Heimadæmi

Gerum ráð fyrir að líkindafallið (PDF) fyrir fjölda ára sem það tekur að ljúka BS-prófi (bachelor of science) sé gefið í töflu 4.31.

1. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
2. Hvað þýðir það að gildin 0, 1 og 2 séu ekki tekin með fyrir x í líkindafallinu?

Leikhópur stendur fyrir fjáröflun. Hann selur 100 happdrættismiða á $5 hvern. Gerum ráð fyrir að þú kaupir fjóra miða. Vinningurinn er tveir miðar á Broadway-sýningu, samtals $150 virði.

1. Hvað er til skoðunar hér?
2. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
3. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
4. Setjið fram líkindafallið (PDF).
5. Ef þessi fjáröflun er endurtekin oft og þú kaupir alltaf fjóra miða, hver væri væntanlegur meðalvinningur þinn í hverju happdrætti?

Leikur felst í því að draga spil úr venjulegum 52 spila stokk og kasta peningi. Peningurinn er óhlutdrægur og jafnar líkur eru á krónu og skjaldarmerki.

• Ef spilið er mannspil og peningurinn lendir á krónu vinnur þú $6.
• Ef spilið er mannspil og peningurinn lendir á skjaldarmerki vinnur þú $2.
• Ef spilið er ekki mannspil tapar þú $2, óháð því hvað peningurinn sýnir.

1. Finnið væntigildi þessa leiks (væntanlegan hreinan hagnað eða tap).
2. Útskýrið hvað útreikningar ykkar gefa til kynna um meðalhagnað og -tap til lengri tíma litið í þessum leik.
3. Ættir þú að spila þennan leik til að vinna peninga?

Þú kaupir miða í happdrætti sem kostar $10 hver. Aðeins 100 miðar eru til sölu í þessu happdrætti. Þar er einn $500 vinningur, tveir $100 vinningar og fjórir $25 vinningar. Finndu væntan hagnað eða tap.

Kláraðu líkindafallið (PDF) og svaraðu spurningunum.

1. Finnið líkurnar á því að x = 2.
2. Finnið væntigildið.

Gerum ráð fyrir að þér sé boðið eftirfarandi: Þú kastar teningi. Ef þú færð sex vinnur þú $10. Ef þú færð fjóra eða fimm vinnur þú $5. Ef þú færð einn, tvo eða þrjá greiðir þú $6.

1. Hvað er það sem þú hefur að lokum áhuga á hér (gildi kastsins eða peningarnir sem þú vinnur)?
2. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
3. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
4. Setjið fram líkindafallið (PDF).
5. Þegar þessi leikur er spilaður til lengri tíma litið, hver er væntanlegur meðalvinningur þinn í hverjum leik?
6. Miðað við töluleg gildi, ættir þú að taka tilboðinu? Útskýrið ákvörðun ykkar í heilum málsgreinum.

Áhættufjárfestir, sem er tilbúinn að fjárfesta $1.000.000, hefur þrjá fjárfestingarkosti: Fyrsta fjárfestingin, hugbúnaðarfyrirtæki, hefur 10 prósent líkur á $5.000.000 hagnaði, 30 prósent líkur á $1.000.000 hagnaði og 60 prósent líkur á að tapa milljóninni. Annað fyrirtækið, vélbúnaðarfyrirtæki, hefur 20 prósent líkur á $3.000.000 hagnaði, 40 prósent líkur á $1.000.000 hagnaði og 40 prósent líkur á að tapa milljóninni. Þriðja fyrirtækið, líftæknifyrirtæki, hefur 10 prósent líkur á $6.000.000 hagnaði, 70 prósent líkur á hvorki hagnaði né tapi og 20 prósent líkur á að tapa milljóninni.

1. Setjið fram líkindafallið (PDF) fyrir hverja fjárfestingu.
2. Finnið væntigildi fyrir hverja fjárfestingu.
3. Hver er öruggasta fjárfestingin? Hvers vegna heldur þú það?
4. Hver er áhættusamasta fjárfestingin? Hvers vegna heldur þú það?
5. Hvaða fjárfesting hefur hæstu væntu ávöxtunina, að meðaltali?

Gerum ráð fyrir að 20.000 giftir fullorðnir í Bandaríkjunum hafi verið spurðir af handahófi um fjölda barna sem þeir eiga. Niðurstöðurnar eru teknar saman og notaðar sem fræðileg líkindi. Látum X vera fjölda barna sem gift fólk á.

1. Finnið líkurnar á því að giftur fullorðinn einstaklingur eigi þrjú börn.
2. Hvað táknar væntigildið í þessu dæmi með orðum?
3. Finnið væntigildið.
4. Er líklegra að giftur fullorðinn einstaklingur eigi tvö til þrjú börn eða fjögur til sex börn? Hvernig veistu það?

Gerum ráð fyrir að líkindafallið (PDF) fyrir fjölda ára sem það tekur að ljúka BS-prófi sé gefið eins og í töflu 4.34.

Að meðaltali, hversu mörg ár býst þú við að það taki einstakling að ljúka BS-prófi?

Fólk sem heimsækir myndbandaleigur leigir oft meira en einn DVD-disk í einu. Líkindadreifingin fyrir DVD-leigu á hvern viðskiptavin hjá Video to Go er gefin í eftirfarandi töflu. Það er hámark fimm myndbönd á hvern viðskiptavin í þessari verslun, þannig að enginn leigir nokkurn tíma meira en fimm DVD-diska.

1. Lýsið slembibreytunni X með orðum.
2. Finnið líkurnar á því að viðskiptavinur leigi þrjá DVD-diska.
3. Finnið líkurnar á því að viðskiptavinur leigi að minnsta kosti fjóra DVD-diska.
4. Finnið líkurnar á því að viðskiptavinur leigi í mesta lagi tvo DVD-diska. Önnur verslun, Entertainment Headquarters, leigir DVD-diska og tölvuleiki. Líkindadreifing DVD-leigu á hvern viðskiptavin í þessari verslun er gefin í töflu 4.36.
5. Í hvorri versluninni er væntur fjöldi leigðra DVD-diska á hvern viðskiptavin hærri?
6. Ef Video to Go áætlar að þeir fái 300 viðskiptavini í næstu viku, hversu marga DVD-diska búast þeir við að leigja í næstu viku? Svarið í heilum málsgreinum.
7. Ef Video to Go býst við 300 viðskiptavinum í næstu viku og Entertainment Headquarters áætlar að þeir fái 420 viðskiptavini, hjá hvorri versluninni er væntur fjöldi DVD-leiga fyrir næstu viku hærri? Útskýrið.
8. Hvor af myndbandaleigunum tveimur upplifir meiri breytileika í fjölda DVD-leiga á hvern viðskiptavin? Hvernig veistu það?

„Vinur“ býður þér eftirfarandi: Fyrir $10 gjald mátt þú velja umslag úr kassa sem inniheldur 100 að því er virðist eins umslög. Hins vegar inniheldur hvert umslag afsláttarmiða fyrir ókeypis gjöf.

• Tíu af afsláttarmiðunum eru fyrir ókeypis gjöf að andvirði $6.
• Áttatíu af afsláttarmiðunum eru fyrir ókeypis gjöf að andvirði $8.
• Sex af afsláttarmiðunum eru fyrir ókeypis gjöf að andvirði $12.
• Fjórir af afsláttarmiðunum eru fyrir ókeypis gjöf að andvirði $40.

Miðað við fjárhagslegan hagnað eða tap til lengri tíma litið, ættir þú að spila leikinn?

1. Já, ég býst við að koma út í hagnaði.
2. Nei, ég býst við að koma út í tapi.
3. Það skiptir ekki máli. Ég býst við að koma út á sléttu.

Háskóli hefur 14 tölfræðiáfanga á dagskrá fyrir sumarönnina 2013. Einn áfangi hefur pláss fyrir 30 nemendur, átta áfangar hafa pláss fyrir 60 nemendur, einn áfangi hefur pláss fyrir 70 nemendur og fjórir áfangar hafa pláss fyrir 100 nemendur.

1. Hver er meðalstærð áfanga að því gefnu að hver áfangi sé fullsetinn?
2. Pláss er fyrir 980 nemendur. Gerum ráð fyrir að hver áfangi sé fullsetinn og veljum tölfræðinema af handahófi. Látum slembibreytuna X vera stærð áfanga nemandans. Skilgreinið líkindafallið (PDF) fyrir X.
3. Finnið meðaltal X.
4. Finnið staðalfrávik X.

Í happdrætti eru 250 vinningar að upphæð $5, 50 vinningar að upphæð $25 og 10 vinningar að upphæð $100. Að því gefnu að 10.000 miðar verði gefnir út og seldir, hvert er sanngjarnt miðaverð til að koma út á sléttu?

Samkvæmt nýlegri grein er meðalfjöldi barna sem fæðast með verulega heyrnarskerðingu (heyrnarleysi) um það bil tvö af hverjum 1.000 börnum á venjulegri fæðingardeild. Fjöldinn hækkar í að meðaltali 30 af hverjum 1.000 börnum á vökudeild.

Gerum ráð fyrir að 1.000 börn af venjulegum fæðingardeildum hafi verið valin af handahófi. Finnið líkurnar á því að nákvæmlega tvö börn hafi fæðst heyrnarlaus.

Skilgreinið slembibreytuna og teljið upp möguleg gildi hennar.

Tilgreinið dreifingu X.

Finnið líkurnar á því að að minnsta kosti fjórir af 25 sjúklingunum séu raunverulega með flensu.

Að meðaltali, hversu marga af hverjum 25 sjúklingum sem hringja inn búist þið við að séu með flensu?

Fólk sem heimsækir myndbandaleigur leigir oft meira en einn DVD-disk í einu. Líkindadreifing fyrir DVD-leigu á hvern viðskiptavin hjá Video to Go er gefin í töflu 4.37. Það er hámark fimm myndbönd á hvern viðskiptavin í þessari verslun, þannig að enginn leigir nokkurn tíma meira en fimm DVD-diska.

1. Lýsið slembibreytunni X í orðum.
2. Finnið líkurnar á því að viðskiptavinur leigi þrjá DVD-diska.
3. Finnið líkurnar á því að viðskiptavinur leigi að minnsta kosti fjóra DVD-diska.
4. Finnið líkurnar á því að viðskiptavinur leigi í mesta lagi tvo DVD-diska.

Blaðamaður skólablaðsins ákveður að spyrja 12 nemendur af handahófi hvort þeir muni mæta á Tet (víetnamska nýárið) hátíðahöldin í ár. Byggt á fyrri árum veit hún að 18 prósent nemenda mæta á Tet hátíðahöldin. Við höfum áhuga á fjölda nemenda sem munu mæta á hátíðahöldin.

1. Skilgreinið slembibreytuna X í orðum.
2. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu marga af þessum 12 nemendum búumst við við að mæti á hátíðahöldin?
5. Finnið líkurnar á því að í mesta lagi fjórir nemendur mæti.
6. Finnið líkurnar á því að fleiri en tveir nemendur mæti.

Hver er væntanlegur fjöldi vinninga í þeim mánuði?

1. 1,67
2. 12
3. 382/1043
4. 4,43

Hverjar eru líkurnar á því að liðið vinni sex leiki í þeim mánuði?

1. 0,1476
2. 0,2336
3. 0,7664
4. 0,8903

Hverjar eru líkurnar á því að liðið vinni að minnsta kosti fimm leiki í þeim mánuði?

1. 0,3694
2. 0,5266
3. 0,4734
4. 0,2305

Nemandi tekur 10 spurninga rétt-rangt próf, en lærði ekki og giskar af handahófi á hvert svar. Finnið líkurnar á því að nemandinn nái prófinu með einkunn sem er að minnsta kosti 70 prósent réttra svara.

Nemandi tekur krossapróf með 32 spurningum, en lærði ekki og giskar af handahófi á hvert svar. Hver spurning hefur þrjá mögulega svarmöguleika. Finnið líkurnar á því að nemandinn giski rétt á meira en 75 prósent spurninganna.

Sex teningum í mismunandi litum er kastað. Við höfum áhuga á fjölda teninga sem sýna einn.

1. Skilgreinið slembibreytuna X í orðum.
2. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Að meðaltali, hversu marga teninga mynduð þið búast við að sýndu einn?
5. Finnið líkurnar á því að allir sex teningarnir sýni einn.
6. Er líklegra að þrír eða fjórir teningar sýni einn? Notið tölur til að rökstyðja svarið tölulega.

Meira en 96 prósent stærstu háskólanna (með meira en 15.000 skráða nemendur) bjóða upp á einhvers konar netnám. Gerum ráð fyrir að þið veljið 13 slíkar stofnanir af handahófi. Við höfum áhuga á fjölda þeirra sem bjóða upp á fjarnámskeið.

1. Skilgreinið slembibreytuna X í orðum.
2. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Að meðaltali, hversu marga skóla mynduð þið búast við að bjóði upp á slík námskeið?
5. Finnið líkurnar á því að í mesta lagi 10 bjóði upp á slík námskeið.
6. Er líklegra að 12 eða 13 muni bjóða upp á slík námskeið? Notið tölur til að rökstyðja svarið tölulega og svarið í heilum setningum.

Gerum ráð fyrir að um 85 prósent útskriftarnema mæti á útskriftina sína. Hópur 22 útskriftarnema er valinn af handahófi.

1. Skilgreinið slembibreytuna X í orðum.
2. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu margir eru væntanlegir til að mæta á útskriftina sína?
5. Finnið líkurnar á því að 17 eða 18 mæti.
6. Byggt á tölulegum gildum, kæmi það ykkur á óvart ef allir 22 mættu á útskriftina? Rökstyðjið svarið tölulega.

Í skylmingamiðstöðinni nota 60 prósent skylmingamanna flórettu sem aðalvopn. Við spyrjum 25 skylmingamenn í skylmingamiðstöðinni af handahófi. Við höfum áhuga á fjölda skylmingamanna sem nota ekki flórettu sem aðalvopn.

1. Skilgreinið slembibreytuna X í orðum.
2. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu margir eru væntanlegir til að nota ekki flórettu sem aðalvopn?
5. Finnið líkurnar á því að sex noti ekki flórettu sem aðalvopn.
6. Byggt á tölulegum gildum, kæmi það ykkur á óvart ef allir 25 notuðu ekki flórettu sem aðalvopn? Rökstyðjið svarið tölulega.

Um það bil 8 prósent nemenda í staðbundnum framhaldsskóla taka þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla. Hópur 60 útskriftarnema er valinn af handahófi. Við höfum áhuga á fjölda þeirra sem tóku þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla.

1. Skilgreinið slembibreytuna X í orðum.
2. Teljið upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu margir nemendur á lokaári er búist við að hafi tekið þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla?
5. Miðað við töluleg gildi, kæmi það þér á óvart ef enginn nemendanna á lokaári hefði tekið þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla? Rökstyddu svarið með tölum.
6. Miðað við töluleg gildi, er líklegra að fjórir eða fimm nemendur á lokaári hafi tekið þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla? Rökstyddu svarið með tölum.

Líkurnar á endurskoðun skattyfirvalda (IRS) á skattframtali sem sýnir meira en $25.000 í tekjur eru um 2 prósent á ári. Við höfum áhuga á væntum fjölda endurskoðana sem einstaklingur með þær tekjur fær á 20 ára tímabili. Gerum ráð fyrir að hvert ár sé óháð.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu margar endurskoðanir eru væntanlegar á 20 ára tímabili?
5. Finndu líkurnar á því að einstaklingur sé alls ekki endurskoðaður.
6. Finndu líkurnar á því að einstaklingur sé endurskoðaður oftar en tvisvar.

Áætlað hefur verið að aðeins um 30 prósent íbúa Kaliforníu hafi nægilegar jarðskjálftabirgðir. Gerum ráð fyrir að þú spyrjir 11 íbúa Kaliforníu af handahófi. Við höfum áhuga á fjölda þeirra sem hafa nægilegar jarðskjálftabirgðir.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hverjar eru líkurnar á því að að minnsta kosti átta hafi nægilegar jarðskjálftabirgðir?
5. Er líklegra að enginn eða allir íbúarnir sem spurðir voru hafi nægilegar jarðskjálftabirgðir? Hvers vegna?
6. Hversu marga íbúa býst þú við að hafi nægilegar jarðskjálftabirgðir?

Tveir svipaðir leikir eru spilaðir á kínverska nýárinu og víetnamska nýárinu. Í kínversku útgáfunni eru notaðir óhlutdrægir teningar með tölunum 1, 2, 3, 4, 5 og 6, ásamt borði með þessum tölum. Í víetnamsku útgáfunni eru notaðir óhlutdrægir teningar með myndum af graskeri, fiski, hana, krabba, hænu og dádýri. Borðið sýnir einnig þessa sex hluti. Við spilum með $1 veðmáli. Leikmaðurinn veðjar á tölu eða hlut. Húsið kastar þremur teningum. Ef enginn teningur sýnir töluna eða hlutinn sem veðjað var á heldur húsið $1 veðmálinu. Ef einn teningur sýnir töluna eða hlutinn sem veðjað var á fær leikmaðurinn $1 veðmálið til baka auk $1 í hagnað. Ef tveir teningar sýna töluna eða hlutinn sem veðjað var á fær leikmaðurinn $1 veðmálið til baka auk $2 í hagnað. Ef allir þrír teningarnir sýna töluna eða hlutinn sem veðjað var á fær leikmaðurinn $1 veðmálið til baka auk $3 í hagnað. Látum X vera fjölda samsvarana og Y vera hagnað í hverjum leik.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Skráðu þau gildi sem Y getur tekið. Búðu síðan til eina PDF-töflu sem inniheldur bæði X og Y og líkur þeirra.
5. Reiknaðu væntan meðalfjölda samsvarana til lengri tíma litið þegar leikmaðurinn spilar leikinn.
6. Reiknaðu væntan meðalhagnað leikmannsins til lengri tíma litið þegar þessi leikur er spilaður.
7. Ákvarðaðu hver hefur forskotið, leikmaðurinn eða húsið.

Samkvæmt Alþjóðabankanum höfðu aðeins 9 prósent íbúa Úganda aðgang að rafmagni árið 2009. Gerum ráð fyrir að við tökum slembiúrtak af 150 manns í Úganda. Látum X vera fjölda fólks sem hefur aðgang að rafmagni.

1. Hver er líkindadreifingin fyrir X?
2. Notaðu formúlurnar til að reikna meðaltal og staðalfrávik X.
3. Notaðu reiknivélina þína til að finna líkurnar á því að 15 manns í úrtakinu hafi aðgang að rafmagni.
4. Finndu líkurnar á því að í mesta lagi 10 manns í úrtakinu hafi aðgang að rafmagni.
5. Finndu líkurnar á því að meira en 25 manns í úrtakinu hafi aðgang að rafmagni.

Læsi þjóðar mælir hlutfall fólks 15 ára og eldri sem getur lesið og skrifað. Læsi í Afganistan er 28,1 prósent. Gerum ráð fyrir að þú veljir 15 manns í Afganistan af handahófi. Látum X vera fjölda fólks sem er læst.

1. Teiknaðu línurit af líkindadreifingu X.
2. Notaðu formúlurnar til að reikna (i) meðaltal og (ii) staðalfrávik X.
3. Finndu líkurnar á því að meira en fimm manns í úrtakinu séu læsir. Er líklegra að þrír eða fjórir séu læsir?

Neytandi sem er að leita að notuðum rauðum sportbíl mun hringja í bílaumboð þar til hún finnur umboð sem er með bílinn. Hún áætlar að líkurnar á því að eitthvert óháð umboð hafi bílinn séu 28 prósent. Við höfum áhuga á fjölda umboða sem hún þarf að hringja í.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Að meðaltali, í hversu mörg umboð myndum við búast við að hún þyrfti að hringja þar til hún finnur eitt sem er með bílinn?
5. Finndu líkurnar á því að hún þurfi að hringja í mesta lagi í fjögur umboð.
6. Finndu líkurnar á því að hún þurfi að hringja í þrjú eða fjögur umboð.

Gerum ráð fyrir að líkurnar á því að fullorðinn einstaklingur í Bandaríkjunum horfi á Super Bowl séu 40 prósent. Hver einstaklingur er talinn óháður. Við höfum áhuga á fjölda fullorðinna í Bandaríkjunum sem við þurfum að spyrja þar til við finnum einn sem mun horfa á Super Bowl.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu marga fullorðna í Bandaríkjunum býst þú við að þurfa að spyrja þar til þú finnur einn sem mun horfa á Super Bowl?
5. Finndu líkurnar á því að þú þurfir að spyrja sjö manns.
6. Finndu líkurnar á því að þú þurfir að spyrja þrjá eða fjóra.

Áætlað hefur verið að aðeins um 30 prósent íbúa Kaliforníu hafi nægilegar jarðskjálftabirgðir. Gerum ráð fyrir að við höfum áhuga á fjölda íbúa Kaliforníu sem við þurfum að spyrja þar til við finnum íbúa sem hefur ekki nægilegar jarðskjálftabirgðir.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hverjar eru líkurnar á því að við þurfum aðeins að spyrja einn eða tvo íbúa áður en við finnum íbúa Kaliforníu sem hefur ekki nægilegar jarðskjálftabirgðir?
5. Hverjar eru líkurnar á því að við þurfum að spyrja að minnsta kosti þrjá íbúa Kaliforníu áður en við finnum íbúa sem hefur ekki nægilegar jarðskjálftabirgðir?
6. Hversu marga íbúa Kaliforníu býst þú við að þurfa að spyrja þar til þú finnur íbúa sem hefur ekki nægilegar jarðskjálftabirgðir?
7. Hversu marga íbúa Kaliforníu býstu við að þurfa að spyrja þar til þú finnur íbúa sem hefur nægilegar jarðskjálftabirgðir?

Í einum af vorbæklingum sínum auglýsti söluaðili skófatnað á 29 af 192 blaðsíðum bæklingsins. Gerum ráð fyrir að við skoðum af handahófi 20 blaðsíður. Við höfum áhuga á fjölda blaðsíðna sem auglýsa skófatnað. Hver blaðsíða getur verið valin oftar en einu sinni.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Teldu upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Á hversu mörgum blaðsíðum býstu við að skófatnaður sé auglýstur?
5. Er líklegt að allar 20 muni auglýsa skófatnað? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
6. Hverjar eru líkurnar á því að færri en 10 muni auglýsa skófatnað?
7. Áminning: Hver blaðsíða getur verið valin oftar en einu sinni. Við höfum áhuga á fjölda blaðsíðna sem við þurfum að skoða af handahófi þar til við finnum eina sem auglýsir skófatnað. Skilgreindu slembibreytuna X og gefðu upp dreifingu hennar.
8. Hverjar eru líkurnar á því að þú þurfir aðeins að skoða í mesta lagi þrjár blaðsíður til að finna eina sem auglýsir skófatnað?
9. Hversu margar blaðsíður býstu við að þurfa að skoða til að finna eina sem auglýsir skófatnað?

Gerum ráð fyrir að þú framkvæmir líkindatilraun þar sem þú kastar einum óhlutdrægum sexhliða teningi. Látum F vera atburðinn að kasta fjórum eða fimm. Þú hefur áhuga á því hversu oft þú þarft að kasta teningnum til að fá fyrsta fjarkann eða fimmuna sem útkomu.

• p = líkur á jákvæðri útkomu (atburður F gerist)
• q = líkur á neikvæðri útkomu (atburður F gerist ekki)

1. Skrifaðu lýsingu á slembibreytunni X.
2. Hvaða gildi getur X tekið?
3. Finndu gildi p og q.
4. Finndu líkurnar á því að atburðurinn F (að fá fjóra eða fimm) komi fyrst fram í annarri tilraun.

Ellen er á tónlistaræfingu þrjá daga vikunnar. Hún æfir alla þrjá dagana í 85 prósent tilvika, tvo daga í 8 prósent tilvika, einn dag í 4 prósent tilvika og enga daga í 3 prósent tilvika. Ein vika er valin af handahófi. Hvaða gildi tekur X?

Rannsakendur rannsaka algengi tiltekins smitsjúkdóms í löndum um allan heim. Samkvæmt gögnum þeirra vísar „algengi þessa sjúkdóms til hlutfalls fólks á aldrinum 15 til 49 ára sem er smitað af honum.“ Í Suður-Afríku er algengi þessa sjúkdóms 17,3 prósent. Látum X vera fjölda fólks sem þú prófar þar til þú finnur einstakling sem er smitaður af þessum sjúkdómi.

1. Teiknaðu línurit af dreifingu strjálu slembibreytunnar X.
2. Hverjar eru líkurnar á því að þú þurfir að prófa 30 manns til að finna einn með þennan sjúkdóm?
3. Hverjar eru líkurnar á því að þú þurfir að spyrja 10 manns?
4. Finndu (i) meðaltal og (ii) staðalfrávik dreifingar X.

Samkvæmt nýlegri könnun eru 75 prósent árþúsundakynslóðarinnar (fólk fætt á milli 1981 og 1995) með aðgang að samfélagsmiðli. Látum X vera fjölda fólks af árþúsundakynslóðinni sem þú spyrð þar til þú finnur einstakling án aðgangs á samfélagsmiðli.

1. Lýstu dreifingu X.
2. Finndu (i) meðaltal og (ii) staðalfrávik X.
3. Hverjar eru líkurnar á því að þú þurfir að spyrja 10 manns til að finna einn einstakling án aðgangs á samfélagsmiðli?
4. Hverjar eru líkurnar á því að þú þurfir að spyrja 20 manns til að finna einn einstakling án aðgangs á samfélagsmiðli?
5. Hverjar eru líkurnar á því að þú þurfir að spyrja í mesta lagi fimm manns?

Hópur nemenda í bardagaíþróttum ætlar að taka þátt í komandi sýningu. Sex eru nemendur í taekwondo og sjö eru nemendur í shotokan karate. Gerum ráð fyrir að átta nemendur séu valdir af handahófi til að vera í fyrstu sýningunni. Við höfum áhuga á fjölda nemenda í shotokan karate í þeirri fyrstu sýningu.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Teldu upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu marga nemendur í shotokan karate búumst við við að verði í þeirri fyrstu sýningu?

Í einum af vorbæklingum sínum auglýsti söluaðili skófatnað á 29 af 192 blaðsíðum bæklingsins. Gerum ráð fyrir að við skoðum af handahófi 20 blaðsíður. Við höfum áhuga á fjölda blaðsíðna sem auglýsa skófatnað. Hver blaðsíða getur verið valin í mesta lagi einu sinni.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Teldu upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Á hversu mörgum blaðsíðum býstu við að skófatnaður sé auglýstur?
5. Reiknaðu staðalfrávikið.

Gerum ráð fyrir að verið sé að stofna tæknihóp til að rannsaka tæknivitund meðal kennara. Gerum ráð fyrir að 10 manns verði valdir af handahófi í nefndina úr hópi 28 sjálfboðaliða, þar af 20 sem eru tæknilega færir og átta sem eru það ekki. Við höfum áhuga á fjölda þeirra í nefndinni sem eru ekki tæknilega færir.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Teldu upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu marga kennara býstu við að verði í nefndinni sem eru ekki tæknilega færir?
5. Finndu líkurnar á því að að minnsta kosti fimm í nefndinni séu ekki tæknilega færir.
6. Finndu líkurnar á því að í mesta lagi þrír í nefndinni séu ekki tæknilega færir.

Gerum ráð fyrir að níu íþróttamenn frá Massachusetts eigi að koma fram á góðgerðarsamkomu. Þessir níu eru valdir af handahófi úr átta sjálfboðaliðum frá staðbundna körfuboltaliðinu og fjórum sjálfboðaliðum frá staðbundna ruðningsliðinu. Við höfum áhuga á fjölda ruðningsleikmanna sem eru valdir.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Teldu upp þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Ertu að velja íþróttamennina níu með eða án skila?

Bridgehönd er skilgreind sem 13 spil valin af handahófi og án skila úr stokki með 52 spilum. Í venjulegum spilastokki eru 13 spil af hverri sort: hjörtu, spaðar, lauf og tíglar. Hverjar eru líkurnar á því að fá gefna hendi sem inniheldur ekkert hjarta?

1. Hvaða hópur er til skoðunar?
2. Hversu margir eru í hópnum sem er til skoðunar?
3. Hversu margir eru í hinum hópnum?
4. Látum X = _________. Hvaða gildi tekur X?
5. Líkindaspurningin er P(_______).
6. Finndu umræddar líkur.
7. Finndu (i) meðaltal og (ii) staðalfrávik X.

Skiptiborð á lögfræðistofu í Minneapolis fær að meðaltali 5,5 innhringingar yfir hádegið á mánudögum. Reynsla sýnir að núverandi starfsfólk getur afgreitt allt að sex símtöl á klukkustund. Látum X vera fjölda símtala sem berast í hádeginu.

1. Finndu meðaltal og staðalfrávik X.
2. Hverjar eru líkurnar á því að skrifstofan fái í mesta lagi sex símtöl á hádegi á mánudegi?
3. Finndu líkurnar á því að lögfræðistofan fái sex símtöl á hádegi. Hvað þýðir þetta fyrir starfsfólk lögfræðistofunnar sem fær að meðaltali 5,5 innhringingar á hádegi?
4. Hverjar eru líkurnar á því að skrifstofan fái meira en átta símtöl á hádegi?

Fæðingardeild á sjúkrahúsi á Filippseyjum er ein sú annasamasta í heimi með að meðaltali 60 fæðingar á dag. Látum X vera fjölda fæðinga á klukkustund.

1. Finndu meðaltal og staðalfrávik X.
2. Teiknaðu línurit af líkindadreifingu X.
3. Hverjar eru líkurnar á því að fæðingardeildin taki á móti þremur börnum á einni klukkustund?
4. Hverjar eru líkurnar á því að fæðingardeildin taki á móti í mesta lagi þremur börnum á einni klukkustund?
5. Hverjar eru líkurnar á því að fæðingardeildin taki á móti meira en fimm börnum á einni klukkustund?

Framleiðandi skrautljósasería veit að 3 prósent af perunum eru gallaðar. Notaðu bæði tvíkostadreifingu og Poisson dreifingu til að finna líkurnar á því að ljósasería með 100 perum innihaldi í mesta lagi fjórar gallaðar perur.

Meðalfjöldi barna sem japönsk kona eignast á ævinni er 1,37. Gerum ráð fyrir að ein japönsk kona sé valin af handahófi.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Finndu líkurnar á því að hún eigi engin börn.
5. Finndu líkurnar á því að hún eigi færri börn en japanska meðaltalið.
6. Finndu líkurnar á því að hún eigi fleiri börn en japanska meðaltalið.

Meðalfjöldi barna sem spænsk kona eignast á ævinni er 1,47. Gerum ráð fyrir að ein spænsk kona sé valin af handahófi.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Finndu líkurnar á því að hún eigi engin börn.
5. Finndu líkurnar á því að hún eigi færri börn en spænska meðaltalið.
6. Finndu líkurnar á því að hún eigi fleiri börn en spænska meðaltalið.

Frjóar læður eignast að meðaltali þrjú got á ári. Gerum ráð fyrir að ein frjó læða sé valin af handahófi. Svaraðu spurningunum um líkur á gotum kattarins á einu ári.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _______.
4. Finndu líkurnar á því að hún eignist engin got á einu ári.
5. Finndu líkurnar á því að hún eignist að minnsta kosti tvö got á einu ári.
6. Finndu líkurnar á því að hún eignist nákvæmlega þrjú got á einu ári.

Líkurnar á því að fá auka spádóm í lukkuköku eru um 3 prósent. Miðað við poka með 144 lukkukökum höfum við áhuga á fjölda lukkukaka með auka spádómi. Hægt er að nota tvær dreifingar til að leysa þetta vandamál, en notaðu aðeins eina dreifingu til að leysa það.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu margar kökur búumst við við að hafi auka spádóm?
5. Finndu líkurnar á því að engin af kökunum hafi auka spádóm.
6. Finndu líkurnar á því að fleiri en þrjár hafi auka spádóm.
7. Þegar n stækkar, hvað gerist varðandi líkurnar þegar dreifingarnar tvær eru notaðar? Útskýrðu í heilum setningum.

Samkvæmt vefsíðu geðheilbrigðisráðuneytis Suður-Karólínu er meðalfjöldi þeirra sem þjást af tilteknum sjúkdómi einn fyrir hverjar 200 bandarískar konur. Gerum ráð fyrir slembiúrtaki 600 bandarískra kvenna. Ákvarðaðu eftirfarandi:

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu margar konur er búist við að þjáist af þessum sjúkdómi?
5. Finndu líkurnar á því að engin þjáist af þessum sjúkdómi.
6. Finndu líkurnar á því að fleiri en fjórar þjáist af þessum sjúkdómi.

Líkurnar á endurskoðun hjá bandaríska skattayfirvaldinu (IRS) fyrir skattframtal sem sýnir meira en $25.000 í tekjur eru um 2 prósent á ári. Gerum ráð fyrir að 100 einstaklingar með skattframtöl yfir $25.000 séu valdir af handahófi. Við höfum áhuga á fjölda fólks sem er endurskoðað á einu ári. Notaðu Poisson dreifingu til að svara eftirfarandi spurningum.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu marga er búist við að verði endurskoðaðir?
5. Finndu líkurnar á því að enginn hafi verið endurskoðaður.
6. Finndu líkurnar á því að að minnsta kosti þrír hafi verið endurskoðaðir.

Um það bil 8 prósent nemenda í staðbundnum framhaldsskóla taka þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla. Hópur 60 útskriftarnema er valinn af handahófi. Við höfum áhuga á fjölda þeirra sem tóku þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Hversu margir útskriftarnemar er búist við að hafi tekið þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla?
5. Miðað við töluleg gildi, kæmi það þér á óvart ef enginn útskriftarnemanna tæki þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla? Rökstuddu svarið tölulega.
6. Miðað við töluleg gildi, er líklegra að fjórir eða fimm útskriftarnemanna hafi tekið þátt í íþróttum eftir skóla öll fjögur árin í framhaldsskóla? Rökstuddu svarið tölulega.

Að meðaltali missir Pierre, áhugakokkur, þrjá eggjaskurnsbita ofan í hvert annað kökudeig sem hann gerir. Gerum ráð fyrir að þú kaupir eina af kökunum hans.

1. Skilgreindu slembibreytuna X með orðum.
2. Skráðu þau gildi sem X getur tekið.
3. Gefðu upp dreifingu X: X ~ _____(_____, _____).
4. Að meðaltali, hversu marga eggjaskurnsbita býstu við að séu í kökunni?
5. Hverjar eru líkurnar á því að það verði engir eggjaskurnsbitar í kökunni?
6. Segjum að þú kaupir eina af kökum Pierres í hverri viku í sex vikur. Hverjar eru líkurnar á því að það verði engin eggjaskurn í neinni af kökunum?
7. Miðað við meðaltalið sem gefið er fyrir Pierre, er mögulegt að það séu sjö skurnbitar í kökunni? Hvers vegna?

Hvað er slembibreytan X með orðum?

1. fjöldi skipta sem kettir frú Plum vekja hana í hverri viku
2. fjöldi skipta sem kettir frú Plum vekja hana á hverri klukkustund
3. fjöldi skipta sem kettir frú Plum vekja hana á hverri nóttu
4. fjöldi skipta sem kettir frú Plum vekja hana

Finndu líkurnar á því að kettirnir hennar veki hana ekki oftar en fimm sinnum í næstu viku.

1. 0,5000
2. 0,9329
3. 0,0378
4. 0,0671

Notaðu forritanlega reiknivél til að herma eftir tvíkostadreifingu.

1. Hvernig myndir þú nota randInt-fallið til að herma eftir fjölda jákvæðra útkoma í fimm tilraunum með tveimur útkomum, þar sem hvor útkoma hefur 0,5 líkur?
2. Notaðu randInt-fallið til að herma eftir 10 athugunum á slembibreytunni í A-lið.
3. Finndu úrtaksmeðaltal og staðalfrávik úrtaks.
4. Berðu úrtaksmeðaltalið og staðalfrávik úrtaksins saman við fræðilega meðaltalið og fræðilega staðalfrávikið.