8.6 Öryggisbil (hæðir kvenna)
Tölfræðiverkefni
Öryggisbil (hæðir kvenna)
Hæfniviðmið
Nemendur reikna 90 prósenta öryggisbil með gefnum gögnum.
Nemendur ákvarða tengslin milli öryggisstigs og hlutfalls smíðaðra öryggisbila sem innihalda þýðismeðaltalið.
Gefið
| 59,4 | 71,6 | 69,3 | 65,0 | 62,9 | 66,5 | 61,7 | 55,2 |
| 67,5 | 67,2 | 63,8 | 62,9 | 63,0 | 63,9 | 68,7 | 65,5 |
| 61,9 | 69,6 | 58,7 | 63,4 | 61,8 | 60,6 | 69,8 | 60,0 |
| 64,9 | 66,1 | 66,8 | 60,6 | 65,6 | 63,8 | 61,3 | 59,2 |
| 64,1 | 59,3 | 64,9 | 62,4 | 63,5 | 60,9 | 63,3 | 66,3 |
| 61,5 | 64,3 | 62,9 | 60,6 | 63,8 | 58,8 | 64,9 | 65,7 |
| 62,5 | 70,9 | 62,9 | 63,1 | 62,2 | 58,7 | 64,7 | 66,0 |
| 60,5 | 64,7 | 65,4 | 60,2 | 65,0 | 64,1 | 61,1 | 65,3 |
| 64,6 | 59,2 | 61,4 | 62,0 | 63,5 | 61,4 | 65,5 | 62,3 |
| 65,5 | 64,7 | 58,8 | 66,1 | 64,9 | 66,9 | 57,9 | 69,8 |
| 58,5 | 63,4 | 69,2 | 65,9 | 62,2 | 60,0 | 58,1 | 62,5 |
| 62,4 | 59,1 | 66,4 | 61,2 | 60,4 | 58,7 | 66,7 | 67,5 |
| 63,2 | 56,6 | 67,7 | 62,5 |
Tafla 8.8
Tafla 8.8 sýnir hæðir 100 kvenna. Notið slembitölugjafa til að velja 10 gagnagildi af handahófi.
Reiknið úrtaksmeðaltalið og úrtaksstaðalfrávikið. Gerið ráð fyrir að þýðisstaðalfrávikið sé þekkt og sé 3,3 tommur. Notið þessi gildi til að smíða 90 prósenta öryggisbil fyrir úrtakið ykkar með 10 gildum. Skrifið öryggisbilið sem þið fáið í fyrsta reitinn í töflu 8.9.
Skrifið síðan öryggisbilið ykkar á töfluna. Þegar aðrir í bekknum skrifa sín öryggisbil á töfluna skulið þið afrita þau í töflu 8.9.
| _ | _ | _ | _ | _ |
| _ | _ | _ | _ | _ |
| _ | _ | _ | _ | _ |
| _ | _ | _ | _ | _ |
| _ | _ | _ | _ | _ |
| _ | _ | _ | _ | _ |
| _ | _ | _ | _ | _ |
| _ | _ | _ | _ | _ |
Tafla 8.9 90 prósenta öryggisbil
Umræðuspurningar
Raunverulegt þýðismeðaltal fyrir hæðirnar 100 í töflu 8.8 er μ = 63,4. Notið lista bekkjarins yfir öryggisbil og teljið hversu mörg þeirra innihalda þýðismeðaltalið μ; það er, í hversu mörgum bilum liggur gildið μ milli endapunkta öryggisbilsins?
Deilið þessari tölu með heildarfjölda öryggisbila sem bekkurinn bjó til til að ákvarða hlutfall öryggisbila sem innihalda meðaltalið μ. Skrifið hlutfallið hér: _____________.
Er hlutfall öryggisbila sem innihalda þýðismeðaltalið μ nálægt 90 prósentum?
Gerum ráð fyrir að við hefðum búið til 100 öryggisbil. Hvað teljið þið að myndi gerast við hlutfall öryggisbila sem innihalda þýðismeðaltalið?
Þegar við smíðum 90 prósenta öryggisbil segjum við að við séum með 90 prósenta öryggi um að hið sanna þýðismeðaltal liggi innan öryggisbilsins. Útskýrið með heilum setningum hvað þessi fullyrðing merkir.
Sumir nemendur telja að 90 prósenta öryggisbil innihaldi 90 prósent gagnanna. Notið gagnalistann sem gefinn er, hæðir kvennanna, og teljið hve mörg gagnagildi liggja innan öryggisbilsins sem þið smíðuðuð út frá þessum gögnum. Hve mörg af 100 gagnagildum liggja innan öryggisbilsins ykkar? Hvaða prósentuhlutfall er það? Er það nálægt 90 prósentum?
Útskýrið hvers vegna ekki er skynsamlegt að telja gagnagildi sem liggja innan öryggisbils. Hugsið um slembibreytuna sem notuð er í verkefninu.
Gerum ráð fyrir að þið hefðuð fengið hæðir 10 kvenna og reiknað öryggisbil út frá þeim upplýsingum. Án þess að þekkja þýðismeðaltalið μ, gætuð þið vitað með vissu hvort bilið ykkar innihéldi raunverulega gildið μ? Útskýrið.