Lausnir

1. Gert er ráð fyrir að hvert þýði sem úrtak er tekið úr sé normaldreift.

3. Gert er ráð fyrir að þýðin hafi jöfn staðalfrávik, eða jafnar dreifnir.

5. Svarbreytan er tölulegt gildi.

7. Hₐ: Að minnsta kosti tvö hópameðaltalanna μ1, μ2 og μ3 eru ekki jöfn.

9. 4.939,2

11. 2

13. 2.469,6

15. 3,7416

17. 3

19. 13,2

21. 0,825

23. Þar sem tilgátupróf með einþátta fervikagreiningu er alltaf hægrihliða samsvarar há F-prófstærð lágu p-gildi. Því er líklegt að við höfnum núlltilgátunni.

25. Ferlar nálgast normaldreifingu.

27. 10

29. SS = 237,33; MS = 23,73

31. 0,1614

33. tvær

35. SS = 5.700,4; MS = 2.850,2

37. 3,6101

39. Já, næg gögn eru til að sýna að munurinn á stigum milli hópanna sé tölfræðilega marktækur við 10% marktektarstig.

43. Þýðin sem úrtökin tvö eru tekin úr eru normaldreifð.

45. $H_0:{\sigma }_1={\sigma }_2$; $H_{\mathrm{a}}:{\sigma }_1<{\sigma }_2$. Einnig má setja þetta fram sem $H_0:{\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$; $H_{\mathrm{a}}:{\sigma }_1^2<{\sigma }_2^2$.

47. 4,11

49. 0,7159

51. Nei. Við 10% marktektarstig höfnum við ekki núlltilgátunni og segjum að gögnin sýni ekki að breytileiki í ferðatíma fyrsta starfsmannsins sé minni en breytileiki í ferðatíma annars starfsmannsins.

53. 2,8674

55. Höfnum núlltilgátunni. Næg gögn eru til að segja að dreifni einkunna fyrsta nemandans sé meiri en dreifni einkunna annars nemandans.

57. 0,7414

59. SS__between = 26; SS__within = 441; F = 0,2653

61. df(denom) = 15

1. H₀: μ_L = μ_T = μ_J.
2. Hₐ: Að minnsta kosti tvö meðaltalanna eru ólík.
3. df(num) = 2; df(denom) = 12.
4. Dreifingin er F-dreifing.
5. F = 0,67
6. p-gildi = 0,5305.
7. Skoðaðu lausn nemanda.
8. Ákvörðun: Höfnum ekki núlltilgátunni. Ályktun: Ekki eru næg gögn til að álykta að meðaltölin séu ólík.

1. Hₐ: Að minnsta kosti tvö tímaritanna hafa ólíka meðallengd.
2. df(num) = 2
3. df(denom) = 12.
4. Dreifingin er F-dreifing.
5. F = 15,28
6. p-gildi = 0,0005.
7. Skoðaðu lausn nemanda.
   1. Við α = 0,05
   2. hafna núlltilgátunni
   3. þar sem p-gildi < α
   4. Næg gögn eru til að álykta að meðallengdir tímaritanna séu ólíkar.

1. H₀: μ_o = μ_h = μ_f.
2. Að minnsta kosti tvö meðaltalanna eru ólík.
3. df(n) = 2
4. df(d) = 13.
5. F₂,13 = 0,64
6. p-gildi = 0,5437.
7. Skoðaðu lausn nemanda.
   1. Við α = 0,05
   2. höfnum við ekki núlltilgátunni
   3. þar sem p-gildi > α
   4. Meðaleinkunnir eftir ólíkum kennsluútfærslum eru ekki marktækt ólíkar.

1. H₀: μ_p = μ_m = μ_h.
2. Að minnsta kosti tvö meðaltalanna eru ólík.
3. df(n) = 2
4. df(d) = 12.
5. F₂,12 = 3,13
6. p-gildi = 0,0807.
7. Skoðaðu lausn nemanda.
   1. Við α = 0,05
   2. höfnum við ekki núlltilgátunni
   3. þar sem p-gildi > α
   4. Ekki eru næg gögn til að álykta að meðalfjöldi daglegra gesta sé ólíkur.

73. Gögnin virðast vera normaldreifð samkvæmt myndritinu og hafa svipaða dreifingu. Ekki virðast vera alvarleg fráviksgildi, svo hægt er að halda áfram með útreikninga í fervikagreiningu til að kanna hvort góð gögn séu fyrir mun milli hópanna.

H₀: μ1 = μ2 = μ3; Hₐ: μᵢ ≠ μⱼ fyrir einhver i ≠ j. Skilgreinum μ1, μ2 og μ3 sem þýðismeðaltal fjölda eggja sem hóparnir þrír af ávaxtaflugum verpa.

F-prófstærð = 8,6657; p-gildi = 0,0004

1. $H_0:{\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$
2. $H_{\mathrm{a}}:{\sigma }_1^2\ne {\sigma }_2^2$.
3. df(num) = 4; df(denom) = 4.
4. F₄,4 = 3,00.
5. p-gildi = 2(0,1563) = 0,3126.
6. Með TI-83+/84+ fallinu 2-SampFTest fæst prófstærðin 2,9986 og p-gildið beint sem 0,3127.
7. Ef listarnir eru settir inn í annarri röð fæst prófstærðin 0,3335 en p-gildið er hið sama, þar sem prófið er tvíhliða.
8. Skoðaðu lausn nemanda. Ákvörðun: Höfnum ekki núlltilgátunni. Ályktun: Ekki eru næg gögn til að álykta að dreifnirnar séu ólíkar.

79. Svör geta verið breytileg. Dæmisvar: tímarit um heimilisskreytingar og fréttatímarit hafa ólíkar dreifnir.

1. $H_0:{\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$
2. $H_{\mathrm{a}}:{\sigma }_1^2\ne {\sigma }_2^2$.
3. df(n) = 7
4. df(d) = 6.
5. F₇,6 = 0,8117
6. p-gildi = 0,7825.
7. Skoðaðu lausn nemanda.
   1. Við α = 0,05
   2. höfnum við ekki núlltilgátunni
   3. þar sem p-gildi > α
   4. Ekki eru næg gögn til að álykta að dreifnirnar séu ólíkar.

P(F > 26,272) = 0. Höfnum núlltilgátunni fyrir hvaða α sem er. Næg gögn eru til að álykta að meðalsilfurinnihald myntsláttanna fjögurra sé ólíkt. Af strikritinu virðist fyrsta og önnur myntslátta hafa hærra silfurinnihald en þriðja og fjórða.

P(F > 1,5521) = 0,2548. Þar sem p-gildið er svo hátt eru ekki góð gögn gegn núlltilgátunni um jöfn meðaltöl. Við höfnum því ekki núlltilgátunni. Fyrir árið 2012 eru því ekki góð gögn fyrir marktækum mun á meðalfjölda sigra milli riðladeilda Ameríkudeildarinnar.