Heimadæmi

Lítum á eftirfarandi tilraun. Þú ert einn af 100 einstaklingum sem taka þátt í rannsókn til að ákvarða hlutfall hjúkrunarfræðinga í Bandaríkjunum með löggildingu (R.N. gráðu). Þú spyrð hjúkrunarfræðinga hvort þeir séu með löggildingu. Hjúkrunarfræðingarnir svara já eða nei. Þú reiknar síðan hlutfall hjúkrunarfræðinga með löggildingu. Þú afhendir yfirmanni þínum þetta hlutfall.

1. Hvaða hluti tilraunarinnar mun gefa af sér strjál gögn?
2. Hvaða hluti tilraunarinnar mun gefa af sér samfelld gögn?

Þegar aldur er námundaður að næsta heila ári, haldast gögnin samfelld eða verða þau strjál? Hvers vegna?

Fæðingar dreifast um það bil jafnt á milli 52 vikna ársins. Segja má að þær fylgi jafnri dreifingu frá einum til 53 (dreifing yfir 52 vikur).

1. X ~ _________
2. Teiknið graf af líkindadreifingunni.
3. f ( x ) = _________
4. μ = _________
5. σ = _________
6. Finnið líkurnar á því að manneskja fæðist á nákvæmlega því augnabliki sem vika 19 hefst. Það er að segja, finnið P ( x = 19) = _________
7. P (2 < x < 31) = _________
8. Finnið líkurnar á því að manneskja fæðist eftir viku 40.
9. P (12 < x | x < 28) = _________
10. Finnið 70. prósentumarkið.
11. Finnið lágmarkið fyrir efsta fjórðunginn.

Slembitölugjafi velur tölu frá einum til níu á jafnan hátt.

1. X ~ _________
2. Teiknið graf af líkindadreifingunni.
3. f ( x ) = _________
4. μ = _________
5. σ = _________
6. P (3.5 < x < 7.25) = _________
7. P ( x > 5.67)
8. P ( x > 5| x > 3) = _________
9. Finnið 90. prósentumarkið.

Samkvæmt rannsókn Dr. John McDougall á þyngdartapsmeðferð hans á stofnun, missir fólk sem fylgir meðferðinni á milli sex og 15 pund á mánuði þar til það nálgast kjörþyngd. Gerum ráð fyrir að þyngdartapið fylgi jafnri dreifingu. Við höfum áhuga á þyngdartapi af handahófi valins einstaklings sem fylgir meðferðinni í einn mánuð.

1. Skilgreinið slembibreytuna. X = _________
2. X ~ _________
3. Teiknið graf af líkindadreifingunni.
4. f ( x ) = _________
5. μ = _________
6. σ = _________
7. Finnið líkurnar á því að einstaklingurinn hafi misst meira en 10 pund á mánuði.
8. Gerum ráð fyrir að vitað sé að einstaklingurinn missti meira en 10 pund á mánuði. Finnið líkurnar á því að hann hafi misst minna en 12 pund í mánuðinum.
9. P (7 < x < 13 | x > 9) = __________. Settu þessa niðurstöðu fram sem líkindaspurningu, eins og í liðum g og h, teiknaðu myndina og finndu líkurnar.

Neðanjarðarlest kemur á átta mínútna fresti á álagstímum. Við höfum áhuga á þeim tíma sem farþegi þarf að bíða eftir að lestin komi. Tíminn fylgir jafnri dreifingu.

1. Skilgreinið slembibreytuna. X = _______
2. X ~ _______
3. Teiknið graf af líkindadreifingunni.
4. f ( x ) = _______
5. μ = _______
6. σ = _______
7. Finnið líkurnar á því að farþeginn bíði í minna en eina mínútu.
8. Finnið líkurnar á því að farþeginn bíði á milli þriggja og fjögurra mínútna.
9. Sextíu prósent farþega bíða lengur en hversu lengi eftir lestinni? Setjið þessa niðurstöðu fram sem líkindaspurningu, svipað og í liðum g og h, teiknið myndina og finnið líkurnar.

Aldur nemanda í fyrsta bekk þann 1 september í Garden grunnskólanum fylgir jafnri dreifingu frá 5.8 til 6.8 ára. Við veljum af handahófi einn nemanda í fyrsta bekk úr bekknum.

1. Skilgreinið slembibreytuna. X = _________
2. X ~ _________
3. Teiknið graf af líkindadreifingunni.
4. f ( x ) = _________
5. μ = _________
6. σ = _________
7. Finnið líkurnar á því að hún sé eldri en 6.5 ára.
8. Finnið líkurnar á því að hún sé á milli fjögurra og sex ára.
9. Finnið 70. prósentumarkið fyrir aldur nemenda í fyrsta bekk þann 1 september í Garden grunnskólanum.

Hver er meðalbiðtíminn (í mínútum)?

1. núll
2. tvær
3. þrjár
4. fjórar

Finnið 30. prósentumarkið fyrir biðtímann (í mínútum).

1. tvær
2. 2.4
3. 2.75
4. þrjár

Líkurnar á því að bíða lengur en í sjö mínútur, að því gefnu að viðkomandi hafi beðið lengur en í fjórar mínútur, eru?

1. 0.125
2. 0.25
3. 0.5
4. 0.75

Tíminn (í mínútum) þar til næsti strætisvagn fer frá stórri umferðarmiðstöð fylgir dreifingu þar sem f ( x ) = 1/20 og x fer frá 25 til 45 mínútna.

1. Skilgreinið slembibreytuna. X = ________
2. X ~ ________
3. Teiknið graf af líkindadreifingunni.
4. Dreifingin er ______________ (heiti dreifingar). Hún er _____________ (strjál eða samfelld).
5. μ = ________
6. σ = ________
7. Finnið líkurnar á því að tíminn sé í mesta lagi 30 mínútur. Teiknið og merkið graf af dreifingunni. Skyggið svæðið sem um ræðir. Skrifið svarið sem líkindasetningu.
8. Finnið líkurnar á því að tíminn sé á milli 30 og 40 mínútna. Teiknið og merkið graf af dreifingunni. Skyggið svæðið sem um ræðir. Skrifið svarið sem líkindasetningu.
9. P (25 < x < 55) = _________. Settu þessa niðurstöðu fram sem líkindasetningu, eins og í liðum g og h, teiknaðu myndina og finndu líkurnar.
10. Finnið 90. prósentumarkið. Þetta þýðir að í 90 prósent tilvika er tíminn styttri en _____ mínútur.
11. Finnið 75. prósentumarkið. Útskýrið í heilli málsgrein hvað þetta þýðir. (Sjá lið j.)
12. Finnið líkurnar á því að tíminn sé meiri en 40 mínútur að því gefnu (eða vitandi) að hann sé að minnsta kosti 30 mínútur.

Gerum ráð fyrir að verðmæti hlutabréfs sveiflist á hverjum degi frá $16 til $25 með jafnri dreifingu.

1. Finnið líkurnar á því að verðmæti hlutabréfsins sé meira en $19.
2. Finnið líkurnar á því að verðmæti hlutabréfsins sé á milli $19 og $22.
3. Finnið efra fjórðungsmarkið — 25 prósent allra daga er hlutabréfið yfir hvaða gildi? Teiknið grafið.
4. Að því gefnu að hlutabréfið sé hærra en $18, finndu líkurnar á því að hlutabréfið sé meira en $21.

Flugeldasýning er hönnuð þannig að tíminn á milli flugelda er á milli einnar og fimm sekúndna og fylgir jafnri dreifingu.

1. Finnið meðaltíma á milli flugelda.
2. Finnið líkurnar á því að tíminn á milli flugelda sé meiri en fjórar sekúndur.

Fjöldi mílna sem vörubílstjóri keyrir er á milli 300 og 700, og fylgir jafnri dreifingu.

1. Finnið líkurnar á því að vörubílstjórinn keyri meira en 650 mílur á dag.
2. Finnið líkurnar á því að vörubílstjórinn keyri á milli 400 og 650 mílna á dag.
3. Að minnsta kosti hversu margar mílur keyrir vörubílstjórinn þau 10 prósent daga sem hann keyrir mest?

Gerum ráð fyrir að lengd langsímtala, mæld í mínútum, sé þekkt fyrir að fylgja veldisdreifingu þar sem meðallengd símtals er átta mínútur.

1. Skilgreinið slembibreytuna. X = ________________.
2. Er X samfelld eða strjál?
3. X ~ ________
4. μ = ________
5. σ = ________
6. Teiknið graf af líkindadreifingunni. Merkið ásana.
7. Finnið líkurnar á því að símtal vari skemur en í níu mínútur.
8. Finndu líkurnar á því að símtal vari lengur en í níu mínútur.
9. Finndu líkurnar á því að símtal vari á milli sjö og níu mínútur.
10. Ef 25 símtöl eru hringd hvert á eftir öðru, hverju myndir þú búast við að heildartíminn yrði að meðaltali? Hvers vegna?

Gerum ráð fyrir að endingartími tiltekinnar bílarafhlöðu, mældur í mánuðum, minnki með stikanum 0.025. Við höfum áhuga á endingartíma rafhlöðunnar.

1. Skilgreindu slembistærðina. X = _________________________________.
2. Er X samfellt eða strjált?
3. X ~ ________
4. Hversu lengi myndir þú búast við að ein bílarafhlaða endist að meðaltali?
5. Hversu lengi myndir þú búast við að níu bílarafhlöður endist að meðaltali, ef þær eru notaðar hver á eftir annarri?
6. Finndu líkurnar á því að bílarafhlaða endist lengur en í 36 mánuði.
7. Sjötíu prósent rafhlaðnanna endast að minnsta kosti hversu lengi?

Hlutfall fólks (fimm ára og eldri) í hverju fylki sem talar annað tungumál en ensku heima er um það bil veldisdreift með meðaltalið 9.848. Gerum ráð fyrir að við veljum fylki af handahófi.

1. Skilgreindu slembistærðina. X = _________________________________.
2. Er X samfellt eða strjált?
3. X ~ ________
4. μ = ________
5. σ = ________
6. Teiknaðu línurit af líkindadreifingunni. Merktu ásana.
7. Finndu líkurnar á því að hlutfallið sé minna en 12.
8. Finndu líkurnar á því að hlutfallið sé á milli átta og 14.
9. Hlutfall allra einstaklinga sem búa í Bandaríkjunum og tala annað tungumál en ensku heima er 13.8. Hvers vegna er þessi tala frábrugðin 9.848 prósentum? Hvað myndi gera þessa tölu hærri en 9.848 prósent?

Tíminn (í árum) eftir að hafa náð 60 ára aldri sem það tekur einstakling að fara á eftirlaun er um það bil veldisdreifður með meðaltalið um fimm ár. Gerum ráð fyrir að við veljum einn eftirlaunaþega af handahófi. Við höfum áhuga á tímanum eftir 60 ára aldur fram að eftirlaunum.

1. Skilgreindu slembistærðina. X = _________________________________.
2. Er X samfellt eða strjált?
3. X ~ = ________
4. μ = ________
5. σ = ________
6. Teiknaðu línurit af líkindadreifingunni. Merktu ásana.
7. Finndu líkurnar á því að viðkomandi hafi farið á eftirlaun eftir 70 ára aldur.
8. Fara fleiri á eftirlaun fyrir 65 ára aldur eða eftir 65 ára aldur?
9. Í herbergi með 1,000 manns yfir 80 ára aldri, hversu margir myndir þú búast við að væru ekki enn farnir á eftirlaun?

Kostnaður við allt viðhald á bíl á fyrsta ári hans er um það bil veldisdreifður með meðaltalið $150.

1. Skilgreindu slembistærðina. X = _________________________________.
2. X ~ = ________
3. μ = ________
4. σ = ________
5. Teiknaðu línurit af líkindadreifingunni. Merktu ásana.
6. Finndu líkurnar á því að bíll hafi þurft meira en $300 í viðhald á fyrsta ári sínu.

Hver er hrörnunarhraðinn?

1. 0.3333
2. 0.5000
3. 2
4. 3

Hverjar eru líkurnar á því að sími bili innan tveggja ára frá kaupdegi?

1. 0.8647
2. 0.4866
3. 0.2212
4. 0.9997

Hver er miðgildi endingartíma þessara síma (í árum)?

1. 0.1941
2. 1.3863
3. 2.0794
4. 5.5452

Látum X ~ Exp (0.1).

1. hrörnunarhraði = ________
2. μ = ________
3. Teiknaðu líkindadreifinguna.
4. Skyggðu svæðið á línuritinu sem samsvarar P ( x < 6) og finndu líkurnar.
5. Teiknaðu nýtt línurit, skyggðu svæðið sem samsvarar P (3 < x < 6) og finndu líkurnar.
6. Teiknaðu nýtt línurit, skyggðu svæðið sem samsvarar P ( x < 7) og finndu líkurnar.
7. Teiknaðu nýtt línurit, skyggðu svæðið sem samsvarar 40. prósentumarkinu og finndu gildið.
8. Finndu meðalgildi x .

Gerum ráð fyrir að endingartími ljósaperu sé veldisdreifður með meðalendingartíma upp á átta ár.

1. Finndu líkurnar á því að ljósapera endist skemur en í eitt ár.
2. Finndu líkurnar á því að ljósapera endist á milli sex og 10 ára.
3. Sjötíu prósent allra ljósapera endast að minnsta kosti hversu lengi?
4. Fyrirtæki ákveður að bjóða upp á ábyrgð til að endurgreiða ljósaperur sem hafa endingartíma meðal lægstu tveggja prósenta allra pera. Hver ætti að vera viðmiðunartíminn fyrir ábyrgðina, námundað að næsta mánuði?
5. Ef ljósapera hefur enst í sjö ár, hverjar eru líkurnar á því að hún bili á 8. árinu?

Á 911 þjónustuveri berast símtöl að meðaltali eitt á tveggja mínútna fresti. Gerum ráð fyrir að tíminn sem líður frá einu símtali til þess næsta fylgi veldisdreifingu.

1. Hversu mikill tími líður að meðaltali á milli fimm símtala í röð?
2. Finndu líkurnar á því að eftir að símtal berst taki það meira en þrjár mínútur fyrir næsta símtal að berast.
3. Níutíu prósent allra símtala berast innan hversu margra mínútna frá fyrra símtali?
4. Gerum ráð fyrir að tvær mínútur séu liðnar frá síðasta símtali. Finndu líkurnar á því að næsta símtal berist innan næstu mínútu.
5. Finndu líkurnar á því að færri en 20 símtöl berist á einni klukkustund.

Í bandarísku hafnaboltadeildinni er „no-hitter“ leikur þar sem kastari, eða kastarar, gefa ekki upp nein högg allan leikinn. „No-hitters“ eiga sér stað um það bil þrisvar á tímabili. Gerum ráð fyrir að tíminn á milli „no-hitters“ sé veldisdreifður.

1. Hverjar eru líkurnar á því að heilt tímabil líði með aðeins einum „no-hitter“?
2. Ef heilt tímabil líður án nokkurra „no-hitters“, hverjar eru líkurnar á því að það verði engir „no-hitters“ á næsta tímabili?
3. Hverjar eru líkurnar á því að það verði fleiri en þrír „no-hitters“ á einu tímabili?

Á árunum 1998–2012 urðu alls 29 jarðskjálftar af stærðinni meira en 6.5 á Papúa Nýju-Gíneu. Gerum ráð fyrir að biðtíminn á milli jarðskjálfta sé veldisdreifður. Gerum ráð fyrir að núverandi ár sé 2013

1. Hverjar eru líkurnar á því að næsti jarðskjálfti verði innan næstu þriggja mánaða?
2. Að gefnum þeim forsendum að sex mánuðir séu liðnir án jarðskjálfta á Papúa Nýju-Gíneu, hverjar eru líkurnar á því að næstu þrír mánuðir verði án jarðskjálfta?
3. Hverjar eru líkurnar á því að núll jarðskjálftar verði á 2014?
4. Hverjar eru líkurnar á því að að minnsta kosti tveir jarðskjálftar verði á 2014?

Samkvæmt bandaríska Rauða krossinum hefur um það bil einn af hverjum níu í Bandaríkjunum blóðflokk B. Gerum ráð fyrir að blóðflokkar fólks sem mætir í blóðgjöf séu óháðir. Í þessu tilviki fylgir fjöldi fólks með blóðflokk B sem mætir nokkurn veginn Poisson dreifingu.

1. Ef 100 manns mæta, hversu margir að meðaltali væru taldir hafa blóðflokk B?
2. Hverjar eru líkurnar á því að meira en 10 manns af þessum 100 hafi blóðflokk B?
3. Hverjar eru líkurnar á því að meira en 20 manns mæti áður en einstaklingur með blóðflokk B finnst?

Vefsvæði fær umferð á venjulegum vinnutíma sem nemur 12 heimsóknum á klukkustund. Gerum ráð fyrir að tíminn milli heimsókna fylgi veldisdreifingu.

1. Finndu líkurnar á því að tíminn milli tveggja heimsókna í röð á vefsvæðið sé meiri en 10 mínútur.
2. Efstu 25 prósent tímabila milli heimsókna eru að minnsta kosti hversu löng?
3. Gerum ráð fyrir að 20 mínútur séu liðnar frá síðustu heimsókn á vefsvæðið. Hverjar eru líkurnar á því að næsta heimsókn verði innan næstu fimm mínútna?
4. Finndu líkurnar á því að færri en sjö heimsóknir eigi sér stað á einni klukkustund.

Á bráðamóttöku koma sjúklingar að meðaltali á sjö mínútna fresti. Gerum ráð fyrir að tíminn milli koma fylgi veldisdreifingu.

1. Finndu líkurnar á því að tíminn milli tveggja koma í röð á bráðamóttökuna sé minni en tvær mínútur.
2. Finndu líkurnar á því að tíminn milli tveggja koma í röð á bráðamóttökuna sé meiri en 15 mínútur.
3. Ef 10 mínútur eru liðnar frá síðustu komu, hverjar eru líkurnar á því að næsti einstaklingur komi innan næstu fimm mínútna?
4. Finndu líkurnar á því að meira en átta sjúklingar komi á hálftíma tímabili.