33 Probability Topics

3.6 Efni í líkindafræði

Tölfræðiverkefni

Efni í líkindafræði

Hæfniviðmið

Nemendur nota fræðilegar aðferðir og reynsluaðferðir til að meta líkindi.
Nemendur meta muninn á þessum tveimur tegundum mats.
Nemendur sýna skilning á hlutfallstíðni til lengri tíma litið.

Framkvæmið tilraunina. Teljið 40 sælgætismola í blönduðum litum, um það bil innihald eins lítils poka. Skráið fjölda hvers litar í töflu 3.12. Notið upplýsingarnar úr þeirri töflu til að fylla út töflu 3.13. Setjið molana síðan í bolla. Tilraunin felst í að draga tvo mola, einn í einu. Horfið ekki í bollann þegar þið dragið. Í fyrri umferðinni setjið þið fyrsta molann aftur í bollann áður en sá seinni er dreginn. Skráið niðurstöðurnar í dálkinn Með endurvali í töflu 3.14. Endurtakið þetta 24 sinnum. Í seinni umferðinni setjið þið fyrsta molann ekki aftur áður en sá seinni er dreginn. Skráið niðurstöðurnar í dálkinn Án endurvals í töflu 3.15. Eftir að þið hafið skráð dráttinn setjið þið báða molana aftur í bollann. Gerið þetta einnig 24 sinnum. Notið gögnin úr töflu 3.15 til að reikna spurningarnar um reynslulíkindi. Skiljið svörin eftir sem óstytt almenn brot. Margfaldið brotin ekki út.

Litur	Fjöldi
Gulur (Y)
Grænn (G)
Blár (BL)
Brúnn (B)
Appelsínugulur (O)
Rauður (R)

	Með endurvali	Án endurvals
P (2 rauðir)
P (R₁B₂ eða B₁R₂)
P (R₁ og G₂)
P (G₂ \| R₁)
P (engir gulir)
P (tveir eins)
P (ekki tveir eins)

Athugasemd

G₂ = grænn í öðrum drætti, R₁ = rauður í fyrsta drætti, B₁ = brúnn í fyrsta drætti, B₂ = brúnn í öðrum drætti, tveir eins = báðir drættir gefa sama lit.

Með endurvali	Án endurvals
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )

	Með endurvali	Án endurvals
P (2 rauðir)
P (R₁B₂ eða B₁R₂)
P (R₁ og G₂)
P (G₂ \| R₁)
P (engir gulir)
P (tveir eins)
P (ekki tveir eins)

Umræðuspurningar

Hvers vegna eru líkindin með endurvali og án endurvals ólík?
Breytið P (engir gulir) í tugabrot bæði fyrir fræðileg líkindi með endurvali og reynslulíkindi með endurvali. Námundið að fjórum aukastöfum.
Ef þið fjölgið dráttunum úr tveimur molum í 240 skipti, hvers vegna myndu gildi reynslulíkinda breytast?
Myndi þessi breyting (sjá spurningu 3) valda því að reynslulíkindin og fræðilegu líkindin yrðu nær eða fjær hvort öðru? Hvernig vitið þið það?
Útskýrið muninn á því hvað P (G₁ og R₂) og P (R₁ | G₂) tákna. Vísbending: Hugsið um útkomurúmið fyrir hvorar líkur.

Litur

Fjöldi

Gulur (Y)

Grænn (G)

Blár (BL)

Brúnn (B)

Appelsínugulur (O)

Rauður (R)

Með endurvali

Án endurvals

P (2 rauðir)

P (R₁B₂ eða B₁R₂)

P (R₁ og G₂)

P (G₂ | R₁)

P (engir gulir)

P (tveir eins)

P (ekki tveir eins)

Með endurvali

Án endurvals

( __ , __ ) ( __ , __ )

Með endurvali

Án endurvals

P (2 rauðir)

P (R₁B₂ eða B₁R₂)

P (R₁ og G₂)

P (G₂ | R₁)

P (engir gulir)

P (tveir eins)

P (ekki tveir eins)