6.1 Skilningur á prósentum

1. Samkvæmt skilgreiningunni, þar sem $n$ = 18, er 18% á brotaformi $\frac{18}{100}$.
2. Samkvæmt skilgreiningunni, þar sem $n$ = 84, er 84% á brotaformi $\frac{84}{100}$.
3. Samkvæmt skilgreiningunni, þar sem $n$ = 38,7, er 38,7% á brotaformi $\frac{\mathrm{38,7}}{100}$.
4. Samkvæmt skilgreiningunni, þar sem $n$ = 213, er 213% á brotaformi $\frac{213}{100}$.

1. Til að breyta 17% í tugabrot deilum við 17 með 100. Komman færist þá um tvö sæti til vinstri og niðurstaðan verður 0,17. Tugabrotsform 17% er 0,17.
2. Til að breyta 7% í tugabrot deilum við 7 með 100. Komman færist þá um tvö sæti til vinstri og niðurstaðan verður 0,07. Tugabrotsform 7% er 0,07.
3. Til að breyta 18,45% í tugabrot deilum við 18,45 með 100. Komman færist þá um tvö sæti til vinstri og niðurstaðan verður 0,1845. Tugabrotsform 18,45% er 0,1845.

1. Þegar $x$ = 0,34 fæst $(\mathrm{0,34}\times 100)\%$, sem er 34%.
2. Þegar $x$ = 4,15 fæst $(\mathrm{4,15}\times 100)\%$, sem er 415%.
3. Þegar $x$ = 0,0391 fæst $(\mathrm{0,0391}\times 100)\%$, sem er 3,91%.

1. Heildin er $x$ = 3.500 og prósentan $n$ = 70. Tugabrotsform 70% er 0,70. Til að finna hlutann, eða prósentuhluta heildarinnar, setjum við gildin inn í formúluna og reiknum.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \text{hluti}& \hfill =\hfill & \mathrm{prósenta}\times \mathrm{heild}\hfill \\ \hfill & \hfill =\hfill & \mathrm{0,70}\times 3500\hfill \\ \hfill & \hfill =\hfill & 2450\hfill \end{array}$$
   Því eru 70% af 3.500 alls 2.450.
2. Heildin er $x$ = 720 og prósentan $n$ = 156. Tugabrotsform 156% er 1,56. Til að finna hlutann, eða prósentuhluta heildarinnar, setjum við gildin inn í formúluna og reiknum.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \text{hluti}& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times \text{heild}\hfill \\ \hfill & \hfill =\hfill & \mathrm{1,56}\times 720\hfill \\ \hfill & \hfill =\hfill & \mathrm{1.123,2}\hfill \end{array}$$
   Því eru 156% af 720 alls 1.123,2.

1. Skref 1: Prósentan er 35 og tugabrotsform hennar 0,35. Gefið er að 35% af heildinni séu 70 og því er hlutinn 70. Finna skal heildina. Setjum í formúluna:
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \text{hluti}& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times \text{heild}\hfill \\ \hfill 70& \hfill =\hfill & \mathrm{0,35}\times \text{heild}\hfill \end{array}$$
   
   Skref 2: Til að finna heildina einangrum við heildina í jöfnunni.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 70& \hfill =\hfill & \mathrm{0,35}\times \text{heild}\hfill \\ \hfill \frac{70}{\mathrm{0,35}}& \hfill =\hfill & \frac{\mathrm{0,35}\times \text{heild}}{\mathrm{0,35}}\hfill \\ \hfill 200& \hfill =\hfill & \frac{\cancel{\mathrm{0,35}}\times \text{heild}}{\cancel{\mathrm{0,35}}}\hfill \\ \hfill 200& \hfill =\hfill & \text{heild}\hfill \end{array}$$
   
   Heildin er því 200, eða 35% af 200 eru 70.
   
2. Skref 1: Prósentan er 10 og tugabrotsform hennar 0,1. Gefið er að 10% af heildinni séu 4.000 og því er hlutinn 4.000. Setjum í formúluna:
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \text{hluti}& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times \text{heild}\hfill \\ \hfill 4.000& \hfill =\hfill & \mathrm{0,1}\times \text{heild}\hfill \end{array}$$
   
   Skref 2: Til að finna heildina einangrum við heildina í jöfnunni.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 4.000& \hfill =\hfill & \mathrm{0,1}\times \text{heild}\hfill \\ \hfill \frac{4.000}{\mathrm{0,1}}& \hfill =\hfill & \frac{\mathrm{0,1}\times \text{heild}}{\mathrm{0,1}}\hfill \\ \hfill 40.000& \hfill =\hfill & \frac{\cancel{\mathrm{0,1}}\times \text{heild}}{\cancel{\mathrm{0,1}}}\hfill \\ \hfill 40.000& \hfill =\hfill & \text{heild}\hfill \end{array}$$
   
   Heildin er því 40.000, eða 10% af 40.000 eru 4.000.

1. Skref 1: Heildin er 500 og prósentuhluti hennar 175. Setjum í formúluna:
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \text{hluti}& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times \text{heild}\hfill \\ \hfill 175& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times 500\hfill \end{array}$$
   
   Skref 2: Til að finna prósentuna einangrum við prósentuna í jöfnunni.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 175& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times 500\hfill \\ \hfill \frac{175}{500}& \hfill =\hfill & \frac{\text{prósenta}\times 500}{500}\hfill \\ \hfill \mathrm{0,35}& \hfill =\hfill & \frac{\text{prósenta}\times \cancel{500}}{\cancel{500}}\hfill \\ \hfill \mathrm{0,35}& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\hfill \end{array}$$
   
   Prósentan á tugabrotsformi er 0,35. Breytt í prósentu er það 35%. Því er 175 jafnt og 35% af 500.
   
2. Skref 1: Heildin er 228 og prósentuhluti hennar 155. Setjum í formúluna:
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \text{hluti}& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times \text{heild}\hfill \\ \hfill 155& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times 228\hfill \end{array}$$
   
   Skref 2: Til að finna prósentuna einangrum við prósentuna í jöfnunni.
   $$\begin{array}{ccc}\hfill 155& \hfill =\hfill & \text{prósenta}\times 228\hfill \\ \hfill \frac{155}{228}& \hfill =\hfill & \frac{\text{prósenta}\times 228}{228}\hfill \\ \hfill \mathrm{0,6798}& \hfill \approx \hfill & \frac{\text{prósenta}\times \cancel{228}}{\cancel{228}}\hfill \\ \hfill \mathrm{0,6798}& \hfill \approx \hfill & \text{prósenta}\hfill \end{array}$$
   
   Prósentan á tugabrotsformi er um 0,6798, námunduð að fjórum aukastöfum. Því eru 155 um 67,98% af 228.

Af nemendunum sem hófu nám skólaárið 2021 snúa 84% aftur skólaárið 2022. Alls skráðu sig 1.350 nemendur skólaárið 2021. Prósentan og heildin eru því þekkt og með formúlunni $\mathrm{hluti}=\mathrm{prósenta}\times \mathrm{heild}$ má finna fjölda nemenda sem snúa aftur, það er prósentuhluta heildarinnar. Þegar gildin eru sett inn í formúluna fæst að fjöldinn er

Því snúa 1.134 nemendur aftur skólaárið 2022.

Hér á að finna prósentuna. Heildarfjöldi nemenda er 45 og 18 þeirra eru með efnafræði sem aðalgrein. Með þessum upplýsingum og formúlunni $\mathrm{hluti}=\mathrm{prósenta}\times \mathrm{heild}$ má finna prósentuna. Setjum gildin inn í jöfnuna og leysum hana:

Þegar 0,4 er breytt úr tugabroti í prósentu fæst að 40% nemenda í hópnum eru með efnafræði sem aðalgrein.

Finna skal heildarsölu Mariel. Vitað er að hún fær 20% söluþóknun og að söluþóknun hennar nam 153,00 dollurum, sem er prósentuhluti heildarinnar. Með þessum upplýsingum og formúlunni $\mathrm{hluti}=\mathrm{prósenta}\times \mathrm{heild}$ má finna heildarsöluna. Tugabrotsform 20% er 0,2 og hlutinn 153. Setjum gildin inn í jöfnuna og leysum hana:

Heildarsala Mariel var 765,00 dollarar.