Námsgögn
Innskrá
Hleð efnisyfirliti...
Leita í bók...
Tölfræði (IS)
  • Formáli
  • Introduction
  • 1.1 Definitions of Statistics, Probability, and Key Terms
  • 1.2 Data, Sampling, and Variation in Data and Sampling
  • 1.3 Tíðni, tíðnitöflur og mælistig
  • 1.4 Tilraunahögun og siðfræði
  • 1.5 Tilraun með gagnasöfnun
  • 1.6 Úrtakstilraun
  • Lykilhugtök
  • Kaflarifjun
  • Æfing
  • Homework
  • Tengjum efnið saman: heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Introduction
  • 2.1 Stem-and-Leaf Graphs (Stemplots), Line Graphs, and Bar Graphs
  • 2.2 Histograms, Frequency Polygons, and Time Series Graphs
  • 2.3 Measures of the Location of the Data
  • 2.4 Box Plots
  • 2.5 Lýsistærðir fyrir miðju gagna
  • 2.6 Skewness and the Mean, Median, and Mode
  • 2.7 Mælikvarðar á dreifingu gagna
  • 2.8 Lýsandi tölfræði
  • Lykilhugtök
  • Kaflayfirlit
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimaverkefni
  • Tengjum efnið saman: heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 3.1 Hugtök
  • 3.2 Óháðir og ósamrýmanlegir atburðir
  • 3.3 Tvær grunnreglur líkindafræðinnar
  • 3.4 Krosstöflur
  • 3.5 Líkindatré og Vennmyndir
  • 3.6 Efni í líkindafræði
  • Lykilhugtök
  • Kaflarifjun
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Tökum þetta saman: Æfingar
  • Heimadæmi
  • Tökum þetta saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 4.1 Líkindafall (PDF) fyrir strjála slembibreytu
  • 4.2 Meðaltal eða væntigildi og staðalfrávik
  • 4.3 Tvíkostadreifing (valfrjálst)
  • 4.4 Rúmfræðileg dreifing (valfrjálst)
  • 4.5 Happdrættisdreifing (valfrjálst)
  • 4.6 Poisson dreifing (valfrjálst)
  • 4.7 Strjál dreifing (spilastokkatilraun)
  • 4.8 Strjál dreifing (lukkuteningatilraun)
  • Lykilhugtök
  • Kaflarifjun
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 5.1 Þéttiföll samfelldra líkindadreifinga
  • 5.2 Jöfn dreifing
  • 5.3 Veldisdreifing (valfrjálst)
  • 5.4 Samfelld dreifing
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 6.1 Staðlaða normaldreifingin
  • 6.2 Notkun normaldreifingar
  • 6.3 Normaldreifing—Hringtímar
  • 6.4 Normaldreifing—Lengd litlafingurs
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 7.1 Höfuðsetning tölfræðinnar fyrir úrtaksmeðaltöl
  • 7.2 Höfuðsetning tölfræðinnar fyrir summur (valfrjálst)
  • 7.3 Notkun höfuðsetningar tölfræðinnar
  • 7.4 Höfuðsetning tölfræðinnar (smámynt)
  • 7.5 Höfuðsetning tölfræðinnar (smákökuuppskriftir)
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimaverkefni
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 8.1 Meðaltal eins þýðis reiknað með normaldreifingu
  • 8.2 Meðaltal eins þýðis reiknað með t-dreifingu Students
  • 8.3 Þýðishlutfall
  • 8.4 Öryggisbil (húsnæðisverð)
  • 8.5 Öryggisbil (fæðingarstaður)
  • 8.6 Öryggisbil (hæðir kvenna)
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfing
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 9.1 Núlltilgátur og gagntilgátur
  • 9.2 Útkomur og villur af gerð I og II
  • 9.3 Dreifing sem þarf fyrir tilgátuprófun
  • 9.4 Sjaldgæfir atburðir, úrtakið og ákvörðun og niðurstaða
  • 9.5 Viðbótarupplýsingar og heildstæð dæmi um tilgátupróf
  • 9.6 Tilgátupróf fyrir eitt meðaltal og eitt hlutfall
  • Lykilhugtök
  • Kaflayfirlit
  • Formúluyfirlit
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 10.1 Tvö þýðismeðaltöl með óþekktum staðalfrávikum
  • 10.2 Tvö þýðismeðaltöl með þekktum staðalfrávikum
  • 10.3 Samanburður á tveimur óháðum þýðishlutföllum
  • 10.4 Pöruð úrtök (valfrjálst)
  • 10.5 Tilgátuprófun fyrir tvö meðaltöl og tvö hlutföll
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfing
  • Heimadæmi
  • Tekið saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 11.1 Staðreyndir um kí-kvaðrat dreifinguna
  • 11.2 Próf á mátgæðum
  • 11.3 Próf á óhæði
  • 11.4 Próf á einsleitni
  • 11.5 Samanburður á kí-kvaðrat prófum
  • 11.6 Próf á dreifni í einu þýði
  • 11.7 Tölfræðiverkefni 1: Kí-kvaðrat mátgæðapróf
  • 11.8 Tölfræðiverkefni 2: Kí-kvaðrat próf á óhæði
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Tekið saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 12.1 Línulegar jöfnur
  • 12.2 Aðhvarfsjafnan
  • 12.3 Prófun á marktækni fylgnistuðulsins (valfrjálst)
  • 12.4 Spá (valfrjálst)
  • 12.5 Fráviksgildi
  • 12.6 Aðhvarfsgreining (fjarlægð frá skóla) (valfrjálst)
  • 12.7 Aðhvarfsgreining (kostnaður við kennslubækur) (valfrjálst)
  • 12.8 Aðhvarfsgreining (eldsneytisnýting) (valfrjálst)
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Tekið saman: Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Inngangur
  • 13.1 Einþátta fervikagreining
  • 13.2 F-dreifingin og F-hlutfallið
  • 13.3 Staðreyndir um F-dreifinguna
  • 13.4 Tilgátupróf fyrir tvær dreifnir
  • 13.5 Tölfræðiverkefni: Einþátta fervikagreining
  • Lykilhugtök
  • Upprifjun kafla
  • Upprifjun formúla
  • Æfingar
  • Heimadæmi
  • Heimildir
  • Lausnir
  • Viðauki A: Yfirlitsæfingar (kaflar 3–13)
  • Viðauki B: Æfingapróf 1–4 og lokapróf
  • Viðauki C: Gagnasöfn
  • Viðauki D: Hóp- og paraverkefni
  • Viðauki E: Lausnablöð
  • Viðauki F: Stærðfræðileg orðasambönd, tákn og formúlur
  • Viðauki G: Athugasemdir fyrir TI-83, 83+, 84 og 84+ reiknivélar
  • Viðauki H: Töflur
  • Atriðaskrá
Tölfræði (IS)Kafli 1Æfing
11 Sampling and Data

Æfing

FYRRI KAFLI

Kaflarifjun

NÆSTI KAFLI

Homework

1.1 Skilgreiningar á tölfræði, líkindum og lykilhugtökum

1.

Hér að neðan er krossatafla sem sýnir tegundir háskólaíþrótta sem karlar og konur stunda.

FótboltiKörfuboltiLacrosseSamtals
Konur88420
Karlar412420
Samtals1220840

Reiknið jaðardreifingar háskólaíþrótta fyrir þá sem tóku þátt í könnuninni út frá þessum gögnum.

2.

Hér að neðan er krossatafla sem sýnir tegundir háskólaíþrótta sem karlar og konur stunda.

FótboltiKörfuboltiLacrosseSamtals
Konur88420
Karlar412420
Samtals1220840

Reiknið skilyrtar dreifingar fyrir undirþýði kvenna sem stunda háskólaíþróttir út frá þessum gögnum.

Lausn

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fimm æfingum. Lyfjafyrirtæki gera oft rannsóknir til að ákvarða virkni meðferðarúrræða. Gerum ráð fyrir að nýtt veirumótefnalyf sé nú til rannsóknar. Það er gefið sjúklingum þegar einkenni veirunnar hafa komið í ljós. Áhugi beinist að meðallíftíma (meðaltali) í mánuðum sem sjúklingar lifa eftir að þeir hefja meðferðina. Tveir rannsakendur fylgjast hvor um sig með mismunandi hópi 40 sjúklinga með veirusjúkdóminn frá upphafi meðferðar til dauðadags. Eftirfarandi gögnum (í mánuðum) er safnað.

Rannsakandi A 3 ; 4 ; 11 ; 15 ; 16 ; 17 ; 22 ; 44 ; 37 ; 16 ; 14 ; 24 ; 25 ; 15 ; 26 ; 27 ; 33 ; 29 ; 35 ; 44 ; 13 ; 21 ; 22 ; 10 ; 12 ; 8 ; 40 ; 32 ; 26 ; 27 ; 31 ; 34 ; 29 ; 17 ; 8 ; 24 ; 18 ; 47 ; 33 ; 34

Rannsakandi B 3 ; 14 ; 11 ; 5 ; 16 ; 17 ; 28 ; 41 ; 31 ; 18 ; 14 ; 14 ; 26 ; 25 ; 21 ; 22 ; 31 ; 2 ; 35 ; 44 ; 23 ; 21 ; 21 ; 16 ; 12 ; 18 ; 41 ; 22 ; 16 ; 25 ; 33 ; 34 ; 29 ; 13 ; 18 ; 24 ; 23 ; 42 ; 33 ; 29

Ákvarðið til hvers lykilhugtökin vísa í dæminu fyrir rannsakanda A.

3.

þýði

4.

úrtak

5.

stiki

6.

lýsistærð

7.

breyta

1.2 Gögn, úrtaka og breytileiki í gögnum og úrtökum

8.

Hvers konar gögn er fjöldi skipta á viku?

a. eigindleg (flokkabreytur) ; b. megindleg strjál ; c. megindleg samfelld

Lausn

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu fjórum æfingum: Rannsókn var gerð til að ákvarða aldur, fjölda skipta á viku og lengd (tíma) sem íbúar nota almenningsgarð í San Antonio, Texas. Fyrsta húsið í hverfinu í kringum garðinn var valið af handahófi og síðan var tekið viðtal við íbúa í áttunda hverju húsi í hverfinu í kringum garðinn.

9.

Úrtaksaðferðin var

a. einfalt slembiúrtak ; b. kerfisbundið úrtak ; c. lagskipt úrtak ; d. klasaúrtak

10.

Hvers konar gögn er lengd (tími)?

a. eigindleg (flokkabreytur) ; b. megindleg strjál ; c. megindleg samfelld

11.

Hvers konar gögn eru litir húsanna í kringum garðinn?

a. eigindleg (flokkabreytur) ; b. megindleg strjál ; c. megindleg samfelld

12.

Þýðið er ________.

13.

Tafla 1.30 inniheldur heildarfjölda dauðsfalla á heimsvísu af völdum jarðskjálfta frá 2000–2012.

ÁrHeildarfjöldi dauðsfalla
2000231
200121.357
200211.685
200333.819
2004228.802
200588.003
20066.605
2007712
200888.011
20091.790
2010320.120
201121.953
2012768
Samtals823.856

Notið töflu 1.30 til að svara eftirfarandi spurningum.

  1. Hvert er hlutfall dauðsfalla á milli 2007–2012?
  2. Hvaða prósenta dauðsfalla átti sér stað fyrir 2001?
  3. Hver er prósenta dauðsfalla sem áttu sér stað árið 2003 eða eftir 2010?
  4. Hvert er brot dauðsfalla sem áttu sér stað fyrir 2012?
  5. Hvers konar gögn er fjöldi dauðsfalla?
  6. Jarðskjálftar eru mældir eftir því hversu mikla orku þeir losa (dæmi eru 2,1; 5,0; 6,7). Hvers konar gögn eru það?
  7. Hvað stuðlaði að miklum fjölda dauðsfalla árið 2010? Árið 2004? Útskýrið.
  8. Ef þú værir beðin(n) um að kynna þessi gögn í munnlegri kynningu, hvers konar línurit myndir þú velja að kynna og hvers vegna? Útskýrðu hvaða eiginleika þú myndir benda á á línuritinu meðan á kynningunni stendur.
Lausn

Fyrir eftirfarandi fjórar æfingar, ákvarðið hvaða úrtaksaðferð var notuð (einfalt slembiúrtak, lagskipt úrtak, kerfisbundið úrtak, klasaúrtak eða hentugleikaúrtak).

14.

Hópi tilraunadýra er skipt í tólf hópa; síðan eru fjórir af hópunum valdir af handahófi.

15.

Markaðsrannsakandi spyr tíunda hvern mann sem gengur inn í verslun.

16.

Fyrstu 50 manneskjurnar sem mæta á íþróttaviðburð eru spurðar um sjónvarpsvenjur sínar.

17.

Tölva býr til 100 slembitölur og 100 manneskjur sem bera nöfn sem samsvara tölunum á listanum eru valdar.

Lausn

Notið eftirfarandi upplýsingar til að svara næstu sjö æfingum: Lyfjafyrirtæki gera oft rannsóknir til að ákvarða virkni meðferðarúrræða. Gerum ráð fyrir að nýtt veirumótefnalyf sé nú til rannsóknar. Það er gefið sjúklingum þegar einkenni veirunnar hafa komið í ljós. Áhugi beinist að meðallíftíma (meðaltali) í mánuðum sem sjúklingar lifa eftir að þeir hefja meðferðina. Tveir rannsakendur fylgjast hvor um sig með mismunandi hópi 40 sjúklinga með veirusjúkdóminn frá upphafi meðferðar til dauðadags. Eftirfarandi gögnum (í mánuðum) er safnað:

  • Rannsakandi A: 3; 4; 11; 15; 16; 17; 22; 44; 37; 16; 14; 24; 25; 15; 26; 27; 33; 29; 35; 44; 13; 21; 22; 10; 12; 8; 40; 32; 26; 27; 31; 34; 29; 17; 8; 24; 18; 47; 33; 34

  • Rannsakandi B: 3; 14; 11; 5; 16; 17; 28; 41; 31; 18; 14; 14; 26; 25; 21; 22; 31; 2; 35; 44; 23; 21; 21; 16; 12; 18; 41; 22; 16; 25; 33; 34; 29; 13; 18; 24; 23; 42; 33; 29

18.

Fyllið út töflurnar með því að nota gögnin sem fylgja.

Lifunartími (í mánuðum)TíðniHlutfallstíðniUppsöfnuð hlutfallstíðni
0,5–6,5
6,5–12,5
12,5–18,5
18,5–24,5
24,5–30,5
30,5–36,5
36,5–42,5
42,5–48,5
Lifunartími (í mánuðum)TíðniHlutfallstíðniUppsöfnuð hlutfallstíðni
0,5–6,5
6,5–12,5
12,5–18,5
18,5–24,5
24,5–30,5
30,5–36,5
36,5–45,5
19.

Ákvarðið til hvers lykilhugtakið gögn vísar í dæminu hér að ofan fyrir rannsakanda A.

20.

Nefnið tvær ástæður fyrir því að gögnin gætu verið ólík.

21.

Er hægt að segja til um hvort annar rannsakandinn hafi rétt fyrir sér en hinn rangt? Hvers vegna?

22.

Mynduð þið búast við að gögnin væru nákvæmlega eins? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?

23.

Stingið upp á að minnsta kosti tveimur aðferðum sem rannsakendurnir gætu notað til að safna slembigögnum.

24.

Gerum ráð fyrir að fyrri rannsakandinn hafi framkvæmt könnun sína með því að velja af handahófi eitt fylki í landinu og velja síðan af handahófi 40 sjúklinga úr því fylki. Hvaða úrtaksaðferð hefði sá rannsakandi notað?

25.

Gerum ráð fyrir að seinni rannsakandinn hafi framkvæmt könnun sína með því að velja 40 sjúklinga sem hann þekkti. Hvaða úrtaksaðferð hefði sá rannsakandi notað? Hvaða áhyggjur hefðuð þið af þessu gagnasafni, miðað við aðferðina við gagnasöfnunina?

Notið eftirfarandi gögn til að svara næstu fimm dæmum: Tveir rannsakendur safna gögnum um fjölda klukkustunda sem börn á skólaaldri og ungt fólk verja í tölvuleiki. Hvor um sig velur slembiúrtak mismunandi hópa 150 nemenda úr sama skóla. Þeir safna eftirfarandi gögnum:

Spilaðar klukkustundir á vikuTíðniHlutfallstíðniUppsöfnuð hlutfallstíðni
0–2260,170,17
2–4300,200,37
4–6490,330,70
6–8250,170,87
8–10120,080,95
10–1280,051
Spilaðar klukkustundir á vikuTíðniHlutfallstíðniUppsöfnuð hlutfallstíðni
0–2480,320,32
2–4510,340,66
4–6240,160,82
6–8120,080,90
8–10110,070,97
10–1240,031
26.

Nefnið ástæðu fyrir því að gögnin gætu verið ólík.

27.

Væri úrtaksstærðin nægjanlega stór ef þýðið væri nemendur skólans?

28.

Væri úrtaksstærðin nægjanlega stór ef þýðið væri börn á skólaaldri og ungt fólk í Bandaríkjunum?

29.

Rannsakandi A ályktar að flestir nemendur spili tölvuleiki á milli fjórar og sex klukkustundir í hverri viku. Rannsakandi B ályktar að flestir nemendur spili tölvuleiki á milli tvær og fjórar klukkustundir í hverri viku. Hvor hefur rétt fyrir sér?

30.

Gerum ráð fyrir að þið væruð beðin um að kynna gögnin frá rannsakendum A og B í munnlegri kynningu. Hvenær væri skífurit viðeigandi? Hvenær væri stöplarit æskilegra? Útskýrið hvaða eiginleika þið mynduð benda á í hvorri tegund rits og hvaða hugsanlegu framsetningarvandamál þið mynduð reyna að forðast.

31.

Sem hluta af því að umbuna nemendum fyrir þátttöku í könnuninni gáfu rannsakendurnir hverjum nemanda gjafakort í tölvuleikjaverslun. Myndi þetta hafa áhrif á gögnin ef nemendur vissu af verðlaununum fyrir rannsóknina?

Notið eftirfarandi gögn til að svara næstu fimm dæmum: Tvær rannsóknir voru framkvæmdar til að mæla virkni nýs hugbúnaðar sem hannaður var til að hjálpa heilablóðfallssjúklingum að endurheimta færni sína í vandamálalausn. Sjúklingar voru beðnir um að nota hugbúnaðinn tvisvar á dag, einu sinni að morgni og einu sinni að kvöldi. Rannsóknirnar fylgdust með 200 heilablóðfallssjúklingum á batavegi á nokkurra vikna tímabili. Fyrri rannsóknin safnaði gögnunum í töflu 1.35 . Seinni rannsóknin safnaði gögnunum í töflu 1.36 .

HópurSýndi framförEngin framförVersnun
Used program1424315
Did not use program7211018
HópurSýndi framförEngin framförVersnun
Used program1057419
Did not use program899912
32.

Miðað við það sem þið vitið, hvor rannsóknin er rétt?

33.

Fyrri rannsóknin var framkvæmd af fyrirtækinu sem hannaði hugbúnaðinn. Seinni rannsóknin var framkvæmd af Bandarísku læknasamtökunum (American Medical Association). Hvor rannsóknin er áreiðanlegri?

34.

Báðir hóparnir sem framkvæmdu rannsóknina ályktuðu að hugbúnaðurinn virkaði. Er þetta nákvæmt?

35.

Fyrirtækið lítur á rannsóknirnar tvær sem sönnun þess að hugbúnaður þeirra valdi andlegri framför hjá heilablóðfallssjúklingum. Er þetta sanngjörn fullyrðing?

36.

Sjúklingar sem notuðu hugbúnaðinn tóku einnig þátt í æfingaáætlun en sjúklingar sem notuðu ekki hugbúnaðinn gerðu það ekki. Breytir þetta réttmæti ályktananna úr dæmi 10,34 ?

37.

Er úrtaksstærðin 1.000 áreiðanlegur mælikvarði fyrir þýði sem er 5.000?

38.

Er úrtak 500 sjálfboðaliða áreiðanlegur mælikvarði fyrir þýði sem er 2.500?

39.

Spurning í könnun hljóðar svo: „Kýst þú frekar hið ljúffenga bragð af tegund X eða bragðið af tegund Y?“ Er þetta sanngjörn spurning?

40.

Er úrtaksstærðin tveir dæmigerð fyrir þýði sem er fimm?

41.

Er mögulegt að tvær tilraunir séu vel framkvæmdar með svipuðum úrtaksstærðum en skili mismunandi gögnum?

1.3 Tíðni, tíðnitöflur og mælistig

42.

Hvers konar mælikvarði er notaður? Nafnkvarði, raðkvarði, jafnbilakvarði eða hlutfallskvarði.

  1. Fótboltaleikmenn í framhaldsskóla flokkaðir eftir íþróttagetu sinni: framúrskarandi, í meðallagi, yfir meðallagi
  2. Bökunarhitastig fyrir ýmsa aðalrétti: 350, 400, 325, 250, 300
  3. Litirnir á vaxlitum í 24 lita kassa
  4. Kennitölur
  5. Tekjur mældar í dollurum
  6. Ánægjukönnun á samfélagsmiðli eftir tölum: 1 = very ánægð(ur), 2 = somewhat ánægð(ur), 3 = not ánægð(ur)
  7. Vinsælustu sjónvarpsþættir: gamanþættir, leiknar þáttaraðir, vísindaskáldskapur, íþróttir, fréttir
  8. Tími dags á skífuúri
  9. Fjarlægðin í mílum að næstu matvöruverslun
  10. Dagsetningarnar 1066, 1492, 1644, 1947 og 1944
  11. Hæð 21–65 ára kvenna
  12. Algengar bókstafseinkunnir: A, B, C, D og F

1.4 Tilraunahögun og siðfræði

43.

Hannið tilraun. Tilgreinið skýribreytu og svarbreytu. Lýsið þýðinu sem verið er að rannsaka og tilraunaeiningunum. Útskýrið inngripin sem verða notuð og hvernig þeim verður úthlutað á tilraunaeiningarnar. Lýsið því hvernig blindun og lyfleysur má nota til að vinna gegn sefjunaráhrifum.

44.

Ræðið hugsanleg brot á reglunni sem krefst upplýsts samþykkis.

  1. Föngum í fangelsi er boðin inneign fyrir góða hegðun í skiptum fyrir þátttöku í rannsókn.
  2. Rannsókn er hönnuð til að rannsaka nýtt ofnæmislyf fyrir börn.
  3. Þátttakendum í rannsókn er sagt að nýja lyfið sem verið er að prófa sé mjög lofandi, en þeim er ekki sagt að aðeins lítill hluti þátttakenda muni fá nýja lyfið. Aðrir munu fá lyfleysu og hefðbundnar meðferðir.

FYRRI KAFLI

Kaflarifjun

NÆSTI KAFLI

Homework