Lausnir

1.

1. P ( L′ ) = P ( S )
2. P ( M eða S )
3. P ( F og L )
4. P ( M | L )
5. P ( L | M )
6. P ( S | F )
7. P ( F | L )
8. P ( F eða L )
9. P ( M og S )
10. P ( F )

3.

P ( N ) = 15/42 = 5/14 = 0,36

5.

P ( C ) = 5/42 = 0,12

7.

P ( G ) = 20/150 = 2/15 = 0,13

9.

P ( R ) = 22/150 = 11/75 = 0,15

11.

P ( O ) = 150 − 22 − 38 − 20 − 28 − 26/150 = 16/150 = 8/75 = 0,11

13.

P ( E ) = 47/194 = 0,24

15.

P ( N ) = 23/194 = 0,12

17.

P ( S ) = 12/194 = 6/97 = 0,06

19.

13/52 = 1/4 = 0,25

21.

3/6 = 1/2 = 0,5

23.

P ( R ) = 4/8 = 0,5

25.

P ( O eða H )

27.

P ( H | I )

29.

P ( N | O )

31.

P ( I eða N )

33.

P ( I )

35.

Líkurnar á því að atburður eigi sér stað að því gefnu að annar atburður hafi þegar átt sér stað.

37.

1

39.

líkurnar á því að lenda á sléttri tölu eða margfeldi af þremur

41.

P ( J ) = 0,3

43.

P ( Q og R ) = P ( Q ) P ( R )

0,1 = (0,4) P ( R )

P ( R ) = 0,25

45.

0,376

47.

C | L þýðir að að því gefnu að valinn einstaklingur sé rómansk-amerískur Kaliforníubúi, þá er viðkomandi skráður kjósandi sem kýs lífstíðarfangelsi án möguleika á reynslulausn fyrir einstakling sem dæmdur er fyrir morð af fyrstu gráðu.

49.

L og C er sá atburður að valinn einstaklingur sé kjósandi af viðkomandi uppruna sem tekur lífstíðarfangelsi án möguleika á reynslulausn fram yfir dauðarefsingu fyrir einstakling sem dæmdur er fyrir morð af fyrstu gráðu.

51.

0,6492

53.

Nei, vegna þess að P ( L og C ) er ekki jafnt og 0.

55.

P (tónlistarmaður er karl og fékk einkakennslu) = 15/130 = 3/26 = 0,12

57.

P (tónlistarmaður er kona og lærir tónlist í skóla) = 38/130 = 19/65 = 0,29

P (tónlistarmaður er kona) P (lærir tónlist í skóla) = ( 72/130 ) ( 62/130 ) = 4,464/16,900 = 1,116/4,225 = 0,26

Nei, þeir eru ekki óháðir vegna þess að P (tónlistarmaður er kona og lærir tónlist í skóla) er ekki jafnt og P (tónlistarmaður er kona) P (lærir tónlist í skóla).

58.

60.

35,065/100,450

62.

Að velja einn einstakling úr rannsókninni sem er japansk-amerískur og notar vöruna 21 til 30 sinnum á dag þýðir að einstaklingurinn verður að uppfylla bæði skilyrðin: bæði að vera japansk-amerískur og nota vöruna 21 til 30 sinnum á dag. Útkomurúmið ætti að innihalda alla í rannsókninni. Líkurnar eru 4,715/100,450 .

64.

Að velja einn einstakling úr rannsókninni sem er japansk-amerískur að því gefnu að viðkomandi noti vöruna 21 til 30 sinnum á dag, þýðir að einstaklingurinn verður að uppfylla bæði skilyrðin og útkomurúmið minnkar niður í þá sem nota vöruna 21 til 30 sinnum á dag. Líkurnar eru 4715/15,273 .

67.

1. Ekki er hægt að reikna líkurnar á sniðmenginu út frá gefnum upplýsingum; líkurnar á að báðir atburðir gerist vantar. Slíkar líkur á að margfalda, ekki leggja saman, og líkur geta aldrei verið meiri en 100 prósent.
2. Fyrir skilgreiningu er heimahlaup heppnað högg, þannig að hann verður að hafa að minnsta kosti jafn mörg heppnuð högg og heimahlaup.

69.

0

71.

0,3571

73.

0,2142

75.

Læknir (83,7)

77.

83,7 − 79,6 = 4,1

79.

P (Occupation < 81,3) = 0,5

81.

1. Forum Research gerði könnun meðal 1,046 íbúa Toronto.
2. 58 prósent
3. 42 prósent af 1,046 = 439 (námundað að næstu heiltölu)
4. 0,57
5. 0,60.

82.

1. já; P (fá svínakótilettu) = P (fá ekki kjúklingabringu)
2. að fá svínakótilettu og að fá kjúklingabringu
3. nei

83.

1. 20/40 = 1/2
2. 5/40 = 1/8
3. 39/40
4. 4/40 = 1/10
5. 33/40
6. 15/40 = 3/8
7. 0/40 = 0

84.

Reiknaðu líkurnar.

1. 20/40 = 1/2
2. 8/40 = 1/5
3. 40/40 = 1
4. 16/40 = 2/5
5. 18/40 = 9/20
6. 40/40 = 1

85.

1. { G 1, G 2, G 3, G 4, G 5, Y 1, Y 2, Y 3}
2. 5/8
3. 2/3
4. 2/8
5. 6/8
6. Nei, vegna þess að P ( G og E ) er ekki jafnt og 0.

87.

1. {( G , H ) ( G , T ) ( B , H ) ( B , T ) ( R , H ) ( R , T )}
2. P ( A ) = P (blue) P (head) = ( 3/10 ) ( 1/2 ) = 3/20
3. Já, A og B eru ósamrýmanlegir vegna þess að þeir geta ekki gerst á sama tíma; þú getur ekki dregið spil sem er bæði blátt og líka (rautt eða grænt). P ( A og B ) = 0.
4. Nei, A og C eru ekki ósamrýmanlegir vegna þess að þeir geta gerst á sama tíma. Reyndar inniheldur C allar útkomur A; ef valda spilið er blátt er það líka (rautt eða blátt). P ( A og C ) = P ( A ) = 3/20 .

89.

1. S = {( HHH ), ( HHT ), ( HTH ), ( HTT ), ( THH ), ( THT ), ( TTH ), ( TTT )}
2. 4/8
3. Já, vegna þess að ef A hefur gerst er ómögulegt að fá tvær skjaldarhliðar. Með öðrum orðum, P ( A og B ) = 0.

91.

1. Ef Y og Z eru óháðir, þá er P ( Y og Z ) = P ( Y ) P ( Z ), þannig að P ( Y eða Z ) = P ( Y ) + P ( Z ) – P ( Y ) P ( Z ).
2. 0,5

93.

iii i iv ii

95.

1. P ( R ) = 0,44
2. P ( R | E ) = 0,56
3. P ( R | O ) = 0,31
4. Nei, hvort peningunum er skilað er ekki óháð því í hvaða kennslustofu þeir voru skildir eftir. Það eru nokkrar leiðir til að rökstyðja þetta stærðfræðilega, en ein er sú að peningum sem skildir eru eftir í hagfræðitímum er ekki skilað í sama hlutfalli og heildin; P ( R | E ) ≠ P ( R ).
5. Nei, þessi rannsókn styður alls ekki þá hugmynd; í raun bendir hún til hins gagnstæða. Peningunum sem skildir voru eftir í hagfræðistofunum var skilað í hærra hlutfalli en peningunum sem skildir voru eftir í öllum stofum samanlagt; P ( R | E ) > P ( R ).

97.

1. P (blóðflokkur O eða Rh–) = P (blóðflokkur O) + P (Rh–) – P (blóðflokkur O og Rh–) 0,52 = 0,43 + 0,15 – P (blóðflokkur O og Rh–); leystu til að finna P (blóðflokkur O og Rh–) = 0,06 6 prósent fólks eru með blóðflokk O, Rh–
2. P (EKKI(blóðflokkur O og Rh–)) = 1 – P (blóðflokkur O og Rh–) = 1 – 0,06 = 0,94 94 prósent fólks eru ekki með blóðflokk O, Rh–

99.

1. Látum C vera atburðinn að kexið innihaldi súkkulaði. Látum N vera atburðinn að kexið innihaldi hnetur.
2. P ( C eða N ) = P ( C ) + P ( N ) – P ( C og N ) = 0,36 + 0,12 – 0,08 = 0,40
3. P (hvorki súkkulaði né hnetur) = 1 – P ( C eða N ) = 1 – 0,40 = 0,60

101.

0

103.

10/67

105.

10/34

107.

d

110.

b

112.

1. 26/106
2. 33/106
3. 21/106
4. ( 26/106 ) + ( 33/106 ) – ( 21/106 ) = ( 38/106 )
5. 21/33

114.

a

117.

1. P ( C ) = 0,4567
2. ekki nægar upplýsingar
3. ekki nægar upplýsingar
4. nei, vegna þess að yfir helmingur (0,51) karla fær að minnsta kosti eina falska jákvæða niðurstöðu

119.

1. P ( J eða K ) = P ( J ) + P ( K ) − P ( J og K ); 0,45 = 0,18 + 0,37 – P ( J og K ); leystu til að finna P ( J og K ) = 0,10
2. P (EKKI ( J og K )) = 1 – P ( J og K ) = 1 – 0,10 = 0,90
3. P (EKKI ( J eða K )) = 1 – P ( J eða K ) = 1 – 0,45 = 0,55

120.

1. Sjá mynd hér fyrir neðan.

   

2. P ( GG ) = ( 5/8 ) ( 5/8 ) = 25/64
3. P (at least one green) = P ( GG ) + P ( GY ) + P ( YG ) = 25/64 + 15/64 + 15/64 = 55/64
4. P ( G | G ) = 5/8
5. Já, þeir eru óháðir vegna þess að fyrsta spilið er sett aftur í pokann áður en annað spilið er dregið. Samsetning spila í pokanum helst sú sama frá fyrsta drætti til annars dráttar.

122.

1. Sjá töflu hér fyrir neðan.

   	<20	20–64	>64	Samtals
   Female	0,0244	0,3954	0,0661	0,486
   Male	0,0259	0,4186	0,0695	0,514
   Samtals	0,0503	0,8140	0,1356	1

2. P ( F ) = 0,486
3. P (>64 | F) = 0,1361
4. P (>64 og F) = P ( F ) P (>64 | F) = (0,486)(0,1361) = 0,0661
5. P (>64 | F) er hlutfall kvenkyns ökumanna sem eru 65 ára eða eldri og P (>64 og F) er hlutfall ökumanna sem eru konur og 65 ára eða eldri.
6. P (> 64 ) = P (>64 og F) + P (>64 og M) = 0,1356
7. Nei, að vera kona og 65 ára eða eldri er ekki ósamrýmanlegt vegna þess að það getur gerst á sama tíma P(>64 og F ) = 0,0661.

124.

1. Sjá töflu hér fyrir neðan.

   	Bíll, vörubíll eða sendibíll	Ganga	Almenningssamgöngur	Annað	Samtals
   Einn	0,7318
   Ekki einn	0,1332
   Samtals	0,8650	0,0390	0,0530	0,0430	1

2. Ef við gerum ráð fyrir að allir sem ganga séu einir á ferð og að enginn úr hinum tveimur hópunum ferðist einn (sem er stór forsenda) fáum við: P (Einn) = 0,7318 + 0,0390 = 0,7708.
3. Með sömu forsendum og í (b) fáum við: (0,7708)(1,000) = 771
4. (0,1332)(1,000) = 133

126.

Útfyllta krosstaflan er svohljóðandi:

1. 255/3059
2. 196/3059
3. 718/3059
4. 0
5. 463/3059
6. 136/196
7. Sjá mynd hér fyrir neðan.