4.7 Strjál dreifing (Spilastokkatilraun)

4.7 Strjál dreifing (spilastokkatilraun)

Strjál dreifing (spilastokkatilraun)

Markmið

• Nemandi ber saman tilraunagögn og fræðilega dreifingu til að ákvarða hvort hversdagsleg tilraun falli að strjálli dreifingu.
• Nemandi ber saman hermun sem búin er til með tækni og fræðilega dreifingu.
• Nemandi sýnir skilning á langtímalíkum.

Efni

• Einn heill spilastokkur.

Aðferð fyrir tilraunagögn

Tilraunaaðferðin fyrir tilraunagögn er að draga eitt spil úr stokkuðum spilastokki.

1. Fræðilegu líkurnar á að draga tígul úr spilastokki eru ________.
2. Stokkaðu spilastokk.
3. Dragðu eitt spil.
4. Skráðu hvort spilið var tígull eða ekki tígull.
5. Settu spilið aftur í stokkinn og stokkaðu aftur.
6. Gerðu þetta alls 10 sinnum.
7. Skráðu fjölda tígla sem voru dregnir.
8. Látum X tákna fjölda tígla. Fræðilega gildir X ~ B(_____, _____).

Aðferð fyrir hermun

Endurtaktu tilraunaaðferðina með forritanlegri reiknivél.

1. Notaðu randInt-fallið til að búa til gögn. Láttu 1 tákna spaða, 2 hjarta, 3 tígul og 4 lauf. Búðu til 10 spiladrætti úr fjórum sortum með randInt(1,4,10).
2. Látum X tákna fjölda tígla. Fræðilega gildir X ~ B(_____, _____).

Skipulag tilraunagagna

Skráðu fjölda tígla sem bekkurinn dró með spilastokknum í töflu 4.15. Reiknaðu síðan hlutfallstíðni.

Reiknaðu eftirfarandi: x̄ = ________ s = ________

Búðu til stuðlarit af tilraunagögnunum.

Skipulag hermunargagna

Notaðu töflu 4.16 til að skrá fjölda tígla sem bekkurinn fékk með reiknihermuninni. Reiknaðu hlutfallstíðni.

Reiknaðu eftirfarandi: x̄ = ________ s = ________

Búðu til stuðlarit af hermunargögnunum.

Fræðileg dreifing

Búðu til fræðilega líkindatöflu út frá dreifingunni í aðferðarhlutanum.

Reiknaðu eftirfarandi: μ = ____________ σ = ____________

Búðu til stuðlarit af fræðilegu dreifingunni.

Notkun gagna

RF = hlutfallstíðni.

Notaðu töfluna úr hlutanum Fræðileg dreifing til að reikna eftirfarandi svör. Námundaðu svörin að fjórum aukastöfum.

• P(x = 3) = ________
• P(1 < x < 4) = ________
• P(x ≥ 8) = ________

Notaðu gögnin úr hlutanum Skipulag tilraunagagna til að reikna eftirfarandi svör. Námundaðu svörin að fjórum aukastöfum.

• RF(x = 3) = ________
• RF(1 < x < 4) = ________
• RF(x ≥ 8) = ________

Notaðu gögnin úr hlutanum Skipulag hermunargagna til að reikna eftirfarandi svör. Námundaðu svörin að fjórum aukastöfum.

• RF(x = 3) = ________
• RF(1 < x < 4) = ________
• RF(x ≥ 8) = ________

Umræðuspurningar

Fyrir spurningar 1 og 2 skaltu hugsa um lögun grafanna tveggja, líkurnar, hlutfallstíðnina, meðaltölin og staðalfrávikin.

1. Vitandi að gögn eru breytileg skaltu lýsa þremur líkindum milli grafa og dreifinga fræðilegu dreifingarinnar, tilraunadreifingarinnar og hermunardreifingarinnar. Notaðu heilar setningar.
2. Lýstu þremur mikilvægustu mununum á gröfum eða dreifingum fræðilegu dreifingarinnar, tilraunadreifingarinnar og hermunardreifingarinnar.
3. Miðað við svörin við spurningum 1 og 2, virðist gagnasöfnin tvö falla að fræðilegu dreifingunni? Útskýrðu hvers vegna eða hvers vegna ekki í heilum setningum.
4. Gerum ráð fyrir að tilraunin hefði verið endurtekin 500 sinnum. Myndir þú búast við að tafla 4.15, tafla 4.16 eða tafla 4.17 breyttist, og hvernig myndi hún breytast? Hvers vegna? Hvers vegna myndu hinar töflurnar ekki breytast?