11 Undirstöður

1.6 Samlagning og frádráttur brota

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Lagt saman og dregið frá brotum með sama nefnara
Lagt saman og dregið frá brotum með ólíkum nefnurum
Notað forgangsröð reikniaðgerða til að einfalda samsett brot
Reiknað gildi stæða með breytum og brotum

Samlagning og frádráttur brota með sama nefnara

Þegar við margfölduðum brot margfölduðum við teljarana saman og nefnarana saman. Til að leggja saman eða draga frá brotum verða þau hins vegar að hafa sama nefnara.

Dæmi 1.77

Finnið summuna: $\frac{x}{3} + \frac{2}{3} .$

Lausn

	x/3 + $\frac{2}{3}$
Leggið teljarana saman og setjið summuna yfir sameiginlega nefnarann.	x + $\frac{2}{3}$

Dæmi 1.78

Finnið mismuninn: $- \frac{23}{24} - \frac{13}{24} .$

Lausn

	− $\frac{23}{24}$ − $\frac{13}{24}$
Dragið síðari teljarann frá þeim fyrri og setjið mismuninn yfir sameiginlega nefnarann.	−23 − $\frac{13}{24}$
Einfaldið.	− $\frac{36}{24}$
Einfaldið. Munið að − a/b = − a/b .	− $\frac{3}{2}$

Dæmi 1.79

Einfaldið: $- \frac{10}{x} - \frac{4}{x} .$

Lausn

	− 10/x − 4/x
Dragið síðari teljarann frá þeim fyrri og setjið mismuninn yfir sameiginlega nefnarann.	−14/x
Endurritið þannig að formerkið sé fyrir framan brotið.	− 14/x

Nú tökum við dæmi sem felur í sér bæði samlagningu og frádrátt.

Dæmi 1.80

Einfaldið: $\frac{3}{8} + (- \frac{5}{8}) - \frac{1}{8} .$

Lausn

Framkvæmið samlagningu og frádrátt brotanna — hafa þau sama nefnara? Já.	$\frac{3}{8}$ + ( − $\frac{5}{8}$ ) − $\frac{1}{8}$
Leggið teljarana saman og dragið þá frá og setjið niðurstöðuna yfir sameiginlega nefnarann.	3 + ( −5 ) − $\frac{1}{8}$
Einfaldið frá vinstri til hægri.	−2 − $\frac{1}{8}$
Einfaldið.	− $\frac{3}{8}$

Samlagning og frádráttur brota með ólíkum nefnurum

Eins og við höfum séð verða nefnarar brota að vera eins svo hægt sé að leggja brotin saman eða draga þau frá. Minnsti samnefnari (LCD) tveggja brota er minnsta talan sem hægt er að nota sem sameiginlegan nefnara brotanna. Minnsti samnefnari brotanna er minnsta sameiginlega margfeldi (LCM) nefnara þeirra.

Þegar við höfum fundið minnsta samnefnara tveggja brota breytum við brotunum í jafngild brot með minnsta samnefnaranum. Með þessum skrefum getum við lagt brotin saman og dregið þau frá þar sem nefnarar þeirra verða eins!

Dæmi 1.81

Að leggja saman eða draga frá brotum

Leggið saman: $\frac{7}{12} + \frac{5}{18} .$

Lausn

Myndin sýnir töflu með leiðbeiningum vinstra megin, vísbendingum eða útskýringum í miðjunni og stærðfræðistæðum hægra megin. Í fyrstu línu stendur „Skref 1. Hafa brotin sama nefnara? Nei — endurritið hvort brot með minnsta samnefnaranum (LCD).“ Þar til hægri stendur „Nei. Finnið minnsta samnefnara 12, 18.“ Lengst til hægri stendur 12 jafnt og 2 sinnum 2 sinnum 3 og 18 jafnt og 2 sinnum 3 sinnum 3. Minnsti samnefnarinn er því 2 sinnum 2 sinnum 3 sinnum 3, sem er jafnt og 36. Önnur vísbending segir „Breytið í jafngild brot með minnsta samnefnaranum. Ekki stytta jafngildu brotin! Ef þið gerið það fáið þið upphaflegu brotin aftur og missið sameiginlega nefnarann.“ Þar til hægri stendur 7/12 plús 5/18, sem verður (7 sinnum 3) yfir (12 sinnum 3) plús (5 sinnum 2) yfir (18 sinnum 2), sem verður 21/36 plús 10/36.

Í næsta skrefi stendur „Skref 2. Leggið brotin saman eða dragið þau frá.“ Vísbendingin segir „Leggið saman.“ Stæðan er 31/36.

Í lokaskrefinu stendur „Skref 3. Einfaldið ef hægt er.“ Útskýringin segir „Þar sem 31 er frumtala á hún enga sameiginlega þætti með 36. Svarið er fullstytt.“

Þegar jafngild brot eru fundin til að búa til sameiginlega nefnara er til fljótleg leið til að finna töluna sem margfalda þarf bæði teljara og nefnara með. Aðferðin virkar ef minnsti samnefnarinn var fundinn með frumþáttun.

Skoðið þætti minnsta samnefnarans og síðan hvern dálk fyrir ofan þá. Þættirnir sem „vantar“ í hvern nefnara eru tölurnar sem við þurfum.

Talan 12 er þáttuð sem 2 sinnum 2 sinnum 3, með auðu bili á eftir 3, og talan 18 er þáttuð sem 2 sinnum 3 sinnum 3, með auðu bili milli 2 og fyrsta 3. Örvar benda á auðu bilin og þau eru merkt „þættir sem vantar“. Minnsti samnefnarinn er sýndur sem 2 sinnum 2 sinnum 3 sinnum 3, sem er jafnt og 36. Tölurnar sem mynda minnsta samnefnarann eru þættirnir úr 12 og 18, þar sem sameiginlegir þættir eru aðeins taldir einu sinni, það er fyrsta 2 og fyrsta 3.

Í sýnidæmi 1.81 inniheldur minnsti samnefnarinn, 36, tvo þætti sem eru 2 og tvo þætti sem eru $3 .$

Talan 12 inniheldur tvo þætti sem eru 2 en aðeins einn sem er 3. Hana „vantar“ því einn 3 og við margföldum teljarann og nefnarann með 3.

Töluna 18 vantar einn þátt sem er 2 og því margföldum við teljarann og nefnarann með 2.

Við beitum þessari aðferð þegar við drögum brotin frá í sýnidæmi 1.82.

Dæmi 1.82

Dragið frá: $\frac{7}{15} - \frac{19}{24} .$

Lausn

Hafa brotin sama nefnara? Nei, því þurfum við að finna minnsta samnefnarann.

Finnið minnsta samnefnarann.
Takið eftir að 15 „vantar“ þrjá þætti sem eru 2 og 24 „vantar“ 5 úr þáttum minnsta samnefnarans. Við margföldum því með 8 í fyrra brotinu og 5 í því síðara til að fá minnsta samnefnarann.
Endurritið sem jafngild brot með minnsta samnefnaranum.
Einfaldið.
Dragið frá.	− $\frac{39}{120}$
Kannið hvort hægt sé að stytta svarið.	− 13 ⋅ $\frac{3}{40}$ ⋅ 3
Bæði 39 og 120 hafa þáttinn 3.
Einfaldið.	− $\frac{13}{40}$

Ekki stytta jafngildu brotin! Ef þið gerið það fáið þið upphaflegu brotin aftur og missið sameiginlega nefnarann!

Í næsta dæmi er breyta í teljara annars brotsins. Takið eftir að við fylgjum sömu skrefum og þegar báðir teljararnir eru tölur.

Dæmi 1.83

Leggið saman: $\frac{3}{5} + \frac{x}{8} .$

Lausn

Brotin hafa ólíka nefnara.


Finnið minnsta samnefnarann.
Endurritið sem jafngild brot með minnsta samnefnaranum.
Einfaldið.
Leggið saman.

Munið að aðeins er hægt að leggja saman samkynja liði: 24 og 5 x eru ekki samkynja liðir.

Nú höfum við lært allar fjórar reikniaðgerðirnar með brotum. Tafla 1.26 dregur saman reikniaðgerðir með brotum.

Margföldun brota	Deiling brota
$\frac{a}{b · c/d} = \frac{a c}{b d Margfaldið teljarana saman og nefnarana saman}$	$\frac{a}{b ÷ c/d} = \frac{a}{b · d/c Margfaldið fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.}$
Samlagning brota	Frádráttur brota
$\frac{a}{c + b/c} = \frac{a + b}{c Leggið teljarana saman og setjið summuna yfir sameiginlega nefnarann.}$	$\frac{a}{c − b/c} = \frac{a − b}{c Dragið síðari teljarann frá þeim fyrri og setjið mismuninn yfir sameiginlega nefnarann.}$
Ekki þarf minnsta samnefnara til að margfalda eða deila brotum. Minnsti samnefnari er nauðsynlegur til að leggja saman eða draga frá brotum.

Dæmi 1.84

Einfaldið: ⓐ $\frac{5 x}{6} - \frac{3}{10}$ ⓑ $\frac{5 x}{6} \cdot \frac{3}{10} .$

Lausn

Spyrjið fyrst: „Hver er reikniaðgerðin?“ Þegar við höfum greint reikniaðgerðina vitum við hvort við þurfum sameiginlegan nefnara. Munið að við þurfum sameiginlegan nefnara til að leggja saman eða draga frá, en ekki til að margfalda eða deila.

ⓐ Hver er reikniaðgerðin? Reikniaðgerðin er frádráttur. Hafa brotin sama nefnara? Nei. Endurritið hvort brot sem jafngilt brot með minnsta samnefnaranum. Dragið síðari teljarann frá þeim fyrri og setjið mismuninn yfir sameiginlega nefnarann. Einfaldið ef hægt er. Engir sameiginlegir þættir eru til staðar. Brotið er fullstytt.	5 x/6 − $\frac{3}{10}$ 5 x · $\frac{5}{6}$ · 5 − 3 · $\frac{3}{10}$ · 3 25 x/30 − $\frac{9}{30}$ 25 x − $\frac{9}{30}$
ⓑ Hver er reikniaðgerðin? Margföldun. Til að margfalda brot skal margfalda teljarana saman og nefnarana saman. Endurritið þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist. Fellið sameiginlegu þættina burt. Einfaldið.	5 x/6 · $\frac{3}{10}$ 5 x · $\frac{3}{6}$ · 10 5 x · $\frac{3}{2}$ · 3 · 2 · 5 x/4

Takið eftir að við þurftum minnsta samnefnara til að leggja saman $\frac{5 x}{6} - \frac{3}{10},$ en ekki til að margfalda $\frac{5 x}{6} \cdot \frac{3}{10} .$

Forgangsröð reikniaðgerða notuð til að einfalda samsett brot

Við höfum séð að samsett brot er brot þar sem teljari eða nefnari inniheldur brot. Brotastrikið táknar deilingu. Við einfölduðum samsetta brotið 3/4/5/8 með því að deila 3/4 með $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$ 5/8 .. $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{8} .$

Nú skoðum við samsett brot þar sem teljarinn eða nefnarinn inniheldur stæðu sem hægt er að einfalda. Fyrst verðum við því að einfalda teljarann og nefnarann hvorn fyrir sig að fullu samkvæmt forgangsröð reikniaðgerða. Síðan deilum við teljaranum með nefnaranum.

Dæmi 1.85

Að einfalda samsett brot

Einfaldið: $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 + 3^{2}} .$

Lausn

Myndin sýnir töflu með leiðbeiningum vinstra megin og stærðfræðistæðum hægra megin. Í fyrstu línu stendur „Skref 1. Einfaldið teljarann. Munið að einn helmingur í öðru veldi merkir einn helmingur sinnum einn helmingur.“ Hægra megin stendur (1/2) í öðru veldi yfir (4 plús 3 í öðru veldi). Síðan stendur 1/4 yfir (4 plús 3 í öðru veldi).

Í næstu línu stendur „Skref 2. Einfaldið nefnarann.“ Hægra megin stendur 1/4 yfir (4 plús 9) og fyrir neðan það 1/4 yfir 13.

Lokaskrefið er „Skref 3. Deilið teljaranum með nefnaranum. Einfaldið ef hægt er. Munið að þrettán er jafnt og þrettán yfir 1.“ Hægra megin stendur 1/4 deilt með 13. Síðan stendur 1/4 sinnum 1/13, sem er jafnt og 1/52.

Dæmi 1.86

Einfaldið: $\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}} .$

Lausn

Gagnlegt getur verið að setja sviga utan um teljarann og nefnarann.

	( $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ )/( $\frac{3}{4}$ − $\frac{1}{6}$ )
Einfaldið teljarann (LCD = 6) og nefnarann (LCD = 12).	( $\frac{3}{6}$ + $\frac{4}{6}$ )/( $\frac{9}{12}$ − $\frac{2}{12}$ )
Einfaldið.	( $\frac{7}{6}$ )/( $\frac{7}{12}$ )
Deilið teljaranum með nefnaranum.	$\frac{7}{6}$ ÷ $\frac{7}{12}$
Einfaldið.	$\frac{7}{6}$ · $\frac{12}{7}$
Deilið út sameiginlegum þáttum.	7 · 6 · $\frac{2}{6}$ · 7
Einfaldið.	2

Gildi stæða með breytum og brotum reiknað

Við höfum áður reiknað gildi stæða, en nú getum við reiknað gildi stæða sem innihalda brot. Munið að til að reikna gildi stæðu setjum við gildi breytunnar inn í stæðuna og einföldum síðan.

Dæmi 1.87

Reiknið gildi $x + \frac{1}{3}$ þegar ⓐ $x = - \frac{1}{3}$ ⓑ $x = - \frac{3}{4} .$

Lausn

ⓐ Til að reikna gildi $x + \frac{1}{3}$ x + $x = - \frac{1}{3},$ 1/3 þegar x = $- \frac{1}{3}$ − $x$ 1/3 , setjið − 1/3 í stað x

í stæðuna. Einfaldið. 0
ⓑ Til að reikna gildi $x + \frac{1}{3}$ þegar $x = - \frac{3}{4},$ setjum við $- \frac{3}{4}$ í stað x í

stæðuna. Endurritið sem jafngild brot með minnsta samnefnaranum, 12. Einfaldið.

Leggið

saman. $- \frac{5}{12}$

Dæmi 1.88

Reiknið gildi $- \frac{5}{6} - y$ þegar $y = - \frac{2}{3} .$

Lausn



Endurritið sem jafngild brot með minnsta samnefnaranum, 6.
Dragið frá.
Einfaldið.	− $\frac{1}{6}$

Dæmi 1.89

Reiknið gildi $2 x^{2} y$ þegar $x = \frac{1}{4}$ og $y = - \frac{2}{3} .$

Lausn

Setjið gildin inn í stæðuna.

	2 x 2 y

Reiknið veldin fyrst.	2 ( $\frac{1}{16}$ ) ( − $\frac{2}{3}$ )
Margfaldið. Deilið út sameiginlegum þáttum. Takið eftir að við ritum 16 sem 2 ⋅ 2 ⋅ 4 svo auðvelt sé að fella sameiginlega þætti burt.	− 2 ⋅ 1 ⋅ $\frac{2}{2}$ ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ 3
Einfaldið.	− $\frac{1}{12}$

Í næsta dæmi verða aðeins breytur en engir fastar.

Dæmi 1.90

Reiknið gildi $\frac{p + q}{r}$ þegar $p = −4, q = −2, og r = 8 .$

Lausn

Til að reikna gildi $\frac{p + q}{r}$ þegar $p = −4, q = −2, og r = 8,$ setjum við gildin inn í stæðuna.

	p + q/r

Leggið fyrst saman í teljaranum.	− $\frac{6}{8}$
Einfaldið.	− $\frac{3}{4}$

Æfingar úr hluta 1.6

Æfingin skapar meistarann

Samlagning og frádráttur brota með sama nefnara

Leggið saman í eftirfarandi æfingum.

425.

$\frac{6}{13} + \frac{5}{13}$

426.

$\frac{4}{15} + \frac{7}{15}$

427.

$\frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

428.

$\frac{8}{q} + \frac{6}{q}$

429.

$- \frac{3}{16} + (- \frac{7}{16})$

430.

$- \frac{5}{16} + (- \frac{9}{16})$

431.

$- \frac{8}{17} + \frac{15}{17}$

432.

$- \frac{9}{19} + \frac{17}{19}$

433.

$\frac{6}{13} + (- \frac{10}{13}) + (- \frac{12}{13})$

434.

$\frac{5}{12} + (- \frac{7}{12}) + (- \frac{11}{12})$

Dragið frá í eftirfarandi æfingum.

435.

$\frac{11}{15} - \frac{7}{15}$

436.

$\frac{9}{13} - \frac{4}{13}$

437.

$\frac{11}{12} - \frac{5}{12}$

438.

$\frac{7}{12} - \frac{5}{12}$

439.

$\frac{19}{21} - \frac{4}{21}$

440.

$\frac{17}{21} - \frac{8}{21}$

441.

$\frac{5 y}{8} - \frac{7}{8}$

442.

$\frac{11 z}{13} - \frac{8}{13}$

443.

$- \frac{23}{u} - \frac{15}{u}$

444.

$- \frac{29}{v} - \frac{26}{v}$

445.

$- \frac{3}{5} - (- \frac{4}{5})$

446.

$- \frac{3}{7} - (- \frac{5}{7})$

447.

$- \frac{7}{9} - (- \frac{5}{9})$

448.

$- \frac{8}{11} - (- \frac{5}{11})$

Blandaðar æfingar

Einfaldið í eftirfarandi æfingum.

449.

$- \frac{5}{18} \cdot \frac{9}{10}$

450.

$- \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{12}$

451.

$\frac{n}{5} - \frac{4}{5}$

452.

$\frac{6}{11} - \frac{s}{11}$

453.

$- \frac{7}{24} + \frac{2}{24}$

454.

$- \frac{5}{18} + \frac{1}{18}$

455.

$\frac{8}{15} \div \frac{12}{5}$

456.

$\frac{7}{12} \div \frac{9}{28}$

Samlagning og frádráttur brota með ólíkum nefnurum

Leggið saman eða dragið frá í eftirfarandi æfingum.

457.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{7}$

458.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8}$

459.

$\frac{1}{3} - (- \frac{1}{9})$

460.

$\frac{1}{4} - (- \frac{1}{8})$

461.

$\frac{7}{12} + \frac{5}{8}$

462.

$\frac{5}{12} + \frac{3}{8}$

463.

$\frac{7}{12} - \frac{9}{16}$

464.

$\frac{7}{16} - \frac{5}{12}$

465.

$\frac{2}{3} - \frac{3}{8}$

466.

$\frac{5}{6} - \frac{3}{4}$

467.

$- \frac{11}{30} + \frac{27}{40}$

468.

$- \frac{9}{20} + \frac{17}{30}$

469.

$- \frac{13}{30} + \frac{25}{42}$

470.

$- \frac{23}{30} + \frac{5}{48}$

471.

$- \frac{39}{56} - \frac{22}{35}$

472.

$- \frac{33}{49} - \frac{18}{35}$

473.

$- \frac{2}{3} - (- \frac{3}{4})$

474.

$- \frac{3}{4} - (- \frac{4}{5})$

475.

$1 + \frac{7}{8}$

476.

$1 - \frac{3}{10}$

477.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{4}$

478.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{3}$

479.

$\frac{y}{4} - \frac{3}{5}$

480.

$\frac{x}{5} - \frac{1}{4}$

Blandaðar æfingar

Einfaldið í eftirfarandi æfingum.

481.

ⓐ $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$ ⓑ $\frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$

482.

ⓐ $- \frac{2}{5} - \frac{1}{8}$ ⓑ $- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8}$

483.

ⓐ $\frac{5 n}{6} \div \frac{8}{15}$ ⓑ $\frac{5 n}{6} - \frac{8}{15}$

484.

ⓐ $\frac{3 a}{8} \div \frac{7}{12}$ ⓑ $\frac{3 a}{8} - \frac{7}{12}$

485.

$- \frac{3}{8} \div (- \frac{3}{10})$

486.

$- \frac{5}{12} \div (- \frac{5}{9})$

487.

$- \frac{3}{8} + \frac{5}{12}$

488.

$- \frac{1}{8} + \frac{7}{12}$

489.

$\frac{5}{6} - \frac{1}{9}$

490.

$\frac{5}{9} - \frac{1}{6}$

491.

$- \frac{7}{15} - \frac{y}{4}$

492.

$- \frac{3}{8} - \frac{x}{11}$

493.

$\frac{11}{12 a} \cdot \frac{9 a}{16}$

494.

$\frac{10 y}{13} \cdot \frac{8}{15 y}$

Notið forgangsröð reikniaðgerða til að einfalda samsett brot

Einfaldið í eftirfarandi æfingum.

495.

$\frac{2^{3} + 4^{2}}{{(\frac{2}{3})}^{2}}$

496.

$\frac{3^{3} - 3^{2}}{{(\frac{3}{4})}^{2}}$

497.

$\frac{{(\frac{3}{5})}^{2}}{{(\frac{3}{7})}^{2}}$

498.

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{{(\frac{5}{8})}^{2}}$

499.

$\frac{2}{\frac{1}{3} + \frac{1}{5}}$

500.

$\frac{5}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3}}$

501.

$\frac{\frac{7}{8} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{2} + \frac{3}{8}}$

502.

$\frac{\frac{3}{4} - \frac{3}{5}}{\frac{1}{4} + \frac{2}{5}}$

503.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{12}$

504.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}$

505.

$1 - \frac{3}{5} \div \frac{1}{10}$

506.

$1 - \frac{5}{6} \div \frac{1}{12}$

507.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{4}$

508.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{5}$

509.

$\frac{3}{8} - \frac{1}{6} + \frac{3}{4}$

510.

$\frac{2}{5} + \frac{5}{8} - \frac{3}{4}$

511.

$12 (\frac{9}{20} - \frac{4}{15})$

512.

$8 (\frac{15}{16} - \frac{5}{6})$

513.

$\frac{\frac{5}{8} + \frac{1}{6}}{\frac{19}{24}}$

514.

$\frac{\frac{1}{6} + \frac{3}{10}}{\frac{14}{30}}$

515.

$(\frac{5}{9} + \frac{1}{6}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})$

516.

$(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}) \div (\frac{5}{8} - \frac{1}{3})$

Reiknið gildi stæða með breytum og brotum

Reiknið gildið í eftirfarandi æfingum.

517.

$x + (- \frac{5}{6})$ þegar
ⓐ $x = \frac{1}{3}$
ⓑ $x = - \frac{1}{6}$

518.

$x + (- \frac{11}{12})$ þegar
ⓐ $x = \frac{11}{12}$ ⓑ $x = \frac{3}{4}$

519.

$x - \frac{2}{5}$ þegar ⓐ $x = \frac{3}{5}$ ⓑ $x = - \frac{3}{5}$

520.

$x - \frac{1}{3}$ þegar ⓐ $x = \frac{2}{3}$ ⓑ $x = - \frac{2}{3}$

521.

$\frac{7}{10} - w$ þegar ⓐ $w = \frac{1}{2}$ ⓑ $w = - \frac{1}{2}$

522.

$\frac{5}{12} - w$ þegar ⓐ $w = \frac{1}{4}$ ⓑ $w = - \frac{1}{4}$

523.

$2 x^{2} y^{3}$ þegar $x = - \frac{2}{3}$ og $y = - \frac{1}{2}$

524.

$8 u^{2} v^{3}$ þegar $u = - \frac{3}{4}$ og $v = - \frac{1}{2}$

525.

$\frac{a + b}{a - b}$ þegar $a = −3, b = 8$

526.

$\frac{r - s}{r + s}$ þegar $r = 10, s = −5$

Stærðfræði daglegs lífs

527.

Skreytingar. Laronda saumar ver utan um skrautpúðana í sófanum sínum. Í hvert púðaver þarf hún $\frac{1}{2}$ jarda af mynstruðu efni og $\frac{3}{8}$ jarda af einlitu efni. Hve mikið efni þarf Laronda samtals í hvert púðaver?

528.

Bakstur. Vanessa bakar súkkulaðibitakökur og hafrakökur. Hún þarf $\frac{1}{2}$ bolla af sykri í súkkulaðibitakökurnar og $\frac{1}{4}$ af sykri í hafrakökurnar. Hve mikinn sykur þarf hún samtals?

Ritunarverkefni

529.

Hvers vegna þurfa brot samnefnara til að hægt sé að leggja þau saman eða draga annað frá hinu? Útskýrið.

530.

Hvernig finnið þið minnsta samnefnara 2 brota?

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið við æfingarnar skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.

Tafla með fimm röðum og fjórum dálkum er sýnd. Í fyrstu röðinni, fyrirsagnarröðinni, stendur frá vinstri til hægri „Ég get ...“, „Örugglega“, „Með nokkurri hjálp“ og „Nei — ég skil þetta ekki!“. Í fyrsta dálki undir „Ég get ...“ stendur „lagt saman og dregið frá brotum með ólíkum nefnurum“, „greint og notað reikniaðgerðir með brotum“, „notað forgangsröð reikniaðgerða til að einfalda samsett brot“ og „reiknað gildi stæða með breytum og brotum“. Aðrir reitir eru auðir.

ⓑ Þegar þið hafið skoðað gátlistann, teljið þið ykkur vel undirbúin fyrir næsta kafla? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?



stæðuna. Endurritið sem jafngild brot með minnsta samnefnaranum, 12. Einfaldið.
Leggið
saman.	$- \frac{5}{12}$