Lykilhugtök

meðaltal

Tala sem lýsir miðsækni gagnanna; til eru nokkrar sérhæfðar gerðir meðaltala, þar á meðal reiknað meðaltal, vegið meðaltal, miðgildi, tíðasta gildi og rúmfræðilegt meðaltal.

höfuðsetning tölfræðinnar

Gefin sé slembibreyta með þekkt meðaltal μ og þekkt staðalfrávik σ, og tekin séu úrtök af stærð n. Þá skoðum við tvær nýjar slembibreytur: úrtaksmeðaltalið X̄ og úrtakssummuna ΣX. Ef n er nægilega stórt, þá er X̄ ~ N(μ, σ/√n) og ΣX ~ N(nμ, (√n)(σ)). Þegar n er nægilega stórt nálgast dreifing úrtaksmeðaltala og dreifing úrtakssumma normaldreifingu, óháð lögun þýðisins. Meðaltal úrtaksmeðaltalanna er jafnt þýðismeðaltalinu og meðaltal úrtakssummanna er n sinnum þýðismeðaltalið. Staðalfrávik dreifingar úrtaksmeðaltalanna, σ/√n, kallast staðalskekkja meðaltalsins.

veldisdreifing

Samfelld slembibreyta sem kemur fram þegar áhuginn beinist að tíma milli slembinna atburða, til dæmis milli komu sjúklinga á bráðamóttöku. Ritháttur: X ~ Exp(m). Meðaltal er μ = 1/m og staðalfrávik er σ = 1/m. Þéttifallið er f(x) = m e^{-mx}, x ≥ 0, og dreififallið er P(X ≤ x) = 1 - e^{-mx}.

reiknað meðaltal

Tala sem mælir miðsækni. Reiknað meðaltal er oft einfaldlega kallað meðaltal. Samkvæmt skilgreiningu er úrtaksmeðaltalið x̄ = summa allra gilda í úrtakinu / fjöldi gilda í úrtakinu og þýðismeðaltalið μ = summa allra gilda í þýðinu / fjöldi gilda í þýðinu.

normaldreifing

Samfelld slembibreyta með þéttifall f(x) = 1/(σ√(2π)) e^{-((x-μ)^2)/(2σ^2)}, þar sem μ er meðaltal dreifingarinnar og σ staðalfrávik hennar. Ritháttur: X ~ N(μ, σ). Ef μ = 0 og σ = 1 kallast slembibreytan stöðluð normaldreifing.

úrtakadreifing

Ef tekin eru einföld slembiúrtök af stærð n úr tilteknu þýði og mæld er lýsistærð í hverju úrtaki, svo sem meðaltal, hlutfall eða staðalfrávik, kallast líkindadreifing allra slíkra mældra lýsistærða úrtakadreifing.

staðalskekkja meðaltalsins

Staðalfrávik dreifingar úrtaksmeðaltala, þ.e. σ/√n.

jöfn dreifing

Samfelld slembibreyta þar sem öll gildi á bilinu a < x < b eru jafnlíkleg. Graf þéttifallsins hefur lögun rétthyrnings. Ritháttur: X ~ U(a,b). Meðaltal er μ = (a+b)/2 og staðalfrávik er σ = √((b-a)^2/12). Þéttifallið er f(x) = 1/(b-a) fyrir a < x < b eða a ≤ x ≤ b. Dreififallið er P(X ≤ x) = (x-a)/(b-a).