9.3 Dreifing sem þarf fyrir tilgátuprófun

Fyrr í námskeiðinu ræddum við úrtakadreifingar. Tilteknar dreifingar tengjast tilgátuprófun. Tilgátupróf fyrir þýðismeðaltal eru framkvæmd með normaldreifingu eða t-dreifingu Students. Munið að nota t-dreifingu Students þegar þýðisstaðalfrávikið er óþekkt og dreifing úrtaksmeðaltalsins er nálægt normaldreifingu. Tilgátupróf fyrir þýðishlutfall eru framkvæmd með normaldreifingu, yfirleitt þegar n er stórt.

Forsendur

Þegar framkvæmt er tilgátupróf fyrir eitt þýðismeðaltal μ með t-dreifingu Students, oft kallað t-próf, þarf að uppfylla grundvallarforsendur til að prófið virki rétt. Gögnin ættu að vera einfalt slembiúrtak úr þýði sem er um það bil normaldreift. Úrtaksstaðalfrávikið er notað til að nálga þýðisstaðalfrávikið. Athugið að ef úrtaksstærðin er nægilega stór virkar t-próf jafnvel þótt þýðið sé ekki um það bil normaldreift.

Þegar framkvæmt er tilgátupróf fyrir eitt þýðismeðaltal μ með normaldreifingu, oft kallað z-próf, er tekið einfalt slembiúrtak úr þýðinu. Þýðið sem verið er að prófa er normaldreift eða úrtaksstærðin er nægilega stór. Gildi þýðisstaðalfráviksins er þekkt, en í raun er það sjaldnast þekkt.

Þegar framkvæmt er tilgátupróf fyrir eitt þýðishlutfall p er tekið einfalt slembiúrtak úr þýðinu. Uppfylla þarf skilyrði tvíkostadreifingar: tiltekinn fjöldi n óháðra tilrauna er til staðar, útkomur hverrar tilraunar eru jákvæð eða neikvæð útkoma, og hver tilraun hefur sömu líkur p á jákvæðri útkomu. Lögun tvíkostadreifingarinnar þarf að vera svipuð lögun normaldreifingarinnar. Til að tryggja það þurfa stærðirnar np og nq báðar að vera stærri en fimm (np > 5 og nq > 5). Þá má nálga tvíkostadreifingu úrtakshlutfalls með normaldreifingu þar sem μ = p og σ = √(pq/n). Munið að q = 1 − p.