Æfingar

12.1 Línulegar jöfnur

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu þremur æfingum. Orlofsstaður leigir köfunarbúnað til vottaðra kafara. Staðurinn tekur fast upphafsgjald, 25 dali, og síðan 12,50 dali fyrir hverja klukkustund.

1. Hverjar eru svarbreytan og skýribreytan?
2. Finnið jöfnuna sem lýsir heildargjaldinu sem falli af fjölda klukkustunda sem búnaðurinn er leigður.
3. Teiknið graf jöfnunnar úr æfingu 12.2.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Kreditkortafyrirtæki rukkar 10 dali þegar greiðsla er of sein og 5 dali á dag fyrir hvern dag sem greiðslan er ógreidd.

1. Finnið jöfnuna sem lýsir heildargjaldinu sem falli af fjölda daga sem greiðslan er of sein.
2. Teiknið graf jöfnunnar úr æfingu 12.4.

Er eftirfarandi jafna línuleg? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Hverjar af eftirfarandi jöfnum eru línulegar?

Sýnir grafið á mynd 12.23 línulega jöfnu? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu æfingu. Tafla 12.13 inniheldur raunveruleg gögn fyrir fyrstu tvo áratugi flensuskráningar.

Notið dálkana Ár og Fjöldi greindra flensutilfella. Hvers vegna er ár skýribreytan og fjöldi greindra flensutilfella svarbreytan, en ekki öfugt?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Sérhæft hreingerningafyrirtæki rukkar tækjagjald og tímagjald fyrir vinnu. Línuleg jafna sem lýsir heildargjaldinu fyrir hverja lotu er:

1. Hverjar eru skýribreytan og svarbreytan?
2. Hver er skurðpunkturinn við y-ás og hver er hallatalan? Túlkið hvort tveggja í heilum setningum.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu þremur spurningum. Vegna rofs tapar árbakki nokkrum þúsund pundum af jarðvegi á ári. Línuleg jafna sem lýsir heildarmagni jarðvegs sem tapast á ári er:

1. Hverjar eru skýribreytan og svarbreytan?
2. Hversu mörg pund af jarðvegi tapar árbakkinn á einu ári?
3. Hver er skurðpunkturinn við y-ás? Túlkið merkingu hans.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Verð á einum hlut getur sveiflast yfir daginn. Línuleg jafna sem táknar hlutabréfaverð Shipment Express er eftirfarandi, þar sem x er fjöldi klukkustunda sem liðinn er af átta klukkustunda viðskiptadegi:

1. Hver eru hallatalan og skurðpunkturinn við y-ás? Túlkið merkingu þeirra.
2. Ef þú ættir þetta hlutabréf, myndir þú vilja jákvæða eða neikvæða hallatölu? Hvers vegna?

12.2 Aðhvarfsjafnan

Tafla 12.16 sýnir sambandið milli fjölda klukkustunda sem varið er í nám og lokaprófseinkunna.

Fyllið út eftirfarandi töflu sem fyrsta skref við að finna bestu línu með miðgildis-miðgildis aðferðinni.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum. Slembiúrtak 10 atvinnuíþróttamanna gaf eftirfarandi gögn, þar sem x er fjöldi auglýsingasamninga leikmannsins og y er fjárhæðin sem hann fær, í milljónum dala.

1. Teiknið punktarit af gögnunum.
2. Notið aðhvarfsgreiningu til að finna jöfnu bestu línu.
3. Teiknið bestu línu inn á punktaritið.
4. Hver er hallatala bestu línu? Hvað táknar hún?
5. Hver er skurðpunktur bestu línu við y-ás? Hvað táknar hann?
6. Hvað þýðir r-gildi sem er núll?
7. Þegar n = 2 og r = 1, eru gögnin marktæk? Útskýrið.
8. Þegar n = 100 og r = −0,89, er marktæk fylgni? Útskýrið.

12.3 Prófun á marktækni fylgnistuðulsins (valfrjálst)

1. Hver er núlltilgátan þegar marktækni fylgnistuðulsins er prófuð?
2. Hver er gagntilgátan þegar marktækni fylgnistuðulsins er prófuð?
3. Ef marktektarstigið er 0,05 og p-gildið er 0,04, hvaða ályktun má draga?

12.4 Spá (valfrjálst)

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Rafvöruverslun notaði aðhvarfsgreiningu til að finna einfalt líkan til að spá fyrir um söluaukningu á fyrsta ársfjórðungi nýs árs, frá janúar til mars. Líkanið gildir í 90 daga, þar sem x er dagurinn. Líkanið má skrifa þannig, þar sem ŷ er í þúsundum dala:

1. Hverju myndir þú spá fyrir um að salan verði á degi 60?
2. Hverju myndir þú spá fyrir um að salan verði á degi 90?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu þremur æfingum. Garðyrkjufyrirtæki er ráðið til að slá gras á nokkrum stórum landareignum. Heildarflatarmál eignanna er 1.345 ekrur. Sláttuhraði eins einstaklings er gefinn með eftirfarandi líkani, þar sem x er fjöldi klukkustunda og ŷ táknar fjölda ekra sem eftir er að slá:

1. Hversu margar ekrur eru eftir að slá eftir 20 klukkustunda vinnu?
2. Hversu margar ekrur eru eftir að slá eftir 100 klukkustunda vinnu?
3. Hversu margar klukkustundir tekur að slá allar grasflatirnar, það er hvenær er ŷ = 0?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu æfingum. Tafla 12.17 inniheldur raunveruleg gögn fyrir fyrstu tvo áratugi flensuskráningar.

1. Teiknið ár á móti fjölda greindra flensutilfella sem punktarit. Ekki hafa gögnin fyrir 1981 með.
2. Framkvæmið línulega aðhvarfsgreiningu. Hver er línulega jafnan? Námundið að næstu heiltölu. Finnið: línuleg jafna, a, b, r og n.
3. Leysið: Þegar x = 1985, hvert er ŷ?
4. Þegar x = 1990, hvert er ŷ?
5. Þegar x = 1970, hvert er ŷ? Hvers vegna er svarið ekki skynsamlegt?
6. Virðist línan falla að gögnunum? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
7. Hvað gefur fylgnin til kynna um samband tíma, í árum, og fjölda greindra flensutilfella sem tilkynnt voru í Bandaríkjunum?
8. Setjið punktana tvo á grafið. Tengið síðan punktana til að mynda aðhvarfslínuna.
9. Skrifið jöfnuna: ŷ = ____________.
10. Teiknið með höndunum sléttan feril á grafið sem sýnir þróun gagnanna.
11. Virðist línan falla að gögnunum? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
12. Teljið þið að línulegt líkan falli best að gögnunum? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
13. Hvað gefur fylgnin til kynna um samband tíma, í árum, og fjölda greindra flensutilfella sem tilkynnt voru í Bandaríkjunum?
14. Teiknið ár á móti fjölda greindra flensutilfella. Ekki hafa gögnin fyrir 1981 með. Merkið báða ása með orðum og kvarðið báða ása.
15. Sláið gögnin inn í reiknivél eða tölvu. Gögnin fyrir 1981 ættu ekki að vera með. Hvers vegna?
16. Skrifið línulegu jöfnuna og námundið í fjóra aukastafi.
17. Reiknið: a = _____; b = _____; fylgni = _____; n = _____.

12.5 Fráviksgildi

Marcus segir að öll fráviksgildi séu áhrifapunktar. Hefur hann rétt fyrir sér? Útskýrið.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fjórum æfingum. Punktaritið sýnir sambandið milli klukkustunda sem varið er í nám og prófseinkunna. Línan sem sýnd er er reiknuð besta lína. Fylgnistuðullinn er 0,69.

1. Virðast einhver fráviksgildi vera til staðar?
2. Punktur er fjarlægður og besta línan er endurreiknuð. Nýi fylgnistuðullinn er 0,98. Virðist punkturinn hafa verið fráviksgildi? Hvers vegna?
3. Hvaða áhrif hafði mögulega fráviksgildið á bestu línu?
4. Eruð þið öruggari eða síður örugg um spágetu nýju bestu línunnar?
5. Summa kvaðraðra skekkja, SSE, fyrir gagnasafn með 18 tölum er 49. Hvert er staðalfrávikið?
6. Staðalfrávikið sem fæst úr SSE fyrir gagnasafn er 9,8. Hvert er viðmiðið fyrir lóðrétta fjarlægð punkts frá bestu línu svo hann teljist fráviksgildi?