11.1 Staðreyndir um kí-kvaðrat dreifinguna

Rithátturinn fyrir kí-kvaðrat dreifinguna er:

Hér táknar df frígráður, sem fara eftir því hvernig kí-kvaðrat dreifingin er notuð. Ef þið viljið æfa útreikning á kí-kvaðrat líkum, notið þá df = n − 1. Frígráður fyrir þrjú helstu notkunarsviðin eru reiknaðar á mismunandi hátt.

Fyrir χ²-dreifinguna er þýðismeðaltalið μ = df og staðalfrávik þýðis er:

Slembibreytan er sýnd sem χ², en hún getur verið hvaða hástafur sem er. Slembibreyta fyrir kí-kvaðrat dreifingu með k frígráður er summa k óháðra, staðlaðra normalbreyta í öðru veldi:

Eftirfarandi gildir:

• Ferillinn er ósamhverfur og skekktur til hægri.
• Það er ólíkur kí-kvaðrat ferill fyrir hvert gildi á df.
• Prófstærðin í hvaða prófi sem er er alltaf stærri en eða jöfn núlli.
• Þegar df > 90 nálgast kí-kvaðrat ferillinn normaldreifingu.
• Meðaltalið μ er staðsett rétt hægra megin við toppinn.

Til dæmis, fyrir X ~ χ²_1000 eru meðaltalið μ = df = 1.000 og staðalfrávikið:

Því er nálgunin: