66 Fjármálastjórn

6.2 Afsláttur, álagning og söluskattur

Útsöluskilti auglýsir 30%, 50%, 60% og 70% afslátt. — **Mynd 6.3.** Útsöluverð er oft gefið upp sem prósentuafsláttur. (mynd: „Nærmynd af afsláttarskilti“ eftir Ivan Radic/Flickr, CC BY 2.0)

Námsmarkmið

Eftir þennan hluta áttu að geta:

reiknað afslátt.
leyst hagnýt verkefni um afslátt.
reiknað álagningu.
leyst hagnýt verkefni um álagningu.
reiknað söluskatt.
leyst hagnýt verkefni um söluskatt.

Margir kynnast prósentum fyrst í verslun, til dæmis við prósentuafslátt („ÚTSALA! 25% afsláttur!“), söluskatt („Bíddu, átti þetta ekki að kosta 1,99 dollara?“) eða tilkynningu um að eitthvað hafi aukist um tiltekna prósentu frá fyrra gildi („NÚ! 20% meira!“). Þetta eru dæmi um prósentulækkun og prósentuhækkun. Í þessum hluta fjöllum við um lækkun, hækkun og að lokum söluskatt.

Reiknum afslátt

Smásalar halda oft útsölur til að selja vörubirgðir. Útsöluverð er nær alltaf gefið upp sem lækkun frá upphaflegu verði. Slík verðlækkun kallast afsláttur. Verðið eftir afslátt er einnig kallað lækkað verð eða útsöluverð.

Þegar lækkunin er gefin sem prósentuafsláttur er prósentureikningi úr hlutanum Skilningur á prósentum beitt. Formúlan var $hluti = prósenta \times heild$ . Í dæmi um afslátt gegnir afslátturinn hlutverki hlutans, prósentuafslátturinn hlutverki prósentunnar og upphaflega verðið hlutverki heildarinnar.

Þegar upphaflegt verð og prósentuafsláttur eru þekkt má reikna afsláttinn og útsöluverðið beint.

Dæmi 6.10

Afsláttur reiknaður út frá prósentuafslætti

Reiknaðu afsláttinn út frá gefnu verði og prósentuafslætti. Reiknaðu síðan útsöluverðið.

Upphaflegt verð = 75,80 dollarar; prósentuafsláttur 25%.
Upphaflegt verð = 168,90 dollarar; prósentuafsláttur 30%.

Lausn

Setjum gildin inn í formúluna $afsláttur = prósentuafsláttur \times upphaflegt verð$ og fáum afsláttinn $afsláttur = 0,25 \times 75,80 = 18,95$ . Afslátturinn er
18,95 dollarar. Útsöluverðið er þá $útsöluverð = upphaflegt verð - afsláttur = 75,80 - 18,95 = 56,85$ , eða 56,85 dollarar.
Setjum gildin inn í formúluna $afsláttur = prósentuafsláttur \times upphaflegt verð$ og fáum afsláttinn $afsláttur = 0,30 \times 168,90 = 50,67$ . Afslátturinn er
50,67 dollarar. Útsöluverðið er þá $útsöluverð = upphaflegt verð - afsláttur = 168,90 - 50,67 = 118,23$ , eða 118,23 dollarar.

Stundum eru upphaflegt verð og útsöluverð vöru þekkt. Þá má finna prósentuafsláttinn með því að einangra hann í jöfnunni $afsláttur = prósentuafsláttur \times upphaflegt verð$ .

Dæmi 6.11

Prósentuafsláttur reiknaður út frá upphaflegu verði og útsöluverði

Finndu prósentuafsláttinn út frá gefnu upphaflegu verði og útsöluverði.

Upphaflegt verð = 1.200,00 dollarar; útsöluverð = 900,00 dollarar.
Upphaflegt verð = 36,70 dollarar; útsöluverð = 29,52 dollarar.

Lausn

Skref 1: Finndu afsláttinn. Með upphaflega verðinu og útsöluverðinu má finna afsláttinn með formúlunni $útsöluverð = upphaflegt verð - afsláttur$ . Eftir innsetningu fæst $900,00 = 1.200,00 - afsláttur$ og lausnin gefur 300,00 dollara

afslátt. Skref 2: Finndu prósentuafsláttinn. Setjum 300,00 dollara afslátt og 1.200,00 dollara upphaflegt verð inn í formúluna $afsláttur = prósentuafsláttur \times upphaflegt verð$ . Þá fæst

$\begin{matrix} 300,00 & = & prósentuafsláttur \times 1.200,00 \\ \frac{300,00}{1.200,00} & = & prósentuafsláttur \\ 0,25 & = & prósentuafsláttur \end{matrix}$

Þegar tugabrotinu er breytt í prósentu fæst 25%.
Skref 1: Finndu afsláttinn. Með upphaflega verðinu og útsöluverðinu má finna afsláttinn með formúlunni $útsöluverð = upphaflegt verð - afsláttur$ . Eftir innsetningu fæst $29,52 = 36,70 - afsláttur$ og lausnin gefur 7,18 dollara

afslátt. Skref 2: Setjum 7,18 dollara afslátt og 36,70 dollara upphaflegt verð inn í formúluna $afsláttur = prósentuafsláttur \times upphaflegt verð$ . Þá fæst

$\begin{matrix} 7,18 & = & prósentuafsláttur \times 36,70 \\ \frac{7,18}{36,70} & = & prósentuafsláttur \\ 0,19564 & \approx & prósentuafsláttur \end{matrix}$

Þegar tugabrotinu er breytt í prósentu fæst um 19,56%.

Stundum eru útsöluverð og prósentuafsláttur vöru þekkt. Þá má finna upphaflega verðið. Til að fækka reikniskrefum notum við formúluna $útsöluverð = upphaflegt verð \times (1 - prósentuafsláttur)$ og einangrum upphaflega verðið í jöfnunni. Afslátturinn verður að vera minni en 100% til að hægt sé að finna upphaflega verðið með þessari aðferð.

Dæmi 6.12

Upphaflegt verð reiknað út frá prósentuafslætti og útsöluverði

Reiknaðu upphaflega verðið út frá prósentuafslættinum og útsöluverðinu.

Prósentuafsláttur 10%; útsöluverð = 450,00 dollarar
Prósentuafsláttur 75%; útsöluverð = 90,00 dollarar

Lausn

Með prósentuafslættinum og útsöluverðinu má finna upphaflega verðið með formúlunni $útsöluverð = upphaflegt verð \times (1 - prósentuafsláttur)$ . Setjum gildin inn og einangrum upphaflega verðið í jöfnunni:
$\begin{matrix} útsöluverð & = & upphaflegt verð \times (1 - prósentuafsláttur) \\ 450,00 & = & upphaflegt verð \times (1 - 0,10) \\ 450,00 & = & upphaflegt verð \times (0,90) \\ 500,00 & = & upphaflegt verð \end{matrix}$
Upphaflegt verð vörunnar var 500,00 dollarar.

Með prósentuafslættinum og útsöluverðinu má finna upphaflega verðið með formúlunni $útsöluverð = upphaflegt verð \times (1 - prósentuafsláttur)$ . Setjum gildin inn og einangrum upphaflega verðið í jöfnunni:
$\begin{matrix} útsöluverð & = & upphaflegt verð \times (1 - prósentuafsláttur) \\ 90,00 & = & upphaflegt verð \times (1 - 0,75) \\ 90,00 & = & upphaflegt verð \times (0,25) \\ 360,00 & = & upphaflegt verð \end{matrix}$
Upphaflegt verð vörunnar var 360,00 dollarar.

Leystu hagnýt verkefni um afslátt

Í hagnýtum verkefnum skaltu greina hvaða upplýsingar eru gefnar og hvað á að finna með þeim hugtökum sem þú hefur lært, svo sem afslætti, upphaflegu verði, prósentuafslætti og útsöluverði. Þegar það hefur verið greint notarðu viðeigandi formúlu eða formúlur til að finna lausnina eða lausnirnar.

Dæmi 6.13

Afsláttur og nýtt verð vöru á útsölurekka

Á útsölurekka í fataverslun stendur: „30% afsláttur af öllum vörum.“ Ian finnur skyrtu sem kostaði upphaflega 80,00 dollara. Hver er afslátturinn af skyrtunni? Hvert er útsöluverð hennar?

Lausn

Við eigum að finna afsláttinn og útsöluverðið. Prósentuafslátturinn er 30%, eða 0,30 sem tugabrot. Upphaflega verðið var 80 dollarar.

Setjum gildin inn í formúlu prósentuafsláttar og fáum $afsláttur = prósentuafsláttur \times upphaflegt verð = 0,30 \times 80 = 24$ .

Afslátturinn af skyrtunni er 24 dollarar. Útsöluverðið er upphaflega verðið að frádregnum afslættinum og er því 80 − 24 = 56 dollarar.

Dæmi 6.14

Prósentuafsláttur af strætókorti

Árskort í strætó kostar 240 dollara. Námsmannaverðið er hins vegar 168 dollarar. Hver er prósentuafsláttur námsmanna af kortinu?

Lausn

Upphaflegt verð er 240 dollarar og útsöluverðið 168 dollarar. Afslátturinn er því $$ 240 - $ 168 = $ 72$ . Setjum þessi gildi inn í formúluna $afsláttur = prósentuafsláttur \times upphaflegt verð$ til að finna prósentuafsláttinn.

\begin{matrix} afsláttur & = & prósentuafsláttur \times upphaflegt verð \\ 72 & = & prósentuafsláttur \times 240 \\ \frac{72}{240} & = & \frac{prósentuafsláttur \times 240}{240} \\ 0,3 & = & prósentuafsláttur \end{matrix}

Prósentuafsláttur námsmanna af strætókortinu er 30%.

Dæmi 6.15

Upphaflegt verð á tveimur nýjum hjólbörðum

Dekk sprakk á bíl Kendru og á hjólbarðaverkstæðinu var henni sagt að skipta þyrfti um tvö dekk. Hún fékk 10% afslátt af parinu og útsöluverðið var 189,00 dollarar. Hvert var upphaflegt verð dekkjanna?

Lausn

Með prósentuafslættinum og útsöluverðinu má finna upphaflega verðið með formúlunni $útsöluverð = upphaflegt verð \times (1 - prósentuafsláttur)$ . Setjum gildin inn og einangrum upphaflega verðið í jöfnunni:

\begin{matrix} útsöluverð & = & upphaflegt verð \times (1 - prósentuafsláttur) \\ 189,00 & = & upphaflegt verð \times (1 - 0,10) \\ 189,00 & = & upphaflegt verð \times (0,90) \\ 210,00 & = & upphaflegt verð \end{matrix}

Upphaflegt verð dekkjanna tveggja sem Kendra keypti var 210,00 dollarar.

PRÓFAÐU

Stundum heimila smásalar að fleiri en einum afslætti sé beitt. Hins vegar er sjaldgæft að prósentuafslættirnir séu lagðir saman. Ef þú ert til dæmis með afsláttarmiða sem veitir 15% afslátt og átt jafnframt rétt á 20% verðlækkun leggur smásalinn yfirleitt ekki prósenturnar saman til að finna nýja verðið. Þess í stað beitir hann öðrum afslættinum fyrst og síðan hinum á verðið sem fékkst eftir fyrri afsláttinn.

Finndu upphaflegt verð tveggja ólíkra fartölva hjá einum smásala. Gerðu ráð fyrir að þú fáir 12% námsmannaafslátt og að smásalinn bjóði 15% afslátt af öllum fartölvum.

Fyrir hvora fartölvu:

Skráðu upphaflega verðið og reiknaðu verðið eftir að aðeins 12% námsmannaafslættinum hefur verið beitt.
Reiknaðu síðan verðið eftir að 15% útsöluafsláttinum hefur verið beitt á verðið úr 1. skrefi.
Finndu heildarsparnaðinn og hvaða prósentuafslætti hann samsvarar.
Beittu nú afsláttunum í öfugri röð, fyrst útsöluafslættinum og síðan námsmannaafslættinum.
Skráðu allt sem þér finnst athyglisvert við niðurstöðurnar.

Reiknum álagningu

Þegar smásalar kaupa vörur til endursölu greiða þeir tiltekið verð sem kallast kostnaðarverð. Smásalinn selur síðan vöruna fyrir hærra verð. Þessi hækkun kallast álagning. Söluverðið, eða smásöluverðið, er það sem neytandinn greiðir svo smásalinn geti staðið undir eigin kostnaði og skilað hagnaði. Álagning líkist því mjög afslætti, nema að álagningunni er bætt við en afslátturinn dreginn frá.

Formúlurnar fyrir álagningu líkjast formúlunum fyrir afslátt, en samlagning kemur í stað frádráttar.

Dæmi 6.16

Smásöluverð reiknað út frá kostnaðarverði og álagningarhlutfalli

Reiknaðu álagninguna út frá gefnu kostnaðarverði og álagningarhlutfalli. Reiknaðu síðan smásöluverðið.

Kostnaðarverð = 62,00 dollarar; álagningarhlutfall 15%
Kostnaðarverð = 750,00 dollarar; álagningarhlutfall 45%

Lausn

Setjum gildin inn í formúluna $álagning = álagningarhlutfall \times kostnaðarverð$ og fáum álagninguna $álagning = 0,15 \times 62,00 = 9,30$ . Álagningin er 9,30 dollarar. Smásöluverð vörunnar er þá $smásöluverð = kostnaðarverð + álagning$ , eða 62,00 + 9,30 = 71,30 dollarar.
Setjum gildin inn í formúluna $álagning = álagningarhlutfall \times kostnaðarverð$ og fáum álagninguna $álagning = 0,45 \times 750,00 = 337,50$ . Álagningin er 337,50 dollarar. Smásöluverð vörunnar er þá $smásöluverð = kostnaðarverð + álagning$ , eða 750,00 + 337,50 = 1.087,50 dollarar.

Stundum eru kostnaðarverð og smásöluverð vöru þekkt. Þá má reikna álagningarhlutfallið með því að einangra það í jöfnunni $álagning = álagningarhlutfall \times kostnaðarverð$ .

Dæmi 6.17

Álagningarhlutfall reiknað út frá kostnaðarverði og smásöluverði

Reiknaðu álagningarhlutfallið út frá gefnu kostnaðarverði og smásöluverði. Námundaðu prósentur að tveimur aukastöfum.

Kostnaðarverð = 90,00 dollarar; smásöluverð = 103,50 dollarar
Kostnaðarverð = 5,20 dollarar; smásöluverð = 9,90 dollarar

Lausn

Skref 1: Með kostnaðarverðinu og smásöluverðinu má finna álagninguna með formúlunni $smásöluverð = kostnaðarverð + álagning$ . Eftir innsetningu og útreikning fæst $103,50 = 90,00 + álagning$ . Lausnin gefur 13,50 dollara álagningu. Skref 2: Setjum álagninguna, 13,50 dollara, og kostnaðarverðið, 90,00 dollara, inn í formúluna $álagning = álagningarhlutfall \times kostnaðarverð$ og finnum álagningarhlutfallið.
$\begin{matrix} 13,50 & = & álagningarhlutfall \times 90,00 \\ \frac{13,50}{90,00} & = & álagningarhlutfall \\ 0,15 & = & álagningarhlutfall \end{matrix}$
Þegar tugabrotinu er breytt í prósentu fæst 15% álagningarhlutfall.

Skref 1: Með kostnaðarverðinu og smásöluverðinu má finna álagninguna með formúlunni $smásöluverð = kostnaðarverð + álagning$ . Eftir innsetningu og útreikning fæst $9,90 = 5,20 + álagning$ . Lausnin gefur 4,70 dollara álagningu. Skref 2: Setjum álagninguna, 4,70 dollara, og kostnaðarverðið, 5,20 dollara, inn í formúluna $álagning = álagningarhlutfall \times kostnaðarverð$ og finnum álagningarhlutfallið.
$\begin{matrix} 4,70 & = & álagningarhlutfall \times 5,20 \\ \frac{4,70}{5,20} & = & álagningarhlutfall \\ 0,9038 & \approx & álagningarhlutfall \end{matrix}$
Þegar tugabrotinu er breytt í prósentu fæst 90,38% álagningarhlutfall.

Stundum eru smásöluverð og álagningarhlutfall vöru þekkt. Þá má finna kostnaðarverðið. Til að fækka reikniskrefum notum við formúluna $smásöluverð = kostnaðarverð \times (1 + álagningarhlutfall)$ og einangrum kostnaðarverðið í jöfnunni.

Dæmi 6.18

Kostnaðarverð reiknað út frá álagningarhlutfalli og smásöluverði

Reiknaðu kostnaðarverðið út frá álagningarhlutfallinu og smásöluverðinu.

Álagningarhlutfall 20%; smásöluverð = 10,62 dollarar
Álagningarhlutfall 125%; smásöluverð = 26,55 dollarar

Lausn

Með álagningarhlutfallinu og smásöluverðinu má finna kostnaðarverðið með formúlunni $smásöluverð = kostnaðarverð \times (1 + álagningarhlutfall)$ . Setjum gildin inn og einangrum kostnaðarverðið í jöfnunni:
$\begin{matrix} smásöluverð & = & kostnaðarverð \times (1 + álagningarhlutfall) \\ 10,62 & = & kostnaðarverð \times (1 + 0,2) \\ 10,62 & = & kostnaðarverð \times (1,2) \\ 8,85 & = & kostnaðarverð \end{matrix}$
Kostnaðarverð vörunnar var 8,85 dollarar.

Með álagningarhlutfallinu og smásöluverðinu má finna kostnaðarverðið með formúlunni $smásöluverð = kostnaðarverð \times (1 + álagningarhlutfall)$ . Setjum gildin inn og einangrum kostnaðarverðið í jöfnunni:
$\begin{matrix} smásöluverð & = & kostnaðarverð \times (1 + álagningarhlutfall) \\ 26,55 & = & kostnaðarverð \times (1 + 1,25) \\ 26,55 & = & kostnaðarverð \times (2,25) \\ 11,80 & = & kostnaðarverð \end{matrix}$
Kostnaðarverð vörunnar var 11,80 dollarar.

Leystu hagnýt verkefni um álagningu

Eins og áður í hagnýtum verkefnum skaltu greina hvaða upplýsingar eru gefnar og hvað á að finna. Þegar þú hefur metið verkefnið notarðu viðeigandi formúlu til að finna lausnina eða lausnirnar. Þessi verkefni fjalla um álagningu.

Dæmi 6.19

Smásöluverð próteinstykkis

Janice vinnur í hverfisverslun nálægt háskólasvæðinu. Þar eru próteinstykki seld með 60% álagningu. Ef verslunin greiðir 1,30 dollara fyrir hvert stykki, hvert er smásöluverðið?

Lausn

Við eigum að finna smásöluverðið. Álagningarhlutfallið er 60% og kostnaðarverð stykkisins var 1,30 dollarar. Setjum inn í formúlu álagningar og fáum $álagning = álagningarhlutfall \times kostnaðarverð = 0,60 \times 1,30 = 0,78$ . Álagningin á próteinstykkið er 0,78 dollarar. Smásöluverðið er kostnaðarverðið að viðbættri álagningu: $smásöluverð = kostnaðarverð + álagning = 1,30 + 0,78 = 2,08$ . Smásöluverðið er 2,08 dollarar.

Dæmi 6.20

Álagningarhlutfall síma

Javi hóf störf í símaverslun. Í nýlegri vörusendingu tók hann eftir að kostnaðarverð símans fyrir verslunina var 480,00 dollarar. Síminn er seldur á 840,00 dollara í versluninni. Hvert er álagningarhlutfall símans?

Lausn

Kostnaðarverð símans er 480 dollarar og smásöluverðið 840,00 dollarar. Álagningin er því $$ 840,00 - $ 480,00 = $ 360,00$ . Setjum þessi gildi inn í formúluna $álagning = álagningarhlutfall \times kostnaðarverð$ til að finna álagningarhlutfallið.

\begin{matrix} álagning & = & álagningarhlutfall \times kostnaðarverð \\ 360 & = & álagningarhlutfall \times 480 \\ \frac{360}{480} & = & \frac{álagningarhlutfall \times 480}{480} \\ 0,75 & = & álagningarhlutfall \end{matrix}

Álagningarhlutfall símans er 75%.

Dæmi 6.21

Kostnaðarverð stuttermabols

Bob ákvað að panta stuttermabol á netinu fyrir vin sinn úr tölvuleikjasamfélaginu á 29,50 dollara. Hann veit að álagningarhlutfall slíkra bola er 18%. Hvert var kostnaðarverð bolsins fyrir álagningu?

Lausn

Með álagningarhlutfallinu og smásöluverðinu, 29,50 dollurum, má finna kostnaðarverðið með formúlunni $smásöluverð = kostnaðarverð \times (1 + álagningarhlutfall)$ . Setjum gildin inn og einangrum kostnaðarverðið í jöfnunni:

\begin{matrix} smásöluverð & = & kostnaðarverð \times (1 + álagningarhlutfall) \\ 29,50 & = & kostnaðarverð \times (1 + 0,18) \\ 29,50 & = & kostnaðarverð \times (1,18) \\ 25,00 & = & kostnaðarverð \end{matrix}

Kostnaðarverð stuttermabolsins var 25,00 dollarar.

Reiknum söluskatt

Í Bandaríkjunum er söluskattur lagður á sölu eða leigu tiltekinna vara og þjónustu, en alríkisstjórnin ákveður hann ekki. Oftast ákvarða, innheimta og ráðstafa einstök ríki, sýslur, sóknarumdæmi og sveitarfélög skattinum. Engar þessara söluskattstekna renna til alríkisstjórnarinnar.

Skatthlutföllin í þessum hluta eru forsendur reiknidæma úr frumheimildinni, en ekki upplýsingar um gildandi skattprósentur. Þar er miðað við 4,75% ríkissöluskatt í Norður-Karólínu og 2% viðbótarskatt í 72 af 100 sýslum, samtals 6,75%. Í dæminu um Durham bætast 2,25% sýsluskattur og 0,5% samgönguskattur við ríkisskattinn; samtalan er því 7,5%. Frumheimildin nefnir einnig 5% í Nýju-Mexíkó, þar sem skatturinn leggst á brúttótekjur seljenda fremur en að vera almennur söluskattur á neytendur. Við útreikning heildarhlutfalls eru viðeigandi staðbundin hlutföll lögð við hlutfall ríkisins.

Söluskatturinn sem við greiðum fer eftir því hvar við erum og hvað við kaupum.

Til að reikna söluskatt af skattskyldum kaupum þarf að margfalda kaupverðið, eða merkta verðið, með söluskattshlutfalli staðarins.

Taktu eftir að þetta er sama aðferð og við álagningu, en önnur hugtök eru notuð. Söluskatturinn gegnir hlutverki álagningar, kaupverðið hlutverki kostnaðarverðs og skatthlutfallið hlutverki álagningarhlutfalls. Allar aðferðirnar sem þróaðar voru fyrir álagningu gilda því hér með þessum hugtakabreytingum.

Dæmi 6.22

Söluskattur í Kankakee í Illinois

Söluskattur í Kankakee í Illinois er 8,25%. Reiknaðu söluskattinn og heildarverð vöru út frá tilgreindu kaupverði.

Kaupverð = 428,99 dollarar
Kaupverð = 34,88 dollarar

Lausn

Söluskatturinn fæst með $söluskattur = kaupverð \times skatthlutfall$ . Kaupverðið er 428,99 dollarar og skatthlutfallið 8,25%. Eftir innsetningu og útreikning fæst $söluskattur = $ 428,99 \times 0,0825 = $ 35,391675$ . Námunda þarf söluskattinn. Þar sem þriðji aukastafurinn, brot úr senti, er 1 námundum við niður og söluskatturinn er 35,39 dollarar. Heildarverðið er söluskatturinn að viðbættu kaupverðinu: $$ 428,99 + $ 35,39 = $ 464,38$ .
Söluskattur vörunnar fæst með $söluskattur = kaupverð \times skatthlutfall$ . Kaupverðið er 34,88 dollarar og skatthlutfallið 8,25%. Eftir innsetningu og útreikning fæst $söluskattur = $ 34,88 \times 0,0825 = $ 2,8776$ . Námunda þarf söluskattinn. Þar sem þriðji aukastafurinn, brot úr senti, er 7 námundum við upp og söluskatturinn er 2,88 dollarar. Heildarverð vörunnar er söluskatturinn að viðbættu kaupverðinu: $$ 34,88 + $ 2,88 = $ 37,76$ .

Eins og áður kunna aðrar upplýsingar en kaupverð og söluskattshlutfall að vera gefnar. Þá notarðu annaðhvort $söluskattur = kaupverð \times skatthlutfall$ eða $heildarverð = kaupverð \times (1 + skatthlutfall)$ og einangrar skattinn, verðið eða hlutfallið sem spurt er um í jöfnunni. Þessi verkefni samsvara verkefnum um álagningarhlutfall.

Í eftirfarandi dæmum þar sem sérstaklega er vísað til þessarar námundunarreglu gerum við ráð fyrir að söluskattshlutfallið sé heilt margfeldi af fjórðungi prósentustigs. Dæmi um slík hlutföll eru 5,0%, 7,5%, 3,25% og 4,75%. Námundaðu þá reiknað hlutfall að næsta slíku gildi. Þetta er forsenda þessara reiknidæma, ekki almenn regla um söluskatta; önnur hlutföll koma einnig fyrir.

Dæmi 6.23

Söluskattshlutfall reiknað út frá kaupverði og heildarverði

Finndu söluskattshlutfallið út frá tilgreindu kaupverði og heildarverði. Námundaðu samkvæmt reglunni um söluskattshlutföll.

Kaupverð = 329,50 dollarar; heildarverð = 354,21 dollarar
Kaupverð = 13,77 dollarar; heildarverð = 14,39 dollarar

Lausn

Fyrst finnum við fjárhæð greidds söluskatts. Þegar kaupverðið er dregið frá heildarverðinu fæst 24,71 dollara söluskattur. Síðan skal finna söluskattshlutfallið. Með kaupverðinu, söluskattinum og formúlunni $söluskattur = kaupverð \times skatthlutfall$ má finna hlutfallið. Eftir innsetningu og lausn fæst
$\begin{matrix} söluskattur & = & kaupverð \times skatthlutfall \\ $ 24,71 & = & $ 329,50 \times skatthlutfall \\ \frac{$ 24,71}{$ 329,50} & = & skatthlutfall \\ 0,07499 & \approx & skatthlutfall \end{matrix}$
Samkvæmt gefinni forsendu um námundun söluskattshlutfalls er hlutfallið 7,5%.

Fyrst finnum við fjárhæð greidds söluskatts. Þegar kaupverðið er dregið frá heildarverðinu fæst 0,62 dollara söluskattur. Síðan skal finna söluskattshlutfallið. Með kaupverðinu, söluskattinum og formúlunni $söluskattur = kaupverð \times skatthlutfall$ má finna hlutfallið. Eftir innsetningu og lausn fæst
$\begin{matrix} söluskattur & = & kaupverð \times skatthlutfall \\ $ 0,62 & = & $ 13,77 \times skatthlutfall \\ \frac{$ 0,62}{$ 13,77} & = & skatthlutfall \\ 0,04503 & \approx & skatthlutfall \end{matrix}$
Samkvæmt gefinni forsendu um námundun söluskattshlutfalls er hlutfallið 4,5%.

Dæmi 6.24

Kaupverð reiknað út frá söluskattshlutfalli og heildarverði

Finndu kaupverðið út frá tilgreindu söluskattshlutfalli og heildarverði.

Söluskattshlutfall = 5,75%; heildarverð = 36,56 dollarar
Söluskattshlutfall = 4,25%; heildarverð = 97,17 dollarar

Lausn

Þegar söluskattshlutfallið og heildarverðið eru þekkt má nota formúluna $heildarverð = kaupverð \times (1 + skatthlutfall)$ til að finna kaupverðið. Setjum hlutfallið og heildarverðið inn í formúluna og leysum:
$\begin{matrix} heildarverð & = & kaupverð \times (1 + skatthlutfall) \\ $ 36,56 & = & kaupverð \times (1 + 0,0575) \\ \frac{$ 36,56}{1,0575} & = & kaupverð \\ $ 34,57 & \approx & kaupverð \end{matrix}$
Kaupverðið, það er verðið fyrir skatt, var 34,57 dollarar.

Þegar söluskattshlutfallið og heildarverðið eru þekkt má nota formúluna $heildarverð = kaupverð \times (1 + skatthlutfall)$ til að finna kaupverðið. Setjum hlutfallið og heildarverðið inn í formúluna og leysum:
$\begin{matrix} heildarverð & = & kaupverð \times (1 + skatthlutfall) \\ $ 97,17 & = & kaupverð \times (1 + 0,0425) \\ \frac{$ 97,17}{1,0425} & = & kaupverð \\ $ 93,21 & \approx & kaupverð \end{matrix}$
Kaupverðið, það er verðið fyrir skatt, var 93,21 dollarar.

Leystu hagnýt verkefni um söluskatt

Við lausn verkefna um söluskatt eru notaðar sömu hugmyndir og skref og í verkefnum um álagningu. Hér notum við þó eftirfarandi formúlu:

\begin{matrix} heildarverð = kaupverð + söluskattur \end{matrix}

Við getum einnig notað formúluna:

\begin{matrix} heildarverð = kaupverð \times (1 + söluskattshlutfall) \end{matrix}

Þetta sést í eftirfarandi dæmum.

Dæmi 6.25

Söluskattur í Denver í Colorado

Söluskattshlutfallið í Denver í Colorado er 8,81%. Keven kaupir sjónvarp í Denver og kaupverðið fyrir skatta er 499,00 dollarar. Hve háan söluskatt greiðir Keven og hve háa heildarfjárhæð greiðir hann fyrir sjónvarpið?

Lausn

Söluskattshlutfallið í Denver er 8,81%. Til að finna söluskattinn sem Keven greiðir finnum við 8,81% af kaupverðinu. Sem tugabrot er hlutfallið 0,0881. Setjum 499,00 inn fyrir kaupverð í formúlunni og fáum $kaupverð \times skatthlutfall = $499 \times 0,0881 \approx $ 43,96$ . Keven greiðir því 43,96 dollara í söluskatt af sjónvarpinu.

Heildarverðið sem Keven greiðir er kaupverðið að viðbættum söluskattinum: $$ 499,00 + $ 43,96 = $ 542,96$ .

Dæmi 6.26

Söluskattur í Austin í Texas

Jillian heimsækir Austin í Texas og kaupir nýtt lóðasett fyrir heimili sitt. Með söluskatti greiðir hún samtals 467,64 dollara. Söluskattshlutfallið í Austin er 8,25%. Hve stór hluti heildarverðsins er söluskattur?

Lausn

Söluskatturinn af þessum kaupum er mismunurinn á heildarverðinu og kaupverðinu. Heildarverðið er 467,64 dollarar og söluskattshlutfallið 8,25%, eða 0,0825 sem tugabrot. Notum þessi gildi og formúluna $heildarverð = kaupverð \times (1 + skatthlutfall)$ til að finna kaupverðið.

\begin{matrix} heildarverð & = & kaupverð \times (1 + skatthlutfall) \\ $ 467,64 & = & kaupverð \times (1 + 0,0825) \\ $ 467,64 & = & kaupverð \times (1,0825) \\ $ 432 & = & kaupverð \end{matrix}

Þegar bæði heildarverðið og kaupverðið eru þekkt má finna mismuninn, sem er söluskatturinn.

Heildarverðið var 467,64 dollarar og kaupverðið 432 dollarar. Mismunurinn á heildarverði og kaupverði, það er söluskatturinn, er 467,64 − 432,00 = 35,64 dollarar. Jillian greiðir 35,64 dollara í söluskatt.

Prófaðu skilning þinn

Hvað er afsláttur?

Hvað er álagning?

Smásöluverð vöru er 45,00 dollarar. Hvert er útsöluverðið eftir 32% afslátt?

Smásali kaupir vöru á 311,00 dollara. Hvert er smásöluverðið ef álagningarhlutfallið er 60%?

Er formúla söluskatts sú sama og formúla álagningar?

Ef söluskattshlutfallið er 6,8%, hvert er heildarverð vöru sem kostar 39,95 dollara fyrir skatt?

Æfingar úr hluta 6.2

Notaðu gefnu gildin í eftirfarandi æfingum til að finna umbeðið gildi. Námundaðu prósentur að tveimur aukastöfum og fjárhæðir að næsta senti, það er tveimur aukastöfum.

Smásöluverð = 399,00 dollarar; prósentuafsláttur = 30%; finndu útsöluverðið.

Smásöluverð = 75,00 dollarar; prósentuafsláttur = 65%; finndu útsöluverðið.

Smásöluverð = 125,00 dollarar; útsöluverð = 90,00 dollarar; finndu prósentuafsláttinn.

Smásöluverð = 47,00 dollarar; útsöluverð = 41,50 dollarar; finndu prósentuafsláttinn.

Útsöluverð = 145,70 dollarar; prósentuafsláttur = 20%; finndu smásöluverðið.

Útsöluverð = 1.208,43 dollarar; prósentuafsláttur = 13%; finndu smásöluverðið.

Smásöluverð = 26.790,00 dollarar; prósentuafsláttur = 8%; finndu útsöluverðið.

Útsöluverð = 314,06 dollarar; prósentuafsláttur = 33%; finndu smásöluverðið.

Smásöluverð = 145,50 dollarar; útsöluverð = 117,90 dollarar; finndu prósentuafsláttinn.

10.

Smásöluverð = 28,90 dollarar; prósentuafsláttur = 18%; finndu útsöluverðið.

11.

Útsöluverð = 17,59 dollarar; prósentuafsláttur = 12%; finndu smásöluverðið.

12.

Smásöluverð = 57,50 dollarar; útsöluverð = 46,00 dollarar; finndu prósentuafsláttinn.

13.

Kostnaðarverð = 130,00 dollarar; álagningarhlutfall = 34%; finndu smásöluverðið.

14.

Kostnaðarverð = 2,27 dollarar; álagningarhlutfall = 42%; finndu smásöluverðið.

15.

Kostnaðarverð = 68,45 dollarar; smásöluverð = 109,90 dollarar; finndu álagningarhlutfallið.

16.

Kostnaðarverð = 466,16 dollarar; smásöluverð = 699,00 dollarar; finndu álagningarhlutfallið.

17.

Smásöluverð = 98,99 dollarar; álagningarhlutfall = 25%; finndu kostnaðarverðið.

18.

Smásöluverð = 799,00 dollarar; álagningarhlutfall = 55%; finndu kostnaðarverðið.

Finndu söluskattinn og heildargreiðsluna í eftirfarandi æfingum.

19.

Smásöluverð = 17,99 dollarar; söluskattur = 7,5%

20.

Smásöluverð = 799,00 dollarar; söluskattur = 8,5%

21.

Smásöluverð = 176,83 dollarar; söluskattur = 6,25%

22.

Smásöluverð = 223,93 dollarar; söluskattur = 4,5%

Finndu söluskattshlutfallið í eftirfarandi æfingum.

23.

Kaupverð = 257,45 dollarar; heildarverð = 273,54 dollarar

24.

Kaupverð = 14,99 dollarar; heildarverð = 15,74 dollarar

25.

Kaupverð = 26,83 dollarar; heildarverð = 28,84 dollarar

26.

Kaupverð = 2.399,90 dollarar; heildarverð = 2.609,89 dollarar

Finndu kaupverðið í eftirfarandi æfingum.

27.

Söluskattshlutfall = 4,75%; heildarverð = 50,15 dollarar

28.

Söluskattshlutfall = 8%; heildarverð = 1.069,20 dollarar

29.

Söluskattshlutfall = 9,5%; heildarverð = 51,45 dollarar

30.

Söluskattshlutfall = 5,75%; heildarverð = 3.065,69 dollarar

31.

Harris á afsláttarmiða sem veitir 20% afslátt af öllum kaupum. Hún finnur nýjan tennisspaða á 278,00 dollara. Hvert er verðið eftir að afsláttarmiðanum hefur verið beitt?

32.

Eftir starfsmannaafslátt greiðir Mariam 46,55 dollara. Hvert er starfsmannaafsláttarhlutfallið ef smásöluverðið var 53,50 dollarar? Námundaðu að næstu heilu prósentu.

33.

Resa keypti nýjan leik handa frænda sínum. Með söluskatti greiddi hún 41,13 dollara. Finndu söluskattshlutfallið ef kaupverð leiksins var 38,99 dollarar.

34.

Larissa opnar nýja fornbókaverslun. Hún kaupir bók á 2,75 dollara og selur hana á 8,50 dollara. Hvert er álagningarhlutfall hennar? Námundaðu að næstu heilu prósentu.

35.

Doug opnar verslun með notaða bílavarahluti. Hann greiðir 30 dollara fyrir bílhurð. Hvað tekur hann fyrir hana ef álagningarhlutfallið er 60%?

36.

Gaia og Seth búa í Osceola-sýslu í Flórída, þar sem söluskattshlutfallið er 7,5%. Þau kaupa nýjan útilegubúnað fyrir 784,62 dollara fyrir skatt. Hve mikið greiða þau eftir að söluskattinum hefur verið bætt við?

37.

Theresa ákveður að kaupa nýjan síma sem kostar 799,00 dollara í smásölu. Hún fær 20% afslátt samkvæmt vina- og fjölskyldukjörum. Söluskattshlutfallið í sýslunni hennar er 6,75%. Hve mikið greiðir hún eftir afsláttinn? Hve mikið greiðir hún eftir að skattinum hefur verið bætt við?

38.

Sakari stýrir smásöluverslun. Verslunin fær sendingu af skyrtum og á fylgiseðlinum sér hún að hver skyrta kostar verslunina 24,50 dollara. Verslunin leggur 45% á skyrturnar. Sýslan leggur á 6,5% söluskatt. Hvert er smásöluverð einnar skyrtu? Hve mikið greiðir viðskiptavinur fyrir skyrtuna með söluskatti?