Viðauki D: Hóp- og paraverkefni

Einsbreytugögn

Hæfniviðmið nemenda

• Nemandi mun hanna og framkvæma könnun.
• Nemandi mun greina og framsetja niðurstöður könnunarinnar myndrænt.

Leiðbeiningar

Merktu við hvert verkefni hér að neðan um leið og þú klárar það. Svaraðu öllum spurningum í samantektinni. ____ Ákveddu hvaða gögn þú ætlar að rannsaka.

____ Eru gögnin þín strjál gögn eða samfelld gögn? Hvernig veistu það? ____ Ákveddu hvernig þú ætlar að safna gögnunum (til dæmis, kaupa 30 poka af M&M; safna gögnum af veraldarvefnum). ____ Lýstu úrtaksaðferð þinni ítarlega. Notaðu klasaúrtak, lagskipt úrtak, kerfisbundið úrtak eða einfalt slembiúrtak (með því að nota slembitölugjafa). Ekki nota hentugleikaúrtak. Hvaða aðferð notaðir þú? Af hverju valdir þú þá aðferð? ____ Framkvæmdu könnunina þína. Stærð gagna verður að vera að minnsta kosti 30. ____ Taktu gögnin þín saman í töflu með dálkum sem sýna gildi gagna, tíðni, hlutfallstíðni og uppsafnaða hlutfallstíðni. Svaraðu eftirfarandi (námundað að tveimur aukastöfum):

1. x̄ = _____
2. s = _____
3. Fyrsta fjórðungamark = _____
4. Miðgildi = _____
5. 70. hundraðshlutaröð = _____

____ Hvaða gildi er 1,5 staðalfrávikum undir meðaltalinu? ____ Búðu til stuðlarit sem sýnir gögnin þín. ____ Lýstu lögun ritsins í heilum málsgreinum. ____ Tekur þú eftir einhverjum mögulegum fráviksgildum? Ef svo er, hvaða gildi eru það? Sýndu útreikninga á því hvernig þú notaðir formúluna fyrir möguleg fráviksgildi til að ákvarða hvort gildin gætu verið fráviksgildi. ____ Búðu til kassarit sem sýnir gögnin þín. ____ Virðist miðbik gagnanna (miðlæg 50%) vera þjappað saman eða dreift? Útskýrðu hvernig þú komst að þeirri niðurstöðu. ____ Skoðaðu bæði stuðlaritið og kassaritið og ræddu dreifingu gagnanna þinna.

Gátlisti fyrir verkefni

Þú þarft að skila eftirfarandi gögnum, vélrituðum og heftuðum saman, í eftirfarandi röð:

• Forsíða: nafn, tímasetning áfanga og heiti rannsóknar þinnar
• Samantektarsíða: Hún ætti að innihalda málsgreinar skrifaðar í heilum setningum. Hún ætti að fela í sér svör við öllum spurningunum hér að ofan. Hún ætti einnig að innihalda fullyrðingar sem lýsa þýðinu sem er til rannsóknar, úrtakinu, stikanum eða stikunum sem verið er að rannsaka og þeirri lýsistærð eða lýsistærðum sem fengust.
• Vefslóð (URL) fyrir gögn, ef gögnin þín eru af veraldarvefnum
• Tafla með gögnum, tíðni, hlutfallstíðni og uppsafnaðri hlutfallstíðni
• Síða/síður með ritum: stuðlarit og kassarit

Samfelld dreifing og höfuðsetning tölfræðinnar

Hæfniviðmið nemenda

• Nemandi mun safna úrtaki af samfelldum gögnum.
• Nemandi mun reyna að fella úrtak gagna að ýmsum dreifingarlíkönum.
• Nemandi mun sannreyna höfuðsetningu tölfræðinnar.

Leiðbeiningar

Merktu við hvert verkefni hér að neðan um leið og þú klárar það. Svaraðu öllum spurningum í samantektinni.

Hluti I: Úrtakstaka

____ Ákveddu hvaða samfelldu gögn þú ætlar að rannsaka. (Hér eru tvö dæmi, en þú mátt EKKI nota þau: upphæðin sem nemandi eyddi í námsgögn á þessari önn, eða lengd langsímtals.) ____ Lýstu úrtaksaðferð þinni ítarlega. Notaðu klasaúrtak, lagskipt úrtak, kerfisbundið úrtak eða einfalt slembiúrtak (með því að nota slembitölugjafa). Ekki nota hentugleikaúrtak. Hvaða aðferð notaðir þú? Af hverju valdir þú þá aðferð? ____ Framkvæmdu könnunina þína. Safnaðu að minnsta kosti 150 stökum af samfelldum, megindlegum gögnum. ____ Skilgreindu (með orðum) slembibreytuna fyrir gögnin þín. X = _______ ____ Búðu til tvo lista af gögnunum þínum: (1) óröðuð gögn, (2) í röð frá því minnsta til þess stærsta. ____ Finndu úrtaksmeðaltal og staðalfrávik úrtaks (námundað að tveimur aukastöfum).

1. x̄ = ______
2. s = ______

Hluti II: Mögulegar dreifingar

____ Gerum ráð fyrir að X fylgi eftirfarandi fræðilegum dreifingum. Settu upp hverja dreifingu með því að nota viðeigandi upplýsingar úr gögnunum þínum. ____ Jöfn dreifing: X ~ U ____________ Notaðu lægsta og hæsta gildið sem a og b. ____ Normaldreifing: X ~ N ____________ Notaðu x̄ til að meta μ og s til að meta σ. ____ Verða gögnin þín að fylgja einni af ofangreindum dreifingum? Útskýrðu hvers vegna eða hvers vegna ekki. ____ Gætu gögnin fylgt tveimur eða þremur af fyrri dreifingum (á sama tíma)? Útskýrðu. ____ Reiknaðu gildið k (gildi á X) sem er 1,75 staðalfrávikum ofan við úrtaksmeðaltalið. k = _________ (námundað að tveimur aukastöfum) Athugaðu: k = x̄ + (1,75) s ____ Ákvarðaðu hlutfallstíðni ( RF ) námundað að fjórum aukastöfum.

1. RF ( X < k ) = ______
2. RF ( X > k ) = ______
3. RF ( X = k ) = ______

____ Tilgreindu dreifinguna: X ~ _________ ____ Teiknaðu línurit fyrir hverja af fræðilegu dreifingunum þremur. Merktu ásana og kvarðaðu þá á viðeigandi hátt. ____ Finndu eftirfarandi fræðilegar líkur (námundað að fjórum aukastöfum).

1. P ( X < k ) = ______
2. P ( X > k ) = ______
3. P ( X = k ) = ______

____ Berðu hlutfallstíðnirnar saman við samsvarandi líkur. Eru gildin nálægt hvort öðru? ____ Virðast gögnin fylgja dreifingunni vel? Rökstuddu svarið þitt með því að bera saman líkurnar við hlutfallstíðnirnar og stuðlaritin við fræðilegu línuritin.

Hluti III: Tilraunir með höfuðsetningu tölfræðinnar

______ Úr upphaflegu gögnunum þínum (áður en þau voru röðuð), notaðu slembitölugjafa til að velja 40 úrtök af stærðinni fimm. Fyrir hvert úrtak, reiknaðu meðaltalið. ______ Á sérstakri blaðsíðu, sem fylgir með samantektinni, skaltu hafa með 40 úrtökin af stærðinni fimm, ásamt 40 úrtaksmeðaltölunum. ______ Raðaðu 40 meðaltölunum í röð frá því minnsta til þess stærsta. ______ Skilgreindu slembibreytuna, X̄, í orðum. X̄ = _______________ ______ Tilgreindu um það bil fræðilega dreifingu X̄. X̄ ~ ______________ ______ Byggðu þetta á meðaltali og staðalfráviki úr upphaflegu gögnunum þínum. ______ Gerðu stuðlarit sem sýnir gögnin þín. Notaðu fimm til sex bil af jafnri breidd. Merktu og kvarðaðu það. Reiknaðu gildið k̄ (gildi á X̄) sem er 1,75 staðalfrávikum ofan við úrtaksmeðaltalið. k̄ = _____ (námundað að tveimur aukastöfum) Ákvarðaðu hlutfallstíðnirnar ( RF ) námundað að fjórum aukastöfum.

1. RF ( X̄ < k̄ ) = _______
2. RF ( X̄ > k̄ ) = _______
3. RF ( X̄ = k̄ ) = _______
4. P ( X̄ < k̄ ) = _______
5. P ( X̄ > k̄ ) = _______
6. P ( X̄ = k̄ ) = _______

______ Teiknaðu línurit af fræðilegri dreifingu X. ______ Berðu hlutfallstíðnirnar saman við líkurnar. Eru gildin nálægt hvort öðru? ______ Virðast gögnin um meðaltölin fylgja dreifingu X̄ vel? Rökstuddu svarið þitt með því að bera saman líkurnar við hlutfallstíðnirnar og stuðlaritið við fræðilega línuritið. Svaraðu eftirfarandi spurningum í þremur til fimm heilum málsgreinum fyrir hverja og eina. Gefðu ígrundaðar útskýringar. ______ Í stuttu máli, virðast upphaflegu gögnin þín fylgja jafnri dreifingu, veldisdreifingu eða normaldreifingu? Svaraðu hvers vegna eða hvers vegna ekki fyrir hverja dreifingu. Ef gögnin fylgja ekki neinni af þessum dreifingum, útskýrðu hvers vegna. ______ Hvað gerðist með lögunina og dreifinguna þegar þú tókst meðaltal af gögnunum þínum? Hvað hefði átt að gerast fræðilega séð? Mun „það“ alltaf gerast fræðilega séð? Hvers vegna eða hvers vegna ekki? ______ Voru hlutfallstíðnirnar í samanburði við fræðilegu líkurnar nær hvor annarri þegar dreifingar X eða X̄ voru bornar saman? Útskýrðu svarið þitt.

Gátlisti fyrir verkefni

Þú þarft að skila inn eftirfarandi vélrituðum og heftuðum pakka, með blaðsíðum í eftirfarandi röð: ____ Forsíða: nafn, tímasetning áfanga og heiti rannsóknarinnar ____ Samantektarsíður: Þessar ættu að innihalda nokkrar málsgreinar skrifaðar með heilum setningum sem lýsa tilrauninni, þar á meðal hvað þú rannsakaðir og úrtaksaðferð þína, sem og svör við öllum áður spurðum spurningum ____ Slóð (URL) fyrir gögn, ef gögnin þín eru af veraldarvefnum ____ Blaðsíður, ein fyrir hverja fræðilega dreifingu, þar sem dreifingin er tilgreind, ásamt línuritinu og svörum við líkindaspurningum ____ Blaðsíður með þeim gögnum sem óskað er eftir ____ Öll nauðsynleg línurit

Tilgátupróf-Grein

Hæfniviðmið nemenda

• Nemandi mun finna vandamál sem kallar á tilgátupróf í prentuðu máli.
• Nemandi mun framkvæma könnun til að sannreyna eða vefengja niðurstöður tilgátuprófsins.
• Nemandi mun taka saman greinina, greininguna og niðurstöðurnar í skýrslu.

Leiðbeiningar

Merktu við hvert verkefni eftir því sem þú klárar það. Svaraðu öllum spurningum í samantektinni. ____ Finndu grein í dagblaði, tímariti eða á netinu sem heldur einhverju fram um EITT þýðismeðaltal eða EITT þýðishlutfall. Staðhæfingin gæti byggst á könnun sem greinin fjallaði um. Ákvarðaðu hvort þessi staðhæfing sé núlltilgáta eða gagntilgáta. ____ Ljósritaðu eða prentaðu út greinina og láttu afrit fylgja með verkefninu, ásamt heimild. ____ Tilgreindu hvernig þú munt safna gögnunum þínum. (Hentugleikaúrtak er ekki ásættanlegt.) ____ Framkvæmdu könnunina þína. Þú verður að hafa meira en 50 svör í úrtakinu þínu. Þegar þú skilar lokaverkefninu skaltu láta fylgja með talningarblaðið eða bunkann af spurningalistum sem þú notaðir til að safna gögnum. Gögnin þín verða að vera raunveruleg. ____ Tilgreindu þær lýsistærðir sem eru afrakstur gagnasöfnunar þinnar: úrtaksstærð, úrtaksmeðaltal og staðalfrávik úrtaks, EÐA úrtaksstærð og fjölda heppnaðra tilrauna. ____ Gerðu tvö afrit af viðeigandi lausnarblaði. ____ Skráðu tilgátuprófið á lausnarblaðið, byggt á tilrauninni þinni. Gerðu DRÖG að lausn fyrst á öðru lausnarblaðinu og farðu vandlega yfir hana. Fáðu samnemanda til að yfirfara lausnina til að sjá hvort hún sé rétt gerð. Taktu ákvörðun þína miðað við 5% marktektarstig. Settu 95% öryggisbil á lausnarblaðið. ____ Búðu til línurit sem sýnir gögnin þín. Þetta gæti verið skífurit eða stöplarit, eða það gæti verið stuðlarit eða kassarit, allt eftir eðli gagnanna. Útbúðu línurit sem hæfir gögnunum þínum og gefur gagnlegar sjónrænar upplýsingar um þau. Þú gætir þurft að skoða nokkrar gerðir af línuritum áður en þú ákveður hvað sé viðeigandi fyrir tegund gagnanna í verkefninu þínu. ____ Skrifaðu samantektina (í heilum setningum og málsgreinum, með réttri málfræði og stafsetningu) sem lýsir verkefninu. Samantektin VERÐUR að innihalda:

1. Stutta umfjöllun um greinina, þar á meðal heimild.
2. Framsetningu á þeirri staðhæfingu sem sett er fram í greininni (ein af tilgátunum).
3. Nákvæma lýsingu á því hvernig, hvar og hvenær þú safnaðir gögnunum, þar á meðal úrtaksaðferð; notaðir þú klasaúrtak, lagskipt úrtak, kerfisbundið úrtak eða einfalt slembiúrtak (með slembitölugjafa)? Eins og áður hefur komið fram er hentugleikaúrtak ekki ásættanlegt.
4. Ályktun um staðhæfingu greinarinnar í ljósi tilgátuprófsins þíns; þetta er niðurstaða tilgátuprófsins, sett fram í orðum, í samhengi við aðstæðurnar í verkefninu þínu í setningaformi, líkt og þú værir að skrifa þessa ályktun fyrir leikmann í tölfræði.
5. Setningu sem túlkar öryggisbilið í samhengi við aðstæðurnar í verkefninu þínu.

Gátlisti fyrir verkefni

Skilaðu inn eftirfarandi vélrituðum (12 punkta) og heftuðum pakka fyrir lokaverkefnið þitt: ____ Forsíða sem inniheldur nafn(nöfn), tímasetningu áfanga og heiti rannsóknarinnar ____ Samantekt, sem inniheldur öll atriði á gátlista fyrir samantekt ____ Lausnarblað sem er snyrtilega og að fullu útfyllt. Lausnarblaðið þarf ekki að vera vélritað. ____ Myndræn framsetning á gögnunum þínum, búin til samkvæmt þeim leiðbeiningum sem áður hefur verið fjallað um; láttu aðeins fylgja línurit sem eru viðeigandi og gagnleg. ____ Hrá gögn sem safnað var OG tafla sem tekur saman úrtaksgögnin ( n, x̄ og s; eða x, n og p ', eftir því sem við á fyrir tilgáturnar þínar); hráu gögnin þurfa ekki að vera vélrituð, en samantektin þarf að vera það. Skilaðu gögnunum eins og þú safnaðir þeim. (Annaðhvort láta talningarblaðið fylgja eða umslag sem inniheldur spurningalistana þína.)

Tvíbreytugögn, línuleg aðhvarfsgreining og einsbreytugögn

Hæfniviðmið nemenda

• Nemendur munu safna úrtaki sem inniheldur tvíbreytugögn með því að nota viðeigandi úrtaksaðferðir.
• Nemendur munu reyna að fella gögnin að línulegu líkani.
• Nemendur munu meta hversu vel línulega líkanið fellur að gögnunum.
• Nemendur munu greina og teikna upp einsbreytugögn.

Leiðbeiningar

1. Merkið við hvert verkefni hér að neðan um leið og því er lokið. Svarið öllum spurningum í inngangi eða samantekt.
2. Skoðið dagatal áfangans fyrir skiladaga, bæði fyrir áfangaskil og lokaskil.
3. Myndrit má teikna í höndunum eða með tölvu, nema kennari gefi önnur fyrirmæli. Öll myndrit verða að vera snyrtileg og nákvæm.
4. Öll önnur svör þarf að vinna í tölvu.
5. Snyrtimennska og gæði útskýringa eru lögð til grundvallar við ákvörðun á lokaeinkunn.

Hluti I: Tvíbreytugögn

Inngangur ____Tilgreinið þau tvíbreytugögn sem hópurinn ætlar að rannsaka.

____Lýsið úrtaksaðferð ykkar í smáatriðum. Notið klasaúrtak, lagskipt úrtak, kerfisbundið úrtak eða einfalt slembiúrtak (með því að nota slembitölugjafa). Hentugleikaúrtak er EKKI tekið gilt. ____Framkvæmið könnunina. Fjöldi talnapara verður að vera að minnsta kosti 30. ____Prentið út afrit af gögnunum ykkar.

Greining ____Búið til punktarit af gögnunum á sérstakt blað. Merkið og skalíð báða ása. ____Tilgreinið aðhvarfslínu minnstu ferninga og fylgnistuðul. ____Teiknið aðhvarfslínu minnstu ferninga í öðrum lit inn á punktaritið. ____Er fylgnistuðullinn marktækur? Útskýrið og sýnið hvernig þið ákváðuð það. ____Túlkið hallatölu línulegu aðhvarfslínunnar í samhengi við gögnin í verkefninu ykkar. Tengið útskýringuna við gögnin og metið stærðina á því sem hallatalan segir ykkur. ____Virðist aðhvarfslínan falla vel að gögnunum? Hvers vegna, eða hvers vegna ekki? Ef gögnin virðast ekki vera línuleg, útskýrið þá hvort eitthvert annað líkan gæti fallið betur að gögnunum. ____Eru einhver fráviksgildi? Ef svo er, hver eru þau? Sýnið útreikningana um hvernig þið notuðuð formúluna fyrir hugsanleg fráviksgildi í kaflanum um línulega aðhvarfsgreiningu og fylgni (þar sem þið eruð með tvíbreytugögn) til að ákvarða hvort einhver pör gætu verið fráviksgildi.

Hluti II: Einsbreytugögn

Í þessum hluta munuð þið aðeins nota gögn fyrir EINA breytu. Veljið þá breytu sem er áhugaverðara að greina. Til dæmis: ef skýribreytan ykkar eru raðgögn eins og ártöl yfir 30 ár og eitt gagnagildi á hverju ári, gætu x-gildin verið 1971, 1972, 1973, 1974,..., 2000. Þetta væri ekki áhugavert til greiningar. Í því tilviki skuluð þið velja að nota svarbreytuna til að greina þennan hluta verkefnisins. _____Takið gögnin saman í töflu með dálkum sem sýna gagnagildi, tíðni, hlutfallstíðni og uppsafnaða hlutfallstíðni. _____Svarið eftirfarandi spurningum, námunduðum að tveimur aukastöfum:

1. Úrtaksmeðaltal = ______
2. Staðalfrávik úrtaks = ______
3. Fyrsta fjórðungamark = ______
4. Þriðja fjórðungamark = ______
5. Miðgildi = ______
6. 70. hundraðshlutaröð = ______
7. Gildi sem er 2 staðalfrávikum ofan við meðaltalið = ______
8. Gildi sem er 1,5 staðalfrávikum neðan við meðaltalið = ______

_____Teiknið stuðlarit til að birta gögnin. Flokkið gögnin í sex til tíu bil af jafnri breidd. Veljið regluleg bil sem eru skynsamleg í samhengi við gögnin. Til dæmis megið þið EKKI flokka gögn eftir aldri sem 20-26, 27-33, 34-40, 41-47, 48-54, 55-61... Í staðinn gæti verið betra að nota aldurshópana 19,5-24,5; 24,5-29,5;... eða 19,5-29,5; 29,5-39,5; 39,5-49,5;... _____Lýsið lögun stuðlaritsins í heilum málsgreinum. _____Eru einhver hugsanleg fráviksgildi? Hvaða gildi eru það? Sýnið hvernig þið notuðuð formúluna fyrir hugsanleg fráviksgildi úr kaflanum Lýsandi tölfræði (þar sem þið eruð núna með einsbreytugögn) til að ákvarða hvaða gildi gætu verið fráviksgildi. _____Búið til kassarit af gögnunum. _____Virðist miðlægur 50% hlutinn af gögnunum ykkar vera þéttur eða dreifður? Útskýrið hvernig þið ákváðuð þetta. _____Með því að skoða bæði stuðlaritið OG kassaritið, ræðið dreifingu gagnanna. Til dæmis: hvernig er dreifing miðlæga 50% hlutans af gögnunum borið saman við dreifingu afgangsins af gögnunum í kassaritinu; hvernig samræmist þetta lýsingu ykkar á lögun stuðlaritsins; hvernig sýnir framsetningin í myndritinu þau fráviksgildi sem þið gætuð hafa fundið; sýnir stuðlaritið einhver bil í gögnunum sem ekki eru sjáanleg í kassaritinu; eru einhver áhugaverð einkenni í gögnunum sem ástæða er til að benda á.

Skiladagar

• Hluti I, Inngangur: __________ (geymið afrit handa sjálfum ykkur)
• Hluti I, Greining: __________ (geymið afrit handa sjálfum ykkur)
• Allt verkefnið, vélritað og heftað: __________ ____ Forsíða: nöfn, hvenær áfanginn er kenndur og heiti rannsóknarinnar ____ Hluti I: merkið kaflana „Inngangur“ og „Greining.“ ____ Hluti II: ____ Samantektarsíða sem inniheldur nokkrar málsgreinar skrifaðar í heilum setningum þar sem rannsókninni er lýst, ásamt því hvað þið rannsökuðuð og hvernig gögnunum var safnað. Samantektarsíðan ætti einnig að innihalda svör við ÖLLUM spurningunum sem settar eru fram að ofan. ____ Öll myndrit sem beðið er um í verkefninu ____ Allir útreikningar sem beðið er um til að styðja við svörin ____ Lýsing: hvað þið lærðuð á því að vinna þetta verkefni, hvaða áskorunum þið mættuð, hvernig þið yfirstiguð þær