Kaflarifjun

4.1 Líkindafall (PDF) fyrir strjála slembibreytu

Líkindafall fyrir strjála slembibreytu hefur tvo lykileiginleika: hvert líkindagildi er á bilinu frá 0 til og með 1, og summa allra líkindanna er 1.

4.2 Meðaltal eða væntigildi og staðalfrávik

Væntigildi, eða meðaltal, strjállar slembibreytu segir til um langtímaútkomu tölfræðilegrar tilraunar sem er endurtekin mörgum sinnum. Staðalfrávik líkindadreifingar mælir breytileika mögulegra útkoma.

4.3 Tvíkostadreifing (valfrjálst)

Tölfræðileg tilraun er tvíkostatilraun ef fjöldi tilrauna, n, er fastur; hver tilraun hefur aðeins tvær mögulegar útkomur, jákvæða útkomu og neikvæða útkomu; líkurnar p á jákvæðri útkomu og q á neikvæðri útkomu eru þær sömu í hverri tilraun; og tilraunirnar n eru óháðar og endurteknar við sömu aðstæður.

Útkomur tvíkostatilraunar fylgja tvíkostadreifingu. Slembibreytan X táknar fjölda jákvæðra útkoma í n óháðum tilraunum. Meðaltal X er μ = np og staðalfrávikið er σ = √(npq).

4.4 Rúmfræðileg dreifing (valfrjálst)

Rúmfræðileg tilraun hefur þrjú einkenni: Hún samanstendur af einni eða fleiri Bernoulli-tilraunum, þar sem allar tilraunir nema sú síðasta hafa neikvæða útkomu og sú síðasta hefur jákvæða útkomu; fræðilega séð getur fjöldi tilrauna haldið áfram endalaust, en að minnsta kosti ein tilraun þarf að fara fram; og líkurnar p á jákvæðri útkomu og q á neikvæðri útkomu eru þær sömu í hverri tilraun.

Í rúmfræðilegri tilraun er strjála slembibreytan X fjöldi óháðra tilrauna þar til fyrsta jákvæða útkoman fæst. Þá hefur X rúmfræðilega dreifingu og rithátturinn er X ~ G(p), þar sem p eru líkurnar á jákvæðri útkomu í einni tilraun. Meðaltalið er μ = 1/p og staðalfrávikið er σ = √((1/p)(1/p − 1)).

4.5 Happdrættisdreifing (valfrjálst)

Happdrættistilraun er tölfræðileg tilraun þar sem tekið er úrtak úr tveimur hópum. Athyglin beinist að einum hópi, úrtak er tekið án endurvals úr sameinuðu hópunum, hvert val er því ekki óháð og ekki er verið að fást við Bernoulli-tilraunir.

Útkomur happdrættistilraunar fylgja happdrættisdreifingu. Slembibreytan X táknar fjölda staka úr hópnum sem áhugi er á. Rithátturinn er X ~ H(r, b, n), þar sem r er stærð hópsins sem áhugi er á, b er stærð hins hópsins og n er stærð úrtaksins. Þá gildir n ≤ r + b, meðaltalið er μ = nr/(r + b) og staðalfrávikið er σ = √(rbn(r + b − n) / ((r + b)^2(r + b − 1))).

4.6 Poisson dreifing (valfrjálst)

Poisson dreifing strjállar slembibreytu gefur líkurnar á því að tiltekinn fjöldi atburða verði á föstu bili í tíma eða rúmi, þegar atburðirnir verða með þekktri meðaltíðni og óháð þeim tíma sem liðinn er frá síðasta atburði. Poisson dreifingu má nota til að nálga tvíkostadreifingu þegar líkurnar á jákvæðri útkomu eru litlar, p ≤ 0,05, og fjöldi tilrauna er stór, n ≥ 20.