Kaflayfirlit

9.1 Núlltilgátur og gagntilgátur

Í tilgátuprófi eru úrtaksgögn metin til að taka ákvörðun um fullyrðingu. Ef tiltekin skilyrði um úrtakið eru uppfyllt er hægt að meta fullyrðinguna fyrir þýði. Í tilgátuprófi gerum við eftirfarandi:

• Metum núlltilgátuna, sem er yfirleitt táknuð H₀. Núlltilgátunni er ekki hafnað nema tilgátuprófið sýni annað. Núllfullyrðingin verður alltaf að innihalda einhvers konar jafnaðarmerki (=, ≤ eða ≥).
• Skrifum alltaf gagntilgátuna, sem er yfirleitt táknuð Hₐ eða H₁, með minna-en, stærra-en eða ekki-jafnt tákni, það er ≠, > eða <.
• Ef við höfnum núlltilgátunni getum við ályktað að næg gögn styðji gagntilgátuna.
• Segjum aldrei að fullyrðing hafi verið sönnuð sönn eða ósönn. Tilgátuprófun byggist á líkindalögmálum og því er aðeins hægt að tala um niðurstöður með óalgerri vissu.

9.2 Niðurstöður og villur af gerð I og gerð II

Í hverju tilgátuprófi ráðast niðurstöðurnar af réttri túlkun gagnanna. Rangir útreikningar eða misskilin yfirlitstölfræði geta valdið villum sem hafa áhrif á niðurstöðurnar. Villa af gerð I verður þegar sannri núlltilgátu er hafnað. Villa af gerð II verður þegar rangri núlltilgátu er ekki hafnað.

Líkurnar á þessum villum eru táknaðar með grísku bókstöfunum α og β, fyrir villu af gerð I og villu af gerð II. Styrkur prófsins, 1 − β, mælir líkurnar á því að prófið gefi rétta niðurstöðu þegar gagntilgátan er sönn. Mikill styrkur er æskilegur.

9.3 Dreifing sem þarf fyrir tilgátuprófun

Til að hægt sé að alhæfa niðurstöður tilgátuprófs yfir á þýði þurfa ákveðin skilyrði að vera uppfyllt.

Þegar prófað er um eitt þýðismeðaltal:

• Nota skal t-próf Students ef gögnin koma úr einföldu slembiúrtaki og þýðið er u.þ.b. normaldreift, eða ef úrtakið er stórt, þegar staðalfrávik þýðis er óþekkt.
• Nota má z-próf með normaldreifingu ef gögnin koma úr einföldu slembiúrtaki og þýðið er u.þ.b. normaldreift, eða ef úrtakið er stórt, þegar staðalfrávik þýðis er þekkt.

Þegar prófað er um eitt þýðishlutfall skal nota z-próf fyrir eitt þýðishlutfall ef gögnin koma úr einföldu slembiúrtaki, uppfylla skilyrði tvíkostadreifingar og væntur fjöldi jákvæðra og neikvæðra útkoma uppfyllir skilyrðin np > 5 og nq > 5, þar sem n er úrtaksstærð, p eru líkur á jákvæðri útkomu og q eru líkur á neikvæðri útkomu.

9.4 Sjaldgæfir atburðir, úrtakið og ákvörðun og niðurstaða

Þegar líkur á atburði eru litlar og atburðurinn gerist kallast hann sjaldgæfur atburður. Sjaldgæfir atburðir skipta máli í tilgátuprófun vegna þess að þeir geta haft áhrif á hvort við höfnum núlltilgátunni eða höfnum henni ekki. Til að prófa núlltilgátu finnum við p-gildið fyrir úrtaksgögnin og teiknum niðurstöðurnar. Þegar ákveðið er hvort hafna eigi núlltilgátunni þarf að hafa þessi tvö viðmið í huga:

• Ef α > p-gildi, höfnum núlltilgátunni.
• Ef α ≤ p-gildi, höfnum ekki núlltilgátunni.

9.5 Viðbótarupplýsingar og heildstæð dæmi um tilgátupróf

Tilgátuprófið sjálft fylgir föstu ferli. Það má draga saman þannig:

• Ákvarðið H₀ og Hₐ. Munið að þær eru andstæðar fullyrðingar.
• Ákvarðið slembibreytuna.
• Ákvarðið dreifinguna sem nota á í prófinu.
• Teiknið graf, reiknið prófstærðina og notið prófstærðina til að reikna p-gildið. z-gildi og t-gildi eru dæmi um prófstærðir.
• Berið fyrirfram ákveðið α saman við p-gildið, takið ákvörðun um að hafna eða hafna ekki H₀ og skrifið skýra niðurstöðu í heilum setningum.

Athugið að þegar tilgátuprófið er framkvæmt er α notað en ekki β. β þarf til að hjálpa við að ákvarða úrtaksstærð gagnanna sem notuð eru til að reikna p-gildið. Munið að stærðin 1 − β kallast styrkur prófsins. Mikill styrkur er æskilegur. Ef styrkurinn er of lítill auka tölfræðingar yfirleitt úrtaksstærðina en halda α óbreyttu. Ef styrkurinn er lítill gæti núlltilgátunni ekki verið hafnað þegar ætti að hafna henni.