99 Tilgátuprófun með einu úrtaki

9.1 Núlltilgátur og gagntilgátur

Raunverulega prófið hefst á því að skoða tvær tilgátur. Þær kallast núlltilgáta og gagntilgáta. Þessar tilgátur fela í sér andstæð sjónarmið.

H₀ - núlltilgáta: fullyrðing um engan mun á úrtaksmeðaltölum eða hlutföllum, eða engan mun á úrtaksmeðaltali eða úrtakshlutfalli og þýðismeðaltali eða þýðishlutfalli. Með öðrum orðum er munurinn jafn 0.

Hₐ - gagntilgáta: fullyrðing um þýðið sem stangast á við H₀ og er það sem við ályktum þegar við höfnum H₀.

Þar sem núlltilgátan og gagntilgátan stangast á verður að skoða gögnin til að ákveða hvort nægileg rök séu til að hafna núlltilgátunni. Rökin koma fram í úrtaksgögnum.

Eftir að ákveðið hefur verið hvaða tilgátu úrtakið styður er tekin ákvörðun. Tvær ákvarðanir koma til greina: að hafna H₀ ef úrtaksupplýsingarnar styðja gagntilgátuna, eða að hafna ekki H₀ ef úrtaksupplýsingarnar nægja ekki til að hafna núlltilgátunni.

Stærðfræðitákn sem notuð eru í H₀ og Hₐ:

$H_{0}$	H_a
jafnt (=)	ekki jafnt (≠) eða stærra en (>) eða minna en (<)
stærra en eða jafnt og (≥)	minna en (<)
minna en eða jafnt og (≤)	stærra en (>)

Dæmi 9.1

H₀: Ekki meira en 30 prósent skráðra kjósenda í Santa Clara-sýslu kusu í forkosningunum. p ≤ 30
Hₐ: Meira en 30 prósent skráðra kjósenda í Santa Clara-sýslu kusu í forkosningunum. p > 30

Dæmi 9.2

Við viljum prófa hvort meðaleinkunn nemenda í bandarískum háskólum sé frábrugðin 2,0 (af 4,0). Núlltilgátan og gagntilgátan eru eftirfarandi:
H₀: μ = 2,0
Hₐ: μ ≠ 2,0

Dæmi 9.3

Við viljum prófa hvort háskólanemar séu að meðaltali færri en fimm ár að útskrifast úr háskóla. Núlltilgátan og gagntilgátan eru eftirfarandi:
H₀: μ ≥ 5
Hₐ: μ < 5

Dæmi 9.4

Í grein um skólastaðla kom fram að um helmingur allra nemenda í Frakklandi, Þýskalandi og Ísrael taki framhaldsnámspróf og að þriðjungur nemendanna standist þau. Í sömu grein kom fram að 6,6 prósent bandarískra nemenda taki framhaldsnámspróf og 4,4 prósent standist þau. Prófið hvort hlutfall bandarískra nemenda sem taka framhaldsnámspróf sé meira en 6,6 prósent. Setjið fram núlltilgátu og gagntilgátu.
H₀: p ≤ 0,066
Hₐ: p > 0,066