11.7 Tölfræðiverkefni 1: Kí-kvaðrat mátgæðapróf

Tölfræðiverkefni

Verkefni 1: Kí-kvaðrat mátgæðapróf

Hæfniviðmið nemanda

• Nemandi metur söfnuð gögn til að ákvarða hvort þau passi við jafna dreifingu eða veldisdreifingu.

Safnið gögnunum

Farið í matvöruverslun í nágrenninu. Spyrjið 30 einstaklinga, þegar þeir ganga út, hver heildarupphæðin á innkaupakvittun þeirra er. Einnig má spyrja þrjá gjaldkera um síðustu tíu upphæðirnar hjá hverjum þeirra. Gætið þess að taka hraðafgreiðslukassa með ef hann er opinn.

Athugið: Þið gætuð þurft að sameina tvo flokka svo að vænt gildi í hverjum reit sé að minnsta kosti fimm.

Skráið gildin.

Búið til stuðlarit af gögnunum. Notið fimm til sex bil. Teiknið grafið með reglustiku og blýanti og kvarðið ása.

Reiknið eftirfarandi:

• x̄ = ________
• s = ________
• s² = ________

Jöfn dreifing

Prófið hvort innkaupakvittanirnar fylgi jafnri dreifingu.

• Notið lægsta og hæsta gildið ykkar til að skrifa dreifinguna.
• Skiptið dreifingunni í fimmtunga.
• Reiknið: lægsta gildi = _________; 20. hundraðshluti = _________; 40. hundraðshluti = _________; 60. hundraðshluti = _________; 80. hundraðshluti = _________; hæsta gildi = _________.

Teljið mældan fjölda kvittana í hverjum fimmtungi og skráið hann. Ákvarðið síðan væntanlegan fjölda kvittana og skráið hann.

• H₀: ________
• Hₐ: ________
• Hvaða dreifingu ættuð þið að nota fyrir tilgátuprófið?
• Hvers vegna völduð þið þessa dreifingu?
• Reiknið prófstærðina.
• Finnið p-gildið.
• Teiknið mynd af aðstæðunum. Merkið og kvarðið x-ásinn. Skyggið svæðið sem samsvarar p-gildinu.
• Setjið fram ákvörðun ykkar.
• Setjið fram niðurstöðu ykkar í heilli setningu.

Veldisdreifing

Prófið hvort innkaupakvittanirnar fylgi veldisdreifingu með hrörnunarstikanum 1/x̄.

• Notið 1/x̄ sem hrörnunarstika: X ~ Exp(_________).
• Reiknið: lægsta gildi = ________; fyrsti fjórðungur = ________; 37. hundraðshluti = ________; miðgildi = ________; 63. hundraðshluti = ________; þriðji fjórðungur = ________; hæsta gildi = ________.

Teljið mældan fjölda kvittana í hverjum reit og skráið hann. Ákvarðið síðan væntanlegan fjölda kvittana og skráið hann.

• H₀: ________
• Hₐ: ________
• Hvaða dreifingu ættuð þið að nota fyrir tilgátuprófið?
• Hvers vegna völduð þið þessa dreifingu?
• Reiknið prófstærðina.
• Finnið p-gildið.
• Teiknið mynd af aðstæðunum. Merkið og kvarðið x-ásinn. Skyggið svæðið sem samsvarar p-gildinu.
• Setjið fram ákvörðun ykkar.
• Setjið fram niðurstöðu ykkar í heilli setningu.

Umræðuspurningar

• Pössuðu gögnin ykkar við aðra hvora dreifinguna? Ef svo er, hvora?
• Almennt séð, teljið þið líklegt að gögn geti passað við fleiri en eina dreifingu? Útskýrið hvers vegna eða hvers vegna ekki í heilum setningum.