88 Ræðar stæður og jöfnur

8.4 Leggið saman og dragið frá ræðar stæður með ólíkum nefnurum

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Fundið minnsta samnefnara ræðra stæðna
Fundið jafngildar ræðar stæður
Lagt saman ræðar stæður með ólíkum nefnurum
Dregið frá ræðar stæður með ólíkum nefnurum

Finnið minnsta samnefnara ræðra stæðna

Þegar við leggjum saman eða drögum frá ræðar stæður með ólíkum nefnurum þurfum við að finna sameiginlega nefnara. Ef við rifjum upp aðferðina sem við notuðum við tölubrot vitum við hvað gera skal við ræðar stæður.

Skoðum sýnidæmið $\frac{7}{12} + \frac{5}{18}$ úr Grunnatriðum. Þar sem nefnararnir eru ekki eins var fyrsta skrefið að finna minnsta samnefnarann (MSN). Munið að MSN er minnsta sameiginlega margfeldi (MSM) nefnaranna. Hann er minnsta talan sem hægt er að nota sem sameiginlegan nefnara.

Til að finna MSN 12 og 18 þáttum við hverja tölu í frumþætti og röðuðum sameiginlegum frumþáttum í dálka. Síðan tókum við einn frumþátt úr hverjum dálki og margfölduðum að lokum þættina til að finna MSN.

\frac{\begin{matrix} 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \end{matrix}}{\begin{matrix} MSN = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \\ MSN = 36 \end{matrix}}

Við gerum það sama fyrir ræðar stæður en látum MSN standa á þáttuðu formi.

Dæmi 8.38

Finnið MSN fyrir $\frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}, \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 3}$ .

Lausn

	Finnið MSN fyrir 8/x² − 2 x − 3 , 3 x/x 2 + 4 x + 3 .
Fullþáttið hverja stæðu og raðið sameiginlegum þáttum saman. Færið einn þátt niður úr hverjum dálki.	x² − 2 x − 3 = ( x + 1 ) ( x − 3 ) x² + 4 x + 3 = ( x + 1 ) ( x + 3 )/MSN = ( x + 1 ) ( x − 3 ) ( x + 3 )
Margfaldið þættina.	MSN er ( x + 1 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) .

Finnið jafngildar ræðar stæður

Þegar við leggjum saman tölubrot ritum við hvert brot sem jafngilt brot með MSN eftir að hann hefur verið fundinn.

Myndin hér að ofan sýnir hvernig MSN er fundinn þegar tölubrotin sjö tólftu og fimm átjándu eru lögð saman. Myndin sýnir 7 sinnum 3 deilt með 12 sinnum 3, plús 5 sinnum 2, plús 18 sinnum 2. Fyrir neðan stendur 21 deilt með 36, plús 10 deilt með 36. Myndin við hliðina sýnir að 12 er jafnt 2 sinnum 2 sinnum 3. Þar fyrir neðan sést 18 jafnt 2 sinnum 3 sinnum 3. Lína er dregin og undir henni stendur MSN jafnt 2 sinnum 2 sinnum 3 sinnum 3. Síðasta línan sýnir að MSN er 36.

Við gerum það sama fyrir ræðar stæður.

Dæmi 8.39

Ritið sem jafngildar ræðar stæður með nefnaranum $(x + 1) (x - 3) (x + 3)$ : $\frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}, \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 3} .$

Lausn


Þáttið hvern nefnara.
Finnið MSN.
Margfaldið hvern nefnara með þættinum sem vantar og margfaldið samsvarandi teljara með sama þætti.
Einfaldið teljarana.

Leggið saman ræðar stæður með ólíkum nefnurum

Nú höfum við öll skrefin sem þarf til að leggja saman ræðar stæður með ólíkum nefnurum. Eins og áður byrjum við á einu sýnidæmi með tölubrotum.

Dæmi 8.40

Leggið saman: $\frac{7}{12} + \frac{5}{18} .$

Lausn


Finnið MSN 12 og 18.
Ritið hvert brot sem jafngilt brot með MSN.
Leggið brotin saman.
Ekki er hægt að einfalda brotið frekar.

Nú leggjum við saman ræðar stæður þar sem nefnararnir eru einliðir.

Dæmi 8.41

Leggið saman: $\frac{5}{12 x^{2} y} + \frac{4}{21 x y^{2}} .$

Lausn


Finnið MSN 12 x 2 y og 21 x y 2.

Ritið hverja ræða stæðu sem jafngilt brot með MSN.
Einfaldið.
Leggið ræðu stæðurnar saman.
Teljari og nefnari hafa enga sameiginlega þætti. Ekki er hægt að einfalda brotið frekar.

Nú erum við tilbúin að vinna með margliðunefnara.

Dæmi 8.42

Hvernig leggja á saman ræðar stæður með ólíkum nefnurum

Leggið saman: $\frac{3}{x - 3} + \frac{2}{x - 2} .$

Lausn

Myndin hér að ofan sýnir skrefin við samlagningu brota með einliðunefnara í verkefninu 5 deilt með 12 x í öðru veldi y, plús 4 deilt með 21 x y í öðru veldi. Finnið MSN 12 x í öðru veldi y og 21 x y í öðru veldi. Hægra megin stendur 12 x í öðru veldi y jafnt 2 sinnum 2 sinnum 3 sinnum x sinnum x sinnum y. Fyrir neðan stendur 21 x y í öðru veldi jafnt 3 sinnum 7 sinnum x sinnum y sinnum y. Undir línu stendur MSN jafnt 2 sinnum 2 sinnum 3 sinnum 7 sinnum x sinnum x sinnum y sinnum y og síðan MSN jafnt 84 x í öðru veldi y í öðru veldi. Hver ræð stæða er síðan rituð sem jafngilt brot með MSN, teljararnir einfaldaðir og ræðu stæðurnar lagðar saman. Niðurstaðan er 16 x plús 35 y deilt með 84 x í öðru veldi y í öðru veldi. Teljari og nefnari hafa enga sameiginlega þætti og ekki er hægt að einfalda brotið frekar.

Skref 2 er að leggja ræðu stæðurnar saman. Leggið teljarana saman og setjið summuna yfir sameiginlega nefnarann. Þá fæst 3 x mínus 6, plús 2 x mínus 6, deilt með x mínus 3 sinnum x mínus 2.

Skref 3 er að einfalda, ef unnt er. Þar sem ekki er hægt að þátta 5 x mínus 12 frekar er svarið 5 x mínus 12, deilt með x mínus 3 sinnum x mínus 2.

Skrefin við samlagningu ræðra stæðna eru tekin saman í eftirfarandi aðferðarreit.

Dæmi 8.43

Leggið saman: $\frac{2 a}{2 a b + b^{2}} + \frac{3 a}{4 a^{2} - b^{2}} .$

Lausn


Hafa stæðurnar sameiginlegan nefnara? Nei. Ritið hverja stæðu aftur með MSN.
Finnið MSN.
Ritið hverja ræða stæðu sem jafngilda ræða stæðu með MSN.
Einfaldið teljarana.
Leggið ræðu stæðurnar saman.
Einfaldið teljarann.
Þáttið teljarann.
Teljari og nefnari hafa enga sameiginlega þætti. Ekki er hægt að einfalda brotið frekar.

Standist freistinguna að einfalda af snemma! Í sýnidæminu hér að ofan verðum við að láta fyrri ræðu stæðuna standa sem $\frac{2 a (2 a - b)}{b (2 a + b) (2 a - b)}$ til að geta lagt hana saman við $\frac{3 a \cdot b}{(2 a + b) (2 a - b) \cdot b}$ . Einfaldið ekki fyrr en teljararnir hafa verið sameinaðir.

Dæmi 8.44

Leggið saman: $\frac{8}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 3} .$

Lausn


Hafa stæðurnar sameiginlegan nefnara? Nei. Ritið hverja stæðu aftur með MSN.
Finnið MSN.
Ritið hverja ræða stæðu sem jafngilt brot með MSN.
Einfaldið teljarana.
Leggið ræðu stæðurnar saman.
Einfaldið teljarann.
Teljarinn er óþáttanlegur, svo engir sameiginlegir þættir eru til staðar.

Dragið frá ræðar stæður með ólíkum nefnurum

Aðferðin við frádrátt ræðra stæðna með ólíkum nefnurum er sú sama og við samlagningu. Við þurfum aðeins að gæta sérstaklega að formerkjunum þegar teljararnir eru dregnir frá.

Dæmi 8.45

Hvernig draga á frá ræðar stæður með ólíkum nefnurum

Dragið frá: $\frac{x}{x - 3} - \frac{x - 2}{x + 3} .$

Lausn

Myndin hér að ofan hefur 3 dálka og sýnir skrefin við frádrátt ræðra stæðna með ólíkum nefnurum. Í skrefi 1 er athugað hvort stæðurnar hafi sameiginlegan nefnara. Ef já er farið í skref 2. Ef nei er hver ræð stæða rituð aftur með MSN. Finnið MSN og ritið hverja ræða stæðu sem jafngilda stæðu með MSN. Í dæminu er svarið nei. Finnið MSN x mínus 3 og x plús 3. Haldið nefnurunum á þáttuðu formi. Ritið síðan jafngild brot með MSN og margfaldið upp úr svigum í teljurunum.

Skref 2 er að draga ræðu stæðurnar frá. Dragið teljarana frá og setjið mismuninn yfir sameiginlega nefnarann. Gætið að formerkjunum. Eftir einföldun fæst 8 x mínus 6, deilt með x mínus 3 sinnum x plús 3.

Skref 3 er að einfalda, ef unnt er. Teljari og nefnari hafa enga sameiginlega þætti. Einfalda svarið er 2 sinnum 4 x mínus 3, deilt með x mínus 3 sinnum x plús 3.

Skrefin við frádrátt ræðra stæðna eru talin upp hér á eftir.

Dæmi 8.46

Dragið frá: $\frac{8 y}{y^{2} - 16} - \frac{4}{y - 4} .$

Lausn


Hafa stæðurnar sameiginlegan nefnara? Nei. Ritið hverja stæðu aftur með MSN.
Finnið MSN.
Ritið hverja ræða stæðu sem jafngilda ræða stæðu með MSN.
Einfaldið teljarana.
Dragið ræðu stæðurnar frá.
Einfaldið teljarana.
Þáttið teljarann og leitið að sameiginlegum þáttum.
Fellið út sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Í næsta sýnidæmi eru mörg mínusmerki. Gætið ykkar sérstaklega vel!

Dæmi 8.47

Dragið frá: $\frac{−3 n - 9}{n^{2} + n - 6} - \frac{n + 3}{2 - n} .$

Lausn


Þáttið nefnarann.
Þar sem n − 2 og 2 − n eru móttölur margföldum við síðari ræðu stæðuna með −1/−1.
Einfaldið.
Hafa stæðurnar sameiginlegan nefnara? Nei.
Finnið MSN.
Ritið hverja ræða stæðu sem jafngilda ræða stæðu með MSN.
Einfaldið teljarana.
Einfaldið ræðu stæðurnar.
Einfaldið teljarann.
Þáttið teljarann og leitið að sameiginlegum þáttum.
Einfaldið.

Þegar ein stæða er ekki á brotaformi getum við ritað hana sem brot með nefnaranum 1.

Dæmi 8.48

Dragið frá: $\frac{5 c + 4}{c - 2} - 3 .$

Lausn


Ritið 3 sem $\frac{3}{1}$ þannig að ræðu stæðurnar verði 2.
Hafa ræðu stæðurnar sameiginlegan nefnara? Nei.
Finnið MSN c − 2 og 1 .. MSN c − 2= c 1 .− 2 .. c − 2 .
Ritið $\frac{3}{1}$ sem jafngilda ræða stæðu með MSN.
Einfaldið.
Dragið ræðu stæðurnar frá.
Einfaldið.
Þáttið til að kanna hvort sameiginlegir þættir séu til staðar.
Engir sameiginlegir þættir eru til staðar; ræða stæðan er einfölduð.

Við fylgjum sömu skrefum og áður til að finna MSN þegar ræðu stæðurnar eru fleiri en tvær. Í næsta sýnidæmi byrjum við á að þátta alla þrjá nefnarana til að finna MSN þeirra.

Dæmi 8.49

Einfaldið: $\frac{2 u}{u - 1} + \frac{1}{u} - \frac{2 u - 1}{u^{2} - u} .$

Lausn


Hafa ræðu stæðurnar sameiginlegan nefnara? Nei.
Finnið MSN.
Ritið hverja ræða stæðu sem jafngilda ræða stæðu með MSN.

Ritið sem eina ræða stæðu.
Einfaldið.
Þáttið teljarann og fellið út sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Verkefni úr hluta 8.4

Æfingin skapar meistarann

Finnið MSN í eftirfarandi verkefnum.

169.

$\frac{5}{x^{2} - 2 x - 8}, \frac{2 x}{x^{2} - x - 12}$

170.

$\frac{8}{y^{2} + 12 y + 35}, \frac{3 y}{y^{2} + y - 42}$

171.

$\frac{9}{z^{2} + 2 z - 8}, \frac{4 z}{z^{2} - 4}$

172.

$\frac{6}{a^{2} + 14 a + 45}, \frac{5 a}{a^{2} - 81}$

173.

$\frac{4}{b^{2} + 6 b + 9}, \frac{2 b}{b^{2} - 2 b - 15}$

174.

$\frac{5}{c^{2} - 4 c + 4}, \frac{3 c}{c^{2} - 10 c + 16}$

175.

$\frac{2}{3 d^{2} + 14 d - 5}, \frac{5 d}{3 d^{2} - 19 d + 6}$

176.

$\frac{3}{5 m^{2} - 3 m - 2}, \frac{6 m}{5 m^{2} + 17 m + 6}$

Ritið í eftirfarandi verkefnum sem jafngildar ræðar stæður með tilgreindum MSN.

177.

$\frac{5}{x^{2} - 2 x - 8}, \frac{2 x}{x^{2} - x - 12}$
MSN $(x - 4) (x + 2) (x + 3)$

178.

$\frac{8}{y^{2} + 12 y + 35}, \frac{3 y}{y^{2} + y - 42}$
MSN $(y + 7) (y + 5) (y - 6)$

179.

$\frac{9}{z^{2} + 2 z - 8}, \frac{4 z}{z^{2} - 4}$
MSN $(z - 2) (z + 4) (z + 2)$

180.

$\frac{6}{a^{2} + 14 a + 45}, \frac{5 a}{a^{2} - 81}$
MSN $(a + 9) (a + 5) (a - 9)$

181.

$\frac{4}{b^{2} + 6 b + 9}, \frac{2 b}{b^{2} - 2 b - 15}$
MSN $(b + 3) (b + 3) (b - 5)$

182.

$\frac{5}{c^{2} - 4 c + 4}, \frac{3 c}{c^{2} - 10 c + 16}$
MSN $(c - 2) (c - 2) (c - 8)$

183.

$\frac{2}{3 d^{2} + 14 d - 5}, \frac{5 d}{3 d^{2} - 19 d + 6}$
MSN $(3 d - 1) (d + 5) (d - 6)$

184.

$\frac{3}{5 m^{2} - 3 m - 2}, \frac{6 m}{5 m^{2} + 17 m + 6}$
MSN $(5 m + 2) (m - 1) (m + 3)$

Leggið saman í eftirfarandi verkefnum.

185.

$\frac{5}{24} + \frac{11}{36}$

186.

$\frac{7}{30} + \frac{13}{45}$

187.

$\frac{9}{20} + \frac{11}{30}$

188.

$\frac{8}{27} + \frac{7}{18}$

189.

$\frac{7}{10 x^{2} y} + \frac{4}{15 x y^{2}}$

190.

$\frac{1}{12 a^{3} b^{2}} + \frac{5}{9 a^{2} b^{3}}$

191.

$\frac{1}{2 m} + \frac{7}{8 m^{2} n}$

192.

$\frac{5}{6 p^{2} q} + \frac{1}{4 p}$

193.

$\frac{3}{r + 4} + \frac{2}{r - 5}$

194.

$\frac{4}{s - 7} + \frac{5}{s + 3}$

195.

$\frac{8}{t + 5} + \frac{6}{t - 5}$

196.

$\frac{7}{v + 5} + \frac{9}{v - 5}$

197.

$\frac{5}{3 w - 2} + \frac{2}{w + 1}$

198.

$\frac{4}{2 x + 5} + \frac{2}{x - 1}$

199.

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3}{y - 1}$

200.

$\frac{3 z}{z - 2} + \frac{1}{z + 5}$

201.

$\frac{5 b}{a^{2} b - 2 a^{2}} + \frac{2 b}{b^{2} - 4}$

202.

$\frac{4}{c d + 3 c} + \frac{1}{d^{2} - 9}$

203.

$\frac{2 m}{3 m - 3} + \frac{5 m}{m^{2} + 3 m - 4}$

204.

$\frac{3}{4 n + 4} + \frac{6}{n^{2} - n - 2}$

205.

$\frac{3}{n^{2} + 3 n - 18} + \frac{4 n}{n^{2} + 8 n + 12}$

206.

$\frac{6}{q^{2} - 3 q - 10} + \frac{5 q}{q^{2} - 8 q + 15}$

207.

$\frac{3 r}{r^{2} + 7 r + 6} + \frac{9}{r^{2} + 4 r + 3}$

208.

$\frac{2 s}{s^{2} + 2 s - 8} + \frac{4}{s^{2} + 3 s - 10}$

Dragið frá í eftirfarandi verkefnum.

209.

$\frac{t}{t - 6} - \frac{t - 2}{t + 6}$

210.

$\frac{v}{v - 3} - \frac{v - 6}{v + 1}$

211.

$\frac{w + 2}{w + 4} - \frac{w}{w - 2}$

212.

$\frac{x - 3}{x + 6} - \frac{x}{x + 3}$

213.

$\frac{y - 4}{y + 1} - \frac{1}{y + 7}$

214.

$\frac{z + 8}{z - 3} - \frac{z}{z - 2}$

215.

$\frac{5 a}{a + 3} - \frac{a + 2}{a + 6}$

216.

$\frac{3 b}{b - 2} - \frac{b - 6}{b - 8}$

217.

$\frac{6 c}{c^{2} - 25} - \frac{3}{c + 5}$

218.

$\frac{4 d}{d^{2} - 81} - \frac{2}{d + 9}$

219.

$\frac{6}{m + 6} - \frac{12 m}{m^{2} - 36}$

220.

$\frac{4}{n + 4} - \frac{8 n}{n^{2} - 16}$

221.

$\frac{−9 p - 17}{p^{2} - 4 p - 21} - \frac{p + 1}{7 - p}$

222.

$\frac{- 13 q - 8}{q^{2} + 2 q - 24} - \frac{q + 2}{4 - q}$

223.

$\frac{−2 r - 16}{r^{2} + 6 r - 16} - \frac{5}{2 - r}$

224.

$\frac{2 t - 30}{t^{2} + 6 t - 27} - \frac{2}{3 - t}$

225.

$\frac{5 v - 2}{v + 3} - 4$

226.

$\frac{6 w + 5}{w - 1} + 2$

227.

$\frac{2 x + 7}{10 x - 1} + 3$

228.

$\frac{8 y - 4}{5 y + 2} - 6$

Leggið saman og dragið frá í eftirfarandi verkefnum.

229.

$\frac{5 a}{a - 2} + \frac{9}{a} - \frac{2 a + 18}{a^{2} - 2 a}$

230.

$\frac{2 b}{b - 5} + \frac{3}{2 b} - \frac{2 b - 15}{2 b^{2} - 10 b}$

231.

$\frac{c}{c + 2} + \frac{5}{c - 2} - \frac{10 c}{c^{2} - 4}$

232.

$\frac{6 d}{d - 5} + \frac{1}{d + 4} - \frac{7 d - 5}{d^{2} - d - 20}$

Einfaldið í eftirfarandi verkefnum.

233.

$\frac{6 a}{3 a b + b^{2}} + \frac{3 a}{9 a^{2} - b^{2}}$

234.

$\frac{2 c}{2 c + 10} + \frac{7 c}{c^{2} + 9 c + 20}$

235.

$\frac{6 d}{d^{2} - 64} - \frac{3}{d - 8}$

236.

$\frac{5}{n + 7} - \frac{10 n}{n^{2} - 49}$

237.

$\frac{4 m}{m^{2} + 6 m - 7} + \frac{2}{m^{2} + 10 m + 21}$

238.

$\frac{3 p}{p^{2} + 4 p - 12} + \frac{1}{p^{2} + p - 30}$

239.

$\frac{−5 n - 5}{n^{2} + n - 6} + \frac{n + 1}{2 - n}$

240.

$\frac{−4 b - 24}{b^{2} + b - 30} + \frac{b + 7}{5 - b}$

241.

$\frac{7}{15 p} + \frac{5}{18 p q}$

242.

$\frac{3}{20 a^{2}} + \frac{11}{12 a b^{2}}$

243.

$\frac{4}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

244.

$\frac{6}{m + 4} + \frac{9}{m - 8}$

245.

$\frac{2 q + 7}{q + 4} - 2$

246.

$\frac{3 y - 1}{y + 4} - 2$

247.

$\frac{z + 2}{z - 5} - \frac{z}{z + 1}$

248.

$\frac{t}{t - 5} - \frac{t - 1}{t + 5}$

249.

$\frac{3 d}{d + 2} + \frac{4}{d} - \frac{d + 8}{d^{2} + 2 d}$

250.

$\frac{2 q}{q + 5} + \frac{3}{q - 3} - \frac{13 q + 15}{q^{2} + 2 q - 15}$

Stærðfræði daglegs lífs

251.

Að skreyta bollakökur. Viktoría getur skrey $t$ bollakökupöntun fyrir brúðkaup á t klukkustundum. Á 1 klukkustund getur hún því skreytt $\frac{1}{t}$ af kökunum. Systir hennar væri 3 klukkustundum lengur að skreyta sömu pöntun. Á 1 klukkustund getur hún því skreytt $\frac{1}{t + 3}$ af kökunum.

ⓐ Finnið þann hluta skreytingarvinnunnar sem Viktoría og systir hennar myndu ljúka saman á einni klukkustund með því að leggja saman ræðu stæðurnar 1/t + 1/t + 3 .. $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 3} .$
ⓑ Reiknið gildi svarsins við a-lið þegar t = 5 .. $t = 5 .$

252.

Kajakróður. Þegar Trína rær kajak upp ána tekur það hana $\frac{5}{3 - c}$ klukkustundir að fara 5 mílur, þar sem $c$ er hraði árstraumsins. Það tekur hana $\frac{5}{3 + c}$ klukkustundir að róa 5 mílur niður ána.

ⓐ Finnið stæðu fyrir þann klukkustundafjölda sem það tæki Trínu að róa kajak 5 mílur upp ána og síðan til baka með því að leggja saman 5/3 − c + 5/3 + c .. $\frac{5}{3 - c} + \frac{5}{3 + c} .$
ⓑ Reiknið gildi svarsins við a-lið þegar $c = 1$ til að finna klukkustundafjöldann ef hraði árstraumsins er 1 míla á klukkustund.

Ritunarverkefni

253.

Felipe telur að 1/x + 1/y sé 2/x + y $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ .. $\frac{2}{x + y} .$

ⓐ Veljið tölugildi fyrir x og y og reiknið gildi 1/x + 1/y .. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} .$
ⓑ Reiknið gildi $\frac{2}{x + y}$ fyrir sömu gildi x og y og þið notuðuð í a-lið.
ⓓ Finnið rétta stæðu fyrir 1/x + 1/y .. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} .$

254.

Einfaldið stæðuna $\frac{4}{n^{2} + 6 n + 9} - \frac{1}{n^{2} - 9}$ og útskýrið öll skrefin.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið verkefnunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta tök ykkar á markmiðum hlutans.

Taflan hefur fimm línur og fjóra dálka. Fyrirsagnir efstu línunnar eru frá vinstri: „Ég get…“, „Af öryggi“, „Með nokkurri hjálp“ og „Nei – ég skil þetta ekki!“. Í fyrsta dálki fyrir neðan stendur: „fundið minnsta samnefnara ræðra stæðna“, „fundið jafngildar ræðar stæður“, „lagt saman ræðar stæður með ólíkum nefnurum“ og „dregið frá ræðar stæður með ólíkum nefnurum“. Aðrir reitir eru auðir.

ⓑ Á kvarðanum 1–10, hvernig metið þið tök ykkar á efni hlutans með hliðsjón af svörunum á gátlistanum? Hvernig getið þið bætt þau?