Lausnir

0,10 + 0,05 = 0,15

1

0,35 + 0,40 + 0,10 = 0,85

1(0,15) + 2(0,35) + 3(0,40) + 4(0,10) = 0,15 + 0,70 + 1,20 + 0,40 = 2,45

Látum X vera fjölda viðburða sem Javier vinnur sjálfboðavinnu við í hverjum mánuði.

1 − 0,05 = 0,95

0,2 + 1,2 + 2,4 + 1,6 = 5,4

Gildin á P(x) leggja sig ekki saman í einn.

Látum X vera fjölda ára sem nemandi í eðlisfræði mun verja í rannsóknir á framhaldsstigi.

1 − 0,35 − 0,20 − 0,15 − 0,10 − 0,05 = 0,15

1(0,35) + 2(0,20) + 3(0,15) + 4(0,15) + 5(0,10) + 6(0,05) = 0,35 + 0,40 + 0,45 + 0,60 + 0,50 + 0,30 = 2,6 ár

X er fjöldi ára sem nemandi lærir ballett hjá kennaranum.

0,10 + 0,05 + 0,10 = 0,25

Summa líkindanna er einn vegna þess að þetta er líkindadreifing.

− 2 ( 40/52 ) + 30 ( 12/52 ) = − 1,54 + 6,92 = 5,38

Látum X vera fjölda þeirra sem svara já

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

5,7

0,4151

Látum X vera fjölda nýnema sem eru valdir úr rannsókninni þar til einn svarar já við samþykktu lögunum.

1, 2, …

1,4

Látum X vera fjölda viðskiptafræðinema í úrtakinu.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

6,26

0, 1, 2, 3, 4, …

0,0485

0,0214

Látum X vera fjölda unglinga í Bandaríkjunum sem deyja af völdum umferðarslysa á dag.

0, 1, 2, 3, 4, …

Nei

Breyta áhugans er X, hagnaður eða tap í dollurum.

Mannspilin eru gosi, drottning og kóngur. Þau eru (3)(4) = 12 talsins og 52 − 12 = 40 spil eru ekki mannspil.

Fyrst þurfum við að setja upp líkindadreifingu X. Við notum spilaatburðina og myntkastið til að ákvarða líkur hverrar útkomu, en peningagildi X til að ákvarða væntigildið.

• Væntigildi = (6)(6/52) + (2)(6/52) + (−2)(40/52) = −32/52
• Væntigildi = –$0,62, námundað að næsta senti
• Ef þú spilar þennan leik endurtekið, yfir langa röð leikja, myndir þú búast við að tapa 62 sentum á leik, að meðaltali.
• Þú ættir ekki að spila þennan leik til að vinna peninga vegna þess að væntigildið gefur til kynna væntanlegt meðaltap.

1. 0,1
2. 1,6

Líkindaföll fjárfestinganna eru sýnd í töflunum hér á eftir.

1. $200.000; $600.000; $400.000
2. þriðja fjárfestingin vegna þess að hún hefur minnstu líkurnar á tapi
3. fyrsta fjárfestingin vegna þess að hún hefur mestu líkurnar á tapi
4. önnur fjárfestingin

4,85 ár

b

Látum X vera upphæðina sem hægt er að vinna á miða. Eftirfarandi tafla sýnir líkindafallið fyrir X:

Reiknaðu væntigildi X.

0(0,969) + 5(0,025) + 25(0,005) + 100(0,001) = 0,35

Sanngjarnt miðaverð er $0,35. Allt verð yfir $0,35 gerir happdrættinu kleift að safna peningum.

Látum X vera fjölda sjúklinga sem hringja inn og segjast vera með flensu og eru í raun með flensu.

X = 0, 1, 2, …, 25

0,0165

1. Látum X vera fjölda DVD-diska sem viðskiptavinur Video to Go leigir.
2. 0,12
3. 0,11
4. 0,77

d. 4,43

c

• Látum X vera fjölda rétt svaraðra spurninga.
• X ~ B(32, 1/3)
• Við höfum áhuga á því að meira en 75 prósent af 32 spurningunum séu rétt svöruð. 75 prósent af 32 er 24. Við viljum finna P(x > 24). Atburðurinn „meira en 24“ er fyllimengi atburðarins „minna en eða jafnt og 24“.
• Með dreifingarvalmynd reiknivélarinnar: 1 − binomcdf(32, 1/3, 24)
• P(x > 24) = 0
• Líkurnar á að fá meira en 75 prósent af 32 spurningunum rétt þegar giskað er af handahófi eru mjög litlar og nánast núll.

1. Látum X vera fjölda framhaldsskóla og háskóla sem bjóða upp á netnám.
2. 0, 1, 2, …, 13
3. X ~ B(13, 0,96)
4. 12,48
5. 0,0135
6. P(x = 12) = 0,3186 P(x = 13) = 0,5882 Líklegra að fá 13.

1. Látum X vera fjölda skylmingamanna sem nota ekki flórettu sem aðalvopn.
2. 0, 1, 2, 3,... 25
3. X ~ B(25,0,40)
4. 10
5. 0,0442
6. Líkurnar á því að allir 25 noti ekki flórettu eru nánast núll. Þess vegna væri það mjög á óvart.

1. Látum X vera fjölda endurskoðana á 20 ára tímabili
2. 0, 1, 2, …, 20
3. X ~ B(20, 0,02)
4. 0,4
5. 0,6676
6. 0,0071

1. Látum X vera fjölda samsvarana.
2. 0, 1, 2, 3
3. X ~ B( 3 , 1/6 )
4. Í dollurum: −1, 1, 2, 3
5. 1/2
6. Margfaldaðu hvert Y-gildi með samsvarandi líkum fyrir X úr líkindafallstöflunni. Svarið er −0,0787. Þú tapar að meðaltali um átta sentum í hverjum leik.
7. Húsið hefur forskotið.

1. X ~ B(15, 0,281) Mynd 4,10

   

2. Meðaltal = μ = np = 15(0,281) = 4,215. Staðalfrávik = σ = √(npq) = √(15(0,281)(0,719)) = 1,7409
   1. Meðaltal = μ = np = 15(0,281) = 4,215
   2. Staðalfrávik = σ = √(npq) = √(15(0,281)(0,719)) = 1,7409
3. P(x > 5) = 1 − P(x ≤ 5) = 1 − binomcdf(15, 0,281, 5) = 1 − 0,7754 = 0,2246 P(x = 3) = binompdf(15, 0,281, 3) = 0,1927 P(x = 4) = binompdf(15, 0,281, 4) = 0,2259 Það er líklegra að fjórir einstaklingar séu læsir en að þrír séu það.

1. Látum X vera fjölda fullorðinna í Bandaríkjunum sem eru spurðir þar til einn segist ætla að horfa á Super Bowl.
2. X ~ G(0,40)
3. 2,5
4. 0,0187
5. 0,2304

1. Látum X vera fjölda síðna sem auglýsa skófatnað
2. X tekur gildin 0, 1, 2, …, 20
3. X ~ B(20, 29/192 )
4. 3,02
5. Nei
6. 0,9997
7. Látum X vera fjölda síðna sem við verðum að skoða þar til við finnum eina sem auglýsir skófatnað. X ~ G( 29/192 )
8. 0,3881
9. 6,6207 síður

0, 1, 2 og 3

1. X ~ G(0,25)
2. Meðaltal = μ = 1/p = 1/0,25 = 4. Staðalfrávik = σ = √((1 − p)/p²) = √((1 − 0,25)/0,25²) ≈ 3,4641
   1. Meðaltal = μ = 1/p = 1/0,25 = 4
   2. Staðalfrávik = σ = √((1 − p)/p²) = √((1 − 0,25)/0,25²) ≈ 3,4641
3. P(x = 10) = geometpdf(0,25, 10) = 0,0188
4. P(x = 20) = geometpdf(0,25, 20) = 0,0011
5. P(x ≤ 5) = geometcdf(0,25, 5) = 0,7627

1. Látum X vera fjölda síðna sem auglýsa skófatnað
2. 0, 1, 2, 3,..., 20
3. X ~ H(29, 163, 20), r = 29, b = 163, n = 20
4. 3,03
5. 1,5197

1. Látum X vera fjölda leikmanna Patriots sem eru valdir.
2. 0, 1, 2, 3, 4
3. X ~ H(4, 8, 9)
4. án endurlagningar

1. X ~ P(5,5); μ = 5,5; σ = √5,5 ≈ 2,3452
2. P(x ≤ 6) = poissoncdf(5,5, 6) ≈ 0,6860
3. Það eru 15,7 prósent líkur á því að lögfræðiteymið fái fleiri símtöl en það getur sinnt.
4. P(x > 8) = 1 − P(x ≤ 8) = 1 − poissoncdf(5,5, 8) ≈ 1 − 0,8944 = 0,1056

Látum X vera fjölda gallaðra pera í ljósaseríu.

Með Poisson dreifingu:

• μ = np = 100(0,03) = 3
• X ~ P(3)
• P(x ≤ 4) = poissoncdf(3, 4) ≈ 0,8153

Með tvíkostadreifingu:

• X ~ B(100, 0,03)
• P(x ≤ 4) = binomcdf(100, 0,03, 4) ≈ 0,8179

Poisson-nálgunin er mjög góð — munurinn á líkunum er aðeins 0,0026.

1. Látum X vera fjölda barna spænskrar konu
2. 0, 1, 2, 3,...
3. X ~ P(1,47)
4. 0,2299
5. 0,5679
6. 0,4321

1. Látum X vera fjölda lukkukaka sem innihalda auka lukkumiða
2. 0, 1, 2, 3,... 144
3. X ~ B(144, 0,03) eða P (4,32)
4. 4,32
5. 0,0124 eða 0,0133
6. 0,6300 eða 0,6264
7. Eftir því sem n stækkar færast líkurnar nær hver annarri.

1. Látum X vera fjölda fólks sem sætir endurskoðun á einu ári
2. 0, 1, 2, …, 100
3. X ~ P(2)
4. 2
5. 0,1353
6. 0,3233

1. Látum X vera fjölda skurnbrota í einni köku
2. 0, 1, 2, 3,...
3. X ~ P(1,5)
4. 1,5
5. 0,2231
6. 0,0001
7. já

d

1. Þú getur notað randInt (0,1,5) til að framkalla fimm tilraunir. Teldu fjölda 1 sem koma upp til að ákvarða fjölda heppnaðra tilrauna.
2. Svör nemenda geta verið breytileg.
3. Svör nemenda geta verið breytileg.
4. Fræðilegt meðaltal er (5)(0,5) = 2,5. Fræðileg dreifni er (5)(0,5)(0,5) = 1,25 og fræðilegt staðalfrávik er √1,25 ≈ 1,118.