11.7 Tölfræðiverkefni 1: Kí-kvaðrat mátgæðapróf

11.7 Tölfræðiverkefni 1: Kí-kvaðrat mátgæðapróf

Tölfræðiverkefni

Verkefni 1: Kí-kvaðrat mátgæðapróf

Hæfniviðmið nemanda

• Nemandi metur söfnuð gögn til að ákvarða hvort þau passi við jafna dreifingu eða veldisdreifingu.

Safnið gögnunum

Farið í matvöruverslun í nágrenninu. Spyrjið 30 einstaklinga, þegar þeir ganga út, hver heildarupphæðin á innkaupakvittun þeirra er. Einnig má spyrja þrjá gjaldkera um síðustu tíu upphæðirnar hjá hverjum þeirra. Gætið þess að taka hraðafgreiðslukassa með ef hann er opinn.

Athugið: Þið gætuð þurft að sameina tvo flokka svo að vænt gildi í hverjum reit sé að minnsta kosti fimm.

Skráið gildin.

Búið til stuðlarit af gögnunum. Notið fimm til sex bil. Teiknið grafið með reglustiku og blýanti og kvarðið ása.

Reiknið eftirfarandi:

1. x̄ = ________
2. s = ________
3. s² = ________

Jöfn dreifing

Prófið hvort innkaupakvittanirnar fylgi jafnri dreifingu.

1. Notið lægsta og hæsta gildið ykkar til að skrifa dreifinguna.
2. Skiptið dreifingunni í fimmtunga.
3. Reiknið: lægsta gildi = _________; 20. hundraðshluti = _________; 40. hundraðshluti = _________; 60. hundraðshluti = _________; 80. hundraðshluti = _________; hæsta gildi = _________.

Teljið mældan fjölda kvittana í hverjum fimmtungi og skráið hann. Ákvarðið síðan væntanlegan fjölda kvittana og skráið hann.

1. H₀: ________
2. Hₐ: ________
3. Hvaða dreifingu ættuð þið að nota fyrir tilgátuprófið?
4. Hvers vegna völduð þið þessa dreifingu?
5. Reiknið prófstærðina.
6. Finnið p-gildið.
7. Teiknið mynd af aðstæðunum. Merkið og kvarðið x-ásinn. Skyggið svæðið sem samsvarar p-gildinu.
8. Setjið fram ákvörðun ykkar.
9. Setjið fram niðurstöðu ykkar í heilli setningu.

Veldisdreifing

Prófið hvort innkaupakvittanirnar fylgi veldisdreifingu með hrörnunarstikanum 1/x̄.

1. Notið 1/x̄ sem hrörnunarstika: X ~ Exp(_________).
2. Reiknið: lægsta gildi = ________; fyrsti fjórðungur = ________; 37. hundraðshluti = ________; miðgildi = ________; 63. hundraðshluti = ________; þriðji fjórðungur = ________; hæsta gildi = ________.

Teljið mældan fjölda kvittana í hverjum reit og skráið hann. Ákvarðið síðan væntanlegan fjölda kvittana og skráið hann.

1. H₀: ________
2. Hₐ: ________
3. Hvaða dreifingu ættuð þið að nota fyrir tilgátuprófið?
4. Hvers vegna völduð þið þessa dreifingu?
5. Reiknið prófstærðina.
6. Finnið p-gildið.
7. Teiknið mynd af aðstæðunum. Merkið og kvarðið x-ásinn. Skyggið svæðið sem samsvarar p-gildinu.
8. Setjið fram ákvörðun ykkar.
9. Setjið fram niðurstöðu ykkar í heilli setningu.

Umræðuspurningar

1. Pössuðu gögnin ykkar við aðra hvora dreifinguna? Ef svo er, hvora?
2. Almennt séð, teljið þið líklegt að gögn geti passað við fleiri en eina dreifingu? Útskýrið hvers vegna eða hvers vegna ekki í heilum setningum.