33 Afleiður

Lykilhugtök

Lykilhugtök

hröðun: er breytingarhraði hraðans, það er afleiða hraðafallsins

stærð breytingar: breyting fallsins 𝑓⁡(𝑥) $f (x)$ á bilinu [𝑥,𝑥+ℎ] $[x, x + h]$ er 𝑓⁡(𝑥+ℎ)−𝑓⁡(𝑥) $f (x + h) - f (x)$

meðalbreytingarhraði: meðalbreytingarhraði fallsins 𝑓⁡(𝑥) $f (x)$ á bilinu [𝑥,𝑥+ℎ] $[x, x + h]$ er 𝑓⁡(𝑎+ℎ)−𝑓⁡(𝑎)ℎ $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

keðjuregla: samkvæmt keðjureglunni er afleiða samskeytts falls afleiða ytra fallsins, metin í gildi innra fallsins, margfölduð með afleiðu innra fallsins

regla um fastamargfeldi: afleiða margfeldis fastans c og fallsins f er fastinn margfaldaður með afleiðu fallsins: 𝑑𝑑⁢𝑥⁢(𝑐⁢𝑓⁡(𝑥))=𝑐⁢𝑓′⁡(𝑥) $\frac{d}{d x} (c f (x)) = c f^{'} (x)$

fastaregla: afleiða fasts falls er núll: $\frac{d}{d x} (c) = 0,$ þar sem c er fasti

afleiða: afleiða falls í tilteknum punkti er hallatala snertils við graf fallsins í punktinum og fæst sem markgildi mismunakvótans

afleiðufall: gefur afleiðu fallsins í sérhverjum punkti í skilgreiningarmengi þess þar sem afleiðan er skilgreind

mismunakvóti: fallsins $f (x)$ í punktinum $a$ er gefinn með

$\frac{f (a + h) - f (a)}{h} eða \frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

mismunaregla: afleiða mismunar falls f og falls g er jöfn mismuni afleiðu f og afleiðu g: $\frac{d}{d x} (f (x) - g (x)) = f^{'} (x) - g^{'} (x)$

deildanlegt í a: fall sem hefur afleiðuna $f^{'} (a)$ er deildanlegt í $a$

deildanlegt fall: fall er deildanlegt ef 𝑓′⁡(𝑥) $f^{'} (x)$ er til í skilgreiningarmengi þess

deildanlegt á S: fall þar sem $f^{'} (x)$ er til fyrir sérhvert $x$ í opna menginu $S$ er deildanlegt á $S$

deildun: ferlið við að finna afleiðu

afleiða af hærra stigi: afleiða afleiðu, allt frá annarri afleiðu til afleiðu af n-ta stigi, kallast afleiða af hærra stigi

fólgin deildun: er aðferð til að reikna $\frac{d y}{d x}$ fyrir fall sem skilgreint er með jöfnu; báðar hliðar jöfnunnar eru deildaðar og litið er á breytuna $y$ sem fall. Að lokum er $\frac{d y}{d x}$

augnabliksbreytingarhraði: breytingarhraði falls í tilteknum punkti $a,$ einnig táknaður með $f^{'} (a),$ og nefndur afleiða fallsins í $a$

logradeildun: er aðferð til að deilda fall með því að taka fyrst náttúrulegan logra af báðum hliðum jöfnu, einfalda hana með lograreglum og beita síðan fólginni deildun

jaðarkostnaður: er afleiða kostnaðarfallsins og nálgar kostnaðinn við að framleiða eina einingu til viðbótar

jaðarhagnaður: er afleiða hagnaðarfallsins og nálgar hagnaðinn af því að framleiða og selja eina einingu til viðbótar

jaðartekjur: er afleiða tekjufallsins og nálgar tekjurnar af sölu á einni vöru til viðbótar

vaxtarhraði stofns: er afleiða stofnstærðarinnar með tilliti til tíma

veldisregla: í afleiðu veldisfalls verður veldisvísir 𝑥 $x$ stuðull liðarins og veldisvísir 𝑥 $x$ lækkar um 1: Ef 𝑛 $n$ er heiltala, þá 𝑑𝑑⁢𝑥⁢𝑥𝑛=𝑛⁢𝑥𝑛−1 $\frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1}$

margfeldisregla: afleiða margfeldis tveggja falla er afleiða fyrra fallsins margfölduð með seinna fallinu að viðbættri afleiðu seinna fallsins margfaldaðri með fyrra fallinu: $\frac{d}{d x} (f (x) g (x)) = f^{'} (x) g (x) + g^{'} (x) f (x)$

deiliregla: afleiða kvóta tveggja falla er afleiða fyrra fallsins margfölduð með síðara fallinu að frádreginni afleiðu síðara fallsins margfaldaðri með fyrra fallinu, og allt deilt með öðru veldi síðara fallsins: $\frac{d}{d x} (\frac{f (x)}{g (x)}) = \frac{f^{'} (x) g (x) - g^{'} (x) f (x)}{{(g (x))}^{2}}$

ferð: er algildi hraðans; |𝑣⁡(𝑡)| $| v (t) |$ er því ferð hlu 𝑡 $t$ arins við tímann t þegar hraðinn er gefinn með 𝑣⁡(𝑡) $\frac{d}{d x} (f (x) + g (x)) = f^{'} (x) + g^{'} (x)$

summuregla: afleiða summu falls f og falls g er jöfn summu afleiðu f og afleiðu g: $\frac{d}{d x} (f (x) + g (x)) = f^{'} (x) + g^{'} (x)$