6.6 Sparnaðarleiðir – Stærðfræði í daglegu lífi (IS) | Námsgögn
66 Fjármálastjórn
6.6 Sparnaðarleiðir
6.6 Sparnaðarleiðir
Mynd 6.8. Sparnaður sem ber vexti getur vaxið með tímanum. (mynd: „Stafli af reiðufé“ eftir Janak Raja/Flickr, Public Domain Mark 1.0)
Námsmarkmið
Eftir þennan hluta áttu að geta:
greint á milli helstu tegunda sparnaðarleiða.
reiknað arðsemi helstu sparnaðarleiða.
reiknað reglulega greiðslu sem þarf til að ná fjárhagslegu markmiði.
Hrun hlutabréfamarkaðarins árið 1929 leiddi til kreppunnar miklu, tíu ára samdráttar í framleiðni og atvinnu um allan heim. Áfallið reið yfir Bandaríkin og tjónið á lífi fólks var ómælanlegt. Bandaríkjamenn treystu ekki lengur rótgrónum fjármálastofnunum. Í október 1931 var stærsta verkefni bankakerfisins að endurheimta traust almennings. Næsta áratug setti alríkisstjórnin fjármálageiranum strangar reglur og viðmið. Bankalögin frá 16. júní 1933 komu á fót bandaríska innstæðutryggingarsjóðnum FDIC, sem tryggir bankainnstæður. Nýju alríkisreglurnar drógu úr tortryggni almennings í garð bankakerfisins. Smám saman batnaði ástandið. Síðar fjölgaði sparnaðar- og fjárfestingarkostum. FDIC tryggir tiltekin innlán en ekki fjárfestingar á borð við hlutabréf.
Í þessum hluta skoðum við fyrst ólíkar tegundir sparnaðarreikninga og síðan ýmsar fjárfestingar. Flokkarnir skarast að einhverju leyti en við reynum að greina fjármálagerningana að. Sparnaður ætti að vera markmið hvers fullorðins einstaklings, en erfitt getur verið að ná því markmiði.
Helstu tegundir sparnaðarleiða
Að minnsta kosti þrjár megingerðir sparnaðarreikninga eru til: hefðbundnir sparnaðarreikningar, innlánsskírteini (CD) og peningamarkaðsreikningar.
Sparnaðarreikningur
Sparnaðarreikningur er líklega þekktasta fjárfestingarformið og fyrstu kynni margra af bankaviðskiptum. Hann er innlánsreikningur hjá banka eða annarri fjármálastofnun sem greiðir vexti af innlögðu fé. Sparnaðarreikningar eru ætlaðir til að safna fyrir neyðartilvikum eða skammtímamarkmiðum. Vextirnir eru yfirleitt lágir. Innstæður hjá aðildarbönkum FDIC í Bandaríkjunum eru tryggðar að uppfylltum skilyrðum, almennt að 250.000 dollurum á hvern innstæðueiganda hjá hverjum banka í hverjum eignarflokki.
Sparnaðarreikningar hafa ýmsa kosti. Þeir eru yfirleitt sveigjanlegir en takmörk á úttektum og innborgunum ráðast af skilmálum bankans. Oft þarf þó að halda lágmarksinnstæðu svo bankinn geti staðið undir umsýslukostnaði. Fari innstæðan undir lágmarkið eru yfirleitt innheimt gjöld.
Það er raunverulegur kostur að hafa sparnaðar- og tékkareikning hjá sama banka. Ef innstæðan á tékkareikningnum nálgast tilskilið lágmark má til dæmis millifæra af sparnaðarreikningnum og komast hjá bankagjöldum. Sé umframfé á tékkareikningnum má á sama hátt færa það á sparnaðarreikning og afla vaxta. Tékkareikningar bera sjaldan vexti.
Sparnaðarreikningar hafa einnig ókosti, einkum mjög lága vexti. Þeir eru því ekki besta leiðin til að ávaxta fé. Sérfræðingar mæla þó með innstæðu sem nægir fyrir þriggja til sex mánaða framfærslukostnaði ef atvinnumissir, óvæntur heilbrigðiskostnaður eða annað neyðartilvik kemur upp.
Í bandaríska skattkerfinu er eyðublað 1099-INT notað til að tilkynna vaxtatekjur. Hvort eyðublað er gefið út ræðst af viðeigandi reglum; skattskyldar vaxtatekjur þarf að telja fram þótt eyðublað berist ekki. Eyðublað 1099 er bandarískt skatteyðublað fyrir tekjur sem koma ekki frá vinnuveitanda, meðal annars vexti af sparnaðarreikningum. Viðskeytið INT sýnir að um vaxtatekjur er að ræða.
Sparnaðarreikningar bera vexti og reikna má tekjurnar með vaxtaformúlunum úr fyrri hlutum. Lokavirði slíkra reikninga er stundum kallað framtíðargildi reikningsins.
Dæmi 6.55
Ein innborgun á sparnaðarreikning
Violet leggur 4.520,00 dollara inn á sparnaðarreikning sem ber 1,45% vexti með árlegri vaxtafærslu. Hve mikið verður á reikningnum eftir 3 ár ef hún hvorki leggur meira inn né tekur út?
Lausn
Til að reikna lokafjárhæðina með vaxtavöxtum notum við formúluna úr hlutanum Vaxtavextir, , þar sem táknar fjárhæðina á reikningnum eftir ár, upphafleg innborgun eða höfuðstóll er , ársvextir sem tugabrot eru og vextir eru færðir á sinnum á ári. Höfuðstóll Violet er 4.520,00 dollarar, = 0,0145, vextir eru færðir á árlega og því = 1, og = 3 ár. Með innsetningu og útreikningi fæst að virði reikningsins verður
Violet á því 4.719,48 dollara eftir 3 ár.
Innlánsskírteini (CD)
Fjallað var um innlánsskírteini (CD) í fyrri hlutum. Þau eru frábrugðin sparnaðarreikningum að nokkru leyti. Fjárfestingin er bundin í fyrirfram ákveðinn tíma, oft frá sex mánuðum upp í fimm ár. Ekki má taka féð út án viðurlaga fyrr en binditímanum lýkur og ekki er hægt að bæta fé við útgefið innlánsskírteini.
Innlánsskírteini hjá aðildarbönkum FDIC falla undir sömu innstæðutryggingar og sparnaðarreikningar, að uppfylltum skilyrðum og innan tryggingarmarka. Þau bera oft hærri vexti en hefðbundnir sparnaðarreikningar. Ókosturinn á móti er að féð er ekki tiltækt fyrr en binditímanum lýkur.
Dæmi 6.56
Fimm ára innlánsskírteini
Silvio leggur 10.000 dollara í innlánsskírteini sem ber 2,17% vexti með hálfsárslegri vaxtafærslu í 5 ár. Hvert er virði þess eftir 5 ár?
Lausn
Hér er einnig notuð vaxtavaxtaformúlan úr hlutanum Vaxtavextir, . Með = 10.000 dollurum, = 0,0217, = 2 þar sem hálfsársleg vaxtafærsla er tvisvar á ári, og = 5 fæst að virði reikningsins verður
Innlánsskírteinið verður 11.139,54 dollara virði eftir 5 ár.
Peningamarkaðsreikningur
Peningamarkaðsreikningur líkist sparnaðarreikningi. Frumtextinn nefnir takmörk við sex úttektir eða millifærslur á mánuði. Bandaríska seðlabankaráðið felldi þessi alríkistakmörk úr reglum sínum árið 2020, en bankar geta áfram sett eigin takmörk í reikningsskilmálum. Oft þarf að halda lágmarksinnstæðu og falli hún undir lágmarkið er líklegt að viðurlög leggist á. Peningamarkaðsreikningar bjóða upp á sveigjanleika ávísana og hraðbankakorta. Vextir þeirra eru yfirleitt hærri en vextir sparnaðarreikninga.
Dæmi 6.57
Ein innborgun á peningamarkaðsreikning
Marietta opnar peningamarkaðsreikning og leggur 2.500,00 dollara inn. Reikningurinn ber 1,76% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Hve mikið verður á honum eftir 4 ár ef hún framkvæmir engar aðrar færslur?
Lausn
Enn er notuð vaxtavaxtaformúlan úr hlutanum Vaxtavextir: . Með = 2.500 dollurum, = 0,0176, = 12 og = 4 fæst að virði reikningsins verður
Peningamarkaðsreikningurinn verður 2.682,20 dollara virði eftir 4 ár.
Arðsemi fjárfestingar
Til að bera saman arðsemi ólíkra fjárfestinga, svo sem sparnaðarreikninga og annarra fjárfestingarkosta, þurfum við samanburðarhæfan mælikvarða. Sá mælikvarði er arðsemi fjárfestingar.
Dæmi 6.58
Arðsemi fjárfestingar reiknuð
Reiknaðu arðsemi fimm ára innlánsskírteinisins úr dæmi 6.56. Námundaðu prósentuna að tveimur aukastöfum.
Reiknaðu arðsemi peningamarkaðsreikningsins úr dæmi 6.57. Námundaðu prósentuna að tveimur aukastöfum.
Lausn
Upphafleg innborgun í innlánsskírteinið var 10.000 dollarar og því = 10.000 dollarar. Rétt virði eftir 5 ár er 11.139,54 dollarar og því = 11.139,54 dollarar. Frumtextinn gefur rangt lokavirði. Hér notum við leiðrétt lokavirði og reiknum arðsemina: Með réttu lokavirði er arðsemin 11,40%.
Upphafleg innborgun á peningamarkaðsreikninginn var 2.500 dollarar og því = 2.500 dollarar. Virðið eftir 4 ár var 2.682,20 dollarar og því = 2.682,20 dollarar. Með innsetningu og útreikningi fæst arðsemin: Arðsemin er 7,29%.
Jafnar greiðsluraðir sem sparnaðarleið
Í hlutanum Vaxtavextir fjölluðum við um framtíðargildi einnar innborgunar. Í raun opnar fólk oft reikninga sem heimila reglulegar innborganir eða greiðslur. Það samræmist 50–30–20-reglunni, þar sem hluti tekna er sparaður mánaðarlega. Röð jafnra innborgana í lok hvers vaxtatímabils kallast venjuleg jöfn greiðsluröð. Hér gerum við ráð fyrir fastri greiðslufjárhæð og föstum vöxtum.
Framtíðargildi venjulegrar jafnrar greiðsluraðar fæst með , þar sem er framtíðargildi greiðsluraðarinnar, er greiðslan, eru ársvextir sem tugabrot, fjöldi vaxtatímabila á ári og árafjöldinn.
Dæmi 6.59
Framtíðargildi venjulegrar jafnrar greiðsluraðar
Jill er með reikning sem ber 3,75% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Hún ákveður að leggja 250,00 dollara inn í lok hvers vaxtatímabils. Hvert er framtíðargildi reikningsins eftir 8 ár?
Lausn
Um er að ræða reglulegar innborganir í lok hvers vaxtatímabils á reikning sem ber vaxtavexti. Innborganirnar mynda því venjulega jafna greiðsluröð. Við setjum = 250, = 0,0375, = 12 og = 8 inn í formúluna og fáum framtíðargildi reikningsins.
Eftir 8 ár verða 27.938,20 dollarar á reikningnum.
Dæmi 6.60
Safnað fyrir háskólanámi
Þegar Yusef fæddist byrjuðu Rita og George að safna fyrir háskólanámi hans með því að leggja 2.500 dollara í lok hvers árs á sparnaðarreikning sem ber 3,4% vexti með árlegri vaxtafærslu. Hve mikið hafa þau safnað eftir 18 ár?
Lausn
Til að finna framtíðargildi reikningsins notum við formúlu venjulegrar jafnrar greiðsluraðar . Greiðslan er 2.500 dollarar, vextirnir 0,034, fjöldi vaxtatímabila á ári 1 og árafjöldinn 18. Með innsetningu og útreikningi fæst
Eftir 18 ára sparnað eiga Rita og George 60.694,78 dollara fyrir háskólanám Yusefs.
Greiðsla reiknuð til að ná fjárhagslegu markmiði
Formúlan fyrir framtíðargildi venjulegrar jafnrar greiðsluraðar segir til um lokafjárhæð reikningsins. Áætlanagerð gengur þó í hina áttina: við þurfum að vita hve mikið á að leggja inn á hverju vaxtatímabili til að ná tilteknu markmiði. Til þess er einnig til formúla.
Með þessari formúlu má áætla nauðsynlegan sparnað.
Dæmi 6.61
Safnað fyrir bíl
Yaroslava vill safna fyrir bílakaupum eftir 3 ár án þess að taka lán. Hún telur sig þurfa 35.500 dollara. Hve mikið þarf hún að leggja inn á mánuði í venjulega jafna greiðsluröð sem ber 4,25% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu?
Lausn
Yaroslava hefur markmið og þarf að finna greiðslurnar sem ná því. Markmiðið er = 35.500 dollarar, vextirnir = 0,0425, mánaðarleg vaxtafærsla gefur = 12 og tíminn er 3 ár, svo = 3. Með innsetningu í formúluna finnur hún nauðsynlega greiðslu.
Til að ná markmiðinu þarf Yaroslava að leggja 926,33 dollara inn á reikninginn í hverjum mánuði.
Prófaðu skilning þinn
Hvað er sparnaðarreikningur?
Hvernig er innlánsskírteini frábrugðið sparnaðarreikningi?
Hvort er sveigjanlegra, innlánsskírteini eða peningamarkaðsreikningur? Hvers vegna?
Ef 7.500 dollarar eru lagðir í fjögurra ára innlánsskírteini sem ber 3,28% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu, hve mikið verður þá á reikningnum eftir 4 ár?
Ef upphafleg innborgun er 10.000 dollarar og reikningurinn er 12.560 dollara virði eftir 7 ár, hver er arðsemi fjárfestingarinnar?
Finndu framtíðargildi reiknings ef 450,00 dollarar eru lagðir ársfjórðungslega á sparnaðarreikning sem ber 3,5% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu í 10 ár.
Hve mikið þarf að leggja ársfjórðungslega inn á reikning sem ber 2,98% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu ef hann á að verða 300.000 dollara virði eftir 25 ár?
Æfingar úr hluta 6.6
1.
Hvaða reikningur er sveigjanlegastur: sparnaðarreikningur, innlánsskírteini eða peningamarkaðsreikningur?
2.
Hvers vegna eru vextir sparnaðarreikninga, innlánsskírteina og peningamarkaðsreikninga lágir?
3.
Hverjir þessara reikninga heimila færslur: sparnaðarreikningar, innlánsskírteini og peningamarkaðsreikningar?
4.
Hvaða áhrif hefur árafjöldi á arðsemi fjárfestingar?
Finndu framtíðargildi reikningsins í eftirfarandi æfingum út frá gefnum upplýsingum.
5.
3.000 dollarar lagðir í innlánsskírteini sem ber 2,6% vexti með hálfsárslegri vaxtafærslu í 3 ár.
6.
1.500 dollarar lagðir á peningamarkaðsreikning sem ber 3,11% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu í 10 ár.
7.
8.450 dollarar lagðir á sparnaðarreikning sem ber 1,75% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu í 2 ár.
8.
10.500 dollarar lagðir á sparnaðarreikning sem ber 1,35% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu í 20 ár.
9.
24.800 dollarar lagðir á peningamarkaðsreikning sem ber 2,53% vexti með hálfsárslegri vaxtafærslu í 13 ár.
10.
16.400 dollarar lagðir í innlánsskírteini sem ber 2,55% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu í 18 ár.
Finndu arðsemina í eftirfarandi æfingum út frá tilgreindri fyrri æfingu. Námundaðu að tveimur aukastöfum.
11.
Reikningurinn úr æfingu 5.
12.
Reikningurinn úr æfingu 6.
13.
Reikningurinn úr æfingu 7.
14.
Reikningurinn úr æfingu 8.
Finndu framtíðargildi venjulegu jöfnu greiðsluraðanna í eftirfarandi æfingum út frá greiðslu, vöxtum, vaxtatímabilum og tíma.
15.
150 dollarar lagðir mánaðarlega á reikning sem ber 4,22% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu í 20 ár.
16.
500 dollarar lagðir hálfsárslega á reikning sem ber 3,62% vexti með hálfsárslegri vaxtafærslu í 30 ár.
17.
250 dollarar lagðir ársfjórðungslega á reikning sem ber 3,61% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu í 25 ár.
18.
250 dollarar lagðir mánaðarlega á reikning sem ber 3,09% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu í 40 ár.
19.
1.500 dollarar lagðir árlega á reikning sem ber 3,34% vexti með árlegri vaxtafærslu í 10 ár.
20.
1.400 dollarar lagðir hálfsárslega á reikning sem ber 2,78% vexti með hálfsárslegri vaxtafærslu í 30 ár.
Finndu í eftirfarandi æfingum greiðslu hvers tímabils sem þarf til að ná tilteknu framtíðargildi út frá gefnum vöxtum, fjölda vaxtatímabila á ári og árafjölda. Mundu að fjöldi greiðslna á ári og fjöldi vaxtatímabila á ári eru þeir sömu.
21.
Framtíðargildi 1.000.000 dollara á reikningi sem ber 3,94% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu í 40 ár.
22.
Framtíðargildi 500.000 dollara á reikningi sem ber 2,11% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu í 30 ár.
23.
Framtíðargildi 750.000 dollara á reikningi sem ber 3,27% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu í 25 ár.
24.
Framtíðargildi 300.000 dollara á reikningi sem ber 3,59% vexti með hálfsárslegri vaxtafærslu í 35 ár.
25.
Framtíðargildi 1.000.000 dollara á reikningi sem ber 3,62% vexti með árlegri vaxtafærslu í 25 ár.
26.
Framtíðargildi 600.000 dollara á reikningi sem ber 4,02% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu í 30 ár.
27.
Dina leggur 3.000 dollara í fimm ára innlánsskírteini sem ber 3,25% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu. Hvert er virði þess eftir 5 ár?
28.
Timothy leggur 1.200 dollara á sparnaðarreikning sem ber 1,85% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Hve mikið er á reikningnum eftir 3 ár ef hann hvorki leggur inn né tekur út?
29.
Leslie leggur 13.000 dollara á peningamarkaðsreikning sem ber 2,55% vexti með hálfsárslegri vaxtafærslu. Hve mikið er á reikningnum eftir 6 ár ef Leslie hvorki leggur inn né tekur út?
30.
Jennifer leggur 8.500 dollara í þriggja ára innlánsskírteini sem ber 2,71% vexti með árlegri vaxtafærslu. Hvert er virði þess eftir 3 ár?
31.
Yasmin hefur farið yfir fjárhagsáætlun sína og ákveður að leggja 425 dollara á mánuði inn á reikning sem ber 3,99% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Hve mikið verður á reikningnum eftir 20, 30 og 40 ár?
32.
Brad beitir 50–30–20-reglunni á tekjur sínar og telur sig geta sparað 380 dollara á mánuði. Hann finnur reikning sem ber 3,47% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Hve mikið á hann eftir 25, 30 og 35 ár?
33.
Ashliegh vill safna fyrir snemmbúnum starfslokum. Hún telur sig þurfa 1.250.000 dollara til að hætta störfum 55 ára, eftir 30 ár. Hve mikið þarf hún að leggja inn mánaðarlega á reikning sem ber 3,48% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu til að ná markmiðinu?
34.
Colin skipuleggur næstu 38 ár. Hve mikið þarf hann að leggja inn ársfjórðungslega á reikning sem ber 4,21% vexti með ársfjórðungslegri vaxtafærslu til að geta hætt störfum 65 ára eftir 38 ár með 1.450.000 dollara?
Í eftirfarandi æfingum eru ólíkar sparnaðarleiðir bornar saman.
35.
Sam er 23 ára og nýráðin í sitt fyrsta starf eftir háskóla. Hún gerir fjárhagsáætlun og sér með 50–30–20-reglunni að 650 dollarar ættu að fara í sparnað eða aukagreiðslur skulda. Hún ákveður að verja 300 dollurum á mánuði í langtímasparnað og finnur reikning sem ber 3,75% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Sam hefst handa við sparnaðaráætlunina á 24 ára afmælinu og leggur 300 dollara inn í lok hvers mánaðar. Hve mikið verður á reikningnum þegar hún er 65 ára, eftir 41 ár?
36.
Sam ákveður þess í stað að fresta sparnaðinum til 35 ára afmælisins. Hve mikið verður á reikningnum þegar hún er 65 ára, eftir 30 ár?
37.
Sam ákveður að leggja 300 dollara inn á mánuði þar til hún verður 35 ára, í 11 ár. Þá hættir hún innborgunum og lætur féð bera vexti til 65 ára afmælisins, í 30 ár til viðbótar. Hve mikið verður á reikningnum á 65 ára afmælinu? Ábending: Reiknaðu fyrst framtíðargildi innborgana. Notaðu það síðan sem höfuðstól einnar innborgunar á reikning sem ber 3,75% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu.
38.
Berðu saman niðurstöður sparnaðarleiðanna þriggja.
Í eftirfarandi æfingum eru ólíkar sparnaðarleiðir bornar saman.
39.
Dahlia er 22 ára og nýráðin til starfa í banka. Hún gerir fjárhagsáætlun og sér með 50–30–20-reglunni að 400 dollarar ættu að fara í sparnað eða aukagreiðslur skulda. Hún ákveður að verja 250 dollurum á mánuði í langtímasparnað og finnur reikning sem ber 6,2% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Dahlia hefst handa við sparnaðaráætlunina á 23 ára afmælinu og leggur 250 dollara inn í lok hvers mánaðar. Hve mikið verður á reikningnum á 68 ára afmælinu, eftir 45 ár?
40.
Dahlia ákveður þess í stað að fresta sparnaðinum til 34 ára afmælisins. Hve mikið verður á reikningnum á 68 ára afmælinu, eftir 34 ár?
41.
Dahlia ákveður að leggja 250 dollara inn á mánuði til 34 ára afmælisins, í 11 ár. Þá hættir hún innborgunum og lætur féð bera vexti til 68 ára afmælisins, í 34 ár til viðbótar. Hve mikið verður á reikningnum á 68 ára afmælinu? Ábending: Reiknaðu fyrst innborgana. Notaðu síðan sem höfuðstól einnar innborgunar á reikning sem ber 6,2% vexti með mánaðarlegri vaxtafærslu.
42.
Berðu saman niðurstöður sparnaðarleiðanna þriggja.
