Lykilhugtök

Bernoulli-tilraunir

Tilraunir með eftirfarandi eiginleika: Í hverri tilraun eru aðeins tvær mögulegar útkomur, kallaðar jákvæð útkoma og neikvæð útkoma. Líkurnar p á jákvæðri útkomu eru þær sömu í hverri tilraun; þar með eru líkurnar q = 1 − p á neikvæðri útkomu einnig þær sömu í hverri tilraun.

tvíkostatilraun

Tölfræðileg tilraun sem uppfyllir þrjú skilyrði: Fjöldi tilrauna, n, er fastur. Í hverri tilraun eru aðeins tvær mögulegar útkomur, jákvæð útkoma og neikvæð útkoma; bókstafurinn p táknar líkur á jákvæðri útkomu í einni tilraun og q táknar líkur á neikvæðri útkomu í einni tilraun. Þessar n tilraunir eru óháðar og endurteknar við sömu aðstæður.

tvíkostadreifing

Strjál slembibreyta sem verður til úr Bernoulli-tilraunum; þar er fastur fjöldi, n, af óháðum tilraunum. Að tilraunir séu óháðar þýðir að niðurstaða einnar tilraunar hefur ekki áhrif á niðurstöður síðari tilrauna og að allar tilraunir eru framkvæmdar við sömu aðstæður. Við þessar aðstæður er tvíkostaslembibreytan X skilgreind sem fjöldi jákvæðra útkoma í n tilraunum. Rithátturinn er X ~ B(n, p). Meðaltalið er μ = np og staðalfrávikið er σ = √(npq). Líkurnar á nákvæmlega x jákvæðum útkomum í n tilraunum eru P(X = x) = C(n, x)p^x q^(n − x), þar sem C(n, x) er fjöldi samsetninga.

væntigildi

Vænt reiknilegt meðaltal þegar tilraun er endurtekin mörgum sinnum; einnig kallað meðaltal. Það er táknað með μ. Fyrir strjála slembibreytu með líkindafall P(x) má einnig rita skilgreininguna sem μ = ΣxP(x).

rúmfræðileg dreifing

Strjál slembibreyta sem verður til úr Bernoulli-tilraunum; tilraunirnar eru endurteknar þar til fyrsta jákvæða útkoman fæst. Rúmfræðilega breytan X er skilgreind sem fjöldi tilrauna þar til fyrsta jákvæða útkoman fæst. Rithátturinn er X ~ G(p). Meðaltalið er μ = 1/p og staðalfrávikið er σ = √((1/p)(1/p − 1)). Líkurnar á nákvæmlega x tilraunum þar til fyrsta jákvæða útkoman fæst eru P(X = x) = p(1 − p)^(x − 1).

rúmfræðileg tilraun

Tölfræðileg tilraun með eftirfarandi eiginleika: Hún samanstendur af einni eða fleiri Bernoulli-tilraunum, þar sem allar tilraunir nema sú síðasta hafa neikvæða útkomu og síðasta tilraunin hefur jákvæða útkomu. Fræðilega séð getur fjöldi tilrauna haldið áfram endalaust, en að minnsta kosti ein tilraun þarf að fara fram. Líkurnar p á jákvæðri útkomu og líkurnar q á neikvæðri útkomu breytast ekki frá einni tilraun til annarrar.

happdrættistilraun

Tölfræðileg tilraun með eftirfarandi eiginleika: Tekið er úrtak úr tveimur hópum. Athyglin beinist að öðrum hópnum, sem kallast hópurinn sem áhugi er á. Úrtak er tekið án endurvals úr sameinuðu hópunum. Hvert val er ekki óháð, þar sem úrtakan er án endurvals. Ekki er verið að fást við Bernoulli-tilraunir.

happdrættisdreifing

Strjál slembibreyta sem einkennist af eftirfarandi: Tilraunin hefur fastan fjölda vala. Líkurnar á jákvæðri útkomu eru ekki þær sömu frá einu vali til annars. Úrtak er tekið úr tveimur hópum staka þegar aðeins annar hópurinn skiptir máli. X er skilgreint sem fjöldi jákvæðra útkoma af heildarfjölda valinna staka. Rithátturinn er X ~ H(r, b, n), þar sem r er fjöldi staka í hópnum sem áhugi er á, b er fjöldi staka í hinum hópnum og n er fjöldi valinna staka.

meðaltal

Tala sem mælir miðsækni. Hugtakið meðaltal er stytting á reiknilegu meðaltali. Meðaltal úrtaks, táknað með x̄, er x̄ = summa allra gilda í úrtakinu / fjöldi gilda í úrtakinu. Meðaltal þýðis, táknað með μ, er μ = summa allra gilda í þýðinu / fjöldi gilda í þýðinu.

meðaltal líkindadreifingar

Langtímameðaltal margra endurtekninga á tölfræðilegri tilraun.

Poisson dreifing

Strjál slembibreyta sem telur hversu oft tiltekinn atburður verður á föstu bili. Breytan hefur þessa eiginleika: Líkurnar á því að atburðurinn verði á tilteknu bili eru þær sömu fyrir öll bil. Atburðirnir verða með þekktri meðaltíðni og óháð þeim tíma sem liðinn er frá síðasta atburði. Dreifingin er skilgreind með meðaltalinu μ fyrir atburði á bilinu. Rithátturinn er X ~ P(μ). Meðaltalið er μ = np. Staðalfrávikið er σ = √μ. Líkurnar á nákvæmlega x atburðum á bilinu eru P(X = x) = e^(−μ) μ^x / x!. Poisson dreifingin er oft notuð til að nálga tvíkostadreifingu þegar n er stórt og p er lítið; almenn regla er að n ≥ 20 og p ≤ 0,05.

líkindafall (PDF)

Stærðfræðileg lýsing á strjálli slembibreytu, annaðhvort sem jafna eða tafla sem sýnir allar mögulegar útkomur tilraunar og líkurnar sem tengjast hverri útkomu.

slembibreyta

Eiginleiki sem áhugi er á í þýðinu sem verið er að rannsaka. Algeng tákn fyrir slembibreytur eru hástafirnir X, Y og Z. Algeng tákn fyrir ákveðin gildi úr formengi breytunnar eru lágstafirnir x, y og z. Ef X er til dæmis fjöldi barna í fjölskyldu, þá táknar x tiltekna heiltölu, svo sem 0, 1, 2 eða 3. Slembibreytur í tölfræði eru frábrugðnar breytum í algebru á tvo vegu: Formengi slembibreytu þarf ekki að vera talnamengi og má lýsa með orðum; til dæmis, ef X = hárlitur, þá getur formengið verið {svart, ljóst, grátt, grænt, appelsínugult}. Við getum aðeins séð hvaða tiltekna gildi x slembibreytan X tekur eftir að tilraunin hefur verið framkvæmd.

staðalfrávik líkindadreifingar

Tala sem mælir hversu langt útkomur tölfræðilegrar tilraunar liggja frá meðaltali dreifingarinnar.

lögmál stórra talna

Þegar fjöldi tilrauna í líkindatilraun eykst nálgast munurinn á fræðilegum líkum atburðar og hlutfallstíðni hans núll.