44 Notkun afleiða

Inngangur

Ljósmynd af eldflaug í flugtaki. — **Mynd 4.1.** Þegar eldflaug er skotin á loft, hversu hratt þarf hallahorn myndbandsupptökuvélar að breytast svo hún haldi eldflauginni í mynd? (mynd: aðlögun á verki Steve Jurvetson, Wikimedia Commons)

Yfirlit kaflans

4.1 Tengdir breytingarhraðar
4.2 Línulegar nálganir og deildi
4.3 Hágildi og lággildi
4.4 Meðalgildissetningin
4.5 Afleiður og lögun grafs
4.6 Markgildi í óendanleika og aðfellur
4.7 Hagnýt bestunarverkefni
4.8 Regla L’Hôpitals
4.9 Aðferð Newtons
4.10 Stofnföll

Inngangur

Eldflaug er skotin á loft frá jörðu og myndavélar taka flugtak hennar upp. Myndbandsupptökuvél stendur á jörðu í tiltekinni fjarlægð frá skotpallinum. Hversu hratt þarf hallahorn hennar (hornið milli sjónlínu myndavélarinnar og jarðar) að breytast svo hún geti tekið upp flug eldflaugarinnar á leið upp? (Sjá dæmi 4.3.)

Í eldflaugarskoti koma við sögu tvær tengdar stærðir sem breytast með tímanum. Lausn verkefna af þessu tagi er aðeins eitt dæmi um notkun afleiðna sem kynnt er í þessum kafla. Við skoðum einnig hvernig nota má afleiður til að finna hágildi og lággildi falla. Þannig getum við leyst hagnýt bestunarverkefni, svo sem að hámarka tekjur og lágmarka yfirborðsflatarmál. Auk þess skoðum við hvernig nota má afleiður til að reikna flókin markgildi, nálga núllstöðvar falla og teikna nákvæm gröf falla.