4.8 Strjál dreifing (Teningatilraun)

4.8 Strjál dreifing (lukkuteningatilraun)

Strjál dreifing (lukkuteningatilraun)

Markmið

• Nemandi ber saman tilraunagögn og fræðilega dreifingu til að ákvarða hvort Tet-happdrættisleikur falli að strjálli dreifingu.
• Nemandi sýnir skilning á langtímalíkum.

Efni

• Einn Lucky Dice-leikur eða þrír venjulegir teningar.

Aðferð

Námundaðu svör við verkefnum um hlutfallstíðni og líkindi að fjórum aukastöfum.

1. Tilraunaaðferðin er að veðja á einn hlut. Kastaðu síðan þremur Lucky Dice-teningum og teldu fjölda samsvarana. Fjöldi samsvarana ákvarðar hagnaðinn.
2. Hverjar eru fræðilegu líkurnar á að einn teningur samsvari hlutnum?
3. Veldu einn hlut til að veðja á. Kastaðu þremur Lucky Dice-teningum. Teldu fjölda samsvarana.
4. Látum X tákna fjölda samsvarana. Fræðilega gildir X ~ B(______, ______).
5. Látum Y tákna hagnað í hverjum leik.

Skipulag gagna

Í töflu 4.18 skaltu fylla inn y-gildið sem samsvarar hverju x-gildi. Skráðu síðan fjölda samsvarana hjá bekknum þínum og reiknaðu hlutfallstíðni.

Fylltu út töfluna.

Reiknaðu eftirfarandi: x̄ = _______ sₓ = ________ ȳ = _______ sᵧ = _______

Útskýrðu hvað x̄ táknar.

Svaraðu eftirfarandi spurningum út frá tilrauninni:

• Hver var meðalhagnaður í hverjum leik?
• Sýndi þetta meðalvinning eða meðaltap í hverjum leik?
• Hvernig veistu það? Svaraðu í heilum setningum.

Teiknaðu stuðlarit af tilraunagögnunum.

Fræðileg dreifing

Búðu til fræðilega líkindatöflu fyrir x og y út frá dreifingunni í aðferðarhlutanum.

Reiknaðu eftirfarandi: μₓ = ________ σₓ = ________ μᵧ = ________

Útskýrðu hvað μₓ táknar.

Útskýrðu hvað μᵧ táknar.

Svaraðu eftirfarandi spurningum út frá fræðilegu dreifingunni:

• Hver var væntur hagnaður í hverjum leik?
• Sýndi vænti hagnaðurinn meðalvinning eða meðaltap í hverjum leik?
• Hvernig veistu það? Svaraðu í heilum setningum.

Teiknaðu stuðlarit af fræðilegu dreifingunni.

Notkun gagna

RF = hlutfallstíðni.

Notaðu gögnin úr hlutanum Fræðileg dreifing til að reikna eftirfarandi svör. Námundaðu svörin að fjórum aukastöfum.

• P(x = 3) = ________
• P(0 < x < 3) = ________
• P(x ≥ 2) = ________

Notaðu gögnin úr hlutanum Skipulag gagna til að reikna eftirfarandi svör. Námundaðu svörin að fjórum aukastöfum.

• RF(x = 3) = ________
• RF(0 < x < 3) = ________
• RF(x ≥ 2) = ________

Umræðuspurningar

Fyrir spurningar 1 og 2 skaltu hugsa um gröfin, líkurnar, hlutfallstíðnina, meðaltölin og staðalfrávikin.

1. Vitandi að gögn eru breytileg skaltu lýsa þremur líkindum milli grafa og dreifinga fræðilegu dreifingarinnar og tilraunadreifingarinnar. Notaðu heilar setningar.
2. Lýstu þremur mikilvægustu mununum á gröfum eða dreifingum fræðilegu dreifingarinnar og tilraunadreifingarinnar.
3. Miðað við svörin við spurningum 1 og 2, virðast gögnin falla að fræðilegu dreifingunni? Útskýrðu hvers vegna eða hvers vegna ekki í heilum setningum.
4. Gerum ráð fyrir að tilraunin hefði verið endurtekin 500 sinnum. Myndir þú búast við að tafla 4.18 eða tafla 4.19 breyttist, og hvernig myndi hún breytast? Hvers vegna? Hvers vegna myndi hin taflan ekki breytast?