Formúluyfirlit

5.1 Samfelld líkindaföll

Þéttifall f(x):

• f(x) ≥ 0
• Heildarflatarmálið undir ferlinum f(x) er 1.

Dreififall: P(X ≤ x)

5.2 Jöfn dreifing

X er rauntala milli a og b. Í sumum tilvikum getur X tekið gildin a og b. a er minnsta gildi X og b er stærsta gildi X.

X ~ U(a, b)

Meðaltalið er μ = (a + b)/2.

Staðalfrávikið er σ = sqrt((b - a)^2/12).

Þéttifall: f(x) = 1/(b - a) fyrir a ≤ X ≤ b.

Flatarmál vinstra megin við x: P(X < x) = (x - a)/(b - a).

Flatarmál hægra megin við x: P(X > x) = (b - x)/(b - a).

Flatarmál milli c og d: P(c < X < d) = grunnlína * hæð = (d - c)/(b - a).

Jöfn dreifing: X ~ U(a, b), þar sem a < x < b.

• þéttifall: f(x) = 1/(b - a) fyrir a ≤ x ≤ b
• dreififall: P(X ≤ x) = (x - a)/(b - a)
• meðaltal: μ = (a + b)/2
• staðalfrávik: σ = sqrt((b - a)^2/12)
• P(c < X < d) = (d - c)/(b - a)

5.3 Veldisdreifing (valfrjálst)

Veldisdreifing: X ~ Exp(m), þar sem m er hrörnunarstiki.

• þéttifall: f(x) = m e^(-mx), þar sem x ≥ 0 og m > 0
• dreififall: P(X ≤ x) = 1 - e^(-mx)
• meðaltal: μ = 1/m
• staðalfrávik: σ = μ = 1/m
• k. hundraðshlutamark: k = ln(1 - A)/(-m), þar sem A er flatarmálið vinstra megin við k
• Að auki: P(X > x) = e^(-mx) og P(a < X < b) = e^(-ma) - e^(-mb)
• Minnisleysiseiginleiki: P(X > x + k | X > x) = P(X > k)
• Poisson-líkur: P(X = k) = (λ^k e^(-λ))/k!, með meðaltal λ
• k! = k * (k - 1) * (k - 2) * (k - 3) * ... * 3 * 2 * 1