð II: Við ályktum að meðalskólagjöld einkaháskóla séu í mesta lagi $20.000 þegar þau eru í raun meira en $20.000.

b

d

d

• H₀: μ ≥ 50.000
• Hₐ: μ < 50.000
• Látum X̄ vera meðalendingu tiltekins dekkjamerkis.
• Normaldreifing.
• z = −2,315
• p-gildi = 0,0103
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er minna en 0,05. Niðurstaða: Næg gögn eru til að álykta að meðalending dekkjanna sé minni en 50.000 mílur.
• (43.537, 49.463)
• H₀: μ ≥ 35,5
• Hₐ: μ < 35,5
• Látum x̄ vera meðal-mpg fyrir úrtak bíla og vörubíla í flotanum.
• Normaldreifing.
• z = −0,648
• p-gildi = 0,2578
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Niðurstaða: Ekki eru næg gögn til að álykta að floti framleiðandans sé undir eldsneytisnýtingarstaðlinum í stefnu ársins 2016.
• (31,88 mpg, 37,32 mpg)
• H₀: μ = $1,00
• Hₐ: μ ≠ $1,00
• Látum x̄ vera meðalkostnað dagblaðs.
• Normaldreifing.
• z = −0,866
• p-gildi = 0,3865
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,01. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,01. Niðurstaða: Ekki eru næg gögn gegn fullyrðingunni um að meðalkostnaður dagblaða sé $1; meðalkostnaðurinn gæti verið $1.
• ($0,84, $1,06)
• H₀: μ = 10
• Hₐ: μ ≠ 10
• Látum X̄ vera meðalfjölda veikindadaga sem starfsmaður tekur á ári.
• t-dreifing Students.
• t = −1,12
• p-gildi = 0,300
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki næg gögn til að álykta að meðalfjöldi veikindadaga sé ekki 10.
• (4,9443, 11,806)
• H₀: p ≥ 0,6
• Hₐ: p < 0,6
• Látum P′ vera hlutfall nemenda sem telja sig upplýstari vegna þess að þeir tóku grunnnámskeið í tölfræði.
• Normaldreifing fyrir eitt hlutfall.
• z = −1,12
• p-gildi = 0,1308
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Niðurstaða: Ekki eru næg gögn til að álykta að færri en 60 prósent nemenda hennar telji sig upplýstari.
• Öryggisbil: (0,409, 0,654). Plús-fjögurra öryggisbilið er (0,411, 0,648).
• H₀: μ = 4
• Hₐ: μ ≠ 4
• Látum X̄ vera meðalgreindarvísitölu hóps urriða.
• Tvíhliða t-próf Students.
• t = 1,95
• p-gildi = 0,076
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Niðurstaða: Ekki eru næg gögn til að álykta að meðalgreindarvísitala urriða sé ekki fjórir.
• (3,8865, 5,9468)
• H₀: p ≥ 0,13
• Hₐ: p < 0,13
• Látum P′ vera hlutfall Bandaríkjamanna sem hafa sjúkdóminn.
• Normaldreifing fyrir eitt hlutfall.
• z = −2,688
• p-gildi = 0,0036
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er minna en 0,05. Niðurstaða: Næg gögn eru til að álykta að hlutfall Bandaríkjamanna sem hafa greinst með sjúkdóminn sé minna en 13 prósent.
• (0, 0,0623). Plús-fjögurra öryggisbilið er (0,0022, 0,0978).
• H₀: μ ≥ 129
• Hₐ: μ < 129
• Látum X̄ vera meðaltíma í sekúndum sem Terri tekur að ljúka hring 4.
• t-dreifing Students.
• t = 1,209
• p-gildi = 0,8792
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Niðurstaða: Ekki eru næg gögn til að álykta að meðalhringtími Terri sé minni en 129 sekúndur.
• (128,63, 130,37)
• H₀: p = 0,60
• Hₐ: p < 0,60
• Látum P′ vera hlutfall fjölskyldumeðlima sem fella tár á fjölskyldusamkomu.
• Normaldreifing fyrir eitt hlutfall.
• z = −1,71
• p-gildi = 0,0438
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < alfa. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru næg gögn til að álykta að hlutfall fjölskyldumeðlima sem fella tár á fjölskyldusamkomu sé minna en 0,60. Prófið er þó veikt vegna þess að p-gildið og alfa eru mjög nálægt hvort öðru, svo framkvæma ætti fleiri próf.
• Við erum 95 prósent viss um að milli 38,29 prósent og 61,71 prósent fjölskyldumeðlima muni fella tár á fjölskyldusamkomu: (0,3829, 0,6171). Plús-fjögurra öryggisbilið er (0,3861, 0,6139).

Athugið að hér gefur stórúrtaksprófið 1-PropZTest nálgað p-gildi 0,0438. Þegar p-gildi byggt á normalnálgun er nálægt marktektarstigi ætti, þegar mögulegt er, að reikna nákvæmt p-gildi byggt á tvíkostalíkum. Það er utan efnis þessa námskeiðs.

• H₀: μ ≥ 22
• Hₐ: μ < 22
• Látum X̄ vera meðalfjölda sápukúla í hverjum blæstri.
• t-dreifing Students.
• t = −2,667
• p-gildi = 0,00486
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er minna en 0,05. Niðurstaða: Næg gögn eru til að álykta að meðalfjöldi sápukúla í hverjum blæstri sé minni en 22.
• (18,501, 21,499)
• H₀: μ ≤ 1
• Hₐ: μ > 1
• Látum X̄ vera meðalverð í dollurum á makkarónum og osti í tilteknum bæ.
• t-dreifing Students.
• t = 0,340
• p-gildi = 0,36756
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Niðurstaða: Meðalkostnaðurinn gæti verið $1 eða lægri. Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki næg gögn til að álykta að meðalverð kassa af makkarónum og osti sé meira en $1.
• (0,8291, 1,241)
• H₀: p = 0,01
• Hₐ: p > 0,01
• Látum P′ vera hlutfall villna sem myndast.
• Normaldreifing fyrir eitt hlutfall.
• z = 2,13
• p-gildi = 0,0165
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er minna en 0,05. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru næg gögn til að álykta að hlutfall villna sem myndast sé meira en 0,01.
• Öryggisbil: (0, 0,094). Plús-fjögurra öryggisbilið er (0,004, 0,144).
• H₀: p = 0,50
• Hₐ: p < 0,50
• Látum P′ vera hlutfall vina sem eru með gat í eyra.
• Normaldreifing fyrir eitt hlutfall.
• z = −1,70
• p-gildi = 0,0448
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er minna en 0,05, þó gildin séu mjög nálægt hvort öðru. Niðurstaða: Næg gögn eru til að styðja fullyrðinguna um að færri en 50 prósent vina hans séu með gat í eyrum.
• Öryggisbil: (0,245, 0,515). Plús-fjögurra öryggisbilið er (0,259, 0,519).
• H₀: p = 0,40
• Hₐ: p < 0,40
• Látum P′ vera hlutfall skólafélaga sem óttast ræðuhöld.
• Normaldreifing fyrir eitt hlutfall.
• z = −1,01
• p-gildi = 0,1563
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Niðurstaða: Ekki eru næg gögn til að styðja fullyrðinguna um að færri en 40 prósent nemenda í skólanum óttist ræðuhöld.
• Öryggisbil: (0,3241, 0,4240). Plús-fjögurra öryggisbilið er (0,3257, 0,4250).
• H₀: p = 0,14
• Hₐ: p < 0,14
• Látum P′ vera hlutfall íbúa hjúkrunarheimilis sem hafa sjúkdóminn.
• Normaldreifing fyrir eitt hlutfall.
• z = −0,2756
• p-gildi = 0,3914
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er stærra en 0,05. Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki næg gögn til að álykta að hlutfall íbúa hjúkrunarheimilis sem hafa sjúkdóminn sé minna en 0,14.
• Öryggisbil: (0,0502, 0,2070). Plús-fjögurra öryggisbilið er (0,0676, 0,2297).
• H₀: μ = 69.110
• Hₐ: μ > 69.110
• Látum X̄ vera meðallaun í dollurum hjá skráðum hjúkrunarfræðingum í Kaliforníu.
• t-dreifing Students.
• t = 1,719
• p-gildi = 0,0466
• Athugið lausn nemanda.
• Alfa: 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildið er minna en 0,05. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru næg gögn til að álykta að meðallaun skráðra hjúkrunarfræðinga í Kaliforníu séu hærri en $69.110.
• ($68.757, $73.485)
• H₀: p ≥ 0,14, Hₐ: p < 0,14
• p-gildi < 0,0002
• Alfa: 0,05
• Hafna núlltilgátunni.
• Við 5 prósenta marktektarstig eru næg gögn til að álykta að hlutfall stolinna Harley-mótorhjóla sé marktækt lægra en hlutdeild þeirra meðal allra mótorhjóla. Þetta samsvarar niðurstöðu a.

c

• H₀: p = 0,488; Hₐ: p ≠ 0,488
• p-gildi = 0,0114
• alfa = 0,05
• Hafna núlltilgátunni.
• Við 5 prósenta marktektarstig eru næg gögn til að álykta að hlutfall fjölskyldna sem eiga hlutabréf sé frábrugðið 48,8 prósentum.
• Könnunin virðist ekki vera nákvæm.
• H₀: p = 0,517; Hₐ: p ≠ 0,517
• p-gildi = 0,9203
• alfa = 0,05
• Hafna ekki núlltilgátunni.
• Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki næg gögn til að álykta að hlutfall heimila í Kentucky sem eru hituð með jarðgasi sé frábrugðið 0,517.
• Við getum þó ekki alhæft þessa niðurstöðu yfir á allt landið. Í fyrsta lagi er þýði úrtaksins aðeins Kentucky-ríki. Í öðru lagi er eðlilegt að gera ráð fyrir að heimili lengst í norðri og suðri hafi mjög mikla og mjög litla notkun. Við þyrftum að stækka úrtaksgrunninn til að ná yfir þessa möguleika ef við vildum alhæfa fullyrðinguna yfir á allt landið.
• H₀: μ ≥ 11,52; Hₐ: μ < 11,52
• p-gildi = 0,000002, sem er næstum 0.
• alfa = 0,05
• Hafna núlltilgátunni.
• Við 5 prósenta marktektarstig eru næg gögn til að álykta að meðalúrkoma að sumri í norðausturhluta Bandaríkjanna sé að meðaltali minni en 11,52 tommur.
• Við myndum komast að sömu niðurstöðu ef alfa væri 1 prósent, því p-gildið er næstum 0.
• H₀: μ ≤ 5,8; Hₐ: μ > 5,8
• p-gildi = 0,9987
• alfa = 0,05
• Hafna ekki núlltilgátunni.
• Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki næg gögn til að álykta að kona heimsæki lækni sinn að meðaltali oftar en 5,8 sinnum á ári.
• H₀: μ ≥ 150; Hₐ: μ < 150
• p-gildi = 0,0622
• alfa = 0,01
• Hafna ekki núlltilgátunni.
• Við 1 prósents marktektarstig eru ekki næg gögn til að álykta að nýnemar læri að meðaltali minna en 2,5 klukkustundir á dag.
• Fullyrðing nemendafélagsins virðist vera rétt.