55 Algebra

Inngangur

Á minnisblaði eru jöfnurnar 2 + x = 5 og x = 3, og jöfnurnar 3 + x = 8 og x = 5. Penni liggur ofan á minnisblaðinu. — **Mynd 5.1.** Í þessum algebrujöfnum getur $x$ táknað ólíkar tölur. (mynd: Larissa Chu, CC BY 4.0)

Yfirlit kaflans

Inngangur

Umskiptin frá reikningi yfir í algebru geta reynst mörgum nemendum erfið. Sumum reynist torvelt að hugsa sér að stærðir geti breyst. Í einföldum reikningi fáum við til dæmis þetta verkefni: $5 + 3 =____$

Svarið er alltaf 8. Í algebru getum við hins vegar fengið verkefni á borð við þetta: $5 x + 3 =____$

Hér geta svörin verið ólík, því svarið ræðst af því hvaða tölu $x$ táknar. Þar sem gildi $x$ getur breyst köllum við táknið breytu.

Algebra gerir okkur kleift að lýsa raunverulegum aðstæðum betur. Jafnan $5 + 3 =____$ getur aðeins lýst aðstæðum þar sem þessar tvær tölur eru lagðar saman. Ef frændi þinn gefur þér fimm dollara og frænka þín þrjá færðu alltaf átta dollara. Jafnan $5 x + 3 =____$ getur lýst flóknari aðstæðum. Segjum að þú viljir kaupa leik sem kostar 38 dollara en eigir aðeins þrjá. Frændi þinn greiðir þér fimm dollara fyrir hverja vinnustund. Hefurðu unnið þér inn nóg eftir fimm klukkustundir? Ef ekki, hve margar klukkustundir þarftu að vinna?

Algebra og algebruleg hugsun opna möguleika sem reikningur einn og sér býður ekki upp á.