Heimadæmi

Einkunnir nemenda á efnafræðiprófi voru 77, 78, 76, 81, 86, 51, 79, 82, 84 og 99.

1. Teiknaðu laufrit fyrir gögnin.
2. Eru einhver hugsanleg fráviksgildi? Ef svo er, hvaða einkunnir eru það? Hvers vegna telur þú þær vera fráviksgildi?

Tafla 2.64 sýnir 2010 tíðni tiltekins sjúkdóms í fylkjum Bandaríkjanna og Washington, DC.

1. Notaðu slembitölugjafa til að velja átta fylki af handahófi. Teiknaðu stöplarit af tíðni tiltekins sjúkdóms í þessum átta fylkjum.
2. Teiknaðu stöplarit fyrir öll fylki sem byrja á bókstafnum A.
3. Teiknaðu stöplarit fyrir öll fylki sem byrja á bókstafnum M.

Gerum ráð fyrir að þrír bókaútgefendur hafi haft áhuga á fjölda kilja með skáldskap sem fullorðnir neytendur kaupa á mánuði. Hver útgefandi gerði könnun. Í könnuninni voru fullorðnir neytendur spurðir um fjölda skáldskaparkilja sem þeir höfðu keypt í mánuðinum á undan. Niðurstöðurnar eru eftirfarandi:

1. Finndu hlutfallslega tíðni fyrir hverja könnun. Skráðu hana í töflurnar.
2. Notaðu annaðhvort grafíska reiknivél, tölvu eða handafl til að teikna stuðlarit fyrir könnun hvers útgefanda út frá tíðnidálkinum. Fyrir útgefendur A og B skal breidd stuðlanna vera 1. Fyrir útgefanda C skal breidd stuðlanna vera 2.
3. Tilgreindu í heilum málsgreinum tvær ástæður fyrir því að ritin fyrir útgefendur A og B eru ekki nákvæmlega eins.
4. Hefðir þú búist við að ritið fyrir útgefanda C liti út eins og hin ritin tvö? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
5. Teiknaðu ný stuðlarit fyrir útgefanda A og útgefanda B. Að þessu sinni skal breidd stuðlanna vera 2.
6. Berðu nú ritið fyrir útgefanda C saman við nýju ritin fyrir útgefendur A og B. Eru ritin líkari eða ólíkari? Rökstuddu svarið.

Oft fara öll viðskipti um borð í skemmtiferðaskipum, að minjagripum undanskildum, fram án reiðufjár. Í lok ferðarinnar greiða gestir einn reikning sem nær yfir öll viðskipti um borð. Gerum ráð fyrir að 60 einstaklingar sem ferðuðust einir og 70 pör hafi verið spurð um reikninga sína um borð í sjö daga skemmtiferð frá Los Angeles til mexíkósku rívíerunnar. Hér á eftir er samantekt á reikningum fyrir hvorn hóp:

1. Fylltu inn hlutfallslega tíðni fyrir hvorn hóp.
2. Teiknaðu stuðlarit fyrir hóp þeirra sem ferðuðust einir. Kvarðaðu x-ásinn með $50 breiddum. Notaðu hlutfallslega tíðni á y-ásnum.
3. Teiknaðu stuðlarit fyrir hóp para. Kvarðaðu x-ásinn með $50 breiddum. Notaðu hlutfallslega tíðni á y-ásnum.
4. Berðu ritin tvö saman: Nefndu tvennt sem er líkt með ritunum. Nefndu tvennt sem er ólíkt með ritunum. Á heildina litið, eru ritin líkari eða ólíkari?
   1. Nefndu tvennt sem er líkt með ritunum.
   2. Nefndu tvennt sem er ólíkt með ritunum.
   3. Á heildina litið, eru ritin líkari eða ólíkari?
5. Teiknaðu nýtt rit fyrir pörin í höndunum. Þar sem hvert par er að borga fyrir tvo einstaklinga, í stað þess að kvarða x-ásinn með $50, scale it by $100. Notaðu hlutfallslega tíðni á y-ásnum.
6. Berðu ritið fyrir þá sem ferðuðust einir saman við nýja ritið fyrir pörin: Nefndu tvennt sem er líkt með ritunum. Á heildina litið, eru ritin líkari eða ólíkari?
   1. Nefndu tvennt sem er líkt með ritunum.
   2. Á heildina litið, eru ritin líkari eða ólíkari?
7. Hvernig breytti það samanburðinum við ritið fyrir þá sem ferðuðust einir að kvarða ritið fyrir pörin á annan hátt?
8. Miðað við ritin, heldurðu að einstaklingar eyði sömu upphæð, meira eða minna, þegar þeir ferðast einir og þeir gera á mann sem par? Rökstuddu hvers vegna í einni eða tveimur heilum málsgreinum.

25 nemendur, valdir af handahófi, voru spurðir um fjölda kvikmynda sem þeir horfðu á í vikunni á undan. Niðurstöðurnar eru eftirfarandi:

1. Teiknaðu stuðlarit af gögnunum.
2. Fylltu út dálkana í töflunni.

Hlutfall fólks sem á í mesta lagi þrjá stuttermaboli sem kosta meira en 19 dali hver er um það bil ________.

1. 21
2. 59
3. 41
4. ekki hægt að ákvarða

Ef gögnunum var safnað með því að spyrja fyrstu 111 manns sem komu inn í verslunina, þá er úrtaksaðferðin ________.

1. klasaúrtak
2. einfalt slembiúrtak
3. lagskipt
4. hentugleika

Eftirfarandi eru 2010 offitutíðni eftir fylkjum Bandaríkjanna og Washington, DC.

Búðu til súlurit af offitutíðni í þínu fylki og fjórum fylkjum sem eru næst þínu fylki. Vísbending—Merktu x-ásinn með fylkjunum.

Miðgildi aldurs fyrir bandarískan þjóðernishóp A er nú 30,9 ár; fyrir bandarískan þjóðernishóp B er það 42,3 ár.

1. Byggt á þessum upplýsingum, gefðu tvær ástæður fyrir því að miðgildi aldurs þjóðernishóps A gæti verið lægra en miðgildi aldurs þjóðernishóps B.
2. Þýðir lægra miðgildi aldurs fyrir þjóðernishóp A endilega að þjóðernishópur A deyi yngri en þjóðernishópur B? Af hverju eða af hverju ekki?
3. Hvernig gæti það verið mögulegt fyrir þjóðernishóp A og þjóðernishóp B að deyja á um það bil sama aldri en að miðgildi aldurs fyrir þjóðernishóp B sé hærra?

Sex hundruð fullorðnir Bandaríkjamenn voru spurðir í símakönnun: „Hvað telur þú að teljist til millistéttartekna?“ Niðurstöðurnar eru í töflu 2.72. Einnig skal hafa vinstri endapunktinn með en ekki hægri endapunktinn.

1. Hvaða hlutfall könnunarinnar svaraði „ekki viss“?
2. Hvaða hlutfall telur að millistétt sé frá $25,000 til $50,000?
3. Búðu til stuðlarit af gögnunum. Ættu allar súlur að hafa sömu breidd, miðað við gögnin? Af hverju eða af hverju ekki? Hvernig ætti að meðhöndla the < 20,000 og 100.000+ intervals? Af hverju?
   1. Ættu allar súlur að hafa sömu breidd, miðað við gögnin? Af hverju eða af hverju ekki?
   2. Hvernig ætti að meðhöndla the < 20,000 og 100.000+ intervals? Af hverju?
4. Finndu 40 th og 80 th hundraðshlutamörkin.
5. Búðu til súlurit af gögnunum.

Svaraðu spurningunum miðað við eftirfarandi kassarit.

1. Hvaða fjórðungur hefur minnstu dreifingu gagna? Hver er sú dreifing?
2. Hvaða fjórðungur hefur stærstu dreifingu gagna? Hver er sú dreifing?
3. Finndu fjórðungaspönnina ( IQR ).
4. Eru fleiri gögn á bilinu 5–10 eða á bilinu 10–13? Hvernig veistu það?
5. Hvaða bil hefur fæst gögn í sér? Hvernig veistu það? 0–2 2–4 10–12 12–13 þarf meiri upplýsingar
   1. 0–2
   2. 2–4
   3. 10–12
   4. 12–13
   5. þarf meiri upplýsingar

Eftirfarandi kassarit sýnir aldur bandarísku þjóðarinnar fyrir 1990, nýjasta fáanlega árið:

1. Eru færri eða fleiri börn (aldur 17 og yngri) en eldri borgarar (aldur 65 og eldri)? Hvernig veistu það?
2. 12.6 prósent eru á aldrinum 65 og eldri. Um það bil hvaða hlutfall þjóðarinnar eru fullorðnir á vinnualdri (yfir aldri 17 til aldurs 65)?

Í könnun meðal 20 ára gamalla í Kína, Þýskalandi og Bandaríkjunum var fólk spurt um fjölda erlendra landa sem það hafði heimsótt á ævinni. Eftirfarandi kassarit sýna niðurstöðurnar:

1. Lýstu í heilum setningum hvað lögun hvers kassarits gefur til kynna um dreifingu gagnanna sem safnað var.
2. Hafa fleiri Bandaríkjamenn eða fleiri Þjóðverjar í könnuninni farið til meira en átta erlendra landa?
3. Berðu saman kassaritunum þremur. Hvað gefa þau til kynna um utanlandsferðir 20 ára íbúa landanna þriggja þegar þau eru borin saman hvert við annað?

Svaraðu spurningunum miðað við eftirfarandi kassarit.

1. Hugsaðu um dæmi (í orðum) þar sem gögnin gætu passað inn í ofangreint kassarit. Skrifaðu dæmið niður í tveimur til fimm setningum.
2. Hvað þýðir það að hafa fyrsta og annað fjórðungamark svona nálægt hvort öðru, á meðan annað og þriðja fjórðungamark eru langt frá hvort öðru?

Svaraðu spurningunum miðað við eftirfarandi kassarit.

1. Útskýrðu í heilum setningum hvers vegna hver fullyrðing er ósönn. Gögn 1 hafa fleiri gagnagildi yfir tveimur en Gögn 2 hafa yfir tveimur. Gagnasöfnin geta ekki haft sama tíðasta gildi. Fyrir Gögn 1 eru fleiri gagnagildi undir fjórum en það eru yfir fjórum.
   1. Gögn 1 hafa fleiri gagnagildi yfir tveimur en Gögn 2 hafa yfir tveimur.
   2. Gagnasöfnin geta ekki haft sömu tíðustu gildi.
   3. Fyrir gögn 1 eru fleiri gildi undir fjórum en yfir fjórum.
2. Fyrir hvorn hópinn, gögn 1 eða gögn 2, er líklegra að gildið 7 sé útlagi? Útskýrðu hvers vegna í heilum málsgreinum.

Könnun var gerð meðal 130 kaupenda nýrra svartra sportbíla, 130 kaupenda nýrra rauðra sportbíla og 130 kaupenda nýrra hvítra sportbíla. Í henni var fólk spurt um aldur þess þegar það keypti bílinn. Eftirfarandi kassarit sýna niðurstöðurnar:

1. Lýstu því í heilum málsgreinum hvað lögun hvers kassarits gefur til kynna um dreifingu gagnanna sem safnað var fyrir þá bílategund.
2. Hvaða hópur er líklegastur til að hafa fráviksgildi? Útskýrðu hvernig þú komst að þeirri niðurstöðu.
3. Berðu saman kassaritinn þrjú. Hvað gefa þau til kynna um kaupaldur á sportbíl úr línunni þegar þau eru borin saman?
4. Skoðaðu rauðu sportbílana. Hvaða fjórðungur hefur minnstu dreifingu gagnanna? Hver er dreifingin?
5. Skoðaðu rauðu sportbílana. Hvaða fjórðungur hefur mestu dreifingu gagnanna? Hver er dreifingin?
6. Skoðaðu rauðu sportbílana. Metið fjórðungaspönnina (IQR).
7. Skoðaðu rauðu sportbílana. Eru fleiri gögn á bilinu 31–38 eða á bilinu 45–55? Hvernig veistu það?
8. Skoðaðu rauðu sportbílana. Hvaða bil inniheldur fæst gögn? Hvernig veistu það? 31–35 38–41 41–64
   1. 31–35
   2. 38–41
   3. 41–64

Tuttugu og fimm slembiúrtaksnemendur voru spurðir um fjölda kvikmynda sem þeir horfðu á í vikunni á undan. Niðurstöðurnar eru eftirfarandi:

Teiknaðu kassarit af gögnunum.

Vísindamenn rannsaka tiltekinn sjúkdóm. Þeir komust að því að lönd sem hafa hæsta hlutfall fólks sem hefur einhvern tíma greinst með þennan sjúkdóm eru á bilinu 11,4 prósent til 74,6 prósent.

1. Hvert er besta mat á meðalhlutfalli þeirra sem verða fyrir barðinu á sjúkdómnum í þessum löndum?
2. Bandaríkin eru með meðaltíðni sjúkdómsins upp á 33,9 prósent. Er þetta hlutfall yfir eða undir meðaltali?
3. Hvernig koma Bandaríkin út í samanburði við önnur lönd?

Tafla 2.75 sýnir hlutfall barna undir fimm ára aldri sem hafa greinst með sjúkdómsástand. Hvert er besta mat á meðalhlutfalli barna með ástandið?

Miðgildi aldurs bandaríska þýðisins árið 1980 var 30,0 ár. Árið 1991 var miðgildi aldursins 33,1 ár.

1. Hvað þýðir það að miðgildi aldurs hækki?
2. Nefndu tvær ástæður fyrir því að miðgildi aldurs gæti hækkað.
3. Til þess að miðgildi aldurs hækki, er raunverulegur fjöldi barna minni árið 1991 en hann var árið 1980? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

Tekið er úrtak 11 ára. Hversu mörg þeirra er búist við að hafi FTES sem er 1,014 eða hærra? Útskýrðu hvernig þú komst að svarinu.

Sjötíu og fimm prósent allra ára hafa FTES

1. við eða undir ______.
2. við eða yfir ______.

staðalfrávik þýðis = ______.

Hvaða hlutfall af FTES var frá 528,5 til 1.447,5? Hvernig veistu það?

Hver er fjórðungaspönnin (IQR)? Hvað stendur IQR fyrir?

Hversu mörgum staðalfrávikum frá meðaltalinu er miðgildið?

Viðbótarupplýsingar: Þýðis-FTES fyrir 2005–2006 til 2010–2011 var gefið upp í uppfærðri skýrslu. Gögnin eru birt hér.

Reiknaðu meðaltal, miðgildi, staðalfrávik, fyrsta fjórðungamark, þriðja fjórðungamark og IQR. Sléttaðu að einum aukastaf.

Teiknaðu kassarit fyrir FTES fyrir 2005–2006 til 2010–2011 og kassarit fyrir FTES fyrir 1976–1977 til 2004–2005.

Berðu saman IQR fyrir FTES fyrir 1976–1977 til 2004–2005 við IQR fyrir FTES fyrir 2005-2006 til 2010–2011. Hvers vegna heldurðu að IQR-gildin séu svona ólík?

Þrír nemendur sóttu um sama framhaldsnám. Þeir komu úr skólum með mismunandi einkunnakerfi. Hvaða nemandi var með bestu meðaleinkunnina (GPA) í samanburði við aðra nemendur í sínum skóla? Útskýrðu hvernig þú komst að svarinu.

Tónlistarskóli hefur gert fjárhagsáætlun fyrir kaup á þremur hljóðfærum. Skólinn ætlar að kaupa píanó sem kostar 3.000 dali, gítar sem kostar 550 dali og trommusett sem kostar 600 dali. Meðalkostnaður píanós er 4.000 dalir með staðalfrávikið 2.500 dali. Meðalkostnaður gítars er 500 dalir með staðalfrávikið 200 dali. Meðalkostnaður tromma er 700 dalir með staðalfrávikið 100 dali. Hvaða kostnaður er lægstur í samanburði við önnur hljóðfæri af sömu tegund? Hvaða kostnaður er hæstur í samanburði við önnur hljóðfæri af sömu tegund? Rökstuddu svarið.

Grunnskólabekkur hljóp 1,6 km með meðaltalið 11 mínútur og staðalfrávikið þrjár mínútur. Rachel, nemandi í bekknum, hljóp 1,6 km á átta mínútum. Gagnfræðaskólabekkur hljóp 1,6 km með meðaltalið níu mínútur og staðalfrávikið tvær mínútur. Kenji, nemandi í bekknum, hljóp 1,6 km á 8,5 mínútum. Framhaldsskólabekkur hljóp 1,6 km með meðaltalið sjö mínútur og staðalfrávikið fjórar mínútur. Nedda, nemandi í bekknum, hljóp 1,6 km á átta mínútum.

1. Hvers vegna er Kenji talinn betri hlaupari en Nedda þrátt fyrir að Nedda hafi hlaupið hraðar en hann?
2. Hver er hraðasti hlauparinn miðað við bekkinn sinn? Útskýrðu hvers vegna.

Vísindamenn rannsaka tiltekinn sjúkdóm. Þeir komust að því að lönd sem hafa hæsta hlutfall fólks sem hefur einhvern tíma greinst með þennan sjúkdóm eru á bilinu 11,4 prósent til 74,6 prósent.

Hvert er besta matið á meðalhlutfalli fólks með sjúkdóminn í þessum löndum? Hvert er staðalfrávikið fyrir uppgefin hlutföll? Bandaríkin eru með meðalsjúkdómshlutfall upp á 33,9 prósent. Er þetta hlutfall yfir eða undir meðaltali? Hversu óvenjulegt er offituhlutfallið í Bandaríkjunum miðað við meðalhlutfallið? Útskýrðu.

Tafla 2.79 sýnir hlutfall barna yngri en fimm ára sem greinst hafa með tiltekið sjúkdómsástand.

Hvert er besta matið á meðalhlutfalli barna með ástandið? Hvert er staðalfrávikið? Hvaða bil gætu talist óvenjuleg? Útskýrðu.