77 The Central Limit Theorem

7.5 Höfuðsetning tölfræðinnar (smákökuuppskriftir)

Tölfræðiverkefni

Höfuðsetning tölfræðinnar (smákökuuppskriftir)

Hæfniviðmið

Nemandi sýnir fram á og ber saman eiginleika höfuðsetningar tölfræðinnar.

Látum X tákna þann tíma (í dögum) sem smákökur úr tiltekinni uppskrift entust á Olmstead Homestead. Gerið ráð fyrir að hver uppskrift gefi sama magn af smákökum.

Uppskrift nr.	X	Uppskrift nr.	X	Uppskrift nr.	X	Uppskrift nr.	X
1	1	16	2	31	3	46	2
2	5	17	2	32	4	47	2
3	2	18	4	33	5	48	11
4	5	19	6	34	6	49	5
5	6	20	1	35	6	50	5
6	1	21	6	36	1	51	4
7	2	22	5	37	1	52	6
8	6	23	2	38	2	53	5
9	5	24	5	39	1	54	1
10	2	25	1	40	6	55	1
11	5	26	6	41	1	56	2
12	1	27	4	42	6	57	4
13	1	28	1	43	2	58	3
14	3	29	6	44	6	59	6
15	2	30	2	45	2	60	5

Reiknið eftirfarandi:

μₓ = _______
σₓ = _______

Safnið gögnunum: Notið slembitölugjafa til að velja fjögur úrtök af stærðinni n = 5 af handahófi úr gefna þýðinu. Skráið úrtökin í töflu 7.5. Reiknið síðan meðaltal hvers úrtaks að næsta tíunda hluta. Skráið meðaltölin í auðu reitina. Skráið einnig úrtaksmeðaltöl hinna hópanna í bekknum.

Fyllið út eftirfarandi töflu.
Úrtak 1 Úrtak 2 Úrtak 3 Úrtak 4 Úrtaksmeðaltöl frá öðrum hópum
Meðaltöl x̄ = ____ x̄ = ____ x̄ = ____ x̄ = ____
Reiknið eftirfarandi x̄ = _______; sₓ̄ = _______.
Notið aftur slembitölugjafa til að velja fjögur úrtök af handahófi úr þýðinu. Að þessu sinni skulu úrtökin vera af stærðinni n = 10. Skráið úrtökin í töflu 7.6. Eins og áður skal reikna meðaltal hvers úrtaks að næsta tíunda hluta. Skráið þau í auðu reitina. Skráið einnig úrtaksmeðaltöl hinna hópanna í bekknum.
Úrtak 1 Úrtak 2 Úrtak 3 Úrtak 4 Úrtaksmeðaltöl frá öðrum hópum
Meðaltöl x̄ = ____ x̄ = ____ x̄ = ____ x̄ = ____
Reiknið eftirfarandi x̄ = _______; sₓ̄ = _______.
Búið til stuðlarit fyrir upprunalega þýðið. Notið bil með súlubreiddina einn dag. Teiknið grafið með reglustiku og blýanti. Kvarðið ásana.
//m4u5rs6quwqmofe9.public.blob.vercel-storage.com/openstax/statistics/is/4a3b8e7503539b7e2cc91ba2b8d74c82c51a6861.jpg?v=4a3b8e750353" alt="This is a blank graph template. The horizontal axis is labeled Time (days) and the vertical axis is labeled Frequency." width="380" height="200">
Mynd 7.13
Dragið sléttan feril í gegnum toppa súlnanna í stuðlaritinu. Notið eina til tvær heilar setningar til að lýsa almennri lögun ferilsins.

Endurtakið aðferðina fyrir n = 5.

x̄ = _______
sₓ̄ = _______

Endurtakið aðferðina fyrir n = 10.

x̄ = ______
sₓ̄ = ______

Umræðuspurningar

Fyrir úrtök af stærðinni n = 5, þar sem fimm dagar eru teknir saman í meðaltal, búið til stuðlarit af meðaltölunum (ykkar meðaltölum ásamt meðaltölum hinna hópanna). Notið bil með súlubreiddina 1/2 dag. Teiknið grafið með reglustiku og blýanti. Kvarðið ásana.
Dragið sléttan feril í gegnum toppa súlnanna í stuðlaritinu. Notið eina til tvær heilar setningar til að lýsa almennri lögun ferilsins.
Fyrir úrtök af stærðinni n = 10, þar sem tíu dagar eru teknir saman í meðaltal, búið til stuðlarit af meðaltölunum (ykkar meðaltölum ásamt meðaltölum hinna hópanna). Notið bil með súlubreiddina 1/2 dag. Teiknið grafið með reglustiku og blýanti. Kvarðið ásana.
Dragið sléttan feril í gegnum toppa súlnanna í stuðlaritinu. Notið eina til tvær heilar setningar til að lýsa almennri lögun ferilsins.
Berið saman stuðlaritin þrjú sem þið hafið búið til: stuðlaritið fyrir þýðið og tvö stuðlarit fyrir úrtaksmeðaltölin. Lýsið líkindum og mun í þremur til fimm setningum.
Tilgreinið fræðilegar dreifingar úrtaksmeðaltalanna samkvæmt höfuðsetningu tölfræðinnar: n = 5: x̄ ~ _____(_____, _____); n = 10: x̄ ~ _____(_____, _____).
Eru úrtaksmeðaltölin fyrir n = 5 og n = 10 nálægt fræðilega meðaltalinu, μₓ? Útskýrið hvers vegna eða hvers vegna ekki.
Hvor dreifing úrtaksmeðaltala hefur minna staðalfrávik? Hvers vegna?
Hvers vegna breyttist lögun dreifingar gagnanna þegar n breyttist? Notið eina til tvær heilar setningar til að útskýra hvað gerðist.

Uppskrift nr.

Úrtak 1

Úrtak 2

Úrtak 3

Úrtak 4

Úrtaksmeðaltöl frá öðrum hópum

Meðaltöl

x̄ = ____