11.4 Próf á einsleitni
Mátgæðapróf má nota til að ákveða hvort þýði passi við tiltekna dreifingu, en það nægir ekki til að ákveða hvort tvö þýði fylgi sömu óþekktu dreifingu. Annað próf, einsleitnipróf, má nota til að draga ályktun um hvort tvö þýði hafi sömu dreifingu. Prófstærðin fyrir einsleitnipróf er reiknuð á sama hátt og í prófi á óhæði.
Athugið: Vænt gildi í hverjum reit þarf að vera að minnsta kosti fimm til að nota þetta próf.
Yfirlit yfir prófið
- Tilgátur: H₀: Dreifingar þýðanna tveggja eru eins. Hₐ: Dreifingar þýðanna tveggja eru ekki eins.
- Prófstærð: Notið χ²-prófstærð. Hún er reiknuð á sama hátt og í prófi á óhæði.
- Frígráður: df = (fjöldi dálka − 1)(fjöldi raða − 1).
- Skilyrði: Öll vænt gildi í töflunni verða að vera að minnsta kosti fimm.
- Algeng notkun: Samanburður á tveimur þýðum, til dæmis körlum og konum, fyrir og eftir, eða austur og vestur. Breytan er flokkabreyta með fleiri en tveimur mögulegum svörum.
Dæmi 11.8
Hafa karlkyns og kvenkyns háskólanemar sömu dreifingu búsetuforma? Notið marktektarstigið 0,05. Gerum ráð fyrir að 250 slembivaldir karlkyns háskólanemar og 300 slembivaldar kvenkyns háskólanemar hafi verið spurð um búsetu sína: heimavist, íbúð, hjá foreldrum eða annað. Niðurstöðurnar eru sýndar í töflu 11.19.
| Heimavist | Íbúð | Hjá foreldrum | Annað | |
|---|---|---|---|---|
| Karlar | 72 | 84 | 49 | 45 |
| Konur | 91 | 86 | 88 | 35 |
H₀: Dreifing búsetuforma hjá karlkyns háskólanemum er sú sama og dreifing búsetuforma hjá kvenkyns háskólanemum. Hₐ: Dreifing búsetuforma hjá karlkyns háskólanemum er ekki sú sama og dreifing búsetuforma hjá kvenkyns háskólanemum.
Dreifing prófsins er χ²-dreifing með 3 frígráðum.
Á TI-83, TI-83+, TI-84 eða TI-84+ er valið MATRX, farið í EDIT og valið 1:[A]. Sláið inn 2 ENTER 4 ENTER og síðan töflugildin eftir röðum. Veljið STAT, TESTS og C:χ2-TEST. Þá eiga Observed:[A] og Expected:[B] að birtast. Veljið Calculate; prófstærðin er 10,1287 og p-gildið er 0,0175.
Berið saman α og p-gildið. Þar sem ekkert α er gefið, gerum við ráð fyrir α = 0,05. Hér er α > p-gildi, svo við höfnum H₀. Við 5 prósent marktektarstig gefa gögnin nægar vísbendingar til að álykta að dreifing búsetuforma karlkyns og kvenkyns háskólanema sé ekki sú sama. Athugið að niðurstaðan segir aðeins að dreifingarnar séu ekki eins; einsleitniprófið segir ekki hvernig þær eru ólíkar.
Dæmi 11.9
Bæði fyrir og eftir nýlegan jarðskjálfta voru gerðar kannanir þar sem kjósendur voru spurðir hvern af þremur frambjóðendum þeir ætluðu að kjósa í komandi borgarstjórnarkosningum. Hefur orðið breyting frá jarðskjálftanum? Notið marktektarstigið 0,05. Tafla 11.21 sýnir niðurstöður könnunarinnar.
| Perez | Chung | Stevens | |
|---|---|---|---|
| Fyrir | 167 | 128 | 135 |
| Eftir | 214 | 197 | 225 |
H₀: Dreifing kjósendahneigðar var sú sama fyrir og eftir jarðskjálftann. Hₐ: Dreifing kjósendahneigðar var ekki sú sama fyrir og eftir jarðskjálftann.
Dreifing prófsins er χ²-dreifing með 2 frígráðum.
Á TI-83, TI-83+, TI-84 eða TI-84+ er valið MATRX, farið í EDIT og valið 1:[A]. Sláið inn 2 ENTER 3 ENTER og síðan töflugildin eftir röðum. Veljið STAT, TESTS og C:χ2-TEST. Veljið Calculate; prófstærðin er 3,2603 og p-gildið er 0,1959.
Berið saman α og p-gildið: α = 0,05 og p-gildi = 0,1959, svo α < p-gildi. Við höfnum því ekki H₀. Við 5 prósent marktektarstig gefa gögnin ekki nægar vísbendingar til að álykta að dreifing kjósendahneigðar hafi verið önnur eftir jarðskjálftann en fyrir hann.
Við viljum vita hvort fjöldi samþykktra almennra umsókna fylgi sömu dreifingu og fjöldi samþykktra umsókna með snemmbærri ákvörðun. Setjið fram núlltilgátu og gagntilgátu, finnið frígráður og prófstærð, teiknið mynd af p-gildinu og dragið ályktun um einsleitniprófið.