1010 Tilgátuprófun með tveimur úrtökum

Upprifjun formúla

Staðalskekkja:
$S E = \sqrt{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}} + \frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}}$
Prófstærð (t-gildi):
$t = \frac{({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}) - (μ_{1} - μ_{2})}{\sqrt{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}} + \frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}}}$
Frígráður:
$d f = \frac{(^{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}} + \frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}) 2}}{\frac{(^{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}}) 2}}{n_{1} - 1} + \frac{(^{\frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}) 2}}{n_{2} - 1}}$
þar sem s₁ og s₂ eru staðalfrávik úrtakanna, n₁ og n₂ eru úrtaksstærðirnar og x̄₁ og x̄₂ eru úrtaksmeðaltölin.
Cohen’s d er mælikvarði á áhrifastærð:
$d = \frac{{\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}}{s_{pooled}}$
$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_{1} - 1) {s_{1}}^{2} + (n_{2} - 1) {s_{2}}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2}}$

Normaldreifing:

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2} \sim N [μ_{1} - μ_{2}, \sqrt{\frac{{σ_{1}}^{2}}{n_{1}} + \frac{{σ_{2}}^{2}}{n_{2}}}]

Almennt er μ₁ − μ₂ = 0.

Prófstærð (z-gildi):

z = \frac{({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}) - (μ_{1} - μ_{2})}{\sqrt{\frac{{σ_{1}}^{2}}{n_{1}} + \frac{{σ_{2}}^{2}}{n_{2}}}}

þar sem σ₁ og σ₂ eru þekkt staðalfrávik þýðanna, n₁ og n₂ eru úrtaksstærðirnar, x̄₁ og x̄₂ eru úrtaksmeðaltölin og μ₁ og μ₂ eru þýðismeðaltölin.

Sameinað hlutfall:

p_{c} = \frac{x_{F} + x_{M}}{n_{F} + n_{M}}

Dreifing mismunanna:

{p^{'}}_{A} - {p^{'}}_{B} \sim N [0, \sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}]

Núlltilgátan er H₀: p_A = p_B eða H₀: p_A − p_B = 0.

Prófstærð (z-gildi):

z = \frac{{p^{'}}_{A} - {p^{'}}_{B}}{\sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}}

þar sem p′_A og p′_B eru úrtakshlutföllin, p_A og p_B eru þýðishlutföllin, p_c er sameinaða hlutfallið og n_A og n_B eru úrtaksstærðirnar.

Prófstærð (t-gildi):

t = \frac{{\bar{x}}_{d} - μ_{d}}{\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}}

þar sem x̄_d er meðaltal mismuna úrtaksins, μ_d er meðaltal mismuna í þýðinu, s_d er staðalfrávik mismunanna í úrtakinu og n er úrtaksstærðin.

1010 Tilgátuprófun með tveimur úrtökum

Staðalskekkja:
$S E = \sqrt{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}} + \frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}}$
Prófstærð (t-gildi):
$t = \frac{({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}) - (μ_{1} - μ_{2})}{\sqrt{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}} + \frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}}}$
Frígráður:
$d f = \frac{(^{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}} + \frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}) 2}}{\frac{(^{\frac{(^{s_{1}) 2}}{n_{1}}) 2}}{n_{1} - 1} + \frac{(^{\frac{(^{s_{2}) 2}}{n_{2}}) 2}}{n_{2} - 1}}$
þar sem s₁ og s₂ eru staðalfrávik úrtakanna, n₁ og n₂ eru úrtaksstærðirnar og x̄₁ og x̄₂ eru úrtaksmeðaltölin.
Cohen’s d er mælikvarði á áhrifastærð:
$d = \frac{{\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}}{s_{pooled}}$
$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_{1} - 1) {s_{1}}^{2} + (n_{2} - 1) {s_{2}}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2}}$

Normaldreifing:

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2} \sim N [μ_{1} - μ_{2}, \sqrt{\frac{{σ_{1}}^{2}}{n_{1}} + \frac{{σ_{2}}^{2}}{n_{2}}}]

Almennt er μ₁ − μ₂ = 0.

Prófstærð (z-gildi):

z = \frac{({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}) - (μ_{1} - μ_{2})}{\sqrt{\frac{{σ_{1}}^{2}}{n_{1}} + \frac{{σ_{2}}^{2}}{n_{2}}}}

þar sem σ₁ og σ₂ eru þekkt staðalfrávik þýðanna, n₁ og n₂ eru úrtaksstærðirnar, x̄₁ og x̄₂ eru úrtaksmeðaltölin og μ₁ og μ₂ eru þýðismeðaltölin.

Sameinað hlutfall:

p_{c} = \frac{x_{F} + x_{M}}{n_{F} + n_{M}}

Dreifing mismunanna:

{p^{'}}_{A} - {p^{'}}_{B} \sim N [0, \sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}]

Núlltilgátan er H₀: p_A = p_B eða H₀: p_A − p_B = 0.

Prófstærð (z-gildi):

z = \frac{{p^{'}}_{A} - {p^{'}}_{B}}{\sqrt{p_{c} (1 - p_{c}) (\frac{1}{n_{A}} + \frac{1}{n_{B}})}}

þar sem p′_A og p′_B eru úrtakshlutföllin, p_A og p_B eru þýðishlutföllin, p_c er sameinaða hlutfallið og n_A og n_B eru úrtaksstærðirnar.

Prófstærð (t-gildi):

t = \frac{{\bar{x}}_{d} - μ_{d}}{\frac{s_{d}}{\sqrt{n}}}

þar sem x̄_d er meðaltal mismuna úrtaksins, μ_d er meðaltal mismuna í þýðinu, s_d er staðalfrávik mismunanna í úrtakinu og n er úrtaksstærðin.