Upprifjun kafla

11.1 Staðreyndir um kí-kvaðrat dreifingu

Kí-kvaðrat dreifing er gagnlegt verkfæri við mat í nokkrum gerðum verkefna. Þær snúast aðallega um hvort gagnasafn passi við tiltekna dreifingu, hvort dreifingar tveggja þýða séu eins, hvort tveir atburðir gætu verið óháðir og hvort breytileiki innan þýðis sé annar en búist var við.

Mikilvægur stiki í kí-kvaðrat dreifingu er fjöldi frígráða, df, í tilteknu verkefni. Slembibreytan í kí-kvaðrat dreifingu er summa ferninga df óháðra staðlaðra normalbreyta. Helstu eiginleikar kí-kvaðrat dreifingarinnar ráðast einnig beint af frígráðunum.

Ferill kí-kvaðrat dreifingarinnar er skekktur til hægri og lögun hans fer eftir frígráðunum df. Þegar df > 90 nálgast ferillinn normaldreifingu. Prófstærðir sem byggja á kí-kvaðrat dreifingu eru alltaf stærri en eða jafnar núlli. Slík próf eru næstum alltaf hægrihliða.

11.2 Mátgæðapróf

Til að meta hvort gagnasafn passi við tiltekna dreifingu má nota mátgæðapróf sem byggir á kí-kvaðrat dreifingu. Núlltilgátan segir að gögnin komi úr þeirri dreifingu sem gert er ráð fyrir. Prófið ber mæld gildi saman við þau gildi sem vænta mætti ef gögnin fylgdu dreifingunni. Prófið er næstum alltaf hægrihliða. Hver mæling eða hver reitaflokkur þarf að hafa vænt gildi sem er að minnsta kosti fimm.

11.3 Próf á óhæði

Til að meta hvort tveir þættir séu óháðir má nota próf á óhæði sem byggir á kí-kvaðrat dreifingu. Núlltilgátan segir að þættirnir tveir séu óháðir. Prófið ber mæld gildi saman við vænt gildi. Prófið er hægrihliða. Hver mæling eða hver reitaflokkur þarf að hafa vænt gildi sem er að minnsta kosti fimm.

11.4 Próf á einsleitni

Til að meta hvort tvö gagnasöfn séu komin úr sömu dreifingu, sem þarf ekki að vera þekkt, má nota einsleitnipróf sem byggir á kí-kvaðrat dreifingu. Núlltilgátan segir að þýðin sem gagnasöfnin tvö koma úr fylgi sömu dreifingu. Prófið ber mæld gildi saman við vænt gildi ef þýðin tvö fylgdu sömu dreifingu. Prófið er hægrihliða. Hver mæling eða hver reitaflokkur þarf að hafa vænt gildi sem er að minnsta kosti fimm.

11.5 Samanburður á kí-kvaðrat prófum

Mátgæðapróf er yfirleitt notað til að ákvarða hvort gögn passi við tiltekna dreifingu. Próf á óhæði notar krosstöflu til að ákvarða hvort tveir þættir séu óháðir. Einsleitnipróf ákvarðar hvort tvö þýði komi úr sömu dreifingu, jafnvel þótt sú dreifing sé óþekkt.

11.6 Próf á dreifni í einu þýði

Til að prófa breytileika er notað kí-kvaðrat próf á dreifni í einu þýði. Prófið getur verið vinsturhliða, hægrihliða eða tvíhliða og tilgátur þess eru alltaf settar fram með dreifni eða staðalfráviki.