Lausnir

Meðaltal = 25 og staðalfrávik = 7,0711.

Þegar fjöldi frígráða er meiri en 90.

df = 2.

Mátgæðapróf.

3.

2,04.

Við höfnum ekki núlltilgátunni. Ekki eru nægar sannanir til að gefa til kynna að mæld prófskor séu marktækt frábrugðin væntum prófskorum.

H₀: Dreifing sjúkdómstilfella fylgir þjóðernissamsetningu almenns þýðis í Santa Clara County.

Hægrihliða próf.

2016,136.

Graf: Athugið lausn nemanda.

Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni.

Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α.

Niðurstaða: Samsetning tilfella fellur ekki að þjóðernissamsetningu almenns þýðis í Santa Clara County.

Próf á óhæði.

Próf á óhæði.

8.

6,6.

0,0435.

10.301,8.

Hægrihliða próf.

Hafna núlltilgátunni.

p-gildi < α.

Það eru nægar sannanir til að álykta að notkun vörunnar sé háð þjóðernishópi.

Próf á einsleitni.

Próf á einsleitni.

Öll gildi í töflunni verða að vera stærri en eða jöfn fimm.

3.

0,00005.

Mátgæðapróf.

Próf á óhæði.

Svör geta verið breytileg. Dæmisvar: Próf á óhæði og próf á einsleitni reikna prófstærðina á sama hátt: Σᵢⱼ (O − E)²/E. Auk þess verða öll gildi að vera stærri en eða jöfn fimm.

Próf á dreifni í einu þýði.

Vinsturhliða próf.

H₀: σ² = 0,81²; Hₐ: σ² > 0,81².

Próf á dreifni í einu þýði.

0,0542.

Satt.

Ósatt.

Gögnin falla að dreifingunni.

Gögnin falla ekki að dreifingunni.

3.

Kí-kvaðrat dreifing með df = 3.

19,27.

0,0002.

Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Gögnin falla ekki að dreifingunni.

H₀: Niðurstöður heimabyggðar fylgja dreifingu bandaríska AP-próftakaþýðisins.

Hₐ: Niðurstöður heimabyggðar fylgja ekki dreifingu bandaríska AP-próftakaþýðisins.

df = 5.

Kí-kvaðrat dreifing með df = 5.

Kí-kvaðrat prófstærð = 13,4.

p-gildi = 0,0199.

Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna H₀ þegar α = 0,05. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Gögn heimabyggðar falla ekki að dreifingu AP-próftaka. Ákvörðun: Hafna ekki H₀ þegar α = 0,01. Niðurstaða: Ekki eru nægar sannanir til að álykta að gögn heimabyggðar fylgi ekki dreifingu bandaríska AP-próftakaþýðisins.

H₀: Raunveruleg aðalfög útskrifaðra kvenna falla að dreifingu væntanlegra aðalfaga þeirra.

Hₐ: Raunveruleg aðalfög útskrifaðra kvenna falla ekki að dreifingu væntanlegra aðalfaga þeirra.

df = 10.

Kí-kvaðrat dreifing með df = 10.

Prófstærð = 11,48.

p-gildi = 0,3211.

Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni þegar α = 0,05 og α = 0,01. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Ekki eru nægar sannanir til að álykta að dreifing raunverulegra aðalfaga útskrifaðra kvenna falli ekki að dreifingu væntanlegra aðalfaga þeirra.

Satt.

Satt.

Ósatt.

Tilgáturnar fyrir mátgæðaprófið eru: H₀: Könnuð offitutilfelli falla að dreifingu væntra offitutilfella. Hₐ: Könnuð offitutilfelli falla ekki að dreifingu væntra offitutilfella.

Notið kí-kvaðrat dreifingu með df = 4 til að meta gögnin.

Prófstærðin er χ² = 9,85.

p-gildi = 0,0431.

Við 5% marktektarstig er α = 0,05. Fyrir þessi gögn er p < α.

Við 5% marktektarstig eru nægar sannanir í gögnunum til að álykta að könnuð offitutilfelli falli ekki að dreifingu væntra offitutilfella.

H₀: Bílastærð er óháð fjölskyldustærð. Hₐ: Bílastærð er háð fjölskyldustærð.

df = 9. Kí-kvaðrat dreifing með df = 9. Prófstærð = 15,8284. p-gildi = 0,0706. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki nægar sannanir til að álykta að bílastærð og fjölskyldustærð séu háðar.

H₀: Brúðkaupsferðastaðir eru óháðir aldri brúðar. Hₐ: Brúðkaupsferðastaðir eru háðir aldri brúðar.

df = 9. Kí-kvaðrat dreifing með df = 9. Prófstærð = 15,7027. p-gildi = 0,0734. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki nægar sannanir til að álykta að brúðkaupsferðastaður og aldur brúðar séu háð.

H₀: Tegundir seldra franskra kartaflna eru óháðar staðsetningu. Hₐ: Tegundir seldra franskra kartaflna eru háðar staðsetningu.

df = 6. Kí-kvaðrat dreifing með df = 6. Prófstærð = 18,8369. p-gildi = 0,0044. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru nægar sannanir fyrir því að tegundir franskra kartaflna og staðsetning séu háðar.

H₀: Laun eru óháð menntunarstigi. Hₐ: Laun eru háð menntunarstigi.

df = 12. Kí-kvaðrat dreifing með df = 12. Prófstærð = 255,7704. p-gildi = 0. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru nægar sannanir til að álykta að laun og menntunarstig séu háð.

Satt.

Satt.

H₀: Aldur er óháður eignastöðu yngstu netfrumkvöðlanna. Hₐ: Aldur er háður eignastöðu yngstu netfrumkvöðlanna.

df = 2. Kí-kvaðrat dreifing með df = 2. Prófstærð = 1,76. p-gildi = 0,4144. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki nægar sannanir til að álykta að aldur og eignastaða yngstu netfrumkvöðlanna séu háð.

H₀: Dreifing persónuleikagerða er sú sama fyrir bæði aðalfög. Hₐ: Dreifing persónuleikagerða er ekki sú sama fyrir bæði aðalfög.

df = 4. Kí-kvaðrat dreifing með df = 4. Prófstærð = 3,01. p-gildi = 0,5568. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Ekki eru nægar sannanir til að álykta að dreifing persónuleikagerða sé ólík hjá nemendum í viðskiptafræði og félagsvísindum.

H₀: Dreifing veiddra fiska er sú sama í Green Valley Lake og Echo Lake. Hₐ: Dreifing veiddra fiska er ekki sú sama í Green Valley Lake og Echo Lake.

3. Kí-kvaðrat dreifing með df = 3. Prófstærð = 11,75. p-gildi = 0,0083. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Sannanir eru fyrir því að dreifing veiddra fiska sé ólík í Green Valley Lake og Echo Lake.

H₀: Dreifing meðalorkunotkunar í Bandaríkjunum er sú sama og í Evrópu á árunum 2005 til 2010. Hₐ: Dreifing meðalorkunotkunar í Bandaríkjunum er ekki sú sama og í Evrópu á árunum 2005 til 2010.

df = 4. Kí-kvaðrat dreifing með df = 4. Prófstærð = 2,7434. p-gildi = 0,7395. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki nægar sannanir til að álykta að meðalorkunotkun í Bandaríkjunum og ESB komi úr ólíkum dreifingum á tímabilinu 2005 til 2010.

H₀: Dreifing tækninotkunar er sú sama hjá nemendum í samfélagsháskólum og háskólum. Hₐ: Dreifing tækninotkunar er ekki sú sama hjá nemendum í samfélagsháskólum og háskólum.

2. Kí-kvaðrat dreifing með df = 2. Prófstærð = 7,05. p-gildi = 0,0294. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Nægar sannanir eru til að álykta að dreifing tækninotkunar við heimadæmi í tölfræði sé ekki sú sama hjá tölfræðinemum í samfélagsháskólum og háskólum.

225.

H₀: σ² ≤ 150.

36.

Athugið lausn nemanda.

Fullyrðingin er að dreifnin sé ekki meiri en 150 mínútur.

t-dreifing Students eða normaldreifing.

H₀: σ = 15. Hₐ: σ > 15.

df = 42. Kí-kvaðrat dreifing með df = 42. Prófstærð = 26,88. p-gildi = 0,9663. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Ekki eru nægar sannanir til að álykta að staðalfrávikið sé stærra en 15.

H₀: σ ≤ 3. Hₐ: σ > 3.

df = 17. Kí-kvaðrat dreifing með df = 17. Prófstærð = 28,73. p-gildi = 0,0371. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Nægar sannanir eru til að álykta að staðalfrávikið sé stærra en þrír.

H₀: σ = 2. Hₐ: σ ≠ 2.

df = 14. Kí-kvaðrat dreifing með df = 14. Kí-kvaðrat prófstærð = 5,2094. p-gildi = 0,0346. Athugið lausn nemanda.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi < α. Niðurstaða: Nægar sannanir eru til að álykta að staðalfrávikið sé frábrugðið tveimur.

Úrtaksstaðalfrávikið er $34,29.

H₀: σ² = 25². Hₐ: σ² > 25².

df = n − 1 = 7.

Prófstærð: χ² = χ²₇ = ((n − 1)s²)/(25²) = ((8 − 1)(34,29)²)/(25²) = 13,169.

p-gildi: P(χ²₇ > 13,169) = 1 − P(χ²₇ ≤ 13,169) = 0,0681.

α = 0,05. Ákvörðun: Hafna ekki núlltilgátunni. Ástæða ákvörðunar: p-gildi > α. Niðurstaða: Við 5 prósenta marktektarstig eru ekki nægar sannanir til að álykta að dreifnin sé meiri en 625.

Prófstærðin er alltaf jákvæð, og ef vænt gildi og mæld gildi eru ekki nálægt hvert öðru er prófstærðin stór og núlltilgátunni verður hafnað.

Þá væri verið að prófa hvort gögnin falli of vel að dreifingunni eða séu of fullkomin.