13.1 Einþátta fervikagreining

Markmið einþátta fervikagreiningar er að ákvarða hvort tölfræðilega marktækur munur sé á meðaltölum nokkurra hópa. Prófið notar dreifnir til að meta hvort meðaltölin séu jöfn eða ekki. Til að framkvæma einþátta fervikagreiningu þurfa fimm grunnforsendur að vera uppfylltar:

• Gert er ráð fyrir að hvert þýði sem úrtak er tekið úr sé normaldreift.
• Öll úrtök eru valin af handahófi og eru óháð.
• Gert er ráð fyrir að þýðin hafi jöfn staðalfrávik eða jafna dreifni.
• Þátturinn er flokkabreyta.
• Svarbreytan er talnabreyta.

Núlltilgáta og gagntilgáta

Núlltilgátan er að öll þýðismeðaltöl hópanna séu eins. Gagntilgátan er að að minnsta kosti eitt par meðaltala sé ólíkt. Ef hóparnir eru k talsins, þá er:

H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = … = μₖ.

Hₐ: Að minnsta kosti tvö hópmeðaltalanna μ₁, μ₂, μ₃, …, μₖ eru ekki jöfn. Það er, μᵢ ≠ μⱼ fyrir einhver i ≠ j.

Gröfin, sem eru kassarit sem sýna dreifingu gilda með hópmeðaltölunum merktum með láréttri línu í gegnum kassann, auðvelda skilning á tilgátuprófinu. Á fyrra grafinu, rauðu kassaritunum, gildir H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ og þýðin þrjú hafa sömu dreifingu ef núlltilgátan er sönn. Dreifni sameinuðu gagnanna er þá um það bil sú sama og dreifni hvers þýðis.

Ef núlltilgátan er röng er dreifni sameinuðu gagnanna stærri, sem stafar af ólíkum meðaltölum eins og sést á seinna grafinu, grænu kassaritunum.