Æfingar

7.1 Höfuðsetning tölfræðinnar fyrir úrtaksmeðaltöl

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sex æfingum: Yoonie er starfsmannastjóri í stóru fyrirtæki. Í hverjum mánuði þarf hún að ljúka 16 starfsmannamötum. Af fyrri reynslu veit hún að hvert mat tekur um fjórar klukkustundir og staðalfrávik þýðisins er 1,2 klukkustundir. Látum X tákna tímann sem það tekur hana að ljúka einu starfsmannamati. Gerum ráð fyrir að X sé normaldreift. Látum X̄ tákna meðaltímann sem það tekur að ljúka 16 mötum. Gerum ráð fyrir að mötin 16 séu slembiúrtak af starfsmannamötum.

1. Hvert er meðaltalið, staðalfrávikið og úrtaksstærðin?

2. Ljúkið við dreifingarnar: X ~ _____(_____, _____) X̄ ~ _____(_____, _____)

3. Finnið líkurnar á því að eitt starfsmannamat taki Yoonie frá 3,5 til 4,25 klukkustundir. Teiknið grafið, merkið og kvarðið lárétta ásinn og skyggið svæðið sem samsvarar líkunum.

   

P(________ < x < ________) = _______

4. Finnið líkurnar á því að meðaltími mánaðarlegra starfsmannamata hjá Yoonie sé frá 3,5 til 4,25 klukkustundir. Teiknið grafið, merkið og kvarðið lárétta ásinn og skyggið svæðið sem samsvarar líkunum.

P(________________) = _______

1. Hvað veldur því að líkurnar í æfingu 7.3 og æfingu 7.4 eru ólíkar?

2. Finnið 95. prósentumark meðaltímans sem tekur að ljúka starfsmannamötum eins mánaðar. Teiknið grafið.

   

95. prósentumarkið = ____________

7.2 Höfuðsetning tölfræðinnar fyrir summur (valfrjálst)

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fjórum æfingum: Óþekkt dreifing hefur meðaltalið 80 og staðalfrávikið 12. Slembiúrtak af stærð 95 er tekið úr þýðinu.

1. Finnið líkurnar á því að summa gildanna 95 sé stærri en 7.650.

2. Finnið líkurnar á því að summa gildanna 95 sé minni en 7.400.

3. Finnið summuna sem er tveimur staðalfrávikum yfir meðaltali summanna.

4. Finnið summuna sem er 1,5 staðalfrávikum undir meðaltali summanna.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum: Dreifing niðurstaðna úr kólesterólprófi hefur meðaltalið 180 og staðalfrávikið 20. Slembiúrtak af stærð 40 er tekið.

1. Finnið líkurnar á því að summa gildanna 40 sé stærri en 7.500.

2. Finnið líkurnar á því að summa gildanna 40 sé minni en 7.000.

3. Finnið summuna sem er einu staðalfráviki yfir meðaltali summanna.

4. Finnið summuna sem er 1,5 staðalfrávikum undir meðaltali summanna.

5. Finnið hlutfall summa sem eru á milli 1,5 staðalfrávika undir meðaltali summanna og eins staðalfráviks yfir meðaltali summanna.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sex æfingum: Rannsakandi mælir sykurmagn í nokkrum dósum af sömu tegund af gosi. Meðaltalið er 39,01 og staðalfrávikið er 0,5. Rannsakandinn velur slembiúrtak af stærð 100.

1. Finnið líkurnar á því að summa gildanna 100 sé stærri en 3.910.

2. Finnið líkurnar á því að summa gildanna 100 sé minni en 3.900.

3. Finnið líkurnar á því að summa gildanna 100 falli á milli talnanna sem þið funduð í æfingu 16 og æfingu 17.

4. Finnið summuna með z-gildið -2,5.

5. Finnið summuna með z-gildið 0,5.

6. Finnið líkurnar á því að summurnar falli á milli z-gildanna -2 og 1.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fjórum æfingum: Óþekkt dreifing hefur meðaltalið 12 og staðalfrávikið 1. Úrtak af stærð 25 er tekið. Látum X tákna eitt viðfangsefni.

1. Hvert er meðaltal ΣX?

2. Hvert er staðalfrávik ΣX?

3. Hvað er P(Σx = 290)?

4. Hvað er P(Σx > 290)?

5. Satt eða ósatt: Aðeins summur úr normaldreifingum eru líka normaldreifðar.

6. Hvað þarf að gilda til þess að summur úr dreifingu nálgist normaldreifingu?

7. Hvaða þrjú atriði þurfið þið að vita um dreifingu til að finna líkur fyrir summur?

8. Óþekkt dreifing hefur meðaltalið 25 og staðalfrávikið 6. Látum X tákna eitt viðfangsefni úr þessari dreifingu. Hver er úrtaksstærðin ef staðalfrávik ΣX er 42?

9. Óþekkt dreifing hefur meðaltalið 19 og staðalfrávikið 20. Látum X tákna viðfangsefnið. Hver er úrtaksstærðin ef meðaltal ΣX er 15.200?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu þremur æfingum: Markaðsrannsakandi greinir hversu mörg raftæki viðskiptavinir kaupa í einni kaupferð. Dreifingin hefur meðaltalið 3 og staðalfrávikið 0,7. Hún tekur úrtak af 400 viðskiptavinum.

1. Hvert er z-gildið fyrir Σx = 840?

2. Hvert er z-gildið fyrir Σx = 1.186?

3. Hvað er P(Σx < 1.186)?

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu þremur æfingum: Óþekkt dreifing hefur meðaltalið 100, staðalfrávikið 100 og úrtaksstærðina 100. Látum X tákna eitt viðfangsefni.

1. Hvert er meðaltal ΣX?

2. Hvert er staðalfrávik ΣX?

3. Hvað er P(Σx > 9000)?

7.3 Notkun höfuðsetningar tölfræðinnar

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu tíu æfingum: Framleiðandi framleiðir 25 punda lyftingalóð. Lægsta raunverulega þyngdin er 24 pund og sú hæsta er 26 pund. Allar þyngdir eru jafnlíklegar, þannig að þyngdardreifingin er jöfn. Úrtak af 100 lóðum er tekið.

1. Hver er dreifingin fyrir þyngd eins 25 punda lyftingalóðs? Hvert er meðaltalið og staðalfrávikið? Hver er dreifingin fyrir meðalþyngd 100 slíkra lóða? Finnið líkurnar á því að raunveruleg meðalþyngd lóðanna 100 sé minni en 24,9.

2. Teiknið graf fyrir æfingu 7.37.

3. Finnið líkurnar á því að raunveruleg meðalþyngd lóðanna 100 sé stærri en 25,2.

4. Teiknið graf fyrir æfingu 7.39.

5. Finnið 90. prósentumark meðalþyngdar lóðanna 100.

6. Teiknið graf fyrir æfingu 7.41.

7. Hver er dreifingin fyrir summu þyngda 100 lyftingalóða sem hver á að vera 25 pund? Finnið P(Σx < 2450).

8. Teiknið graf fyrir æfingu 7.43.

9. Finnið 90. prósentumark heildarþyngdar lóðanna 100.

10. Teiknið graf fyrir æfingu 7.45.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum: Endingartími rafhlöðu í tiltekinni gerð snjallsíma fylgir veldisdreifingu með meðaltalið tíu mánuðir. Úrtak af 64 slíkum snjallsímum er tekið.

1. Hvert er staðalfrávikið? Hver er stikinn m?

2. Hver er dreifingin fyrir endingartíma einnar rafhlöðu?

3. Hver er dreifingin fyrir meðalendingartíma 64 rafhlaðna?

4. Hver er dreifingin fyrir samanlagðan endingartíma 64 rafhlaðna?

5. Finnið líkurnar á því að úrtaksmeðaltalið sé á milli 7 og 11.

6. Finnið 80. prósentumark samanlagðs endingartíma rafhlaðnanna 64.

7. Finnið fjórðungaspönn (IQR) fyrir meðalendingartíma rafhlaðnanna 64.

8. Finnið miðlægu 80 prósentin fyrir samanlagðan endingartíma rafhlaðnanna 64.

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sex æfingum: Jöfn dreifing hefur lágmarkið 6 og hámarkið 10. Úrtak af stærð 50 er tekið.

1. Finnið P(Σx > 420).

2. Finnið 90. prósentumark summanna.

3. Finnið 15. prósentumark summanna.

4. Finnið fyrsta fjórðungamark summanna.

5. Finnið þriðja fjórðungamark summanna.

6. Finnið 80. prósentumark summanna.