Tengjum efnið saman: heimaverkefni

Í Santa Clara-sýslu í Kaliforníu búa um það bil 27.873 Bandaríkjamenn af japönskum uppruna. Tafla 2.80 sýnir aldur þeirra eftir hópum og hlutfall hvers aldurshóps af samfélagi Bandaríkjamanna af japönskum uppruna.

Aldurshópur	Hlutfall af samfélagi
0–17	18,9
18–24	8,0
25–34	22,8
35–44	15,0
45–54	13,1
55–64	11,9
65+	10,3

1. Teiknaðu stuðlarit af samfélagi Bandaríkjamanna af japönskum uppruna í Santa Clara-sýslu. Súlurnar verða ekki jafn breiðar í þessu dæmi. Hvers vegna ekki? Hvaða áhrif hefur þetta á áreiðanleika ritsins?
2. Hversu stórt hlutfall samfélagsins er yngra en 35 ára?
3. Hvaða kassarit líkist mest upplýsingunum hér að ofan?

Javier og Ercilia eru verkstjórar í verslunarmiðstöð. Bæði fengu það verkefni að meta meðalfjarlægðina sem viðskiptavinir búa frá verslunarmiðstöðinni. Hvort um sig lagði könnun fyrir 100 viðskiptavini af handahófi. Úrtökin gáfu eftirfarandi upplýsingar.

	Javier	Ercilia
x̄	6,0 mílur	6,0 mílur
s	4,0 mílur	7,0 mílur

1. Hvernig er hægt að ákvarða hvor könnunin var rétt?
2. Útskýrðu hvað munurinn á niðurstöðum kannananna gefur til kynna um gögnin.
3. Ef stuðlaritin tvö sýna dreifingu gilda fyrir hvorn verkstjóra, hvort þeirra sýnir úrtak Erciliu? Hvernig veistu það? Mynd 2.50
4. Ef kassaritin tvö sýna dreifingu gilda fyrir hvorn verkstjóra, hvort þeirra sýnir úrtak Erciliu? Hvernig veistu það? Mynd 2.51

Hvert er fjórðungaspönnin (IQR)?

1. 8
2. 11
3. 15
4. 35

Hvert er tíðasta gildið?

1. 19
2. 19.5
3. 14 og 20
4. 22.65

Er þetta úrtak eða allt þýðið?

1. úrtak
2. allt þýðið
3. hvorugt

Tuttugu og fimm nemendur, valdir af handahófi, voru spurðir um fjölda kvikmynda sem þeir horfðu á í síðustu viku. Niðurstöðurnar eru eftirfarandi:

Fjöldi kvikmynda	Tíðni
0	5
1	9
2	6
3	4
4	1

1. Finndu úrtaksmeðaltalið x̄.
2. Finndu nálgað staðalfrávik úrtaksins, s.

Fjörutíu nemendur, valdir af handahófi, voru spurðir um fjölda strigaskópara sem þeir áttu. Látum X vera fjölda strigaskópara í eigu þeirra. Niðurstöðurnar eru eftirfarandi:

X	Tíðni
1	2
2	5
3	8
4	12
5	12
6	0
7	1

1. Finndu úrtaksmeðaltalið, x̄
2. Finndu staðalfrávik úrtaksins, s.
3. Teiknaðu stuðlarit af gögnunum.
4. Fylltu út dálkana í töflunni.
5. Finndu fyrsta fjórðungamark.
6. Finndu miðgildið.
7. Finndu þriðja fjórðungamark.
8. Teiknaðu kassarit af gögnunum.
9. Hversu stórt hlutfall nemendanna átti að minnsta kosti fimm pör?
10. Finndu 40 th hundraðsmarkið.
11. Finndu 90 th hundraðsmarkið.
12. Teiknaðu línurit af gögnunum.
13. Teiknaðu stofn- og lauf-rit af gögnunum.

Eftirfarandi eru birtar þyngdir (í pundum) allra leikmanna San Francisco 49ers ruðningsliðsins frá fyrra ári:

177, 205, 210, 210, 232, 205, 185, 185, 178, 210, 206, 212, 184, 174, 185, 242, 188, 212, 215, 247, 241, 223, 220, 260, 245, 259, 278, 270, 280, 295, 275, 285, 290, 272, 273, 280, 285, 286, 200, 215, 185, 230, 250, 241, 190, 260, 250, 302, 265, 290, 276, 228, 265

1. Raðaðu gögnunum frá minnsta til stærsta gildis.
2. Finndu miðgildið.
3. Finndu fyrsta fjórðungamark.
4. Finndu þriðja fjórðungamark.
5. Teiknaðu kassarit af gögnunum.
6. Miðju 50 prósent þyngdanna eru á bilinu ________ til ________.
7. Ef þýðið okkar væri allir atvinnumenn í ruðningi, væru ofangreind gögn úrtak af þyngdum eða þýði af þyngdum? Hvers vegna?
8. Ef þýðið okkar innihéldi hvern einasta liðsmann sem hefur spilað fyrir ruðningslið í Kaliforníu, væru ofangreind gögn úrtak af þyngdum eða þýði af þyngdum? Hvers vegna?
9. Gerum ráð fyrir að þýðið væri ruðningslið í Kaliforníu. Finndu þýðismeðaltalið, μ, staðalfrávik þýðisins, σ, og þá þyngd sem er tveimur staðalfrávikum undir meðaltalinu. Þar að auki, þegar frægasti leikstjórnandi liðsins spilaði ruðning, vó hann 205 pund. Finndu einnig hversu mörgum staðalfrávikum yfir eða undir meðaltalinu hann var.
10. Sama ár var meðalþyngd leikmanns úr ruðningsliði í Texas 240,08 pund með staðalfrávikið 44,38 pund. Einn leikmaður vó 209 pund. Miðað við lið þeirra, hvor var léttari, leikstjórnandinn frá Kaliforníu eða leikmaðurinn frá Texas? Hvernig komstu að svarinu?

Hundrað kennarar sóttu málstofu um stærðfræðilega þrautalausn. Viðhorf dæmigerðs úrtaks 12 kennara voru mæld fyrir og eftir málstofuna. Jákvæð tala fyrir viðhorfsbreytingu gefur til kynna að viðhorf kennara til stærðfræði hafi orðið jákvæðara. Breytingarskorin 12 eru eftirfarandi:

3, 8, –1, 2, 0, 5, –3, 1, –1, 6, 5, –2

1. Hvert er meðaltal breytingarskora?
2. Hvert er staðalfrávikið fyrir þetta þýði?
3. Hvert er miðgildi breytingarskora?
4. Finndu það breytingarskor sem er 2,2 staðalfrávikum undir meðaltalinu.

Vísaðu í Mynd 2.52 til að ákvarða hverjar af eftirfarandi fullyrðingum eru sannar og hverjar eru ósannar. Útskýrðu lausn þína fyrir hvern lið í heilum setningum.

1. Miðgildin fyrir öll þrjú línuritin eru þau sömu.
2. Við getum ekki ákvarðað hvort eitthvert meðaltalanna fyrir línuritin þrjú sé frábrugðið.
3. Staðalfrávikið fyrir línurit b er stærra en staðalfrávikið fyrir línurit a.
4. Við getum ekki ákvarðað hvort einhver þriðju fjórðungamörk fyrir línuritin þrjú séu frábrugðin.

Í nýlegu tölulaufi IEEE Spectrum voru kynntar 84 verkfræðiráðstefnur. Fjórar ráðstefnur stóðu yfir í tvo daga. Þrjátíu og sex stóðu yfir í þrjá daga. Átján stóðu yfir í fjóra daga. Nítján stóðu yfir í fimm daga. Fjórar stóðu yfir í sex daga. Ein stóð yfir í sjö daga. Ein stóð yfir í átta daga. Ein stóð yfir í níu daga. Látum X vera lengd (í dögum) verkfræðiráðstefnu.

1. Skipuleggið gögnin í töflu.
2. Finnið miðgildið, fyrstu fjórðungamörk og þriðju fjórðungamörk.
3. Finnið 65 th hundraðshlutamarkið.
4. Finnið 10 th hundraðshlutamarkið.
5. Teiknið kassarit af gögnunum.
6. Miðju 50 prósent ráðstefnanna standa yfir í ________ til ________ daga.
7. Reiknið úrtaksmeðaltal daga á verkfræðiráðstefnum.
8. Reiknið staðalfrávik úrtaks fyrir daga á verkfræðiráðstefnum.
9. Finnið tíðasta gildið.
10. Ef þú værir að skipuleggja verkfræðiráðstefnu, hvort myndir þú velja sem lengd ráðstefnunnar: meðaltal, miðgildi eða tíðasta gildi? Útskýrðu hvers vegna þú tókst þá ákvörðun.
11. Nefndu tvær ástæður fyrir því að þú heldur að þrír til fimm dagar virðist vera vinsæl lengd á verkfræðiráðstefnum.

Könnun á skráningu í 35 samfélagsskólum (e. community colleges) víðs vegar um Bandaríkin skilaði eftirfarandi tölum:

6,414; 1,550; 2,109; 9,350; 21,828; 4,300; 5,944; 5,722; 2,825; 2,044; 5,481; 5,200; 5,853; 2,750; 10,012; 6,357; 27,000; 9,414; 7,681; 3,200; 17,500; 9,200; 7,380; 18,314; 6,557; 13,713; 17,768; 7,493; 2,771; 2,861; 1,263; 7,285; 28,165; 5,080; 11,622

1. Skipuleggið gögnin í töflu með fimm jafnbreiðum bilum. Merkið dálkana tvo Skráning og Tíðni.
2. Teiknið stuðlarit af gögnunum.
3. Ef þú ætlaðir að byggja nýjan samfélagsskóla, hvor upplýsingin væri verðmætari: tíðasta gildið eða meðaltalið?
4. Reiknið úrtaksmeðaltalið.
5. Reiknið staðalfrávik úrtaksins.
6. Skóli með skráningu upp á 8.000 væri hversu mörgum staðalfrávikum frá meðaltalinu?

80. prósentumarkið er ________.

1. 5
2. 80
3. 3
4. 4

Talan sem er 1,5 staðalfrávikum undir meðaltalinu er um það bil ________.

1. 0.7
2. 4.8
3. –2.8
4. ekki hægt að ákvarða

Gerum ráð fyrir að útgefandi hafi gert könnun þar sem fullorðnir neytendur voru spurðir um fjölda kilja með skáldskap sem þeir höfðu keypt í mánuðinum á undan. Niðurstöðurnar eru teknar saman í töflu 2.86.

Fjöldi bóka	Tíðni	Hlutfallsleg tíðni
0	18
1	24
2	24
3	22
4	15
5	10
7	5
9	1

1. Eru einhverjir fráviksgildir í gögnunum? Notið viðeigandi tölulegt próf sem felur í sér fjórðungaspönn (IQR) til að bera kennsl á fráviksgildi, ef einhverjir eru, og setjið niðurstöðuna skýrt fram.
2. Ef gagnagildi er greint sem útlagi, hvað ætti að gera í því?
3. Eru einhver gagnagildi lengra en tvö staðalfrávik frá meðaltalinu? Í sumum tilfellum geta tölfræðingar notað þetta viðmið til að bera kennsl á gagnagildi sem eru óvenjuleg miðað við önnur gagnagildi. Athugið að þetta viðmið er hentugast fyrir gögn sem eru bjöllulaga og samhverf frekar en fyrir skekkt gögn.
4. Gefa liðir a og c í þessu dæmi sama svar?
5. Skoðið lögun gagnanna. Hvor liðurinn, a eða c, í þessari spurningu gefur viðeigandi niðurstöðu fyrir þessi gögn?
6. Miðað við lögun gagnanna, hvaða mælikvarði á miðju hentar best fyrir þessi gögn: meðaltal, miðgildi eða tíðasta gildi?