Námsgögn
Innskrá
Hleð efnisyfirliti...
Leita í bók...
Tölfræði (IS)
  • Formáli
  • Introduction
  • 1.1 Definitions of Statistics, Probability, and Key Terms
  • 1.2 Data, Sampling, and Variation in Data and Sampling
  • 1.3 Tíðni, tíðnitöflur og mælistig
  • 1.4 Tilraunahögun og siðfræði
  • 1.5 Tilraun með gagnasöfnun
  • 1.6 Úrtakstilraun
  • Lykilhugtök
  • Kaflarifjun
  • Æfing
  • Homework
  • Tengjum efnið saman: heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Introduction
  • 2.1 Stem-and-Leaf Graphs (Stemplots), Line Graphs, and Bar Graphs
  • 2.2 Histograms, Frequency Polygons, and Time Series Graphs
  • 2.3 Measures of the Location of the Data
  • 2.4 Box Plots
  • 2.5 Lýsistærðir fyrir miðju gagna
  • 2.6 Skewness and the Mean, Median, and Mode
  • 2.7 Mælikvarðar á dreifingu gagna
  • 2.8 Lýsandi tölfræði
  • Lykilhugtök
  • Kaflayfirlit
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimaverkefni
  • Tengjum efnið saman: heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 3.1 Hugtök
  • 3.2 Óháðir og ósamrýmanlegir atburðir
  • 3.3 Tvær grunnreglur líkindafræðinnar
  • 3.4 Krosstöflur
  • 3.5 Líkindatré og Vennmyndir
  • 3.6 Efni í líkindafræði
  • Lykilhugtök
  • Kaflarifjun
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Tökum þetta saman: Æfingar
  • Heimadæmi
  • Tökum þetta saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 4.1 Líkindafall (PDF) fyrir strjála slembibreytu
  • 4.2 Meðaltal eða væntigildi og staðalfrávik
  • 4.3 Tvíkostadreifing (valfrjálst)
  • 4.4 Rúmfræðileg dreifing (valfrjálst)
  • 4.5 Happdrættisdreifing (valfrjálst)
  • 4.6 Poisson dreifing (valfrjálst)
  • 4.7 Strjál dreifing (spilastokkatilraun)
  • 4.8 Strjál dreifing (lukkuteningatilraun)
  • Lykilhugtök
  • Kaflarifjun
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 5.1 Þéttiföll samfelldra líkindadreifinga
  • 5.2 Jöfn dreifing
  • 5.3 Veldisdreifing (valfrjálst)
  • 5.4 Samfelld dreifing
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 6.1 Staðlaða normaldreifingin
  • 6.2 Notkun normaldreifingar
  • 6.3 Normaldreifing—Hringtímar
  • 6.4 Normaldreifing—Lengd litlafingurs
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 7.1 Höfuðsetning tölfræðinnar fyrir úrtaksmeðaltöl
  • 7.2 Höfuðsetning tölfræðinnar fyrir summur (valfrjálst)
  • 7.3 Notkun höfuðsetningar tölfræðinnar
  • 7.4 Höfuðsetning tölfræðinnar (smámynt)
  • 7.5 Höfuðsetning tölfræðinnar (smákökuuppskriftir)
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 8.1 Meðaltal eins þýðis reiknað með normaldreifingu
  • 8.2 Meðaltal eins þýðis reiknað með t-dreifingu Students
  • 8.3 Þýðishlutfall
  • 8.4 Öryggisbil (húsnæðisverð)
  • 8.5 Öryggisbil (fæðingarstaður)
  • 8.6 Öryggisbil (hæðir kvenna)
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfing
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 9.1 Núlltilgátur og gagntilgátur
  • 9.2 Útkomur og villur af gerð I og II
  • 9.3 Dreifing sem þarf fyrir tilgátuprófun
  • 9.4 Sjaldgæfir atburðir, úrtakið og ákvörðun og niðurstaða
  • 9.5 Viðbótarupplýsingar og heildstæð dæmi um tilgátupróf
  • 9.6 Tilgátupróf fyrir eitt meðaltal og eitt hlutfall
  • Lykilhugtök
  • Kaflayfirlit
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 10.1 Tvö þýðismeðaltöl með óþekktum staðalfrávikum
  • 10.2 Tvö þýðismeðaltöl með þekktum staðalfrávikum
  • 10.3 Samanburður á tveimur óháðum þýðishlutföllum
  • 10.4 Pöruð úrtök (valfrjálst)
  • 10.5 Tilgátuprófun fyrir tvö meðaltöl og tvö hlutföll
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfing
  • Heimadæmi
  • Tekið saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 11.1 Staðreyndir um kí-kvaðrat dreifinguna
  • 11.2 Próf á mátgæðum
  • 11.3 Próf á óhæði
  • 11.4 Próf á einsleitni
  • 11.5 Samanburður á kí-kvaðrat prófum
  • 11.6 Próf á dreifni í einu þýði
  • 11.7 Tölfræðiverkefni 1: Kí-kvaðrat mátgæðapróf
  • 11.8 Tölfræðiverkefni 2: Kí-kvaðrat próf á óhæði
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Tekið saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 12.1 Línulegar jöfnur
  • 12.2 Aðhvarfsjafnan
  • 12.3 Prófun á marktækni fylgnistuðulsins (valfrjálst)
  • 12.4 Spá (valfrjálst)
  • 12.5 Fráviksgildi
  • 12.6 Aðhvarfsgreining (fjarlægð frá skóla) (valfrjálst)
  • 12.7 Aðhvarfsgreining (kostnaður við kennslubækur) (valfrjálst)
  • 12.8 Aðhvarfsgreining (eldsneytisnýting) (valfrjálst)
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Tekið saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 13.1 Einþátta fervikagreining
  • 13.2 F-dreifingin og F-hlutfallið
  • 13.3 Staðreyndir um F-dreifinguna
  • 13.4 Tilgátupróf fyrir tvær dreifnir
  • 13.5 Tölfræðiverkefni: Einþátta fervikagreining
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Viðauki A: Yfirlitsæfingar (kaflar 3–13)
  • Viðauki B: Æfingapróf 1–4 og lokapróf
  • Viðauki C: Gagnasöfn
  • Viðauki D: Hóp- og paraverkefni
  • Viðauki E: Lausnablöð
  • Viðauki F: Stærðfræðileg orðasambönd, tákn og formúlur
  • Viðauki G: Athugasemdir fyrir TI-83, 83+, 84 og 84+ reiknivélar
  • Viðauki H: Töflur
  • Atriðaskrá
Tölfræði (IS)Kafli 33.6 Efni í líkindafræði
33 Probability Topics

3.6 Efni í líkindafræði

FYRRI KAFLI

3.5 Líkindatré og Vennmyndir

NÆSTI KAFLI

Lykilhugtök

Tölfræðiverkefni

Efni í líkindafræði

Hæfniviðmið

  • Nemendur nota fræðilegar aðferðir og reynsluaðferðir til að meta líkindi.
  • Nemendur meta muninn á þessum tveimur tegundum mats.
  • Nemendur sýna skilning á hlutfallstíðni til lengri tíma litið.

Framkvæmið tilraunina. Teljið 40 sælgætismola í blönduðum litum, um það bil innihald eins lítils poka. Skráið fjölda hvers litar í töflu 3.12. Notið upplýsingarnar úr þeirri töflu til að fylla út töflu 3.13. Setjið molana síðan í bolla. Tilraunin felst í að draga tvo mola, einn í einu. Horfið ekki í bollann þegar þið dragið. Í fyrri umferðinni setjið þið fyrsta molann aftur í bollann áður en sá seinni er dreginn. Skráið niðurstöðurnar í dálkinn Með endurvali í töflu 3.14. Endurtakið þetta 24 sinnum. Í seinni umferðinni setjið þið fyrsta molann ekki aftur áður en sá seinni er dreginn. Skráið niðurstöðurnar í dálkinn Án endurvals í töflu 3.15. Eftir að þið hafið skráð dráttinn setjið þið báða molana aftur í bollann. Gerið þetta einnig 24 sinnum. Notið gögnin úr töflu 3.15 til að reikna spurningarnar um reynslulíkindi. Skiljið svörin eftir sem óstytt almenn brot. Margfaldið brotin ekki út.

LiturFjöldi
Gulur (Y)
Grænn (G)
Blár (BL)
Brúnn (B)
Appelsínugulur (O)
Rauður (R)
Með endurvaliÁn endurvals
P (2 rauðir)
P (R₁B₂ eða B₁R₂)
P (R₁ og G₂)
P (G₂ | R₁)
P (engir gulir)
P (tveir eins)
P (ekki tveir eins)

Athugasemd

G₂ = grænn í öðrum drætti, R₁ = rauður í fyrsta drætti, B₁ = brúnn í fyrsta drætti, B₂ = brúnn í öðrum drætti, tveir eins = báðir drættir gefa sama lit.

Með endurvaliÁn endurvals
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )( __ , __ ) ( __ , __ )
Með endurvaliÁn endurvals
P (2 rauðir)
P (R₁B₂ eða B₁R₂)
P (R₁ og G₂)
P (G₂ | R₁)
P (engir gulir)
P (tveir eins)
P (ekki tveir eins)

Umræðuspurningar

  1. Hvers vegna eru líkindin með endurvali og án endurvals ólík?
  2. Breytið P (engir gulir) í tugabrot bæði fyrir fræðileg líkindi með endurvali og reynslulíkindi með endurvali. Námundið að fjórum aukastöfum.
  3. Ef þið fjölgið dráttunum úr tveimur molum í 240 skipti, hvers vegna myndu gildi reynslulíkinda breytast?
  4. Myndi þessi breyting (sjá spurningu 3) valda því að reynslulíkindin og fræðilegu líkindin yrðu nær eða fjær hvort öðru? Hvernig vitið þið það?
  5. Útskýrið muninn á því hvað P (G₁ og R₂) og P (R₁ | G₂) tákna. Vísbending: Hugsið um útkomurúmið fyrir hvorar líkur.

FYRRI KAFLI

3.5 Líkindatré og Vennmyndir

NÆSTI KAFLI

Lykilhugtök