Æfingar
5.1 Samfelld líkindaföll
Hvaða tegund dreifingar sýnir línuritið?
Hvaða tegund dreifingar sýnir línuritið?
Hvaða tegund dreifingar sýnir línuritið?
Hvað táknar skyggða svæðið? P (___ < x < ___)
Hvað táknar skyggða svæðið? P (___ < x < ___)
Fyrir samfellda líkindadreifingu gildir 0 ≤ x ≤ 15. Hvað er P ( x > 15)?
Hvert er flatarmálið undir f ( x ) ef fallið er samfellt þéttifall líkinda?
Fyrir samfellda líkindadreifingu gildir 0 ≤ x ≤ 10. Hvað er P ( x = 7)?
Samfellt líkindafall er takmarkað við hlutann á milli x = 0 og 7. Hvað er P ( x = 10)?
f ( x ) fyrir samfellt líkindafall er 1/5 og fallið er takmarkað við 0 ≤ x ≤ 5. Hvað er P ( x < 0)?
f ( x ), sem er samfellt líkindafall, er jafnt og 1/12 og fallið er takmarkað við 0 ≤ x ≤ 12. Hvað er P (0 < x < 12)?
Finndu líkurnar á því að x lendi á skyggða svæðinu.
Finndu líkurnar á því að x lendi á skyggða svæðinu.
Finndu líkurnar á því að x lendi á skyggða svæðinu.
f ( x ), sem er samfellt líkindafall, er jafnt og 1/3 og fallið er takmarkað við 1 ≤ x ≤ 4. Lýstu P ( x > 3/2 ) .
5.2 Jafna dreifingin
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu 10 spurningum. Gögnin sem fylgja sýna flatarmál (í 1,000 ferfetum) 28 heimila:
| 1.5 | 2.4 | 3.6 | 2.6 | 1.6 | 2.4 | 2.0 |
| 3.5 | 2.5 | 1.8 | 2.4 | 2.5 | 3.5 | 4.0 |
| 2.6 | 1.6 | 2.2 | 1.8 | 3.8 | 2.5 | 1.5 |
| 2.8 | 1.8 | 4.5 | 1.9 | 1.9 | 3.1 | 1.6 |
Úrtaksmeðaltal = 2.50 og úrtaksstaðalfrávik = 0.8302.
Hægt er að rita dreifinguna sem X ~ U (1.5, 4.5).
Hvers konar dreifing er þetta?
Í þessari dreifingu eru allar útkomur jafnlíklegar. Hvað þýðir það?
Hver er hæðin á f ( x ) fyrir samfelldu líkindadreifinguna?
Hverjar eru skorðurnar fyrir gildi x?
Teiknaðu línurit af P (2 < x < 3).
Hvað er P (2 < x < 3)?
Hvað er P (x < 3.5| x < 4)?
Hvað er P ( x = 1.5)?
Hvert er 90. prósentumark flatarmáls heimila?
Finndu líkurnar á því að af handahófi valið heimili sé stærra en 3,000 ferfet, að því gefnu að þú vitir nú þegar að húsið er stærra en 2,000 ferfet.
Lausn
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu átta æfingum. Dreifing er gefin sem X ~ U (0, 12).
Hvað er a? Fyrir hvað stendur það?
Hvað er b? Fyrir hvað stendur það?
Hvert er þéttifall líkinda?
Hvert er fræðilega meðaltalið?
Hvert er fræðilega staðalfrávikið?
Teiknaðu línurit af dreifingunni fyrir P ( x > 9).
Finndu P ( x > 9).
Finndu 40. prósentumarkið.
Lausn
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu 12 æfingum. Aldur bíla á starfsmannabílastæði framhaldsskóla í úthverfi er jafndreifður frá sex mánuðum (0.5 árum) til 9.5 ára.
Hvað er verið að mæla hér?
Skilgreindu slembistærðina X með orðum.
Eru gögnin strjál eða samfelld?
Gildabil x er ______.
Dreifingin fyrir X er ______.
Skrifaðu þéttifall líkinda.
Teiknaðu línurit af líkindadreifingunni.
- Rissaðu upp línurit af líkindadreifingunni.
Mynd 5.45 - Tilgreindu eftirfarandi gildi: Lægsta gildi fyrir x ¯: _______ Hæsta gildi fyrir x ¯: _______ Hæð rétthyrningsins: _______ Merking x-áss (orð): _______ Merking y-áss (orð): _______
Finndu meðalaldur bílanna á stæðinu.
Finndu líkurnar á því að af handahófi valinn bíll á stæðinu hafi verið yngri en fjögurra ára.
- Rissaðu upp línuritið og skyggðu viðkomandi svæði.
Mynd 5.46 - Finndu líkurnar. P ( x < 4) = _______
Ef aðeins eru skoðaðir bílar sem eru yngri en 7.5 ára, finndu líkurnar á því að af handahófi valinn bíll á stæðinu hafi verið yngri en fjögurra ára.
- Rissaðu upp línuritið, skyggðu viðkomandi svæði.
Mynd 5.47 - Finndu líkurnar. P ( x < 4 | x < 7.5) = _______
Hvað hefur breyst í fyrri tveimur dæmum sem gerði lausnirnar ólíkar?
Finndu þriðja fjórðungamark aldurs bíla á stæðinu. Þetta þýðir að þú þarft að finna gildið þannig að 3/4, eða 75 prósent, bílanna séu í mesta lagi (yngri en eða jafngamlir) þeim aldri.
- Rissaðu upp línuritið og skyggðu viðkomandi svæði.
Mynd 5.48 - Finndu gildið k þannig að P ( x < k ) = 0.75.
- Þriðja fjórðungamarkið er _______
5.3 Veldisdreifingin (valfrjálst)
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu 10 æfingum. Þjónustufulltrúi þarf að verja mismiklum tíma með hverjum viðskiptavini til að leysa ýmis mál. Tímann sem varið er með hverjum viðskiptavini má líkana með eftirfarandi dreifingu: X ~ Exp (0.2)
Hvers konar dreifing er þetta?
Eru útkomur jafnlíklegar í þessari dreifingu? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
Hvað er m? Fyrir hvað stendur það?
Hvert er meðaltalið?
Hvert er staðalfrávikið?
Tilgreindu þéttifall líkinda.
Teiknaðu línurit af dreifingunni.
Finndu P (2 < x < 10).
Finndu P ( x > 6).
Finndu 70. prósentumarkið.
Lausn
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu átta æfingum. Dreifing er gefin sem X ~ Exp (0.75).
Hvað er m?
Hvert er þéttifall líkinda?
Hvert er dreififall líkinda?
Teiknaðu dreifinguna.
Finndu P ( x < 4).
Finndu 30. prósentumarkið.
Finndu miðgildið.
Hvort er stærra, meðaltalið eða miðgildið?
Lausn
Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu átta æfingum. Kolefni-14 er geislavirkt frumefni með helmingunartíma sem er um 5,730 ár. Sagt er að kolefni-14 hrörni veldisvaxandi. Hrörnunarhraðinn er 0.000121. Við byrjum með eitt gramm af kolefni-14. Við höfum áhuga á tímanum (í árum) sem það tekur kolefni-14 að hrörna.
Hvað er verið að mæla hér?
Eru gögnin strjál eða samfelld?
Skilgreindu slembistærðina X með orðum.
Hver er hrörnunarhraðinn (m)?
Dreifingin fyrir X er ______.
Finndu magnið (prósentu af einu grammi) af kolefni-14 sem endist skemur en í 5,730 ár. Spurningin þýðir að þú þarft að finna P ( x < 5,730).
- Teiknaðu línuritið og skyggðu svæðið sem um ræðir.
Mynd 5.49 - Finndu líkurnar. P ( x < 5,730) = __________
Finndu hlutfall kolefnis-14 sem endist lengur en í 10,000 ár.
- Teiknaðu línuritið og skyggðu svæðið sem um ræðir.
Mynd 5.50 - Finndu líkurnar. P ( x > 10,000) = ________
Þrjátíu prósent af kolefni-14 munu hrörna á hversu mörgum árum?
- Teiknaðu línuritið og skyggðu svæðið sem um ræðir.
Mynd 5.51 - Finndu gildið k þannig að P ( x < k ) = 0.30.