12.1 Línulegar jöfnur
Línuleg aðhvarfsgreining fyrir tvær breytur byggist á línulegri jöfnu með einni skýribreytu. Jafnan hefur formið
þar sem a og b eru fastar tölur.
Breytan x er skýribreytan; y er svarbreytan. Yfirleitt velur þú gildi til að setja inn fyrir skýribreytuna og leysir síðan fyrir svarbreytuna.
Dæmi 12.1
Eftirfarandi dæmi eru línulegar jöfnur.
Dæmi 12.2
Teiknið graf jöfnunnar y = −1 + 2x.
Dæmi 12.3
Ritvinnsluþjónusta Aarons sinnir ritvinnslu. Verðið fyrir þjónustuna er $32 á klukkustund auk einu sinni gjalds upp á $31,50. Heildarkostnaður viðskiptavinar ræðst af fjölda klukkustunda sem tekur að ljúka verkinu.
Finnið jöfnu sem lýsir heildarkostnaði sem falli af fjölda klukkustunda sem þarf til að ljúka verkinu.
Lausn
Látum x tákna fjölda klukkustunda sem tekur að ljúka verkinu. Látum y tákna heildarkostnað viðskiptavinarins.
$31,50 er fastur kostnaður. Ef það tekur x klukkustundir að ljúka verkinu er 32x kostnaðurinn við ritvinnsluna eina og sér. Heildarkostnaðurinn er
Hallatala og skurðpunktur við y-ás í línulegri jöfnu
Fyrir línulegu jöfnuna y = a + bx er b hallatalan og a skurðpunkturinn við y-ás. Úr algebru munið þið að hallatalan er tala sem lýsir því hversu brött línan er; skurðpunkturinn við y-ás er y-hnit punktsins (0, a), þar sem línan sker y-ásinn.
Athugið að í fyrri námskeiðum lærðuð þið formið y = mx + b sem hallatölu- og skurðpunktsform jöfnunnar, þar sem m táknaði hallatöluna og b skurðpunktinn við y-ás. Í þessari bók er formið y = a + bx notað, þar sem a er skurðpunkturinn við y-ás og b er hallatalan. Lykilatriðið er að muna að stuðullinn við x er hallatalan og fasta talan er skurðpunkturinn við y-ás.
Dæmi 12.4
Svetlana kennir aukatíma til að afla sér aukatekna fyrir háskólanám. Fyrir hvern kennslutíma tekur hún einu sinni gjald upp á $25 auk $15 fyrir hverja klukkustund kennslu. Línuleg jafna sem lýsir heildarfjárhæðinni sem Svetlana fær fyrir hvern kennslutíma er
Hverjar eru skýribreytan og svarbreytan? Hver er skurðpunkturinn við y-ás og hver er hallatalan? Túlkið þau í heilum setningum.
Lausn
Skýribreytan (x) er fjöldi klukkustunda sem Svetlana kennir í hverjum tíma. Svarbreytan (y) er fjárhæðin í dollurum sem Svetlana fær fyrir hvern tíma.
Skurðpunkturinn við y-ás er 25 (a = 25). Í upphafi kennslutímans tekur Svetlana einu sinni gjald upp á $25; það er þegar x = 0. Hallatalan er 15 (b = 15). Fyrir hvern tíma fær Svetlana $15 fyrir hverja klukkustund sem hún kennir.