Heimadæmi

10.1 Tvö þýðismeðaltöl með óþekktum staðalfrávikum

Leiðbeiningar: Notið lausnablað fyrir hvert orðadæmi til að framkvæma tilgátuprófið. Lausnablaðið er í viðauka E. Ykkur er frjálst að ljósrita lausnablöðin. Í netútgáfu bókarinnar er lagt til að þið afritið .doc- eða .pdf-skrárnar.

Athugið: Ef þið notið t-dreifingu Students í heimadæmunum hér á eftir, þar á meðal fyrir pöruð gögn, megið þið gera ráð fyrir að undirliggjandi þýði sé normaldreift. Þegar slík próf eru notuð í raunverulegum aðstæðum þarf fyrst að sýna fram á þá forsendu.

1. Talið er að meðalfjöldi enskuáfanga sem karlkyns og kvenkyns háskólanemar taka á tveggja ára tímabili sé um það bil sá sami. Tilraun er gerð og gögnum er safnað frá 29 körlum og 16 konum. Karlarnir tóku að meðaltali 3 enskuáfanga með staðalfrávikinu 0,8. Konurnar tóku að meðaltali 4 enskuáfanga með staðalfrávikinu 1,0. Eru meðaltölin tölfræðilega þau sömu?
2. Nemandi við fjögurra ára háskóla heldur því fram að meðalinnritun í fjögurra ára háskólum sé hærri en í tveggja ára háskólum í Bandaríkjunum. Tvær kannanir eru gerðar. Af 35 tveggja ára háskólum var meðalinnritunin 5.068 með staðalfrávikinu 4.777. Af 35 fjögurra ára háskólum var meðalinnritunin 5.466 með staðalfrávikinu 8.191.
3. Í ellefu ára afmælisveislu Rachel var tími mældur hjá átta stúlkum til að sjá hve lengi þær gætu setið alveg kyrrar í afslappaðri stöðu. Eftir tveggja mínútna hvíld mældu þær tímann meðan þær hoppuðu. Stúlkurnar töldu að meðalmismunur hopptíma og afslappaðs tíma væri núll. Prófið tilgátu þeirra.

1. Talið er að meðalbyrjunarlaun háskólanema með gráðu í vélaverkfræði og rafmagnsverkfræði séu um það bil þau sömu. Ráðningarskrifstofa telur að meðallaun vélaverkfræðinga séu lægri en meðallaun rafmagnsverkfræðinga. Hún tekur slembiúrtak af 50 nýútskrifuðum vélaverkfræðingum og 60 nýútskrifuðum rafmagnsverkfræðingum. Meðallaunin voru $46.100 og $46.700. Staðalfrávikin voru $3.450 og $4.210. Framkvæmið tilgátupróf til að meta hvort þið samþykkið að meðalbyrjunarlaun í vélaverkfræði séu lægri en í rafmagnsverkfræði.
2. Markaðsfyrirtæki hafa safnað gögnum sem benda til þess að unglingsstúlkur noti fleiri hringitóna í snjallsímum sínum en unglingsdrengir. Í rannsókn á 40 slembivöldum unglingum með snjallsíma, 20 stúlkum og 20 drengjum, var meðalfjöldi hringitóna hjá stúlkum 3,2 með staðalfrávikinu 1,5. Meðaltalið hjá drengjum var 1,7 með staðalfrávikinu 0,8. Framkvæmið tilgátupróf til að kanna hvort meðaltölin séu um það bil þau sömu eða hvort meðaltal stúlknanna sé hærra en meðaltal drengjanna.

Notið upplýsingarnar úr viðauka C til að svara næstu fjórum æfingum.

1. Notið aðeins gögn úr hring 1 og framkvæmið tilgátupróf til að kanna hvort meðaltími til að ljúka hring í keppnum sé sá sami og á æfingum.
2. Endurtakið prófið í æfingu 10.83, en notið nú gögn úr hring 5.
3. Endurtakið prófið í æfingu 10.83, en sameinið nú gögn úr hringjum 1 og 5.
4. Útskýrið í tveimur til þremur heilum setningum hvernig hægt væri að nota gögn Terri Vogel til að svara spurningunni: keyrir Terri Vogel hraðar í keppnum en á æfingum?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Austur- og vesturdeildir Major League Soccer eru með nýja varadeild sem gerir nýjum leikmönnum kleift að þróa færni sína. Gögn fyrir dag sem valinn var af handahófi sýndu eftirfarandi fjölda marka á ári.

Framkvæmið tilgátupróf til að svara næstu tveimur æfingum.

1. Nákvæma dreifingin fyrir tilgátuprófið er: normaldreifing; t-dreifing Students; jöfn dreifing; veldisdreifing.
2. Ef marktektarstigið er 0,05 er niðurstaðan: næg gögn eru til að álykta að lið í vesturdeild skori að meðaltali færri mörk en lið í austurdeild; ekki eru næg gögn til að álykta að lið í vesturdeild skori að meðaltali fleiri mörk en lið í austurdeild; ekki eru næg gögn til að álykta að lið í vesturdeild skori að meðaltali færri mörk en lið í austurdeild; ekki eru næg gögn til að ákvarða niðurstöðu.
3. Gerum ráð fyrir að tölfræðikennari telji engan marktækan mun vera á meðaleinkunnum dagnema og kvöldnema í tölfræði á prófi 2. Hún tekur slembiúrtök úr báðum þýðum. Meðaltal og staðalfrávik fyrir 35 dagnema voru 75,86 og 16,91. Meðaltal og staðalfrávik fyrir 37 kvöldnema voru 75,41 og 19,73. Vísirinn dagur vísar til dagnemanna og vísirinn kvöld vísar til kvöldnemanna. Hver eftirfarandi setninga er rétt niðurstöðusetning: næg gögn eru til að álykta að meðaltal kvöldnema á prófi 2 sé hærra en meðaltal dagnema; ekki eru næg gögn til að álykta að meðaltal dagnema sé hærra; ekki eru næg gögn til að álykta að marktækur munur sé á meðaltölum dagnema og kvöldnema; næg gögn eru til að álykta að marktækur munur sé á meðaltölunum.
4. Elijah vill vita hvort kostnaður við kennslubækur sé ólíkur eftir námsgreinum. Hann velur slembiúrtak 33 félagsfræðikennslubóka á vinsælli netsíðu. Meðalverð í úrtakinu er $74,64 með staðalfrávikinu $49,36. Hann velur síðan slembiúrtak 33 stærðfræði- og náttúrufræðikennslubóka af sömu síðu. Meðalverð í því úrtaki er $111,56 með staðalfrávikinu $66,90. Er meðalverð félagsfræðikennslubókar lægra en meðalverð stærðfræði- eða náttúrufræðikennslubókar? Prófið við 1% marktektarstig.
5. Duftfæði er prófað á 49 einstaklingum og fljótandi fæði á 36 öðrum einstaklingum. Spurt er hvort fljótandi fæðið leiði til hærra meðaltals þyngdartaps en duftfæðið. Hópurinn á duftfæði hafði að meðaltali misst 42 pund með staðalfrávikinu 12 pund. Hópurinn á fljótandi fæði hafði að meðaltali misst 45 pund með staðalfrávikinu 14 pund.
6. Gerum aftur ráð fyrir að tölfræðikennari telji engan marktækan mun vera á meðaleinkunnum dagnema og kvöldnema í tölfræði á prófi 2. Meðaltal og staðalfrávik fyrir 35 dagnema voru 75,86 og 16,91. Meðaltal og staðalfrávik fyrir 37 kvöldnema voru 75,41 og 19,73. Viðeigandi gagntilgáta fyrir tilgátuprófið er: μ_dagur > μ_kvöld; μ_dagur < μ_kvöld; μ_dagur = μ_kvöld; μ_dagur ≠ μ_kvöld.

10.2 Tvö þýðismeðaltöl með þekktum staðalfrávikum

Leiðbeiningar: Notið lausnablað fyrir hvert orðadæmi til að framkvæma tilgátuprófið. Lausnablaðið er í viðauka E. Ykkur er frjálst að ljósrita lausnablöðin. Í netútgáfu bókarinnar er lagt til að þið afritið .doc- eða .pdf-skrárnar.

Athugið: Ef þið notið t-dreifingu Students í einhverju eftirfarandi heimadæma, þar á meðal fyrir pöruð gögn, megið þið gera ráð fyrir að undirliggjandi þýði sé normaldreift. Þegar slík próf eru notuð í raunverulegum aðstæðum þarf fyrst að sýna fram á þá forsendu.

1. Rannsókn er gerð til að kanna hvort nemendur í ríkisháskólakerfi Kaliforníu taki að meðaltali lengri tíma til að útskrifast en nemendur í einkaháskólum. Hundrað nemendur úr hvorum hópi eru kannaðir. Gerum ráð fyrir að rannsóknir margra ára sýni að staðalfrávik þýðanna séu 1,5811 ár og 1 ár. Gögnin sýna að nemendur í ríkisháskólakerfi Kaliforníu tóku að meðaltali 4,5 ár með staðalfrávikinu 0,8, en nemendur í einkaháskólum tóku að meðaltali 4,1 ár með staðalfrávikinu 0,3.
2. Foreldrar unglingsdrengja kvarta oft yfir því að bílatryggingar kosti að meðaltali meira fyrir unglingsdrengi en unglingsstúlkur. Hópur áhyggjufullra foreldra skoðar slembiúrtak tryggingareikninga. Meðalárskostnaður fyrir 36 unglingsdrengi var $679. Fyrir 23 unglingsstúlkur var hann $559. Frá fyrri árum er vitað að staðalfrávik þýðis fyrir hvorn hóp er $180. Metið hvort meðaltryggingarkostnaður unglingsdrengja sé hærri en unglingsstúlkna.
3. Nemendur sem hyggjast flytja sig milli skóla velta fyrir sér hvort þeir muni verja sömu meðalupphæð í kennslubækur og námsgögn á hverju ári í fjögurra ára háskólanum og þeir hafa gert í samfélagsháskólanum. Þeir gerðu slembikönnun á 54 nemendum í samfélagsháskólanum og 66 nemendum í staðbundnum fjögurra ára háskóla. Úrtaksmeðaltölin voru $947 og $1.011. Staðalfrávik þýðanna eru þekkt, $254 og $87. Framkvæmið tilgátupróf til að kanna hvort meðaltölin séu tölfræðilega þau sömu.
4. Sumir framleiðendur halda því fram að fólksbílar sem eru ekki tvinnbílar hafi lægra meðaltal mílna á gallon en tvinnbílar. Gerum ráð fyrir að neytendur prófi 21 tvinnfólksbíl og fái meðaltalið 31 mpg með staðalfrávikinu 7 mpg. Þrjátíu og einn fólksbíll sem ekki er tvinnbíll fær meðaltalið 22 mpg með staðalfrávikinu 4 mpg. Gerum ráð fyrir að staðalfrávik þýðanna séu þekkt, 6 og 3. Framkvæmið tilgátupróf til að meta fullyrðingu framleiðendanna.
5. Hafnaboltaáhugamaður vildi vita hvort munur væri á fjölda leikja í World Series eftir því hvort American League vann mótaröðina eða National League vann hana. Frá 1922 til 2012 var staðalfrávik þýðis fyrir fjölda leikja þegar American League vann 1,14 og þegar National League vann 1,11. Í 19 slembivöldum World Series-mótaröðum sem American League vann var meðalfjöldi leikja 5,76. Í 17 slembivöldum mótaröðum sem National League vann var meðalfjöldi leikja 5,42. Framkvæmið tilgátupróf.
6. Ein spurning í rannsókn á hjúskaparánægju hjóna þar sem bæði vinna utan heimilis var að meta fullyrðinguna „Ég er ánægð/ánægður með hvernig við skiptum ábyrgð á barnagæslu.“ Mælikvarðinn var frá 1 (mjög sammála) til 5 (mjög ósammála). Tafla 10.26 sýnir 10 pöruð svör eiginmanna og eiginkvenna. Framkvæmið tilgátupróf til að kanna hvort meðalmismunur á ánægju eiginmanns og eiginkonu sé neikvæður, sem merkir að innan parsins sé eiginmaðurinn ánægðari en eiginkonan.

10.3 Samanburður tveggja óháðra þýðishlutfalla

Leiðbeiningar: Notið lausnablað fyrir hvert orðadæmi til að framkvæma tilgátuprófið. Lausnablaðið er í viðauka E. Ykkur er frjálst að ljósrita lausnablöðin. Í netútgáfu bókarinnar er lagt til að þið afritið .doc- eða .pdf-skrárnar.

Athugið: Ef þið notið t-dreifingu Students í einhverju eftirfarandi heimadæma, þar á meðal fyrir pöruð gögn, megið þið gera ráð fyrir að undirliggjandi þýði sé normaldreift. Almennt þarf fyrst að sýna fram á þá forsendu.

1. Nýleg lyfjakönnun sýndi aukningu í notkun lyfseðilsskyldra lyfja meðal eldri borgara á staðnum samanborið við landsprósentuna. Gerum ráð fyrir að könnun á 100 eldri borgurum á staðnum og 100 eldri borgurum á landsvísu sé gerð til að kanna hvort hlutfall lyfjanotkunar sé hærra staðbundið eða á landsvísu. Á staðnum sögðust 65 eldri borgarar hafa tekið lyfseðilsskyld lyf síðastliðinn mánuð, en 60 eldri borgarar á landsvísu sögðust hafa notað slík lyf.
2. Elizabeth Mjelde, prófessor í listasögu, vildi vita hvort gildi úr formúlu gullinsniðsins, (lengri vídd + styttri vídd) / lengri vídd, væri það sama í Whitney-sýningunni fyrir verk frá 1900 til 1919 og fyrir verk frá 1920 til 1942. Tekið var úrtak 37 eldri verka með meðaltalið 1,74 og staðalfrávikið 0,11. Tekið var úrtak 65 síðari verka með meðaltalið 1,746 og staðalfrávikið 0,1064. Teljið þið að marktækur munur sé á útreikningi gullinsniðsins?
3. Ár var valið af handahófi úr tímabilinu frá 1985 til dagsins í dag. Það ár voru 2.051 rómanskamerískir nemendur í Cabrillo College af alls 12.328 nemendum. Í Lake Tahoe College voru 321 rómanskamerískir nemendur af alls 2.441 nemanda. Almennt, teljið þið að hlutfall rómanskamerískra nemenda í skólunum tveimur sé í meginatriðum það sama eða ólíkt?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu þremur æfingum. Taugasækinn Vestur-Nílarveirusjúkdómur er alvarlegur sjúkdómur sem hefur áhrif á taugakerfi fólks. Hann berst með moskítóflugum af tegundinni Culex. Í Bandaríkjunum árið 2010 voru 629 tilkynnt tilfelli af taugasæknum Vestur-Nílarveirusjúkdómi af alls 1.021 tilkynntu tilfelli, og árið 2011 voru 486 slík tilkynnt tilfelli af alls 712 tilkynntum tilfellum. Er hlutfall taugasækinna Vestur-Nílarveirutilfella árið 2011 hærra en hlutfallið árið 2010? Framkvæmið viðeigandi tilgátupróf við 1% marktektarstig. Vísirinn 2011 táknar hópinn frá 2011 og vísirinn 2010 hópinn frá 2010.

1. Þetta er: próf á tveimur hlutföllum; próf á tveimur óháðum meðaltölum; próf á einu meðaltali; próf á pöruðum pörum.
2. Viðeigandi núlltilgáta er: p_2011 ≤ p_2010; p_2011 ≥ p_2010; μ_2011 ≤ μ_2010; p_2011 > p_2010.
3. p-gildið er 0,0022. Við 1% marktektarstig, hver er viðeigandi niðurstaða: næg gögn eru til að álykta að hlutfall fólks í Bandaríkjunum árið 2011 sem fékk taugasækinn Vestur-Nílarveirusjúkdóm sé lægra en árið 2010; ekki eru næg gögn til að álykta að hlutfallið árið 2011 sé hærra; ekki eru næg gögn til að álykta að hlutfallið árið 2011 sé lægra; næg gögn eru til að álykta að hlutfallið árið 2011 sé hærra.
4. Rannsakendur gerðu rannsókn til að kanna hvort munur væri á notkun rafbókalesara eftir aldurshópum. Slembivöldum þátttakendum var skipt í tvo aldurshópa. Í hópnum 16 til 29 ára nota 7% af 628 þátttakendum rafbókalesara, en 11% af 2.309 þátttakendum sem eru 30 ára og eldri nota rafbókalesara.
5. Fullorðnir 18 ára og eldri voru valdir af handahófi í könnun um tiltekinn sjúkdóm. Rannsakendur vildu kanna hvort hlutfall kvenna sem hafa sjúkdóminn sé lægra en hlutfall karla í suðurríkjunum sem hafa hann. Niðurstöðurnar eru sýndar í töflu 10.27. Prófið við 1% marktektarstig.

1. Tveir tölvunotendur ræddu spjaldtölvur. Hærra hlutfall fólks á aldrinum 16 til 29 ára notar spjaldtölvur en fólk sem er 30 ára og eldra. Tafla 10.28 sýnir fjölda eigenda spjaldtölva í hvorum aldurshópi. Prófið við 1% marktektarstig.

1. Vinahópur deildi um hvort fleiri karlar en konur noti snjallsíma. Þau skoðuðu rannsókn á snjallsímanotkun meðal fullorðinna. Niðurstöður könnunarinnar sýna að af 973 slembivöldum körlum nota 379 snjallsíma. Af 1.304 slembivöldum konum nota 404 snjallsíma. Prófið við 5% marktektarstig.
2. Á meðan eiginmaður hennar varði 2,5 klukkustundum í að velja nýja hátalara ákvað tölfræðingur að kanna hvort hlutfall karla sem hafa gaman af að versla raftæki sé hærra en hlutfall kvenna. Þýðið var fólk sem verslaði á laugardagseftirmiðdegi. Af 67 körlum sögðust 24 hafa gaman af þessu. Átta af 24 konum sem voru spurðar sögðust hafa gaman af þessu. Túlkið niðurstöður könnunarinnar.
3. Við höfum áhuga á því hvort tölvuhugbúnaður fyrir menntun barna kosti að meðaltali minna en afþreyingarhugbúnaður fyrir börn. Þrjátíu og sex hugbúnaðarpakkar til menntunar barna voru valdir af handahófi úr vörulista. Meðalkostnaður var $31,14 með staðalfrávikinu $4,69. Þrjátíu og fimm afþreyingarhugbúnaðarpakkar fyrir börn voru valdir af handahófi úr sama vörulista. Meðalkostnaður var $33,86 með staðalfrávikinu $10,87. Metið hvort menntunarhugbúnaður fyrir börn kosti að meðaltali minna en afþreyingarhugbúnaður fyrir börn.
4. Rannsakandi fullyrti nýlega að hlutfall karla á háskólaaldri sem bera að minnsta kosti eitt skart sé jafn hátt og hlutfall kvenna á háskólaaldri. Hún gerði könnun í kennslustundum sínum. Af 107 körlum bera 20 að minnsta kosti eitt skart. Af 92 konum bera 47 að minnsta kosti eitt skart. Teljið þið að hlutfall karla hafi náð hlutfalli kvenna?
5. Notið gagnasöfnin í viðauka C til að svara þessari æfingu. Er hlutfall keppnishringja sem Terri lýkur hægar en á 130 sekúndum lægra en hlutfall æfingahringja sem hún lýkur hægar en á 135 sekúndum?

Að borða morgunmat eða ekki? eftir Richard Ayore

• Í bandarísku samfélagi eru afmælisdagar meðal þeirra daga sem allir hlakka til. Fólk á ólíkum aldri og úr ólíkum jafningjahópum kemur saman til að halda upp á 18 ára, 20 ára og fleiri afmæli. Á slíkum stundum lítur fólk til baka og metur hvað það hefur áorkað á síðasta ári, en horfir líka fram á við til þess sem koma skal.

• Ef mér er einhvern tíma boðið í eina af þessum veislum er reynsla mín alltaf öðruvísi. Í stað þess að dansa með vinum mínum meðan tónlistin ómar sökkvi ég mér í minningar um fjölskyldu mína heima í Keníu. Ég man góðu stundirnar með bræðrum mínum og systur þegar við sinntum daglegum verkum okkar.

• Á hverjum morgni fórum við á shamba, akurinn okkar, til að reyta illgresi úr ræktuninni. Ég man að einn daginn deildi ég við bróður minn um hvers vegna hann yrði alltaf eftir og kæmi síðan til okkar klukkutíma síðar. Honum til varnar sagði hann að hann kysi að bíða eftir morgunmatnum áður en hann kæmi að reyta illgresi. Hann sagði: „Þess vegna vinn ég alltaf fleiri klukkustundir en þið!“

• Til að komast að því hvort hann hefði rétt fyrir sér ákváðum við að prófa þetta. Einn daginn fórum við til vinnu eins og venjulega án morgunmatar og skráðum hve lengi við gátum unnið áður en við þreyttumst og hættum. Næsta dag borðuðum við öll morgunmat áður en við fórum til vinnu. Við skráðum aftur hve lengi við unnum áður en við þreyttumst og hættum. Við höfðum áhuga á meðalaukningu vinnutímans. Bróðir minn var ekki viss, en hélt fast við að hún væri meiri en tvær klukkustundir. Notið gögnin í töflu 10.29 til að leysa vandann.

  Með morgunmat	Án morgunmatar
  8	6
  7	5
  9	5
  5	4
  9	7
  8	7
  10	7
  7	5
  6	6
  9	5

10.4 Pöruð úrtök (valfrjálst)

Leiðbeiningar: Notið lausnablað fyrir hvert orðadæmi til að framkvæma tilgátuprófið. Lausnablaðið er í viðauka E. Ykkur er frjálst að ljósrita lausnablöðin. Í netútgáfu bókarinnar er lagt til að þið afritið .doc- eða .pdf-skrárnar.

Athugið: Ef þið notið t-dreifingu Students í heimadæmunum, þar á meðal fyrir pöruð gögn, megið þið gera ráð fyrir að undirliggjandi þýði sé normaldreift. Þegar slík próf eru notuð í raunverulegum aðstæðum þarf fyrst að sýna fram á þá forsendu.

Tíu einstaklingar fóru á fitusnautt mataræði í 12 vikur til að lækka kólesteról. Gögnin eru skráð í töflu 10.30. Teljið þið að kólesterólgildi þeirra hafi lækkað marktækt?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Ný forvarnarlyfjameðferð var prófuð á hópi 224 sjúklinga sem höfðu sömu áhættuþætti fyrir sjúkdómi. Fjörutíu og fimm sjúklingar fengu sjúkdóminn eftir fjögur ár. Í samanburðarhópi með 224 sjúklingum fengu 68 sjúkdóminn eftir fjögur ár. Við viljum prófa hvort meðferðin lækki hlutfall sjúklinga sem fá sjúkdóminn eftir fjögur ár. Látum vísinn t tákna meðhöndlaða sjúklinga og ut ómeðhöndlaða sjúklinga.

1. Viðeigandi tilgátur eru: H₀: p_t < p_ut og Hₐ: p_t ≥ p_ut; H₀: p_t ≤ p_ut og Hₐ: p_t > p_ut; H₀: p_t = p_ut og Hₐ: p_t ≠ p_ut; H₀: p_t = p_ut og Hₐ: p_t < p_ut.
2. Ef p-gildið er 0,0062, hver er niðurstaðan? Notið α = 0,05. Valkostirnir eru: aðferðin hefur engin áhrif; næg gögn eru til að álykta að aðferðin lækki hlutfall sjúklinga sem fá sjúkdóminn eftir fjögur ár; næg gögn eru til að álykta að aðferðin hækki hlutfall sjúklinga sem fá sjúkdóminn eftir fjögur ár; ekki eru næg gögn til að álykta að aðferðin lækki hlutfallið.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tveimur æfingum. Tilraun er gerð til að sýna að fólk sem fær þjálfun í lífendurgjöf geti lækkað blóðþrýsting meðvitað. Sex einstaklingar voru valdir af handahófi og blóðþrýstingur þeirra mældur fyrir og eftir þjálfunina. Mismunur blóðþrýstings var reiknaður sem eftir − fyrir og gaf niðurstöðurnar x̄_d = −10,2 og s_d = 8,4. Notið gögnin til að prófa tilgátuna að blóðþrýstingur hafi lækkað eftir þjálfunina.

1. Dreifingin fyrir prófið er: t_5; t_6; N(−10,2, 8,4); N(−10,2, 8,4/√6).
2. Ef α = 0,05, hvert er p-gildið og niðurstaðan: 0,0014, næg gögn eru til að álykta að blóðþrýstingur hafi lækkað eftir þjálfunina; 0,0014, næg gögn eru til að álykta að blóðþrýstingur hafi hækkað eftir þjálfunina; 0,0155, næg gögn eru til að álykta að blóðþrýstingur hafi lækkað eftir þjálfunina; 0,0155, næg gögn eru til að álykta að blóðþrýstingur hafi hækkað eftir þjálfunina.

Golfkennari vill kanna hvort ný tækni hennar til að bæta skorið hjá kylfingum sé virk. Hún tekur fjóra nýja nemendur. Hún skráir skor þeirra á 18 holum áður en þeir læra tæknina og síðan eftir námskeiðið. Hún framkvæmir tilgátupróf. Gögnin eru eftirfarandi.

1. Rétta ákvörðunin er: hafna H₀; hafna ekki H₀.

Staðbundinn rannsóknarhópur rannsakar langvinnan sjúkdóm. Hópurinn telur að fjöldi tilfella sjúkdómsins sé hærri árið 2013 en árið 2012 í suðurhluta Bandaríkjanna. Hópurinn bar saman mat á nýjum tilfellum eftir suðurríkjum árin 2012 og 2013. Niðurstöðurnar eru í töflu 10.32.

Ferðalangur vildi vita hvort hótelverð væri ólíkt í þeim 10 borgum sem hann heimsækir oftast. Listi yfir borgirnar og samsvarandi verð hjá tveimur uppáhaldshótelkeðjum hans er í töflu 10.33. Prófið við 1% marktektarstig.

Stjórnmálamaður bað starfsfólk sitt að kanna hvort hlutfall vanatvinnu í norðausturhluta Bandaríkjanna hefði lækkað frá 2011 til 2012. Niðurstöðurnar eru í töflu 10.34.