12.4 Spá (valfrjálst)

Rifjum upp dæmið með þriðja próf og lokapróf.

Við fundum jöfnu bestu línu fyrir lokaprófseinkunn sem fall af einkunn á þriðja prófi. Nú getum við notað aðhvarfslínu minnstu ferninga til spágerðar.

Gerum ráð fyrir að þú viljir meta, eða spá fyrir um, meðal lokaprófseinkunn tölfræðinema sem fékk 73 á þriðja prófinu. Prófeinkunnirnar, x-gildin, liggja á bilinu 65 til 75. Þar sem 73 er á milli x-gildanna 65 og 75 setjum við x = 73 inn í jöfnuna. Þá fæst:

Við spáum því að tölfræðinemar sem fá einkunnina 73 á þriðja prófinu fái að meðaltali einkunnina 179,08 á lokaprófinu.

Verkefni a

Hvaða lokaprófseinkunn myndir þú spá fyrir um hjá nemanda sem fékk 66 á þriðja prófinu?

Lausn a

Spáð lokaprófseinkunn er 145,27.

Verkefni b

Hvaða lokaprófseinkunn myndir þú spá fyrir um hjá nemanda sem fékk 90 á þriðja prófinu?

Lausn b

x-gildin í gögnunum eru á bilinu 65 til 75. Gildið 90 er utan bils mældu x-gildanna í gögnunum, það er utan bils skýribreytunnar, og því er ekki hægt að spá á áreiðanlegan hátt fyrir um lokaprófseinkunn þessa nemanda.

Þótt hægt sé að setja 90 inn í jöfnuna sem x og reikna samsvarandi y-gildi verður y-gildið sem fæst ekki áreiðanlegt. Til að sjá hve óáreiðanleg spáin getur orðið utan þeirra x-gilda sem mældust í gögnunum skulum við setja x = 90 inn í jöfnuna:

Lokaprófseinkunnin er þá spáð 261,19. Hæsti mögulegi fjöldi stiga á lokaprófinu er hins vegar 200.

Reyndu sjálf(ur) 12.10

Safnað er gögnum um sambandið milli fjölda klukkustunda á viku sem nemandi æfir á hljóðfæri og einkunna á stærðfræðiprófi. Besta línan er:

Hvaða einkunn á stærðfræðiprófi myndir þú spá fyrir um hjá nemanda sem æfir á hljóðfæri í fimm klukkustundir á viku?