5.1 Samfelld líkindaföll

Skoðum fallið $f\left(x\right)=\frac{1}{20}$ fyrir $0\le x\le 20$. x er rauntala. Línurit $f\left(x\right)=\frac{1}{20}$ er lárétt lína. Þar sem $0\le x\le 20$ er f(x) hins vegar takmarkað við hlutann á milli x = 0 og x = 20, að báðum meðtöldum.

$f\left(x\right)=\frac{1}{20}$ fyrir $0\le x\le 20$.

Línurit $f\left(x\right)=\frac{1}{20}$ er lárétt línustrik þegar $0\le x\le 20$.

Flatarmálið á milli $f\left(x\right)=\frac{1}{20}$, þar sem $0\le x\le 20$, og x-ássins er flatarmál rétthyrnings með grunnlínu 20 og hæð 1/20.

Gerum ráð fyrir að við viljum finna flatarmálið á milli $f\left(x\right)=\frac{1}{20}$ og x-ássins þar sem $0<x<2$.

Flatarmálið samsvarar líkindum. Líkurnar á því að x sé á milli núll og tveggja eru 0,1, sem hægt er að rita stærðfræðilega sem $P(0<x<2)=P(x<2)=\mathrm{0,1}$.

Gerum ráð fyrir að við viljum finna flatarmálið á milli $f\left(x\right)=\frac{1}{20}$ og x-ássins þar sem $4<x<15$.

Flatarmálið samsvarar líkindunum $P(4<x<15)=\mathrm{0,55}$.

Gerum ráð fyrir að við viljum finna P($x=15$). Á línuriti x-y er $x=15$ lóðrétt lína. Lóðrétt lína hefur enga breidd (eða núll breidd). Þess vegna er $P(x=15)=\left(\text{grunnlína}\right)\left(\text{hæð}\right)=\left(0\right)\left(\frac{1}{20}\right)=0$

$P(X\le x)$, sem einnig er hægt að rita sem $P(X<x)$ fyrir samfelldar dreifingar, kallast dreififall (CDF). Takið eftir tákninu fyrir minna en eða jafnt og. Við getum einnig notað dreififallið til að reikna $P(X>x)$. Dreififallið gefur flatarmálið til vinstri og $P(X>x)$ gefur flatarmálið til hægri. Við reiknum $P(X>x)$ fyrir samfelldar dreifingar á eftirfarandi hátt: $P(X>x)$ = 1 − $P(X<x)$.

Merktu línuritið með f(x) og x. Kvarðaðu x- og y-ásana með hámarksgildum x og y. $f\left(x\right)=\frac{1}{20}$, $0\le x\le 20$.

Til að reikna líkurnar á því að x sé á milli tveggja gilda skaltu skoða eftirfarandi línurit. Skyggðu svæðið á milli $x=\mathrm{2,3}$ og $x=\mathrm{12,7}$. Reiknaðu síðan skyggða flatarmál rétthyrningsins.