Tökum þetta saman: Heimadæmi

Fyrra ár voru þyngdir leikmanna í ruðningsliði frá Kaliforníu og ruðningsliði frá Texas birtar í dagblaði. Raungögnin eru tekin saman í töflu 3.25.

Treyja nr.	≤ 210	211–250	251–290	290≤
1–33	21	5	0	0
34–66	6	18	7	4
66–99	6	12	22	5

Fyrir eftirfarandi skaltu gera ráð fyrir að þú veljir af handahófi einn leikmann úr Kaliforníuliðinu eða Texasliðinu.

Ef það að vera með treyjunúmer frá einum til 33 og vega í mesta lagi 210 pund væru óháðir atburðir, hvað ætti þá að vera satt um P (Treyja nr. 1–33|≤ 210 pund)?

Líkurnar á því að karlmaður fái einhvers konar krabbamein á lífsleiðinni eru 0,4567. Líkurnar á því að karlmaður fái að minnsta kosti eina falska jákvæða niðurstöðu úr prófi, sem þýðir að prófið sýnir krabbamein þegar maðurinn er ekki með það, eru 0,51. Sumar af eftirfarandi spurningum hafa ekki nægar upplýsingar til að þú getir svarað þeim. Skrifaðu ekki nægar upplýsingar fyrir þau svör. Látum C = a maður fær krabbamein á lífsleiðinni og P = a maður fær að minnsta kosti eina falska jákvæða niðurstöðu.

1. P ( C ) = ______
2. P ( P | C ) = ______
3. P ( P | C' ) = ______
4. Ef próf kemur jákvætt út, byggt á tölulegum gildum, geturðu gert ráð fyrir að maðurinn sé með krabbamein? Rökstuddu tölulega og útskýrðu hvers vegna eða hvers vegna ekki.

Gefnir atburðir G og H : P ( G ) = 0,43; P ( H ) = 0,26; P ( H og G ) = 0,14

1. Finndu P ( H eða G ).
2. Finndu líkurnar á fyllimengi atburðarins ( H og G ).
3. Finndu líkurnar á fyllimengi atburðarins ( H eða G ).

Gefnir atburðir J og K : P ( J ) = 0,18; P ( K ) = 0,37; P ( J eða K ) = 0,45

1. Finndu P ( J og K ).
2. Finndu líkurnar á fyllimengi atburðarins ( J og K ).
3. Finndu líkurnar á fyllimengi atburðarins ( J eða K ).

Gerum ráð fyrir að þú dragir tvö spil af handahófi, eitt í einu, með endurvali. Látum G¹ = fyrsta spilið er grænt Látum G² = annað spilið er grænt

1. Teiknaðu líkindatré af aðstæðunum.
2. Finndu P ( G 1 og G 2 ).
3. Finndu P (að minnsta kosti eitt grænt spil).
4. Finndu P ( G 2 | G 1 ).
5. Eru G 2 og G 1 óháðir atburðir? Útskýrðu hvers vegna eða hvers vegna ekki.

Gerum ráð fyrir að þú dragir tvö spil af handahófi, eitt í einu, án endurvals. G¹ = fyrsta spilið er grænt G² = annað spilið er grænt

1. Teiknaðu líkindatré af aðstæðunum.
2. Finndu P ( G 1 og G 2 ).
3. Finndu P (að minnsta kosti eitt grænt spil).
4. Finndu P ( G 2 | G 1 ).
5. Eru G 2 og G 1 óháðir atburðir? Útskýrðu hvers vegna eða hvers vegna ekki.

Ljúktu við eftirfarandi:

1. Búðu til töflu eða líkindatré af aðstæðunum.
2. Finndu P (ökumaður er kona).
3. Finndu P (ökumaður er 65 ára eða eldri|ökumaður er kona).
4. Finndu P (ökumaður er 65 ára eða eldri og female).
5. Útskýrðu með orðum muninn á líkunum í lið c og lið d.
6. Finndu P (ökumaður er 65 ára eða eldri).
7. Eru það að vera 65 ára eða eldri og það að vera kona ósamrýmanlegir atburðir? Hvernig veistu það?

Gerum ráð fyrir að 10.000 ökumenn með ökuskírteini í Bandaríkjunum séu valdir af handahófi.

1. Hversu marga myndirðu búast við að væru karlmenn?
2. Notaðu töfluna eða líkindatréið til að búa til krosstöflu fyrir kyn gagnvart aldurshópi.
3. Notaðu krosstöfluna til að finna líkurnar á því að af aldurshópnum 20–64 sé ökumaður valinn af handahófi kona.

Um það bil 86.5 prósent Bandaríkjamanna ferðast til vinnu með bíl, vörubíl eða sendibíl. Af þeim hópi keyra 84.6 prósent ein og 15.4 prósent keyra í samfloti. Um það bil 3.9 prósent ganga til vinnu og um það bil 5.3 prósent taka almenningssamgöngur.

1. Búðu til töflu eða líkindatré af aðstæðunum. Hafðu með grein fyrir alla aðra ferðamáta til vinnu.
2. Að því gefnu að þeir sem ganga gangi einir, hversu mörg prósent allra sem ferðast til vinnu ferðast einir?
3. Gerum ráð fyrir að 1.000 starfsmenn séu valdir af handahófi. Hversu marga myndirðu búast við að ferðuðust einir til vinnu?
4. Gerum ráð fyrir að 1.000 starfsmenn séu valdir af handahófi. Hversu marga myndirðu búast við að keyrðu í samfloti?

Þegar evrumyntin var tekin upp árið 2002 létu tveir stærðfræðiprófessorar tölfræðinema sína prófa hvort belgíska eins evru myntin væri sanngjörn mynt. Þeir sneru myntinni frekar en að kasta henni og komust að því að af 250 snúningum sýndu 140 skjaldarmerki (atburður H ) en 110 sýndu bakhlið (atburður T ). Á þeim grundvelli fullyrtu þeir að hún væri ekki sanngjörn mynt.

1. Byggt á gefnum gögnum, finndu P ( H ) og P ( T ).
2. Notaðu tré til að finna líkurnar á hverri mögulegri útkomu fyrir tilraunina að snúa myntinni tvisvar.
3. Notaðu tréð til að finna líkurnar á því að fá nákvæmlega eitt skjaldarmerki í tveimur snúningum myntarinnar.
4. Notaðu tréð til að finna líkurnar á því að fá að minnsta kosti eitt skjaldarmerki.

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Eftirfarandi eru raungögn frá Santa Clara sýslu í Kaliforníu. Á ákveðnum tíma höfðu verið alls 3.059 skráð tilfelli af sjúkdómi í sýslunni. Þeim var skipt í eftirfarandi flokka, þar sem áhættuþættir fyrir því að veikjast af sjúkdómnum voru merktir sem aðferðir A, B og C og annað:

	Aðferð A	Aðferð B	Aðferð C	Annað	Samtals
Kona	0	70	136	49	____
Karl	2.146	463	60	135	____
Samtals	____	____	____	____	____

Gerum ráð fyrir að einstaklingur með sjúkdóm í Santa Clara sýslu sé valinn af handahófi.

1. Finndu P (Einstaklingur er kona).
2. Finndu P (Einstaklingur hefur áhættuþátt af aðferð C).
3. Finndu P (Einstaklingur er kona eða hefur áhættuþátt af aðferð B).
4. Finndu P (Einstaklingur er kona og hefur áhættuþátt af aðferð A).
5. Finndu P (Einstaklingur er karl og hefur áhættuþátt af aðferð B).
6. Finndu P (Einstaklingur er kona að því gefnu að einstaklingurinn fékk sjúkdóminn með aðferð C).
7. Búðu til Venn-mynd. Gerðu einn hóp konur og hinn hópinn aðferð C.

Svaraðu þessum spurningum með því að nota líkindareglur. EKKI nota krosstöfluna. Tilkynnt hafði verið um þrjú þúsund fimmtíu og níu tilfelli af sjúkdómi í Santa Clara sýslu í Kaliforníu fram að ákveðinni dagsetningu. Þessi tilfelli munu vera þýðið okkar. Af þessum tilfellum fengu 6.4 prósent sjúkdóminn með aðferð C og 7.4 prósent eru konur. Af konunum með sjúkdóminn fengu 53.3 prósent sjúkdóminn með aðferð C.

1. Finndu P (Einstaklingur er kona).
2. Finndu P (Einstaklingur fékk sjúkdóminn með aðferð C).
3. Finndu P (Einstaklingur er kona að því gefnu að einstaklingurinn fékk sjúkdóminn með aðferð C)
4. Búðu til Venn-mynd sem sýnir þessar aðstæður. Láttu einn hópinn vera konur og hinn hópinn aðferð C. Fylltu inn öll gildi sem líkindi.