Æfingar

Eldsneytisnýting (mílur á gallon) fyrir 30 bíla er sýnd hér að neðan (frá lægsta til hæsta gildi): 19, 19, 19, 20, 21, 21, 25, 25, 25, 26, 26, 28, 29, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 41, 43, 43.

Hæð 25 trjáa í fetum er sýnd hér að neðan (frá lægsta til hæsta gildi): 25, 27, 33, 34, 34, 34, 35, 37, 37, 38, 39, 39, 39, 40, 41, 45, 46, 47, 49, 50, 50, 53, 53, 54, 54.

Gögnin sýna verð á mismunandi fartölvum í raftækjaverslun. Námundið hvert gildi að næsta tug. 249, 249, 260, 265, 265, 280, 299, 299, 309, 319, 325, 326, 350, 350, 350, 365, 369, 389, 409, 459, 489, 559, 569, 570, 610

Eftirfarandi gögn sýna daglegan hámarkshita í bæ einum í einn mánuð: 61, 61, 62, 64, 66, 67, 67, 67, 68, 69, 70, 70, 70, 71, 71, 72, 74, 74, 74, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 78, 78, 79, 79, 95.

Í könnun voru 40 manns spurðir hversu oft þeir heimsóttu verslun áður en þeir gerðu stór innkaup. Niðurstöðurnar eru sýndar í töflu 2.40.

Í könnun voru nokkrir einstaklingar spurðir hversu mörg ár væru liðin síðan þeir keyptu dýnu. Niðurstöðurnar eru sýndar í töflu 2.41.

Nokkur börn voru spurð hversu marga sjónvarpsþætti þau horfa á á hverjum degi. Niðurstöður könnunarinnar eru sýndar í töflu 2.42.

Nemendur í stærðfræðitíma hjá ungfrú Ramirez eiga afmæli á öllum fjórum árstíðum. Tafla 2.43 sýnir árstíðirnar fjórar, fjölda nemenda sem eiga afmæli á hverri árstíð og hlutfall nemenda í hverjum hópi. Teiknið stöplarit sem sýnir fjölda nemenda.

Notið gögnin úr stærðfræðitíma frú Ramirez sem gefin eru í æfingu 2.8 og teiknið stöplarit sem sýnir hlutföllin.

David-sýsla hefur sex framhaldsskóla. Hver skóli sendi nemendur til þátttöku í raungreinakeppni sýslunnar. Tafla 2.44 sýnir hlutfallslega skiptingu keppenda frá hverjum skóla og hlutfall allra nemenda í sýslunni sem sækja hvern skóla. Teiknið stöplarit sem sýnir hlutfall keppenda frá hverjum skóla miðað við heildarfjölda.

Notið gögnin úr raungreinakeppni David-sýslu sem gefin eru í æfingu 2.10. Teiknið stöplarit sem sýnir hlutfall nemenda í hverjum skóla miðað við alla sýsluna.

65 sölumenn bíla voru valdir af handahófi og spurðir hversu marga bíla þeir selja að jafnaði á einni viku. 14 svöruðu því að þeir seldu að jafnaði þrjá bíla, 19 selja að jafnaði fjóra bíla, 12 selja að jafnaði fimm bíla, níu selja að jafnaði sex bíla og 11 selja að jafnaði sjö bíla. Fylltu út töfluna.

Hver er summa tíðnidálksins í töflu 2.45? Hvers vegna?

Hver er summa dálksins fyrir hlutfallslega tíðni í töflu 2.45? Hvers vegna?

Hver er munurinn á hlutfallslegri tíðni og tíðni fyrir hvert gildi í töflu 2.45?

Hver er munurinn á uppsafnaðri hlutfallslegri tíðni og hlutfallslegri tíðni fyrir hvert gildi?

Til að teikna stuðlarit fyrir gögnin í töflu 2.45 skal ákvarða viðeigandi lágmarks- og hámarksgildi fyrir x- og y-ása ásamt kvarða. Teiknið uppkast að stuðlaritinu. Merkið lárétta og lóðrétta ása með orðum. Hafið tölulegan kvarða með.

Teiknið tíðnimarghyrning fyrir eftirfarandi.

1. Púls kvenna Tíðni 60–69 12 70–79 14 80–89 11 90–99 1 100–109 1 110–119 0 120–129 1 Tafla 2.46
2. Raunverulegur hraði á 30-mílna hraðasvæði Tíðni 42–45 25 46–49 14 50–53 7 54–57 3 58–61 1 Tafla 2.47
3. Tjara (mg) í síulausum sígarettum Tíðni 10–13 1 14–17 0 18–21 15 22–25 7 26–29 2 Tafla 2.48

Teiknið tíðnimarghyrning út frá tíðnidreifingu fyrir þau 50 lönd sem skora hæst í mælingum á alvarleika hungurs.

Notið tíðnitöflurnar tvær til að bera saman lífslíkur karla og kvenna frá 20 löndum sem valin voru af handahófi. Látið fylgja yfirlagðan tíðnimarghyrning og ræðið lögun dreifinganna, miðju, dreifni og hugsanlega fráviksgildi. Hvaða ályktanir getum við dregið um lífslíkur kvenna í samanburði við karla?

Teiknið tímaraðargraf fyrir (a) fjölda fæddra drengja, (b) fjölda fæddra stúlkna og (c) heildarfjölda fæðinga.

Eftirfarandi gagnasöfn sýna fjölda lögregluþjóna í fullu starfi á hverja 100,000 íbúa ásamt tíðni tiltekins glæps á hverja 100,000 íbúa í borginni Detroit, Michigan, á tímabilinu frá 1961 til 1973.

1. Teiknið tvöfalt tímaraðargraf með sameiginlegum x-ás fyrir bæði gagnasöfnin.
2. Hvaða breyta jókst hraðast? Útskýrið.
3. Hafði fjölgun lögregluþjóna í Detroit áhrif á tíðni atvika? Útskýrið.

Hér er talinn upp aldur 29 leikara sem hlotið hafa Óskarsverðlaun sem bestu leikarar, raðað frá lægsta til hæsta:

18, 21, 22, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 36, 37, 41, 42, 47, 52, 55, 57, 58, 62, 64, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 76, 77

1. Finndu 40 th hundraðshlutann.
2. Finndu 78 th hundraðshlutann.

Hér er talinn upp aldur 32 leikara sem hlotið hafa Óskarsverðlaun sem bestu leikarar, raðað frá lægsta til hæsta:

18, 18, 21, 22, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 31, 33, 36, 37, 37, 41, 42, 47, 52, 55, 57, 58, 62, 64, 67, 69, 71, 72, 73, 74, 76, 77

1. Finndu hundraðshluta fyrir 37.
2. Finndu hundraðshluta fyrir 72.

Jesse var í 37 th sæti í útskriftarárgangi sínum sem taldi 180 nemendur. Í hvaða hundraðshluta er röðun Jesse?

1. Fyrir hlaupara í kapphlaupi þýðir lágur tími hraðara hlaup. Sigurvegarar í kapphlaupi hafa stystu hlaupatímana. Er eftirsóknarverðara að vera með lokatíma í háum eða lágum hundraðshluta þegar tekið er þátt í kapphlaupi?
2. 20 th hundraðshluti hlaupatíma í tilteknu kapphlaupi er 5.2 mínútur. Skrifaðu setningu sem túlkar 20 th hundraðshlutann í samhengi við aðstæðurnar.
3. Hjólreiðamaður í 90 th hundraðshluta í hjólreiðakeppni lauk keppninni á 1 klukkustund og 12 mínútum. Er hann meðal hröðustu eða hægustu hjólreiðamannanna í keppninni? Skrifaðu setningu sem túlkar 90 th hundraðshlutann í samhengi við aðstæðurnar.

1. Fyrir hlaupara í kapphlaupi þýðir meiri hraði hraðara hlaup. Er eftirsóknarverðara að vera með hraða í háum eða lágum hundraðshluta þegar tekið er þátt í kapphlaupi?
2. 40 th hundraðshluti hraða í tilteknu kapphlaupi er 7.5 mílur á klukkustund. Skrifaðu setningu sem túlkar 40 th hundraðshlutann í samhengi við aðstæðurnar.

Á prófi, væri eftirsóknarverðara að fá einkunn í háum eða lágum hundraðshluta? Útskýrðu.

Mina bíður í röð hjá Ökutækjaskrá. Biðtími hennar upp á 32 mínútur er í 85 th hundraðshluta biðtíma. Er það gott eða slæmt? Skrifaðu setningu sem túlkar 85 th hundraðshlutann í samhengi við þessar aðstæður.

Í könnun sem safnaði gögnum um laun nýútskrifaðra háskólanema komst Li að því að laun hennar voru í 78 th hundraðshluta. Ætti Li að vera ánægð eða ósátt við þessa niðurstöðu? Útskýrðu.

Í rannsókn sem safnaði gögnum um viðgerðarkostnað vegna skemmda á bifreiðum í ákveðinni tegund árekstrarprófana, varð ákveðin bíltegund fyrir skemmdum að verðmæti $1,700 og var í 90 th hundraðshluta. Ættu framleiðandinn og neytandinn að vera ánægð eða ósátt við þessa niðurstöðu? Útskýrðu og skrifaðu setningu sem túlkar 90 th hundraðshlutann í samhengi við þetta dæmi.

Háskólinn í Kaliforníu hefur tvö viðmið sem notuð eru til að setja inntökuskilyrði fyrir nýnema sem sækja um skólavist í UC-kerfinu:

1. GPAs nemenda og einkunnir á samræmdum prófum (SATs og ACTs) eru sett í formúlu sem reiknar út inntökuvísitölu. Inntökuvísitalan er notuð til að setja hæfnisviðmið sem ætlað er að ná því markmiði að taka inn efstu 12 prósent framhaldsskólanema í fylkinu. Í þessu samhengi, hvaða hundraðshluta tákna efstu 12 prósentin?
2. Nemendur sem hafa GPAs í eða yfir 96 th hundraðshluta allra nemenda í sínum framhaldsskóla eru gjaldgengir, kallað gjaldgengir í nærsamhengi, jafnvel þótt þeir séu ekki meðal efstu 12 prósenta allra nemenda í fylkinu. Hvaða hlutfall nemenda úr hverjum framhaldsskóla er gjaldgengt í nærsamhengi?

Gerum ráð fyrir að þú sért að kaupa hús. Þú og fasteignasali þinn hafið komist að því að dýrasta húsið sem þú hefur efni á er í 34 th hundraðshluta. 34 th hundraðshluti húsnæðisverðs er $240,000 í bænum sem þú vilt flytja til. Hefur þú efni á 34 prósentum húsanna eða 66 prósentum húsanna í þessum bæ?

Fyrsta fjórðungamark = ________

Annað fjórðungamark = miðgildi = 50. prósentumark = ________

Þriðja fjórðungamark = ________

Fjórðungaspönn (IQR) = ________ - ________ = ________

10. prósentumark = ________

70. prósentumark = ________

Teiknaðu kassarit hér að neðan. Notaðu reglustiku til að mæla og kvarða nákvæmlega.

Þegar þú skoðar kassaritið þitt, virðast gögnin vera þjöppuð saman, dreifð jafnt, eða þjöppuð á sumum svæðum en ekki öðrum? Hvernig sérðu það?

Finndu meðaltalið fyrir eftirfarandi tíðnitöflur:

1. Einkunn Tíðni 49.5–59.5 2 59.5–69.5 3 69.5–79.5 8 79.5–89.5 12 89.5–99.5 5 Tafla 2.57
2. Daglegur lágmarkshiti Tíðni 49.5–59.5 53 59.5–69.5 32 69.5–79.5 15 79.5–89.5 1 89.5–99.5 0 Tafla 2.58
3. Stig í leik Tíðni 49.5–59.5 14 59.5–69.5 32 69.5–79.5 15 79.5–89.5 23 89.5–99.5 2 Tafla 2.59

Reiknaðu meðaltalið.

Finndu miðgildið.

Finndu tíðasta gildið.

úrtaksmeðaltal = x̄ = ________

miðgildi = ________

tíðasta gildi = ________

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

16, 17, 19, 22, 22, 22, 22, 22, 23

87, 87, 87, 87, 87, 88, 89, 89, 90, 91

Þegar gögnin eru skekkt til vinstri, hvert er þá dæmigert samband milli meðaltals og miðgildis?

Þegar gögnin eru samhverf, hvert er þá dæmigert samband milli meðaltals og miðgildis?

Hvaða orð lýsir dreifingu sem hefur tvö tíðustu gildi?

Lýsið lögun þessarar dreifingar.

Lýsið sambandinu milli tíðasta gildis og miðgildis þessarar dreifingar.

Lýsið sambandinu milli meðaltals og miðgildis þessarar dreifingar.

Lýsið lögun þessarar dreifingar.

Lýsið sambandinu milli tíðasta gildis og miðgildis þessarar dreifingar.

Eru meðaltal og miðgildi nákvæmlega þau sömu í þessari dreifingu? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Lýsið lögun þessarar dreifingar.

Lýsið sambandinu milli tíðasta gildis og miðgildis þessarar dreifingar.

Lýsið sambandinu milli meðaltals og miðgildis þessarar dreifingar.

Meðaltal og miðgildi gagnanna eru þau sömu.

3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7

Eru gögnin fullkomlega samhverf? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Hvert er stærst, meðaltalið, tíðasta gildið eða miðgildið í gagnasafninu?

11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 15, 17, 22, 22, 22

Hvert er minnst, meðaltalið, tíðasta gildið og miðgildið í gagnasafninu?

56, 56, 56, 58, 59, 60, 62, 64, 64, 65, 67

Af þessum þremur mælikvörðum, hver hefur tilhneigingu til að endurspegla skekkju mest, meðaltalið, tíðasta gildið eða miðgildið? Hvers vegna?

Í fullkomlega samhverfri dreifingu, hvenær væri tíðasta gildið frábrugðið meðaltali og miðgildi?

Vísindamenn velja af handahófi fimm hópa af 10 konum úr þýði 1,000 kvenna til að skrá fituprósentu þeirra. Vísindamennirnir reikna meðalfituprósentu hvers hóps. Munurinn á niðurstöðum má rekja til hvaða tegundar breytileika?

Lyfjafyrirtæki úthlutar þátttakendum af handahófi í annan af tveimur hópum: annar er samanburðarhópur sem fær lyfleysu og hinn er meðferðarhópur sem fær nýtt lyf til að lækka blóðþrýsting. Munurinn á niðurstöðum má rekja til hvaða tegundar breytileika?

Jaiqua og Harold eru að reyna að ákvarða hvernig bratti skábrautar hefur áhrif á hraða kúlu sem rúllar niður hana. Þau mæla tímann sem það tekur kúluna að rúlla niður skábrautir með mismunandi halla. Þegar Jaiqua rúllar kúlunni og Harold stjórnar skeiðklukkunni fá þau aðrar niðurstöður en þegar Harold rúllar kúlunni og Jaiqua stjórnar skeiðklukkunni. Munurinn á niðurstöðum má rekja til hvaða tegundar breytileika?

Tuttugu manns byrja á sama æfingakerfi sama dag og halda áfram í þrjá mánuði. Á þeim tíma æfðu allir þátttakendur í jafn langan tíma og gerðu sama fjölda æfinga og endurtekninga. Hver einstaklingur var veginn bæði í upphafi og lok kerfisins. Munurinn á niðurstöðum varðandi þyngdartap má rekja til hvaða tegundar breytileika?

Notið grafíska reiknivél eða tölvu til að finna staðalfrávikið og námundið að næsta tíunda hluta.

Finnið gildið sem er einu staðalfráviki undir meðaltalinu.

Tveir hafnaboltaleikmenn, Fredo og Karl, í mismunandi liðum vildu komast að því hvor hefði hærra slaghutfall í samanburði við lið sitt. Hvor hafnaboltaleikmaðurinn hafði hærra slaghutfall í samanburði við lið sitt?

Notið töflu 2.60 til að finna gildið sem er þremur staðalfrávikum

• yfir meðaltalinu, og
• undir meðaltalinu

Finnið staðalfrávikið fyrir eftirfarandi tíðnitöflur með því að nota formúluna. Athugið útreikningana með TI 83/84.

1. Einkunn Tíðni 49.5–59.5 2 59.5–69.5 3 69.5–79.5 8 79.5–89.5 12 89.5–99.5 5 Tafla 2.61
2. Daglegur lágmarkshiti Tíðni 49.5–59.5 53 59.5–69.5 32 69.5–79.5 15 79.5–89.5 1 89.5–99.5 0 Tafla 2.62
3. Stig í leik Tíðni 49.5–59.5 14 59.5–69.5 32 69.5–79.5 15 79.5–89.5 23 89.5–99.5 2 Tafla 2.63