Heimadæmi

Hjá ýmsum þjóðernishópum er vitað að staðalfrávik hæðar er um það bil þrjár tommur. Við viljum búa til 95 prósent öryggisbil fyrir meðalhæð sænskra karla. Könnun er gerð á 48 sænskum körlum. Úrtaksmeðaltalið er 71 tomma. Staðalfrávik úrtaks er 2,8 tommur.

1. x̄ =________ σ =________ n =________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal hæðar sænskra karla. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Hvað gerist með öryggisstigið sem fæst ef 1.000 sænskir karlar eru kannaðir í stað 48? Hvers vegna?

Tilkynningar um 84 væntanlegar verkfræðiráðstefnur voru valdar af handahófi úr stafla af IEEE Spectrum tímaritum. Meðallengd ráðstefnanna var 3,94 dagar, með staðalfrávik 1,28 dagar. Gerið ráð fyrir að undirliggjandi þýði sé normaldreift.

1. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
2. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
3. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal lengdar verkfræðiráðstefna. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.

Gerið ráð fyrir að endurskoðunarfyrirtæki geri rannsókn til að ákvarða tímann sem þarf til að ljúka skattframtali eins einstaklings. Fyrirtækið kannar 100 manns af handahófi. Úrtaksmeðaltalið er 23,6 klukkustundir. Þekkt staðalfrávik er 7,0 klukkustundir. Gert er ráð fyrir að þýðisdreifingin sé normaldreifð.

1. x̄ =________ σ =________ n =________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 90 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal tímans sem tekur að ljúka skattframtölunum. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Ef fyrirtækið vildi hækka öryggisstigið og halda skekkjumörkunum óbreyttum með því að gera aðra könnun, hvaða breytingar ætti það þá að gera?
6. Ef fyrirtækið gerði aðra könnun, héldi skekkjumörkunum óbreyttum og spurði aðeins 49 manns, hvað myndi þá gerast með öryggisstigið? Hvers vegna?
7. Gerum ráð fyrir að fyrirtækið ákveði að það þurfi að vera að minnsta kosti 96 prósent öruggt um þýðismeðaltal tímans með vikmörkum innan einnar klukkustundar. Hvernig myndi fjöldi þeirra sem fyrirtækið kannar breytast? Hvers vegna?

Úrtak með 16 litlum pokum af sama sælgætismerki var valið. Gerið ráð fyrir að þýðisdreifing þyngdar poka sé normaldreifð. Þyngd hvers poka var síðan skráð. Meðalþyngdin var tvær únsur með staðalfrávik 0,12 únsur. Þekkt er að staðalfrávik þýðis er 0,1 únsa.

1. x̄ =________ σ =________ s_x =________
2. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
3. Skilgreinið slembibreytuna x̄ með orðum.
4. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
5. Búið til 90 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal þyngdar sælgætisins. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
6. Búið til 98 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal þyngdar sælgætisins. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
7. Útskýrið í heilum setningum hvers vegna öryggisbilið í lið f er stærra en öryggisbilið í lið e.
8. Gefið í heilum setningum túlkun á því hvað bilið í lið f merkir.

Forstöðumaður sumarbúða hefur áhuga á meðalfjölda bréfa sem hvert barn sendir á meðan á dvöl þess stendur. Staðalfrávik þýðis er þekkt og er 2,5. Könnun er gerð meðal 20 barna í búðunum. Meðaltal úrtaksins er 7,9 og staðalfrávik úrtaks er 2,8.

1. x̄ =________ σ =________ n =________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 90 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal fjölda bréfa sem sumarbúðagestir senda heim. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Hvað gerist við skekkjumörkin og öryggisbilið ef 500 campers are surveyed? Hvers vegna?

Hvað er átt við með hugtakinu 90 prósent öryggi þegar öryggisbil fyrir meðaltal er búið til?

1. Ef við tækjum endurtekin úrtök myndu um það bil 90 prósent úrtakanna gefa sama öryggisbil.
2. Ef við tækjum endurtekin úrtök myndu um það bil 90 prósent öryggisbilanna sem reiknuð væru úr þeim innihalda úrtaksmeðaltalið.
3. Ef við tækjum endurtekin úrtök myndu um það bil 90 prósent öryggisbilanna sem reiknuð væru úr þeim innihalda hið sanna gildi þýðismeðaltalsins.
4. Ef við tækjum endurtekin úrtök væri úrtaksmeðaltalið jafnt þýðismeðaltalinu í um það bil 90 prósent úrtakanna.

Bandaríska alríkiskjörstjórnin safnar upplýsingum um kosningaframlög og útgreiðslur frambjóðenda og stjórnmálanefnda í hverri kosningalotu. Í kosningabaráttunni 2012 voru 1.619 frambjóðendur til fulltrúadeildar Bandaríkjaþings víðs vegar um Bandaríkin sem fengu framlög frá einstaklingum. Tafla 8.11 sýnir heildarframlög frá einstaklingum fyrir slembiúrtak 40 frambjóðenda til fulltrúadeildarinnar, námunduð að næstu 100 dollurum. Staðalfrávik þessara gagna, námundað að næsta hundraði, er σ = 909.200 dollarar.

1. Finnið punktmat fyrir þýðismeðaltalið.
2. Reiknið skekkjumörkin miðað við 95 prósent öryggi.
3. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir meðaltal heildarframlaga einstaklinga.
4. Túlkið öryggisbilið í samhengi verkefnisins.

Bandaríska samfélagskönnunin (ACS), sem er hluti af bandarísku manntalsskrifstofunni, framkvæmir árlega manntalslíka könnun með minna hlutfalli þátttakenda en manntalið sem er gert á tíu ára fresti. Nýjasta könnunin metur með 90 prósent öryggi að meðalheimilistekjur í Bandaríkjunum liggi á bilinu 69.720 til 69.922 dollarar. Finnið punktmat fyrir meðalheimilistekjur í Bandaríkjunum og skekkjumörk fyrir meðalheimilistekjur í Bandaríkjunum.

Meðalhæð ungra fullorðinna karla hefur normaldreifingu með staðalfrávik 2,5 tommur. Þið viljið meta meðalhæð nemenda við ykkar háskóla með vikmörk innan við 1 tommu og 93 prósent öryggi. Hversu marga karlkyns nemendur þurfið þið að mæla?

Í sex pökkum af marglitum ávaxtanammi voru fimm rauðir bitar. Heildarfjöldi nammibita í pokunum sex var 68. Við viljum reikna 96 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfall rauðra nammibita.

1. Skilgreinið slembibreyturnar X og P′ með orðum.
2. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
3. Reiknið p′.
4. Búið til 96 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfall rauðra snakkbita í hverjum poka. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Teljið þið að sex pakkar af ávaxtanammi gefi næg gögn til að fá nákvæmar niðurstöður? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Slembikönnun á nemendafjölda í 35 samfélagsháskólum víðs vegar um Bandaríkin gaf eftirfarandi tölur: 6.414, 1.550, 2.109, 9.350, 21.828, 4.300, 5.944, 5.722, 2.825, 2.044, 5.481, 5.200, 5.853, 2.750, 10.012, 6.357, 27.000, 9.414, 7.681, 3.200, 17.500, 9.200, 7.380, 18.314, 6.557, 13.713, 17.768, 7.493, 2.771, 2.861, 1.263, 7.285, 28.165, 5.080, 11.622. Gerið ráð fyrir að undirliggjandi þýði sé normaldreift.

1. x̄ = __________ s_x = __________ n = __________ n – 1 = __________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal innritunar í samfélagsháskóla í Bandaríkjunum. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Hvað gerist við skekkjumörkin og öryggisbilið ef 500 community colleges are surveyed? Hvers vegna?

Gerið ráð fyrir að nefnd sé að rannsaka hvort tími fari til spillis í réttarkerfinu. Hún hefur áhuga á meðaltíma sem einstaklingar eyða í dómshúsinu við að bíða eftir að vera kallaðir til kviðdómsþjónustu. Nefndin kannaði af handahófi 81 einstakling sem nýlega hafði setið í kviðdómi. Úrtaksmeðaltal biðtímans var 8 klst. og staðalfrávik úrtaks var 4 klst.

1. x̄ = __________ s_x = __________ n = __________ n – 1 = __________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal time wasted. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Útskýrið í heilri setningu hvað öryggisbilið merkir.

Lyfjafyrirtæki framleiðir lyf sem er notað í skurðaðgerðum. Gert er ráð fyrir að dreifing virknitíma lyfsins sé um það bil normaldreifð. Rannsakendur á sjúkrahúsi notuðu lyfið á slembiúrtak níu sjúklinga. Virknitími sýklalyfsins hjá hverjum sjúklingi, í klukkustundum, var: 2,7, 2,8, 3,0, 2,3, 2,3, 2,2, 2,8, 2,1 og 2,4.

1. x̄ = __________ s_x = __________ n = __________ n – 1 = __________
2. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
3. Skilgreinið slembibreytuna x̄ með orðum.
4. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
5. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal tímans. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
6. Hvað þýðir að vera 95 prósent öruggur í þessu dæmi?

Gerið ráð fyrir að 14 börn sem voru að læra að hjóla á tveggja hjóla hjólum hafi verið könnuð til að ákvarða hversu lengi þau þurftu að nota hjálpardekk. Í ljós kom að þau notuðu þau að meðaltali í sex mánuði, með staðalfrávik úrtaks þrjá mánuði. Gerið ráð fyrir að undirliggjandi þýðisdreifing sé normaldreifð.

1. x̄ = __________ s_x = __________ n = __________ n – 1 = __________
2. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
3. Skilgreinið slembibreytuna x̄ með orðum.
4. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
5. Búið til 99 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal tímans sem tekur að nota hjálpardekk. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
6. Hvers vegna myndu skekkjumörkin breytast ef öryggisstigið væri lækkað í 90 prósent?

Bandaríska alríkiskjörstjórnin (FEC) safnar upplýsingum um kosningaframlög og útgreiðslur frambjóðenda og stjórnmálanefnda í hverri kosningalotu. Political Action Committee (PAC) er nefnd sem er stofnuð til að safna fé fyrir frambjóðendur og kosningabaráttu. Leadership PAC er PAC-nefnd sem alríkisstjórnmálamaður, öldungadeildarþingmaður eða fulltrúadeildarþingmaður, stofnar til að safna fé til að styðja kosningabaráttu annarra frambjóðenda.

FEC hefur birt fjárhagsupplýsingar um 556 Leadership PAC-nefndir sem störfuðu í kosningalotunni 2011-2012. Eftirfarandi tafla sýnir heildartekjur á tímabilinu fyrir slembiúrtak 20 slíkra nefnda.

x̄ = $ 251 , 854.23

$s=\$521,130.41$

Notið úrtaksgögnin til að búa til 96 prósent öryggisbil fyrir meðalupphæð fjár sem allar Leadership PAC-nefndir söfnuðu í kosningalotunni 2011-2012. Notið t-dreifingu Students.

Stórt viðskiptatímarit birti gögn um bestu litlu fyrirtækin árið 2012. Þetta voru fyrirtæki sem höfðu verið skráð á hlutabréfamarkað í að minnsta kosti eitt ár, höfðu hlutabréfaverð að minnsta kosti 5 dollara á hlut og höfðu tilkynnt árstekjur á bilinu 5 milljónir til 1 milljarður dollara. Tafla 8.13 sýnir aldur forstjóra í slembiúrtaki þessara fyrirtækja.

Notið úrtaksgögnin til að búa til 90 prósent öryggisbil fyrir meðalaldur forstjóra þessara bestu litlu fyrirtækja. Notið t-dreifingu Students.

Auð sæti í flugferðum valda flugfélögum tekjutapi. Gerið ráð fyrir að stórt flugfélag vilji meta meðalfjölda auðra sæta í hverju flugi síðastliðið ár. Til þess eru skrár um 225 flug valdar af handahófi og fjöldi auðra sæta skráður fyrir hvert flug í úrtakinu. Úrtaksmeðaltalið er 11,6 sæti og staðalfrávik úrtaks er 4,1 sæti.

1. x̄ = __________ s_x = __________ n = __________ n – 1 = __________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 92 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal fjölda lausra sæta í hverju flugi. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.

Í nýlegu úrtaki 84 söluverða notaðra bíla var úrtaksmeðaltalið 6.425 dollarar og staðalfrávikið 3.156 dollarar. Gerið ráð fyrir að undirliggjandi dreifing sé um það bil normaldreifð.

1. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
2. Skilgreinið slembibreytuna x̄ með orðum.
3. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal kostnaðar við notaðan bíl. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
4. Útskýrið hvað 95 prósent öryggisbil merkir fyrir þessa rannsókn.

Sex mismunandi landsþekkt merki af súkkulaðibitakökum voru valin af handahófi í stórmarkaði. Fitugrömm í hverjum skammti eru: 8, 8, 10, 7, 9, 9. Gerið ráð fyrir að undirliggjandi dreifing sé um það bil normaldreifð.

1. Búið til 90 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal fitugramma í hverjum skammti af súkkulaðibitakökum sem seldar eru í stórmörkuðum. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
2. Ef þið vilduð minni skekkjumörk en halda sama öryggisstigi, hverju hefði þurft að breyta í rannsókninni áður en hún var gerð?
3. Farið í verslun og skráið fitugrömm í hverjum skammti fyrir sex merki af súkkulaðibitakökum.
4. Reiknið meðaltalið.
5. Er meðaltalið innan bilsins sem þið reiknuðuð í lið a? Bjuggust þið við því? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Könnun á meðalafslætti í sentum sem afsláttarmiðar gáfu var gerð með því að velja af handahófi einn afsláttarmiða af hverri síðu úr afsláttarmiðahluta staðarblaðs. Eftirfarandi gögn voru söfnuð: 20 sent, 75 sent, 50 sent, 65 sent, 30 sent, 55 sent, 40 sent, 40 sent, 30 sent, 55 sent, 1,50 dollarar, 40 sent, 65 sent, 40 sent. Gerið ráð fyrir að undirliggjandi dreifing sé um það bil normaldreifð.

1. x̄ = __________ s_x = __________ n = __________ n – 1 = __________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og x̄ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðismeðaltal verðmætis afsláttarmiða. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Ef mörg slembiúrtök með stærðina 14 væru tekin, hversu stórt hlutfall öryggisbilanna sem búin væru til ætti að innihalda þýðismeðaltal virðis afsláttarmiða? Útskýrið hvers vegna.

Finnið 95 prósent öryggisbil fyrir hið sanna þýðismeðaltal magnsins af gosi sem er borið fram.

1. (12.42, 14.18)
2. (12.32, 14.29)
3. (12.50, 14.10)
4. Ómögulegt að ákvarða

Hvert af eftirfarandi er skekkjumarkið?

1. 0.87
2. 1.98
3. 0.99
4. 1.74

Tryggingafélög hafa áhuga á þýðishlutfalli ökumanna sem spenna alltaf beltin áður en þeir ferðast í bíl.

1. Þegar rannsókn er hönnuð til að ákvarða þetta þýðishlutfall, hver er minnsti fjöldi sem þarf að kanna til að hafa 95 prósent öryggi fyrir því að þýðishlutfallið sé metið innan 0,03?
2. Ef síðar kæmi í ljós að mikilvægt væri að hafa meira en 95 prósent öryggi og ný könnun væri pöntuð, hvaða áhrif hefði það á minnsta fjölda sem þyrfti að kanna? Hvers vegna?

Gerið ráð fyrir að tryggingafélögin hafi framkvæmt könnun. Þau könnuðu 400 ökumenn af handahófi og komust að því að 320 sögðust alltaf spenna beltin. Við höfum áhuga á þýðishlutfalli ökumanna sem segjast alltaf spenna beltin.

1. x = __________ n = __________ p′ = __________
2. Skilgreinið slembibreyturnar X og P′ með orðum.
3. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
4. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfall who claim they always buckle up. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
5. Ef könnunin væri gerð í síma, nefnið þrjá erfiðleika sem félögin gætu átt við að fá slembnar niðurstöður.

Samkvæmt nýlegri könnun meðal 1.200 manns telja 61 prósent að forsetinn standi sig ásættanlega. Við höfum áhuga á þýðishlutfalli fólks sem telur að forsetinn standi sig ásættanlega.

1. Skilgreinið slembibreyturnar X og P′ með orðum.
2. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
3. Búið til 90 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfall fólks sem telur forsetann standa sig ásættanlega. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.

Grein um stefnumót og hjónaband birtist nýlega í stóru dagblaði. Af 1.709 fullorðnum sem voru valdir af handahófi sögðust 315 tilheyra þjóðernishópi A, 323 þjóðernishópi B, 254 þjóðernishópi C og 779 þjóðernishópi D. Í þessari könnun sögðu 86 prósent úr þjóðernishópi B að þau myndu bjóða einstakling úr þjóðernishópi A velkominn í fjölskyldu sína. Meðal þjóðernishóps C myndu 77 prósent bjóða einstakling úr þjóðernishópi D velkominn í fjölskyldu sína, 71 prósent myndu bjóða einstakling úr þjóðernishópi A velkominn og 66 prósent myndu bjóða einstakling úr þjóðernishópi B velkominn.

1. Við viljum finna 95 prósent öryggisbil fyrir hlutfall allra fullorðinna í þjóðernishópi B sem myndu bjóða einstakling úr þjóðernishópi D velkominn í fjölskyldu sína. Skilgreinið slembibreyturnar X og P′ með orðum.
2. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
3. Búið til 95 prósent öryggisbil. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.

Vísið til upplýsinganna í æfingu 8.120.

1. Setjið fram þrjú 95 prósent öryggisbil: hlutfall allra í þjóðernishópi C sem myndu bjóða einstakling úr þjóðernishópi D velkominn í fjölskyldu sína; hlutfall allra í þjóðernishópi C sem myndu bjóða einstakling úr þjóðernishópi A velkominn í fjölskyldu sína; hlutfall allra í þjóðernishópi C sem myndu bjóða einstakling úr þjóðernishópi B velkominn í fjölskyldu sína
2. Þótt punktmötin þrjú séu ólík, skarast einhver öryggisbilin? Hver?
3. Fyrir þau bil sem skarast, hvað gefur það til kynna með orðum um marktækni mismunarins á sönnu hlutföllunum?
4. Fyrir þau bil sem skarast ekki, hvað gefur það til kynna með orðum um marktækni mismunarins á sönnu hlutföllunum?

Stanford-háskóli gerði rannsókn á því hvort hlaup væru holl fyrir karla og konur eldri en 50 ára. Á fyrstu átta árum rannsóknarinnar dóu 1,5 prósent af 451 meðlimi 50-Plus Fitness Association. Við höfum áhuga á hlutfalli fólks yfir fimmtugu sem hljóp og dó á sama átta ára tímabili.

1. Skilgreinið slembibreyturnar X og P′ með orðum.
2. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
3. Búið til 97 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfall fólks yfir fimmtugu sem hljóp og lést á sama átta ára tímabili. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
4. Útskýrið hvað 97 prósent öryggisbil merkir fyrir þessa rannsókn.

Símaskoðanakönnun meðal 1.000 fullorðinna Bandaríkjamanna var birt í landsþekktu tímariti. Ein spurningin var: „Hvert er helsta vandamálið sem landið stendur frammi fyrir?“ Tuttugu prósent svöruðu „glæpir“. Við höfum áhuga á þýðishlutfalli fullorðinna Bandaríkjamanna sem telja glæpi vera helsta vandamálið.

1. Skilgreinið slembibreyturnar X og P′ með orðum.
2. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
3. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfall fullorðinna Bandaríkjamanna sem telja glæpi vera helsta vandamálið. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
4. Gerum ráð fyrir að við viljum minnka úrtaksskekkjuna. Nefnið eina leið til að ná því.
5. Úrtaksskekkjan sem rannsóknarhópurinn sem framkvæmdi skoðanakönnunina gaf upp er ±3 prósent. Útskýrið í einni til þremur heilum setningum hvað ±3 prósentin tákna.

Vísið til æfingar 8.123. Önnur spurning í könnuninni var: „Hversu miklar áhyggjur hafið þið af gæðum menntunar í skólunum okkar?“ Sextíu og þrjú prósent svöruðu „miklar“. Við höfum áhuga á þýðishlutfalli fullorðinna Bandaríkjamanna sem hafa miklar áhyggjur af gæðum menntunar í skólunum.

1. Skilgreinið slembibreyturnar X og P′ með orðum.
2. Hvaða dreifingu ætti að nota fyrir þetta verkefni? Útskýrið valið.
3. Búið til 95 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfall fullorðinna Bandaríkjamanna sem hafa miklar áhyggjur af gæðum menntunar í skólum landsins. Tilgreinið öryggisbilið. Teiknið grafið í grófum dráttum. Reiknið skekkjumörkin.
4. Úrtaksskekkjan sem rannsóknarhópurinn sem framkvæmdi skoðanakönnunina gaf upp er ±3 prósent. Útskýrið í einni til þremur heilum setningum hvað ±3 prósentin tákna.

Punktmat fyrir hið sanna þýðishlutfall er _______.

1. 0.90
2. 1.27
3. 0.79
4. 400

90 prósent öryggisbil fyrir þýðishlutfallið er _______.

1. (0.761, 0.820)
2. (0.125, 0.188)
3. (0.755, 0.826)
4. (0.130, 0.183)

Skekkjumörkin eru um það bil _____.

1. 1.581
2. 0.791
3. 0.059
4. 0.030

Finnið öryggisbilið við 90 prósent öryggisstig fyrir hið sanna þýðishlutfall heimila í samfélögum í Suður-Kaliforníu sem uppfylla að minnsta kosti lágmarksráðleggingar um jarðskjálftaviðbúnað.

1. (0.2975, 0.3796)
2. (0.6270, 0.6959)
3. (0.3041, 0.3730)
4. (0.6204, 0.7025)

Punktmat fyrir þýðishlutfall heimila sem uppfylla ekki lágmarksráðleggingar um jarðskjálftaviðbúnað er ______.

1. 0.6614
2. 0.3386
3. 173
4. 338

Þann 23. maí 2013 greindi könnunarhópur frá því að af 1.005 manns sem voru könnuð teldu 76 prósent bandarískra launamanna að þeir myndu halda áfram að vinna fram yfir eftirlaunaaldur. Öryggisstig rannsóknarinnar var gefið upp sem 95 prósent með ±3 prósent vikmörkum.

1. Ákvarðið metna hlutfallið úr úrtakinu.
2. Ákvarðið úrtaksstærðina.
3. Finnið CL og α.
4. Reiknið skekkjumörkin út frá upplýsingunum sem gefnar eru.
5. Berið skekkjumörkin í d-lið saman við vikmörkin sem könnunarhópurinn gaf upp. Útskýrið allan mun á gildunum.
6. Búið til öryggisbil fyrir niðurstöður þessarar rannsóknar.
7. Fréttamaður fjallar um birtingu þessarar rannsóknar fyrir staðbundna fréttastöð. Hvernig ætti hún að útskýra öryggisbilið fyrir áhorfendum sínum?

Landskönnun meðal 1.000 fullorðinna var gerð 13. maí 2013 af hópi rannsakenda. Hún komst að þeirri niðurstöðu með 95 prósent öryggi að 49 til 55 prósent Bandaríkjamanna telji að stór háskólaíþróttakerfi spilltu ferli æðri menntunar.

1. Finnið punktmatið og skekkjumörkin fyrir þetta öryggisbil.
2. Getum við, með 95 prósent öryggi, ályktað að meira en helmingur allra fullorðinna Bandaríkjamanna trúi þessu?
3. notið punktmatið úr a-lið og n = 1.000 til að reikna 75 prósent öryggisbil fyrir hlutfall bandarískra fullorðinna sem telja að stórar íþróttaáætlanir háskóla spilli æðri menntun.
4. Getum við, með 75 prósent öryggi, ályktað að að minnsta kosti helmingur allra fullorðinna Bandaríkjamanna trúi þessu?

Könnunarhópur gerði nýlega könnun meðal fullorðinna víðs vegar um Bandaríkin um tónlistarsmekk. Þegar spurt var sögðust 80 af 571 þátttakanda hlaða niður tónlist vikulega.

1. Búið til 99 prósent öryggisbil fyrir hið sanna hlutfall bandarískra fullorðinna sem sækja tónlist vikulega.
2. Þessi könnun var framkvæmd með sjálfvirkum símaviðtölum 6. og 7. maí 2013. Skekkjumörk könnunarinnar bæta upp fyrir úrtaksskekkju, eða náttúrulegan breytileika milli úrtaka. Teljið upp nokkra þætti sem gætu haft áhrif á niðurstöðu könnunarinnar en falla ekki undir vikmörkin.
3. Lýsið án útreikninga hvernig öryggisbilið myndi breytast ef öryggisstigið lækkaði úr 99 prósent í 90 prósent.

Þið hyggist framkvæma könnun á háskólasvæðinu ykkar til að fræðast um pólitíska vitund nemenda. Þið viljið meta hið sanna hlutfall háskólanema á svæðinu sem kusu í forsetakosningunum 2012 með 95 prósent öryggi og vikmörkum sem eru ekki meiri en 5 prósent. Hversu marga nemendur þurfið þið að taka viðtal við?

Í nýlegri könnun töldu 9 af 48 svarendum líkur á tilteknum atburði í samfélagi sínu vera líklegar eða mjög líklegar. Notið plús-fjögurra aðferðina til að búa til 97 prósent öryggisbil fyrir hlutfall bandarískra fullorðinna sem telja að atburðurinn sé líklegur eða mjög líklegur. Útskýrið hvað þetta öryggisbil merkir í samhengi verkefnisins. Staðbundin könnun í bæ á Nýja-Englandi leiddi í ljós að níu af 48 heimilum telja mjög mikilvægt að gera bíla sína vetrarhæfa. Notið plús-fjögurra aðferðina til að búa til 97 prósent öryggisbil fyrir hlutfall bæjarbúa sem telja mjög mikilvægt að gera bíla sína vetrarhæfa. Útskýrið hvað þetta öryggisbil merkir í samhengi þessa dæmis.