Homework

Fyrir hverja af eftirfarandi aðstæðum skal tilgreina hvort best væri að líkja eftir henni með stærðfræðilíkani eða tölfræðilíkani. Rökstyðjið svörin.

1. aksturstími frá New York til Flórída
2. brottfarartími farþegalestar á álagstíma
3. fjarlægð frá heimili þínu í skólann
4. hitastig ísskáps á hverjum tíma
5. þyngd hrísgrjónapoka í versluninni

Líkamsræktarstöð hefur áhuga á meðaltíma sem viðskiptavinur æfir í stöðinni í hverri viku.

Skíðasvæði hafa áhuga á meðalaldri barna þegar þau fara í sína fyrstu skíða- og snjóbrettakennslu. Þau þurfa þessar upplýsingar til að skipuleggja skíðanámskeið sín sem best.

Hjartalæknir hefur áhuga á meðalbata tíma sjúklinga sinna sem hafa fengið hjartaáfall.

Tryggingafélög hafa áhuga á meðalheilbrigðiskostnaði viðskiptavina sinna á ári hverju, svo þau geti ákvarðað iðgjöld sjúkratrygginga.

Stjórnmálamaður hefur áhuga á hlutfalli kjósenda í kjördæmi sínu sem telja að hann sé að standa sig vel.

Hjónabandsráðgjafi hefur áhuga á hlutfalli skjólstæðinga sinna sem halda áfram að vera giftir.

Skoðanakannanafyrirtæki gætu haft áhuga á hlutfalli fólks sem mun kjósa með tilteknu málefni.

Markaðsfyrirtæki hefur áhuga á hlutfalli fólks sem mun kaupa tiltekna vöru.

Hvert er þýðið sem hún hefur áhuga á?

1. allir nemendur við Lake Tahoe Community College
2. allir enskunemar við Lake Tahoe Community College
3. allir nemendur við Lake Tahoe Community College í hennar áföngum
4. allir stærðfræðinemar við Lake Tahoe Community College

Íhugið eftirfarandi

$X$ = fjöldi daga sem stærðfræðinemi við Lake Tahoe Community College er fjarverandi.

Í þessu tilviki er X dæmi um hvað af eftirfarandi?

1. breyta
2. þýði
3. lýsistærð
4. gögn

Úrtak kennarans gefur meðalfjölda fjarvistardaga sem er 3,5 dagar. Þetta gildi er dæmi um hvað af eftirfarandi?

1. stiki
2. gögn
3. lýsistærð
4. breyta

fjöldi seldra miða á tónleika

fituprósenta líkamans

uppáhalds hafnaboltalið

biðtími í röð við matarinnkaup

fjöldi innritaðra nemenda við Evergreen Valley College

mest áhorfða sjónvarpsþáttur

tegund tannkrems

fjarlægð að næsta kvikmyndahúsi

aldur stjórnenda í Fortune 500 fyrirtækjum

fjöldi samkeppnisaðila í töflureiknishugbúnaði

Fjöldi skipta á viku er hvers konar gögn?

1. eigindleg
2. megindleg strjál
3. megindleg samfelld

Tímalengd (tímamagn) er hvers konar gögn?

1. eigindleg
2. megindleg strjál
3. megindleg samfelld

Flugfélög hafa áhuga á samræmi í fjölda ungbarna í hverju flugi, svo þau hafi nægilegan öryggisbúnað. Gerum ráð fyrir að flugfélag geri könnun. Yfir þakkargjörðarhelgina kannar það sex flugferðir frá Boston til Salt Lake City til að ákvarða fjölda ungbarna um borð. Það ákvarðar magn öryggisbúnaðar sem þarf út frá niðurstöðum þeirrar rannsóknar.

1. Notið heilar málsgreinar til að telja upp þrennt sem var athugavert við framkvæmd könnunarinnar.
2. Notið heilar málsgreinar til að telja upp þrjár leiðir til að bæta könnunina ef hún yrði endurtekin.

Gerum ráð fyrir að þú viljir ákvarða meðalfjölda nemenda í hverjum tölfræðiáfanga í þínu fylki. Lýstu mögulegri úrtaksaðferð í þremur til fimm heilum málsgreinum. Hafðu lýsinguna nákvæma.

Gerum ráð fyrir að þú viljir ákvarða meðalfjölda gosdósa sem nemendur á tvítugsaldri í þínum skóla drekka í hverjum mánuði. Lýstu mögulegri úrtaksaðferð í þremur til fimm heilum málsgreinum. Hafðu lýsinguna nákvæma.

Teljið upp nokkra hagnýta erfiðleika sem fylgja því að fá nákvæmar niðurstöður úr símakönnun.

Teljið upp nokkra hagnýta erfiðleika sem fylgja því að fá nákvæmar niðurstöður úr póstkönnun.

Ræðið við samnemendur ykkar og fáið hugmyndir að því hvernig hægt væri að yfirstíga þessi vandamál ef þið þyrftuð að framkvæma síma- eða póstkönnun.

Kennarinn tekur úrtak sitt með því að safna gögnum um fimm nemendur sem valdir eru af handahófi úr hverjum stærðfræðiáfanga við Lake Tahoe Community College. Hvaða tegund úrtaks notaði hún?

1. klasaúrtak
2. lagskipt úrtak
3. einfalt slembiúrtak
4. hentugleikaúrtak

Rannsókn var gerð til að ákvarða aldur, fjölda skipta á viku og tímalengd (tímamagn) sem íbúar nota almenningsgarð í San Jose. Fyrsta húsið í hverfinu í kringum garðinn var valið af handahófi og síðan var tekið viðtal við áttunda hvert hús í hverfinu í kringum garðinn. Hvaða úrtaksaðferð var notuð?

1. einfalt slembiúrtak
2. kerfisbundið úrtak
3. lagskipt úrtak
4. klasaúrtak

Nefnið úrtaksaðferðina sem notuð er í hverri af eftirfarandi aðstæðum:

1. Kona á flugvelli dreifir spurningalistum til ferðamanna þar sem þeir eru beðnir um að meta þjónustu flugvallarins. Hún spyr ekki ferðamenn sem flýta sér í gegnum flugvöllinn með hendur fullar af farangri, heldur spyr hún alla ferðamenn sem sitja nálægt hliðum og eru ekki sofandi á meðan þeir bíða.
2. Kennari vill vita hvort nemendur hennar séu að sinna heimanámi, svo hún velur af handahófi raðir tvö og fimm og biður síðan alla nemendur í röð tvö og alla nemendur í röð fimm um að kynna lausnir á heimaverkefnum fyrir bekknum.
3. Markaðsstjóri raftækjaverslanakeðju vill upplýsingar um aldur viðskiptavina sinna. Á næstu tveimur vikum fá 100 af handahófi valdir viðskiptavinir í hverri verslun spurningalista til að fylla út þar sem beðið er um upplýsingar um aldur, auk annarra breyta sem áhugi er á.
4. Bókavörður á almenningsbókasafni vill ákvarða hversu stórt hlutfall notenda safnsins eru börn. Bókavörðurinn er með talningarblað þar sem hún merkir við hvort bækur séu fengnar að láni af fullorðnum eða barni. Hún skráir þessi gögn fyrir fjórða hvern lánþega sem fær bækur að láni.
5. Stjórnmálaflokkur vill vita viðbrögð kjósenda við kappræðum frambjóðenda. Daginn eftir kappræðurnar hringir starfsfólk flokksins sem sér um skoðanakannanir í 1.200 símanúmer sem valin eru af handahófi. Ef skráður kjósandi svarar í símann eða getur komið í símann er viðkomandi spurður hvern hann ætli að kjósa og hvort kappræðurnar hafi breytt skoðun hans á frambjóðendunum.

Slembikönnun var gerð á 3.274 einstaklingum af örgjörvakynslóðinni — fólki fæddu frá 1971, árinu sem örgjörvinn var fundinn upp. Greint var frá því að 48 prósent þeirra sem könnunin náði til sögðust myndu nota $2.000 í tölvubúnað ef þeir hefðu þá upphæð til umráða. Einnig töldu 66 prósent aðspurðra sig vera tiltölulega snjalla tölvunotendur.

1. Telur þú úrtaksstærðina nægilega stóra fyrir rannsókn af þessu tagi? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
2. Byggt á innsæi þínu, telur þú að prósenturnar endurspegli nákvæmlega bandarísku þjóðina fyrir þá einstaklinga sem fæddir eru síðan 1971? Ef ekki, telur þú að prósentur þýðisins séu í raun hærri eða lægri en úrtakstölurnar? Hvers vegna? Viðbótarupplýsingar: Könnunin, sem Intel Corporation greindi frá, var útfyllt af einstaklingum sem heimsóttu Los Angeles Convention Center til að sjá farandsýningu Smithsonian-stofnunarinnar sem kallaðist „America’s Smithsonian.“
3. Með þessar viðbótarupplýsingar í huga, finnst þér að allir lýðfræðilegir og þjóðernislegir hópar hafi verið jafnt fulltrúar á viðburðinum? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
4. Með viðbótarupplýsingunum, gerðu grein fyrir því hversu nákvæmlega þú telur að úrtakstölurnar endurspegli stika þýðisins.

Vellíðunarvísitalan (Well-Being Index) er könnun sem fylgist reglulega með þróun meðal íbúa Bandaríkjanna. Sex svið heilsu og vellíðunar eru tekin fyrir í könnuninni: lífsmatskvarði, andleg heilsa, líkamleg heilsa, heilbrigð hegðun, vinnuumhverfi og grunnaðgengi. Nokkrar af þeim spurningum sem notaðar eru til að mæla vísitöluna eru taldar upp hér að neðan.

Tilgreindu tegund gagna sem fást úr hverri spurningu sem notuð er í þessari könnun: eigindleg, megindleg strjál eða megindleg samfelld.

1. Ertu með einhver heilsufarsvandamál sem koma í veg fyrir að þú getir gert eitthvað af því sem fólk á þínum aldri getur venjulega gert?
2. Á síðustu 30 dögum, í um það bil hversu marga daga kom slæm heilsa í veg fyrir að þú gætir sinnt venjubundnum athöfnum þínum?
3. Á síðustu sjö dögum, hversu marga daga hreyfðir þú þig í 30 mínútur eða meira?
4. Ertu með sjúkratryggingu?

Fyrir forsetakosningarnar 1936 birti tímarit niðurstöður skoðanakönnunar sem spáði því að frambjóðandi repúblikana, Alf Landon, myndi vinna með miklum mun. Tímaritið sendi póstkort til um það bil 10.000.000 væntanlegra kjósenda. Þessir væntanlegu kjósendur voru valdir af áskrifendalista tímaritsins, úr bifreiðaskrám, úr símaskrám og af félagaskrám klúbba. Um það bil 2.300.000 manns sendu póstkortin til baka.

1. Hugsaðu um ástandið í Bandaríkjunum árið 1936. Útskýrðu hvers vegna úrtak sem valið var af áskrifendalistum tímarita, bifreiðaskrám, símaskrám og félagaskrám klúbba var ekki dæmigert fyrir þýði Bandaríkjanna á þeim tíma.
2. Hvaða áhrif hefur lágt svarhlutfall á áreiðanleika úrtaksins?
3. Eru þessi vandamál dæmi um úrtaksskekkju eða skekkju sem ekki stafar af úrtaki?
4. Sama ár framkvæmdi annar skoðanakannandi könnun meðal 30.000 væntanlegra kjósenda. Þessir rannsakendur notuðu aðferð sem þeir kölluðu kvótaúrtak til að fá svör við könnuninni frá ákveðnum undirhópum þýðisins. Kvótaúrtak er dæmi um hvaða úrtaksaðferð sem lýst er í þessari einingu?

Tölfræði um glæpi og lýðfræði fyrir 47 ríki Bandaríkjanna árið 1960 var safnað frá ríkisstofnunum, þar á meðal Uniform Crime Report hjá FBI. Ein greining á þessum gögnum leiddi í ljós sterk tengsl milli menntunar og glæpa, sem benti til þess að hærra menntunarstig í samfélagi samsvari hærri glæpatíðni.

Hvert af hugsanlegum vandamálum við úrtök sem rædd eru í Gögn, úrtök og breytileiki í gögnum og úrtökum gæti skýrt þessi tengsl?

Vefsíða sem gerir hverjum sem er kleift að búa til og svara könnunum birti spurningu þann 15 apríl sem hljóðaði svo:

„Ertu ánægð(ur) með að borga skattana þína þegar meðlimum ríkisstjórnar Obama er leyft að hunsa skattskuldbindingar sínar?“ 5

Frá og með 25 apríl höfðu 11 manns svarað þessari spurningu. Hver þátttakandi svaraði „NEI!“

Hvert af hugsanlegum vandamálum við úrtök sem rædd eru í þessari einingu gæti skýrt þessi tengsl?

Fræðigrein um svarhlutföll hefst á eftirfarandi tilvitnun:

„Lækkandi hlutfall tengsla og samvinnu í landskönnunum í síma með slembiúrtaki (RDD) vekur alvarlegar áhyggjur af réttmæti mats sem dregið er af slíkum rannsóknum.“ 6

Pew Research Center for People and the Press viðurkennir

„Hlutfall fólks sem við tökum viðtal við – af öllum sem við reynum að taka viðtal við – hefur farið lækkandi á síðasta áratug eða lengur.“ 7

1. Hverjar eru nokkrar ástæður fyrir lækkun svarhlutfalls á síðasta áratug?
2. Útskýrðu hvers vegna rannsakendur hafa áhyggjur af áhrifum lækkandi svarhlutfalls á skoðanakannanir.

Fimmtíu hlutastúdentar voru spurðir hversu mörg námskeið þeir væru að taka á þessari önn. (Ófullkomnar) niðurstöður eru sýndar hér að neðan.

1. Fylltu í eyðurnar í töflu 1.37.
2. Hvaða prósenta nemenda tekur nákvæmlega tvö námskeið?
3. Hvaða prósenta nemenda tekur eitt eða tvö námskeið?

Sextíu fullorðnir með tannholdssjúkdóm voru spurðir hversu oft í viku þeir notuðu tannþráð fyrir greiningu sína. (Ófullkomnar) niðurstöður eru sýndar í töflu 1.38.

1. Fylltu í eyðurnar í töflu 1.38.
2. Hvaða prósenta fullorðinna notaði tannþráð sex sinnum í viku?
3. Hvaða prósenta notaði tannþráð í mesta lagi þrisvar í viku?

Nítján innflytjendur til Bandaríkjanna voru spurðir hversu mörg ár, í heilum árum, þeir hefðu búið í Bandaríkjunum. Gögnin eru eftirfarandi: 2, 5, 7, 2, 2, 10, 20, 15, 0, 7, 0, 20, 5, 12, 15, 12, 4, 5, 10.

Tafla 1.39 var búin til.

1. Lagaðu villurnar í töflu 1.39. Útskýrðu einnig hvernig einhver gæti hafa komist að röngu tölunni/tölunum.
2. Útskýrðu hvað er að þessari fullyrðingu: „47 prósent þeirra sem könnunin náði til hafa búið í Bandaríkjunum í 5 ár.“
3. Lagaðu fullyrðinguna í b til að gera hana rétta.
4. Hvaða brot af fólkinu sem könnunin náði til hefur búið í Bandaríkjunum í fimm eða sjö ár?
5. Hvaða brot af fólkinu sem könnunin náði til hefur búið í Bandaríkjunum í mesta lagi í 12 ár?
6. Hvaða brot af fólkinu sem könnunin náði til hefur búið í Bandaríkjunum í færri en 12 ár?
7. Hvaða brot af fólkinu sem könnunin náði til hefur búið í Bandaríkjunum frá fimm til 20 ára, að báðum meðtöldum?

Hversu langan tíma tekur það að ferðast til vinnu? Tafla 1.40 sýnir meðalferðatíma til vinnu eftir fylkjum fyrir starfsfólk sem er að minnsta kosti 16 ára og vinnur ekki heiman frá sér. Finndu meðalferðatímann og námundaðu svarið á viðeigandi hátt.

Viðskiptatímarit birti gögn um bestu litlu fyrirtækin árið 2012. Þetta voru fyrirtæki sem höfðu verið skráð á markað í að minnsta kosti eitt ár, með hlutabréfaverð að minnsta kosti $5 á hlut og höfðu tilkynnt árstekjur á bilinu $5 milljónir til $1 milljarður. Tafla 1.41 sýnir aldur forstjóra fyrstu 60 fyrirtækjanna á listanum.

1. Hver er tíðnin fyrir aldur forstjóra á bilinu 54 til 65?
2. Hvaða hlutfall af CEOs eru 65 ára eða eldri?
3. Hver er hlutfallstíðni aldurs undir 50?
4. Hver er uppsöfnuð hlutfallstíðni fyrir CEOs yngri en 55?
5. Hvaða línurit sýnir hlutfallstíðni og hvaða línurit sýnir uppsafnaða hlutfallstíðni?

Hver er hlutfallstíðni beinna skella sem voru fellibyljir í flokki 4?

1. 0,0768
2. 0,0659
3. 0,2601
4. ekki nægar upplýsingar til að reikna

Hver er hlutfallstíðni beinna skella sem voru Í MESTA LAGI stormur í flokki 3?

1. 0,3480
2. 0,9231
3. 0,2601
4. 0,3370

Hvernig hefur svefnskortur áhrif á hæfni þína til að keyra? Nýleg rannsókn mældi áhrifin á 19 atvinnubílstjóra. Hver bílstjóri tók þátt í tveimur tilraunalotum: annarri eftir eðlilegan svefn og hinni eftir 27 klukkustunda algjöran svefnskort. Meðferðunum var úthlutað í slembiröð. Í hvorri lotu var frammistaða mæld í ýmsum verkefnum, þar á meðal í aksturshermi.

Notaðu lykilhugtök úr þessum kafla til að lýsa sniði þessarar tilraunar.

Auglýsing fyrir Acme Investments sýnir línuritin tvö á mynd 1.14 til að sýna verðmæti vöru Acme í samanburði við vöru samkeppnisaðilans. Lýstu hugsanlega villandi sjónrænum áhrifum þessara samanburðarlínurita. Hvernig er hægt að leiðrétta þetta?

Línuritið á mynd 1.15 sýnir fjölda kvartana vegna sex mismunandi flugfélaga eins og tilkynnt var til samgönguráðuneytis Bandaríkjanna í febrúar 2013. Mun færri kvartanir hafa verið tilkynntar vegna Alaska, Pinnacle og Airtran Airlines en vegna American, Delta og United. Getum við ályktað að American, Delta og United séu verstu flugfélögin þar sem þau hafa flestar kvartanir?

Faraldsfræðingur rannsakar útbreiðslu kvefs meðal háskólanema. Hann hefur áhuga á því hvernig hitastig á heimavistarherbergjum hefur fylgni við tíðni nýrra sýkinga. Hvernig getur hann hannað áhorfsrannsókn til að svara þessari spurningu? Ef hann ákveður að nota spurningakannanir við mælingar sínar, hvers konar spurningar ætti hann að hafa með í könnuninni?