Formúlusamantekt

Formúlusamantekt

5.1 Algebrustæður

• Dreifiregla: a ⁢ ( b + c ) = a ⁢ b + a ⁢ c .

5.3 Línulegar ójöfnur með einni breytu og hagnýting þeirra

• Fyrir sérhverjar rauntölur $a$, $b$ og $c$ gildir: Ef $a<b$, þá er $a+c<b+c$ og $a-c<b-c$.
• Fyrir sérhverjar rauntölur $a$, $b$ og $c$ gildir: Ef $a>b$, þá er $a+c>b+c$ og $a-c>b-c$.
• Fyrir sérhverjar rauntölur $a$, $b$ og $c$ gilda eftirfarandi reglur.

  Margföldun eða deiling með jákvæðri tölu varðveitir stefnu ójöfnunnar:

  Ef $a<b$ og $c>0$, þá er $ac<bc$ og $\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$.

  Ef $a>b$ og $c>0$, þá er $ac>bc$ og $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$.

  Margföldun eða deiling með neikvæðri tölu snýr stefnu ójöfnunnar við:

  Ef $a<b$ og $c<0$, þá er $ac>bc$ og $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$.

  Ef $a>b$ og $c<0$, þá er $ac<bc$ og $\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$.

5.8 Gröf falla

• Hallatala $\left(m\right)$ er hlutfall lóðréttrar breytingar og láréttrar breytingar: $m=\frac{\text{lóðrétt breyting}}{\text{lárétt breyting}}$. Lárétta breytingin verður að vera önnur en núll.
• Hallatala línunnar um punktana $\left(x_1,y_1\right)$ og $\left(x_2,y_2\right)$ er $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, að því gefnu að x₁ og x₂ séu ólík.