44 Strjálar slembibreytur

Upprifjun formúla

Formúluyfirlit

4.2 Meðaltal eða væntigildi og staðalfrávik

Meðaltal eða væntigildi: $μ = \sum_{x \in X}^{} x P (x)$ .

Staðalfrávik: $σ = \sqrt{\sum_{x \in X}^{} (^{x - μ) 2} P (x)}$ .

4.3 Tvíkostadreifing (valfrjálst)

$X ~ B (n, p)$ þýðir að strjála slembibreytan X hefur tvíkostadreifingu með n tilraunum og líkum p á jákvæðri útkomu.

X = fjöldi jákvæðra útkoma í n óháðum tilraunum.

n = fjöldi óháðra tilrauna.

X getur tekið gildin x = 0, 1, 2, 3, ..., n.

$P (X = x) = \frac{e^{- μ} μ^{x}}{x!}$

p = líkurnar á jákvæðri útkomu í hverri tilraun.

q = líkurnar á neikvæðri útkomu í hverri tilraun.

$p + q = 1$ og $q = 1 - p$ .

Meðaltal X er $μ = n p$ og staðalfrávik X er $σ = \sqrt{n p q}$ .

4.4 Rúmfræðileg dreifing (valfrjálst)

$X ~ G (p)$ þýðir að strjála slembibreytan X hefur rúmfræðilega dreifingu með líkum p á jákvæðri útkomu í einni tilraun.

X = fjöldi óháðra tilrauna þar til fyrsta jákvæða útkoman fæst.

X getur tekið gildin x = 1, 2, 3, ...

p = líkurnar á jákvæðri útkomu í hverri tilraun.

q = líkurnar á neikvæðri útkomu í hverri tilraun; $p + q = 1$ og $q = 1 - p$ .

Meðaltalið er $μ = \frac{1}{p}$ .

Staðalfrávikið er $σ = \sqrt{\frac{1 - p}{p^{2}}} = \sqrt{(\frac{1}{p}) (\frac{1}{p} - 1)}$ .

4.5 Happdrættisdreifing (valfrjálst)

$X ~ H (r, b, n)$ þýðir að strjála slembibreytan X hefur happdrættisdreifingu, þar sem r er stærð hópsins sem áhugi er á, b er stærð hins hópsins og n er stærð úrtaksins.

X = fjöldi staka úr hópnum sem áhugi er á í völdu úrtaki. X getur tekið gildin x = 0, 1, ... upp að stærð hópsins sem áhugi er á; lágmarksgildi X getur þó verið stærra en núll í sumum tilvikum.

$n \leq r + b$ .

Meðaltal X er $μ = \frac{n r}{r + b}$ og staðalfrávikið er $σ = \sqrt{\frac{r b n (r + b - n)}{(^{r + b) 2} (r + b - 1)}}$ .

4.6 Poisson dreifing (valfrjálst)

$X ~ P (μ)$ þýðir að X hefur Poisson dreifingu, þar sem X er fjöldi atburða á bilinu sem áhugi er á.

X getur tekið gildin x = 0, 1, 2, 3, ...

Meðaltalið μ er yfirleitt gefið.

Dreifnin er $σ^{2} = μ$ og staðalfrávikið er $σ = \sqrt{μ}$ .

Þegar P(μ) er notað til að nálga tvíkostadreifingu er $μ = n p$ , þar sem n táknar fjölda óháðra tilrauna og p táknar líkurnar á jákvæðri útkomu í einni tilraun.

44 Strjálar slembibreytur

Upprifjun formúla

Formúluyfirlit

4.2 Meðaltal eða væntigildi og staðalfrávik

Meðaltal eða væntigildi: $μ = \sum_{x \in X}^{} x P (x)$ .

Staðalfrávik: $σ = \sqrt{\sum_{x \in X}^{} (^{x - μ) 2} P (x)}$ .

4.3 Tvíkostadreifing (valfrjálst)

$X ~ B (n, p)$ þýðir að strjála slembibreytan X hefur tvíkostadreifingu með n tilraunum og líkum p á jákvæðri útkomu.

X = fjöldi jákvæðra útkoma í n óháðum tilraunum.

n = fjöldi óháðra tilrauna.

X getur tekið gildin x = 0, 1, 2, 3, ..., n.

$P (X = x) = \frac{e^{- μ} μ^{x}}{x!}$

p = líkurnar á jákvæðri útkomu í hverri tilraun.

q = líkurnar á neikvæðri útkomu í hverri tilraun.

$p + q = 1$ og $q = 1 - p$ .

Meðaltal X er $μ = n p$ og staðalfrávik X er $σ = \sqrt{n p q}$ .

4.4 Rúmfræðileg dreifing (valfrjálst)

$X ~ G (p)$ þýðir að strjála slembibreytan X hefur rúmfræðilega dreifingu með líkum p á jákvæðri útkomu í einni tilraun.

X = fjöldi óháðra tilrauna þar til fyrsta jákvæða útkoman fæst.

X getur tekið gildin x = 1, 2, 3, ...

p = líkurnar á jákvæðri útkomu í hverri tilraun.

q = líkurnar á neikvæðri útkomu í hverri tilraun; $p + q = 1$ og $q = 1 - p$ .

Meðaltalið er $μ = \frac{1}{p}$ .

Staðalfrávikið er $σ = \sqrt{\frac{1 - p}{p^{2}}} = \sqrt{(\frac{1}{p}) (\frac{1}{p} - 1)}$ .

4.5 Happdrættisdreifing (valfrjálst)

$X ~ H (r, b, n)$ þýðir að strjála slembibreytan X hefur happdrættisdreifingu, þar sem r er stærð hópsins sem áhugi er á, b er stærð hins hópsins og n er stærð úrtaksins.

$n \leq r + b$ .

Meðaltal X er $μ = \frac{n r}{r + b}$ og staðalfrávikið er $σ = \sqrt{\frac{r b n (r + b - n)}{(^{r + b) 2} (r + b - 1)}}$ .

4.6 Poisson dreifing (valfrjálst)

$X ~ P (μ)$ þýðir að X hefur Poisson dreifingu, þar sem X er fjöldi atburða á bilinu sem áhugi er á.

X getur tekið gildin x = 0, 1, 2, 3, ...

Meðaltalið μ er yfirleitt gefið.

Dreifnin er $σ^{2} = μ$ og staðalfrávikið er $σ = \sqrt{μ}$ .

Þegar P(μ) er notað til að nálga tvíkostadreifingu er $μ = n p$ , þar sem n táknar fjölda óháðra tilrauna og p táknar líkurnar á jákvæðri útkomu í einni tilraun.